數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用與價值探尋

高智祥

摘 要：金融作為人類文明發(fā)展的衍生品或衍生理念。金融領(lǐng)域涉及科目非常多，包括數(shù)學(xué)、政治學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)等等。其中，金融的核心就是數(shù)字，也就是數(shù)學(xué)，所以數(shù)學(xué)和金融領(lǐng)域有著不可分離的關(guān)系?；诖?，本文首先提出金融的概念，提出數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用價值，進(jìn)而提出數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);金融;應(yīng)用;價值

中圖分類號：F830;F224 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）02-0242-02

0 引言

隨著金融體系不斷發(fā)展、完善的，當(dāng)代金融領(lǐng)域也得到了快速發(fā)展。當(dāng)今金融領(lǐng)域在長期發(fā)展中已經(jīng)成為了一門獨立的科學(xué)，并且和數(shù)學(xué)有著極大的關(guān)系。相比傳統(tǒng)金融領(lǐng)域，新時期金融領(lǐng)域不僅在經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)方面有著極大的造詣，同時還涉及到了心理學(xué)、社會學(xué)等等內(nèi)容，更加注重決策中人行為以及心理影響。隨著金融學(xué)不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)手段的應(yīng)用愈加廣泛。數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中的滲透具有極大的作用和價值，特別是在金融數(shù)學(xué)的形成，讓金融領(lǐng)域的邁向了新的臺階。金融數(shù)學(xué)作為一種新型金融工具，結(jié)合數(shù)學(xué)知識的工具，能夠有效解決金融領(lǐng)域的問題，從而促進(jìn)社會以及金融事業(yè)發(fā)展。

1 金融及其與數(shù)學(xué)的關(guān)系

1.1 金融相關(guān)闡述

金融涉及的范圍非常廣泛，可以說我們就是生活在金融時代，任何活動都與金融有著直接或間接的關(guān)系。從金融定義上說，金融是指貨幣發(fā)行、流動、回籠、貸款發(fā)放與收回、資金的存入與存取、匯率經(jīng)濟(jì)等內(nèi)容。金融就是對現(xiàn)有資源進(jìn)行整合后，通過實現(xiàn)價值以及利潤等方法進(jìn)行有效流通。

金融的本質(zhì)是價值流動，金融產(chǎn)品種類非常多，如銀行、證券、保險、信托等。金融作為一種交易活動，其本身并未創(chuàng)造價值，那么為什么金融交易就能夠賺到錢呢？這是因為金融雖然沒有創(chuàng)造價值，但是金融工具可以創(chuàng)造價值，通過一系列的數(shù)字演算，可以讓金融工具輔助人們創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)價值。

1.2 金融與數(shù)學(xué)的關(guān)系

數(shù)學(xué)大師戴維希爾特說過“凡是遵循科學(xué)思維者，在其準(zhǔn)備發(fā)展成為一門理論時，則會進(jìn)入到公理化研究范圍，也就是進(jìn)入到數(shù)學(xué)的處理和討論領(lǐng)域?！笨梢姡瑪?shù)學(xué)大師認(rèn)為數(shù)學(xué)囊括所有學(xué)科，其中也包括金融學(xué)，這一理念也被很多金融學(xué)家贊賞。數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中有著極大的作用，自1969年設(shè)立諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎以來，托賓就是因為設(shè)置了投資決策的模型獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎，數(shù)學(xué)給金融領(lǐng)域發(fā)展帶來了巨大的活力，金融領(lǐng)域?qū)W者也是通過數(shù)學(xué)知識不斷取得傲人的成績，可見金融與數(shù)學(xué)之間相輔相成，數(shù)學(xué)的發(fā)展帶動了金融的發(fā)展，金融領(lǐng)域讓數(shù)學(xué)有了更多用武之地。

