無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力活性粉末混凝土梁疲勞全過程應(yīng)力計算方法研究

羅許國，王義翔，汪建群

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭，411201)

活性粉末混凝土(Reactive Powder Concrete)由于其具有高強﹑高韌性﹑高耐久性等優(yōu)異性能逐漸被研究人員所青睞，但對于活性粉末混凝土的研究多集中在配合比及靜力方面，而疲勞性能方面的研究相對滯后[1-3].此外，許多研究員對單調(diào)荷載作用下無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)進行了大量試驗研究工作[4-5];但主要集中于對該種結(jié)構(gòu)的受力性能[6-7]及斜截面的疲勞性能的研究[8].對于疲勞加載全壽命周期的結(jié)構(gòu)損傷研究較少，如何估計無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力活性粉末混凝土梁正截面的疲勞壽命尚未見到有關(guān)的研究資料.同時混凝土結(jié)構(gòu)疲勞計算方法主要通過考慮材料處于損傷極限狀態(tài)時的疲勞應(yīng)力是否超過其疲勞容許應(yīng)力來判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生疲勞破壞[9].采用該種方法進行疲勞計算不能有效的反映隨疲勞加載次數(shù)增加造成的材料損傷.

出于上述原因，本文結(jié)合無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力RPC梁疲勞試驗研究結(jié)果分析，提出一種考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋﹑普通鋼筋及活性粉末混凝土材料損傷累積的全壽命周期正截面疲勞應(yīng)力計算方法，為RPC梁在實際工程中的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ).

1 試驗概況

整個試驗共設(shè)計及制作了4根無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力RPC梁，4根梁具有相同的截面尺寸和配筋形式.活性粉末混凝土為湖南大學(xué)研制，其材料特性為fc=74.1 MPa﹑ft=8 MPa﹑Ec=34 752 MPa、ε0=3 269 μξ.縱向普通鋼筋為直徑14 mm的HRB400鋼筋，預(yù)應(yīng)力筋為一根直徑為15.2 mm的鋼絞線.試驗梁截面尺寸和配筋情況如圖1所示.從4根試驗梁中選擇1根梁進行靜載試驗確定其極限彎矩Mu.另外3根梁進行等幅疲勞加載試驗，疲勞荷載上限值Mmax=0.3Mu，下限值為Mmin=0.05Mu.靜載、測點布置圖及疲勞試驗如圖2所示.疲勞試驗在湖南科技大學(xué)PMS500型液壓脈動疲勞試驗機上完成.當(dāng)疲勞加載次數(shù)分別為1次、1×104次﹑5×104次﹑1×105次、2×105次﹑5×105次﹑106次﹑2×106次時，暫停疲勞試驗進行靜載試驗并采集數(shù)據(jù).

圖1 試驗梁立面圖及橫截面圖(單位：mm)Fig.1 Test beam facade and cross-sectional view(Unit:mm)

圖2 加載示意圖及測點布置(單位：mm)Fig.2 Static load and fatigue test(Unit:mm)

2 材料疲勞損傷退化模型

2.1 RPC殘余應(yīng)變演化方程

本文根據(jù)試驗梁在反復(fù)加載過程中實測的RPC殘余應(yīng)變試驗結(jié)果及現(xiàn)有成果[10]提出下式(1)，并進行非線性擬合，獲得每根梁混凝土殘余應(yīng)變擬合系數(shù)如表1所示，擬合方程如圖3所示.從中可以得出，殘余應(yīng)變變化規(guī)律和擬合曲線走向吻合度較高.

(1)

式中：εcr為混凝土殘余變形；N為疲勞循環(huán)次數(shù)(萬次)；a﹑b﹑c為待求系數(shù).

表1 混凝土殘余應(yīng)變演化方程擬合系數(shù)

圖3 受壓區(qū)RPC殘余應(yīng)變擬合曲線Fig.3 RPC residual strain fitting curve of the compression zone

2.2 RPC疲勞變形模量退化模型

隨著疲勞荷載循環(huán)次數(shù)的增加疲勞變形模量不斷的衰減，應(yīng)力幅值越大變形模量衰減越快.在疲勞荷載作用下變形模量的衰減是材料損傷的宏觀表現(xiàn)形式.且變形模量演化曲線和疲勞應(yīng)變演化曲線變化趨勢有一定的相似性，均在起始變化較快然后進入緩慢階段.因此，假設(shè)疲勞變形模量退化方程形式和殘余應(yīng)變演化規(guī)律曲線形式相似，采用下式(2)對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，擬合系數(shù)如表2所示，數(shù)據(jù)對比圖如圖5所示.

