基于結(jié)構(gòu)和性能相似度分析函數(shù)的機械產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計方法

柯慶鏑 李 杰 呂 巖 劉光復(fù) 宋守許

合肥工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，合肥，230009

0 引言

再制造是通過修復(fù)或更換部分零部件，將廢舊產(chǎn)品(即再制造毛坯)的性能恢復(fù)甚至超越原有性能的過程[1]。再制造過程可以有效延長產(chǎn)品的使用壽命[2]。針對機械產(chǎn)品，尤其是對重大機械裝備的運行狀態(tài)及其服役功能開展相關(guān)研究，分析并規(guī)劃機械產(chǎn)品的最佳“服役-再制造-再服役”階段，在避免發(fā)生意外事故和災(zāi)害的前提下，可實現(xiàn)最大限度地發(fā)揮機械產(chǎn)品的重要價值及節(jié)約維護成本。

為了保證產(chǎn)品整個“服役-再制造-再服役”過程的綜合性能最佳，相關(guān)學(xué)者從生命周期角度出發(fā)，對產(chǎn)品再制造性能進行了分析。QIAN等[3]建立了能夠預(yù)測零件剩余壽命的再制造生命周期決策框架，以實現(xiàn)產(chǎn)品整體服役性能最佳；LIU等[4]闡釋了產(chǎn)品的性能退化過程與關(guān)鍵件的失效狀況，并提出了主動再制造時域抉擇機制；HU等[5]提出了基于支持向量機(support vector machine,SVM)模型的設(shè)備剩余壽命與性能預(yù)測方法以及相應(yīng)的再制造策略。此外，還有學(xué)者從設(shè)計角度出發(fā)，對提升產(chǎn)品整體“服役-再制造-再服役”過程的性能進行研究。SONG等[6]確定了葉輪結(jié)構(gòu)和壽命變化之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，提出了針對葉輪的主動再制造優(yōu)化設(shè)計方法，并構(gòu)建了服役映射模型；ZHOU等[7]依據(jù)模塊化設(shè)計理論提取結(jié)構(gòu)特征，確定了零件設(shè)計參數(shù)與可再制造性的映射關(guān)系；DU等[8]提出了基于公理設(shè)計理論和質(zhì)量功能部署的再制造結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，結(jié)果表明：重新設(shè)計的產(chǎn)品可以獲得與原始產(chǎn)品相似的性能；QIAN等[9]引入了一種智能方法來簡化多負載場景下復(fù)雜機械結(jié)構(gòu)性能的分析；汪偉[10]提出了基于結(jié)構(gòu)耦合矩陣的再制造優(yōu)化設(shè)計方法，以提高產(chǎn)品的整體性能。

由上述研究可以得出，在最佳再制造時機對產(chǎn)品進行再制造，可實現(xiàn)機電產(chǎn)品在“服役-再制造-再服役”過程中整體服役價值的最大化。但現(xiàn)有研究主要存在以下問題：①對零件的服役性能優(yōu)化大多參考以往的優(yōu)化經(jīng)驗和設(shè)計手冊，缺乏具體、量化的數(shù)學(xué)模型和對優(yōu)化后零件性能的量化評估方法；②大部分研究集中于優(yōu)化產(chǎn)品的再制造工藝性，缺乏針對產(chǎn)品及其關(guān)鍵零部件再制造時域的分析，以及相應(yīng)需求和設(shè)計方法。

針對上述問題，本文分析了主動再制造時域下零部件優(yōu)化設(shè)計的需求，并對零部件的典型結(jié)構(gòu)進行了相似度分析，構(gòu)建了零部件結(jié)構(gòu)-性能相似度映射模型，提出了基于相似度分析的主動再制造結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)服役性能，使生命周期下產(chǎn)品的再制造時機最佳，以達到產(chǎn)品在整個服役過程中綜合性能最佳的目標。

1 生命周期下性能演化及設(shè)計需求

圖1為再制造過程中產(chǎn)品的性能曲線[11]。從生命周期角度出發(fā)，產(chǎn)品性能隨著服役時間的積累不斷退化，如果能在產(chǎn)品性能退化至拐點周邊時域內(nèi)進行再制造，則可使產(chǎn)品性能提升到原始產(chǎn)品的初始性能，從而避免出現(xiàn)由產(chǎn)品加速劣化及結(jié)構(gòu)迅速失效而導(dǎo)致的再制造成本提高，甚至無法再制造的情況。產(chǎn)品由開始服役直至拐點為產(chǎn)品原生服役階段，經(jīng)再制造后的服役周期可視為再生服役階段，這兩者一起構(gòu)成了產(chǎn)品的整個服役周期。實施主動再制造的目的就是有效控制再制造時間，使產(chǎn)品在整個服役周期內(nèi)的綜合服役性能最佳。