2 數(shù)學(xué)在金融中的應(yīng)用價值

2.1 數(shù)學(xué)表達(dá)金融的數(shù)量關(guān)系

金融的研究對象主要是貨幣、貨幣資金活動，并且在金融領(lǐng)域中數(shù)量關(guān)系無處不在，具備可計量性和確定性。金融活動與經(jīng)濟(jì)活動一樣具備外在的定量規(guī)定性，同時也存在著內(nèi)在規(guī)定性，因此將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到金融領(lǐng)域中有著極大的價值。證券、期貨交易需要大量的數(shù)據(jù)作為支撐，而采用數(shù)學(xué)工具必不可少，特別是在定量分析層面上。在金融領(lǐng)域中通過搜集和整理相關(guān)數(shù)據(jù)，并采用數(shù)學(xué)模型對金融貨幣或金融活動進(jìn)行全面分析，讓匯率、利率、貨幣供給與需求、價格指數(shù)、收益率等以更加直觀的數(shù)字表達(dá)，這樣才能夠提高金融數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)性。

2.2 數(shù)學(xué)呈現(xiàn)金融內(nèi)容

數(shù)學(xué)科目具備直觀性、邏輯性、思維性、推理性，在實際應(yīng)用中存在著一定個性和共性，其較強(qiáng)的精準(zhǔn)性、抽象性、廣泛性也決定了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。由于數(shù)學(xué)本身十分抽象，所以在金融領(lǐng)域中可以利用數(shù)學(xué)挖掘金融背后的金融變量以及數(shù)字之間的函數(shù)關(guān)系，讓復(fù)雜的知識體系變得更加清晰可辯。數(shù)學(xué)廣泛性讓金融學(xué)借助數(shù)學(xué)的優(yōu)勢激發(fā)了金融潛能。再者，由于數(shù)學(xué)的精準(zhǔn)性，能夠?qū)⒔鹑跀?shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，如果金融數(shù)據(jù)沒有數(shù)學(xué)的支撐，則最終數(shù)據(jù)則不具備說服性。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯性讓數(shù)學(xué)分析成為金融活動實施的主要手段，可以通過復(fù)雜的數(shù)學(xué)辯證關(guān)系最后呈現(xiàn)出簡單、直接的數(shù)學(xué)語言，從而表達(dá)出金融信息，更多的呈現(xiàn)金融活動相關(guān)內(nèi)容。

2.3 降低金融風(fēng)險

數(shù)學(xué)作為一種邏輯性衍生工具，通過數(shù)學(xué)可以深度挖掘金融背后的定量關(guān)系。眾所周知，金融領(lǐng)域中充滿了風(fēng)險，風(fēng)險和機(jī)遇成正比，也就是收益越大、風(fēng)險越大，金融工具可以使人一夜暴富，也可以讓人一貧如洗。所以，在金融領(lǐng)域中，如何規(guī)避風(fēng)險是需要重點考慮的問題。金融風(fēng)險預(yù)測需要通過相關(guān)工具判定，其中就包括數(shù)學(xué)工具。馬爾科維茨采用了數(shù)學(xué)方法證明了風(fēng)險分散模型，也就是“不要把雞蛋放到同一個籃子里”的理論，讓金融投資理念中的傳統(tǒng)經(jīng)驗型、激進(jìn)型中，衍生出了嚴(yán)謹(jǐn)型。可見，數(shù)學(xué)工具能夠在一定程度上規(guī)避金融風(fēng)險，特別是在概率領(lǐng)域中，在風(fēng)險規(guī)避方面應(yīng)用的十分廣泛。

3 數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域中應(yīng)用的注意事項

數(shù)學(xué)方法相比其他的研究方法有著自身獨特性。數(shù)學(xué)方法可以更加精簡、直接的表達(dá)出金融活動中各類現(xiàn)象，但是數(shù)據(jù)方法自身也存在著局限性，數(shù)據(jù)工具也并非十全十美，并不是所有的金融問題都可以采用數(shù)學(xué)方法解決。要結(jié)合具體的情況選擇適宜的數(shù)學(xué)方法。采用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行金融領(lǐng)域研究需要以質(zhì)量為前提，數(shù)學(xué)方法分析也要結(jié)合金融活動質(zhì)量開展。所以，無論是多么嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科、數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)終究是一種輔助工具，任何夸大數(shù)學(xué)作用的方法都是不明智的選擇，需要實事求是。