(2)

表2 RPC變形模量曲線擬合系數(shù)

圖4 受壓區(qū)RPC疲勞變形模量衰減曲線Fig.4 RPC fatigue deformation modulus decay curve of the compression zone

2.3 鋼筋疲勞剩余強度及疲勞剩余彈性模量

在經(jīng)典損傷力學(xué)理論中，為了避免測量材料內(nèi)部缺陷的困難，運用應(yīng)變等效原理將面積定義的材料損傷用加載過程中彈性模量的變化來表示.因此本文根據(jù)鋼筋發(fā)生疲勞破壞的條件可得破壞時鋼筋的剩余面積及受損面積為：

(3)

(4)

(5)

(6)

根據(jù)損傷變量標(biāo)量表達形式可得任意循環(huán)次數(shù)N后鋼筋的剩余強度為

(7)

式中：σr(N)為疲勞加載任意次數(shù)后鋼筋剩余強度.

由應(yīng)變等效原理及損傷變量標(biāo)量表達形式可得疲勞彈性模量與初始彈性模量的關(guān)系為

(8)

3 材料疲勞破壞準(zhǔn)則

RPC材料雖然通過剔除粗骨料提高了組分之間的細(xì)度和活性，但材料內(nèi)部仍然存在初始缺陷并不能全部消除.材料缺陷在疲勞過程中的不斷發(fā)展將會造成材料在尚未達到極限狀態(tài)，而因其耐久性不足不能再繼續(xù)使用.RPC材料內(nèi)部缺陷是通過材料的殘余變形來表現(xiàn)的.因此在計算分析時以RPC殘余塑性應(yīng)變作為疲勞循環(huán)作用下的失效的判據(jù)[13].

(9)

疲勞是損傷不斷累積的過程，鋼筋受力的有效面積隨著損傷不斷的累積而不斷減小，其剩余疲勞強度也隨之降低，且當(dāng)疲勞循環(huán)作用過程中的最大應(yīng)力水平值大于鋼筋的疲勞剩余強度時，鋼筋就會產(chǎn)生破壞.脆性斷裂為鋼筋疲勞破壞的主要表現(xiàn)[14].因此，鋼筋破壞準(zhǔn)則可用下式表示：

σr(N)≤σS,P,max

(10)

式中：σS,P,max為疲勞加載過程中最大應(yīng)力.

4 疲勞全過程正截面應(yīng)力計算

4.1 疲勞分析過程基本假定

通過對無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力RPC梁的疲勞試驗研究表明：在疲勞荷載循環(huán)作用下，RPC應(yīng)變沿梁高方向基本呈線性變化，如圖5所示.在200萬次荷載循環(huán)后截面上已經(jīng)出現(xiàn)裂縫，但受壓區(qū)RPC應(yīng)力為32 MPa，相比其抗壓強度74 MPa相對較小，所以可以假定在疲勞加載過程中受壓區(qū)RPC處于彈性階段如應(yīng)力應(yīng)變圖6所示.在疲勞加載過程中隨著循環(huán)作用次數(shù)的增加材料會形成損傷，考慮到鋼筋面積損傷難測量，所以鋼筋損傷及RPC材料損傷都采用彈性模量的衰減來表示.

圖5 1#、2#、3#梁疲勞最大荷載作用下截面應(yīng)變分布Fig.5 Sectional strain under maximum load of 1#、2#、3#

圖6 混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.6 Compressive stress-strain relationship of concrete

根據(jù)上述分析，在進行無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力RPC梁疲勞全過程分析時，基于以下基本假定：

(1)除無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋外，截面滿足平截面假定；

(2)受壓區(qū)RPC處于彈性階段；

(3)疲勞過程中忽略受拉區(qū)RPC的抗拉作用；

(4)為簡化計算，采用分段線性原理代替疲勞非線性過程，材料的疲勞損傷使用彈性模量的衰減來表示；

4.2 正截面疲勞應(yīng)力分析

目前對于無粘結(jié)筋在外荷載作用下的應(yīng)力增量，其研究主要是針對于處于承載能力極限狀態(tài)的的極限應(yīng)力增量[15].但在本次無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力RPC疲勞試驗過程中試驗梁并未加載到承載能力極限狀態(tài)，因此，本文借鑒文獻[16]的預(yù)應(yīng)力鋼筋增量計算方法，在外荷載作用下的應(yīng)力增量表示如下：

ΔL=εpc·Lo=εpc·β·x

(11)

由平截面假定可得：

εpc=εc·(hp-x)/x

(12)

式中：hp為預(yù)應(yīng)力鋼筋重心至受壓區(qū)上邊緣的距離.

結(jié)合(13)、(14)可得：

ΔL=εc·(hp-x)·β

(13)

無粘結(jié)筋和周圍混凝土可以發(fā)生相對滑移，但符合變形協(xié)調(diào)條件，即無粘結(jié)筋總伸長量與四周混凝土總伸長量相等.由此可得在外荷載作用下的應(yīng)力增量為：

(14)

式中：σcc為受壓區(qū)上邊緣混凝土應(yīng)力；β為混凝土受壓區(qū)高度與等效變形區(qū)長度的比值，取β=15.2[18]；αEP為無粘結(jié)筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值；L為整梁全長，取L=2 600 mm.