圖1 再制造中的產(chǎn)品性能曲線Fig.1 Product performance curve in remanufacturing

由性能演化曲線可知，隨著服役時間的累積，產(chǎn)品零部件的某些結(jié)構(gòu)發(fā)生失效，從而造成產(chǎn)品整體性能不斷降低，該服役過程的性能變化函數(shù)SP(T)可表示為

SP(T)=SP0-kT

(1)

式中，SP0為產(chǎn)品初始性能；k為產(chǎn)品性能退化系數(shù)，決定性能退化的速度及不同程度演化過程；T為服役時間。

根據(jù)式(1)，在面向再制造的產(chǎn)品設(shè)計中應(yīng)分析性能退化系數(shù)k，并在此基礎(chǔ)上分析再制造特性,而服役性能的退化主要受關(guān)鍵零部件的功能結(jié)構(gòu)及其失效過程的影響，因此面向再制造結(jié)構(gòu)設(shè)計的主要對象是產(chǎn)品核心零部件的功能結(jié)構(gòu)。設(shè)產(chǎn)品中關(guān)鍵零部件有a個結(jié)構(gòu)，其失效量可表示為各個零部件失效量的集合，即

τ=max{τ1,τ2,…,τa}

則產(chǎn)品的服役性能退化量ΔSP可表示為

ΔSP=SP(T)-SP0=kT=τ

(2)

綜上所述，通過生命周期分析可得到主動再制造時域以及該時域下產(chǎn)品的服役性能退化量ΔSP。通過對性能退化系數(shù)k進行分析，開展面向再制造時域的功能結(jié)構(gòu)優(yōu)化，則設(shè)計需求可表示為關(guān)于設(shè)計參數(shù)及失效量的性能退化系數(shù)k的函數(shù)。在一定約束條件下，通過優(yōu)化性能退化系數(shù)k的函數(shù)來實現(xiàn)產(chǎn)品主動再制造時域的優(yōu)化，表達式如下：

(3)

式中，DP為結(jié)構(gòu)期望設(shè)計參數(shù)；σ為負載應(yīng)力；[σ]為許用應(yīng)力；TTP為主動再制造閾值時間點。

2 相似分析

2.1 應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)

針對機械零部件的復(fù)雜負載環(huán)境，結(jié)合應(yīng)力集中分析，將處在多負載下的零部件結(jié)構(gòu)劃分成單負載下各個局部結(jié)構(gòu)?；趶V義模塊化理論，提出應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)的概念(即假設(shè)應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)之間的應(yīng)力、失效情況相互獨立，不存在耦合關(guān)系)，則零部件結(jié)構(gòu)可表示為一系列模塊組成的系統(tǒng)，即

(4)

式中，Pa為整個零部件所包含的信息；Sb為第b個應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)。

基于結(jié)構(gòu)強度分析、失效統(tǒng)計與歷史服役數(shù)據(jù)，可選取應(yīng)力集中程度較高的結(jié)構(gòu)作為應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)。例如，對于軸類零件，在起支承作用的軸頸處以及軸肩、圓角和鍵槽處的應(yīng)力集中易引發(fā)失效，因此選取鍵槽、軸頸、軸肩和圓角作為應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)，見圖2。

圖2 軸類零件的應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of stress concentrationstructure of shaft parts

2.2 結(jié)構(gòu)相似

對于具備同種功能的機械零部件，它們的組成結(jié)構(gòu)類型基本相同，但此類同類型結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的數(shù)值不同，使得這些零部件存在結(jié)構(gòu)相似關(guān)系(即結(jié)構(gòu)相似性[12])。結(jié)合相似理論與隸屬函數(shù)理論[13]，分析應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)之間的相似特性，構(gòu)建結(jié)構(gòu)相似程度的量化表達。當(dāng)研究對象為一組編號為0，1，…，n的(n+1)個零件，其中0號為原型零件，擁有m個應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)，原型零件的設(shè)計參數(shù)矩陣為D0m；其余n個模型零件均擁有與原型零件相似的應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)，其中第j(j=1,2,…,m)個應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)值分別為d1j，d2j，…，dij，…，dnj，則該類零件組的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的指標矩陣為