金融學(xué)問題存在著不容易被量化、復(fù)雜性強(qiáng)等特點，存在著很多非經(jīng)濟(jì)性因素影響，如政治、文化、習(xí)俗、心理等，并且數(shù)學(xué)模型對現(xiàn)實的掌握是相對的、有條件的、不絕對的，所以數(shù)學(xué)模型理論的前提就是構(gòu)建一個系統(tǒng)假設(shè)，這些假設(shè)和顯示之間存在和一些差異，如果沒有差異就可以預(yù)測未來（不可能做到的）。如果數(shù)學(xué)模型喪失了自身的分析能力，則在后續(xù)應(yīng)用預(yù)測中會當(dāng)時精準(zhǔn)性。例如美國次貸危機(jī)、五大投資銀行衰落都證明了這一點。再者，數(shù)學(xué)也是一種語言，某個現(xiàn)象之所以采用數(shù)學(xué)工具而不是采用其他形式，是因為數(shù)學(xué)可以更加精準(zhǔn)、更加簡練的呈現(xiàn)內(nèi)容。如果達(dá)不到精準(zhǔn)、簡練的表達(dá)結(jié)果，則需要采用其他的語言形式。而不是依然采用數(shù)學(xué)工具來表達(dá)金融。如20世紀(jì)90年代，很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家就是采用隨機(jī)微分、非參數(shù)統(tǒng)計方法研究金融問題，研究至今也是成果甚微，甚至產(chǎn)生了致命偏差問題。

4 數(shù)學(xué)在金融匯中的應(yīng)用

4.1 數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

數(shù)學(xué)具備完善邏輯結(jié)構(gòu)以及思維模式，結(jié)合數(shù)學(xué)相關(guān)知識內(nèi)容，并對當(dāng)代金融領(lǐng)域進(jìn)行深度分析可知。數(shù)學(xué)模型在金融領(lǐng)域中的地位非常高，應(yīng)用范圍十分廣泛。金融領(lǐng)域中所包含的金融風(fēng)險管理、成本管理、收益管理等，都與數(shù)字有著直接關(guān)系，投資者在進(jìn)行投資當(dāng)中，合理的分析金融管理領(lǐng)域中的各類元素關(guān)系，掌握各個元素之間的利害關(guān)系，通過數(shù)學(xué)模型來降低金融投資風(fēng)險，或者直接規(guī)避風(fēng)險，從而確保最終的投資收益，或者以最小的風(fēng)險概率進(jìn)行投資。

例如金融投資人對上市股票展開投資，為了可以降低金融投資風(fēng)險，保障個人金融資金分配足夠科學(xué)，則可以采用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)建金融投資管理最佳目標(biāo)，并通過數(shù)字模型對股票市場行情進(jìn)行分析，結(jié)合大數(shù)據(jù)信息，從而提出最佳的投資方案，為金融投資者提供更加精準(zhǔn)的投資方向。此外，在金融管理領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用也十分廣泛，體現(xiàn)在投資管理當(dāng)中，不同管理金融理財可以呈現(xiàn)出不同的收益，并以直觀的數(shù)字表示。可見，數(shù)學(xué)模型可以有效分析出金融管理主次，并且能夠保障金融發(fā)展結(jié)構(gòu)規(guī)范的現(xiàn)代性。