部分預(yù)應(yīng)力混凝土梁開裂截面的應(yīng)力分布與大偏心受壓構(gòu)件相似，因此，無粘結(jié)部分預(yù)應(yīng)力活性粉末混凝土梁開裂截面應(yīng)力分析通過引入等效變形區(qū)的概念可以轉(zhuǎn)化為有粘結(jié)部分預(yù)應(yīng)力活性粉末混凝土結(jié)構(gòu)按大偏心受力構(gòu)件進行應(yīng)力計算分析[17].

由平截面假定[18]可得：

(15)

式中:ho為預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋重心至受壓區(qū)邊

圖7 無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力RPC梁正截面疲勞應(yīng)力分析計算簡圖Fig.7 The calculation model of sectional fatigue strain of unbonded prestressed RPC beams

緣混凝土的距離，取ho=h-a；x為受壓區(qū)高度；εs為疲勞荷載作用下鋼筋應(yīng)變.

根據(jù)力的平衡條件可得:

(16)

對偏心壓力Npo作用點取矩∑MNpo=0：

(19)

經(jīng)整理后可得開裂后矩形截面受壓區(qū)高度關(guān)于x的三次方程為

Ax3+Bx2+Cx+D=0

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

其中：

(22)

(23)

通過NEWDON迭代法求解受壓區(qū)高度x值，結(jié)合上式(14)～式(17)可以分別求出εc﹑εp﹑εs.根據(jù)上述計算方式及材料疲勞破壞準(zhǔn)則，可以求出任意疲勞荷載循環(huán)作用次數(shù)后截面應(yīng)力，從而能夠?qū)崿F(xiàn)無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力RPC梁疲勞全過程分析.分析流程圖如下圖8所示.

圖8 無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力RPC梁疲勞全過程分析流程圖Fig.8 flow chart for nonlinear analysis of fatigue process

4.3 試驗結(jié)果與計算結(jié)果比較

根據(jù)上述流程圖的計算步驟，對本次試驗的三根無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力RPC梁進行疲勞全過程分析，得到的理論計算值及試驗值對比圖如圖9～圖11所示.圖9為受壓區(qū)RPC邊緣應(yīng)變試驗值與計算值的對比圖，圖10為普通鋼筋應(yīng)變試驗值與計算值的對比圖，圖11為無粘結(jié)筋應(yīng)力增量實測值與理論值的對比圖.

圖9 受壓區(qū)RPC疲勞應(yīng)變圖Fig.9 RPC fatigue strain of the pressure zone

圖10 鋼筋疲勞應(yīng)變Fig.10 Steel fatigue strain

圖11 無粘結(jié)筋應(yīng)力增量Fig.11 Unbonded stress increment

從上述對比圖可以看出，理論計算出的受壓區(qū)RPC應(yīng)變﹑受拉區(qū)普通鋼筋應(yīng)變﹑預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力增量與實際測量值具有相同的發(fā)展趨勢，隨著循環(huán)加載次數(shù)的增多值都在不斷的增加.其中普通鋼筋應(yīng)變計算值在20萬次循環(huán)加載后增長速度比受壓區(qū)RPC應(yīng)變及預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量增長速度快，基本呈現(xiàn)線性增長.受壓區(qū)RPC應(yīng)變在200萬次循環(huán)加載后，三根試驗梁實測平均值與理論計算值的比值為0.93.在經(jīng)歷2×106次疲勞循環(huán)作用后，受拉鋼筋應(yīng)變及無粘結(jié)筋增量計算值與三根試驗梁實測平均值的比值分別為1.10和1.04.說明按本文方法進行無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力RPC梁疲勞全過程分析，在加載后期具有很好的精度.

5 結(jié)論

(1)采用鋼筋彈性模量及RPC疲勞彈性模量作為相應(yīng)的損傷參量，通過試驗研究，提出了無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力RPC梁疲勞非線性分析的基本假定，利用分段線性原理簡化疲勞非線性分析過程，推導(dǎo)出受壓區(qū)RPC殘余應(yīng)變演化方程及其疲勞變形模量方程，并擬合得到了方程系數(shù).

(2)推導(dǎo)了無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力RPC梁正截面疲勞應(yīng)力計算公式，并將試驗結(jié)果與理論計算值進行對比，RPC總應(yīng)變值的理論計算值與試驗值較為接近，鋼筋總應(yīng)變理論計算值與試驗值趨勢相一致，說明本文推導(dǎo)的計算公式基本正確.該方法適用于無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力RPC梁進行疲勞全過程分析，且具有一定的精度.