Dij=[d1jd2j…dij…dnj]

(5)

模型零件i(i=1,2,…,n)與原型零件的第j個結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的相似度函數(shù)為

(6)

其中，定義|Dij-D0m|為第i個模型零件與原型零件設(shè)計參數(shù)的差異值bij。

本文通過量化相似結(jié)構(gòu)之間的隸屬度來表征結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的接近程度(即相似度)。當(dāng)相似度為1時，對應(yīng)模型結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)最為相似；當(dāng)相似度為0時，對應(yīng)模型結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)最不相似。綜上所述，由式(6)計算得到的相似度Qij可用來表征該組(n+1)個零件中相似結(jié)構(gòu)之間的相似度。

2.3 性能相似

在服役周期內(nèi)，機械產(chǎn)品關(guān)鍵零部件的應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)會發(fā)生性能劣化，從而導(dǎo)致產(chǎn)品整體性能的降低，直至產(chǎn)品失效報廢。也就是說，產(chǎn)品服役性能演化主要是應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)的失效積累所導(dǎo)致的，因此，需要分析服役周期內(nèi)產(chǎn)品關(guān)鍵零部件中應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)的失效過程及狀態(tài)分布[14]。

結(jié)合企業(yè)需求及文獻調(diào)研，機械零部件失效的主要類型為疲勞斷裂失效和磨損失效[15-16]?；诂F(xiàn)有再制造修復(fù)工藝，對于磨損失效造成的尺寸精度缺陷，可以通過表面涂層、機加工等手段完全修復(fù)。同時根據(jù)疲勞累計損傷理論[17]，疲勞失效會不斷疊加，且難以檢測與量化，從而會對零部件性能產(chǎn)生顯著影響[18-19]，因此，對于產(chǎn)品“服役-再制造-再服役”整個過程，疲勞失效是零部件再制造優(yōu)化設(shè)計時需要考慮的核心因素。

基于各類疲勞失效理論調(diào)研(表1)，應(yīng)力分布是影響零部件中應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)失效過程(磨損、疲勞等)的核心因素，而應(yīng)力分布又直接取決于零部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)和載荷參數(shù)。其中，載荷參數(shù)主要與所承受的負載大小和形式有關(guān)，而結(jié)構(gòu)參數(shù)則與結(jié)構(gòu)的幾何形狀有關(guān)。

表1 失效機理研究

注：表1中失效模型公式中的各量符號含義詳見文獻[15-18]。

在不考慮工藝、材料、形變等因素的情況下，結(jié)構(gòu)因素對失效的影響可簡化為結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)對失效的影響，結(jié)構(gòu)疲勞失效程度主要取決于設(shè)計參數(shù)和負載應(yīng)力。機械產(chǎn)品零部件結(jié)構(gòu)的疲勞壽命N可表示為

N=N(DP,σ)

(7)

設(shè)定給定模型零部件組的壽命集合{N1，N2，…，Nn}和原型零件壽命N0，對于擁有相似應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)j的模型零件i，在規(guī)定范圍內(nèi)的載荷作用下，其疲勞失效也應(yīng)當(dāng)具備一定的映射關(guān)系[20]，可表示為

Nij(Dij,σj)=Rij(Ni(D0j,σj))=Rij(Ni(Qij(D0j),σj))

(8)

Nij=|Ni-N0|

(9)

式中，Nij為模型零件壽命Ni與原型零件壽命N0的壽命差；Rij為在負載應(yīng)力σj條件下，模型零件i與原型零件之間的第j個結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的性能(疲勞)相似度映射函數(shù)(即性能相似度)。

對相似結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，可表示為

(10)

式中，ΔNij為疲勞失效量(即疲勞壽命的退化量)。

為了量化結(jié)構(gòu)相似度與性能相似度之間的關(guān)系，對模型零件壽命Ni與原型零件壽命N0之間的關(guān)系進行分析，定義性能相似度為

(11)

式(11)與式(6)的分析類似，當(dāng)相似度為1時，對應(yīng)模型結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)最為相似；當(dāng)相似度為0，對應(yīng)的模型結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)最不相似。

2.4 相似度映射模型

為了研究零部件結(jié)構(gòu)相似與性能相似的映射關(guān)系，選取第i個模型零件與原型零件的第j個相似結(jié)構(gòu)之間的結(jié)構(gòu)相似度Qij與性能相似度Rij為研究對象，假定結(jié)構(gòu)相似度與性能相似度的映射關(guān)系為