4.2 概率學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)中的概率學(xué)在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用也十分廣泛，為當(dāng)代金融領(lǐng)域發(fā)展提供了強(qiáng)有力的理論支持。概率知識能夠提高金融管理效益的穩(wěn)定性。一方面，概率知識可以分析出金融管理中的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險發(fā)生幾率，為投資者保證投資平衡提供數(shù)據(jù)參考。如投資者在投資股票中，在股票A和股票B進(jìn)行投資選擇，為了能夠確保股票收益的穩(wěn)定性，則應(yīng)用概率知識，此時對兩只股票經(jīng)濟(jì)效率和盈虧率進(jìn)行分析，從而為投資者提供風(fēng)險更小的股票，確保投資收益;另一方面，在金融領(lǐng)域中應(yīng)用概率知識，也可以體現(xiàn)在業(yè)務(wù)層面，在金融投資者決策中，可以根據(jù)概率，也就是客戶在某個領(lǐng)域的投資比例，明確資金的投資方向，讓金融投資和市場需求與發(fā)展方向相結(jié)合，這樣有更大的幾率獲得高效益投資結(jié)果，確保金融投資效益。

4.3 函數(shù)應(yīng)用

在數(shù)學(xué)知識體系中，函數(shù)作為知識重點和知識難點，并且十分的抽象、難以理解。但是函數(shù)的應(yīng)用范圍非常廣泛，結(jié)合函數(shù)圖形，讓函數(shù)的作用性極強(qiáng)。函數(shù)知識體系十分的龐大，在實際應(yīng)用中作用也十分明確，可以分析某個函數(shù)模型中的“最大”和“最小”，具有非常強(qiáng)的目標(biāo)性。函數(shù)作為現(xiàn)代化金融領(lǐng)域的重要數(shù)學(xué)工具，如分析自變量和因變量之間的關(guān)系，明確金融領(lǐng)域相關(guān)活動中變量和數(shù)據(jù)間的變化比例，從而不斷完善金融管理中各類可變因素間的線性規(guī)律，保證金融投資中數(shù)據(jù)分析的精準(zhǔn)性和合理性，保障金融投資中的可控性。此外，函數(shù)中還包括導(dǎo)函數(shù)內(nèi)容，可以提出金融投資中的最佳值，在金融管理中可以實現(xiàn)最優(yōu)的科學(xué)規(guī)劃，這對推動我國金融事業(yè)發(fā)展有著極大的助益。

4.4 線性回歸應(yīng)用

線性回歸是將圖像和數(shù)據(jù)相聯(lián)系，從而呈現(xiàn)出更加直觀的數(shù)學(xué)結(jié)果，為金融投資管理提供強(qiáng)力的參考依據(jù)。根據(jù)線性回歸知識分析數(shù)據(jù)變化，可以直接描述金融活動的數(shù)據(jù)變化，提高了金融投資管理的精準(zhǔn)性和直觀性。如采用線性回歸分析投資債券活動中，結(jié)合該類型債券相關(guān)金融條例，對債券運行條件、設(shè)定條件，對投資規(guī)模、發(fā)展趨勢、運行管理等多類因素進(jìn)行分析，從而明確該類型債券未來運行情況，作為一種十分直觀的分析形式，線性回歸分析數(shù)據(jù)計算中涉及了大量精準(zhǔn)化分析，為金融投資者提供了更加細(xì)致、精準(zhǔn)的理論依據(jù)，同樣是推動了金融管理模型科學(xué)發(fā)展的巨大驅(qū)動力。

5 結(jié)語

綜上所述，無論是數(shù)學(xué)還是金融，都是人類文明發(fā)展不可或缺的重要組成部分，數(shù)學(xué)和金融相輔相成、相互促進(jìn)。數(shù)學(xué)工具可以推動金融領(lǐng)域發(fā)展，并發(fā)揮著極大的作用價值，而金融領(lǐng)域可以提高數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用范圍，拓寬數(shù)學(xué)的知識面。這就需要不斷加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識開發(fā)，進(jìn)一步發(fā)揮數(shù)學(xué)工具的價值，完善我國金融市場;金融市場也要不斷提高數(shù)學(xué)工具的利用率，并深度挖掘數(shù)學(xué)模型，從而促進(jìn)二者共同發(fā)展。

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