Rij=M(Q)=M(Q1j,Q2j,…,Qij)

(12)

式中，Q為結(jié)構(gòu)相似度向量；M為相似度映射函數(shù)，用于表達結(jié)構(gòu)相似度與性能相似度之間數(shù)值關(guān)系的映射。

通過相似度映射函數(shù)可直接將結(jié)構(gòu)相似度轉(zhuǎn)換為性能相似度，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)[20]，相似度映射函數(shù)的具體分析過程如下。

(1)結(jié)合零件結(jié)構(gòu)實體或仿真加載實驗分析，得到零件相似結(jié)構(gòu)在不同設(shè)計參數(shù)下的性能(疲勞)數(shù)據(jù)。

(2)選定其中某一個零部件為原型零件，其余為相似模型零件，依據(jù)式(6)、式(11)分別得到模型零件i關(guān)于原型零件的結(jié)構(gòu)相似度Qij與性能相似度Rij。

(3)采用支持向量機(SVM)方法，得到具體回歸函數(shù)為[21]

(13)

(4)依據(jù)式(13)構(gòu)建性能相似度Rij關(guān)于結(jié)構(gòu)相似度Qij的相似度映射函數(shù)Mij。

3 基于相似度分析的主動再制造設(shè)計

本文提出的主動再制造設(shè)計是在現(xiàn)有產(chǎn)品設(shè)計要素與需求的基礎(chǔ)上，通過闡釋結(jié)構(gòu)相似度與性能相似度的內(nèi)涵，研究零部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)與性能映射規(guī)律，從而得到相似度映射函數(shù)。同時以再制造時域匹配為目標，對現(xiàn)有產(chǎn)品進行優(yōu)化設(shè)計，實現(xiàn)產(chǎn)品零部件上功能結(jié)構(gòu)的服役性能相互匹配，滿足主動再制造時域需求，優(yōu)化的結(jié)果可能是提升結(jié)構(gòu)性能(疲勞)，也有可能是降低結(jié)構(gòu)性能(疲勞)以適應(yīng)其他結(jié)構(gòu)參數(shù)的性能(疲勞)。優(yōu)化設(shè)計的主要流程如下：①優(yōu)化對象分析，②相似度分析，③優(yōu)化設(shè)計方案，④反饋驗證，見圖3。

3.1 優(yōu)化對象分析

首先根據(jù)產(chǎn)品及核心零部件的歷史服役信息、失效統(tǒng)計和設(shè)計數(shù)據(jù)，確定產(chǎn)品核心零部件的應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)，以及結(jié)構(gòu)參數(shù)與相應(yīng)的設(shè)計范圍；然后基于產(chǎn)品及零部件的再制造時域，設(shè)定產(chǎn)品再制造時域下的性能需求；最終確定優(yōu)化設(shè)計的目標函數(shù)如下：

(14)

式中，TIP為主動再制造理想時間點。

3.2 相似度分析

結(jié)合歷史服役數(shù)據(jù)統(tǒng)計，通過實體臺架及模擬仿真實驗，獲取在相應(yīng)負載應(yīng)力范圍內(nèi)不同設(shè)計參數(shù)下相似結(jié)構(gòu)的性能(疲勞)數(shù)據(jù)集合。依據(jù)式(6)、式(11)分別計算得到不同設(shè)計參數(shù)條件下模型零件結(jié)構(gòu)與原型零件結(jié)構(gòu)之間結(jié)構(gòu)相似度Qij與性能相似度Rij。并結(jié)合SVM等數(shù)據(jù)分析方法，構(gòu)建性能相似度Rij關(guān)于結(jié)構(gòu)相似度Qij的相似度映射函數(shù)Mij。

3.3 優(yōu)化設(shè)計方案

基于主動再制造時域需求，可得到結(jié)構(gòu)的期望性能(疲勞)優(yōu)化目標Nh，即

圖3 基于相似度分析的主動再制造設(shè)計Fig.3 Predecisional remanufacturing design based on similarity analysis

(15)

(16)

3.4 反饋驗證

(17)

式中，e為疲勞壽命相對誤差；[e]為疲勞壽命相對誤差目標值。

4 案例分析

高速離心壓縮機可以滿足工業(yè)上對氣體壓縮的各種需求，應(yīng)用范圍很廣，且在許多領(lǐng)域中是其他類型壓縮機無法替代的。葉輪是壓縮機的主要功能部件，直接影響到整個壓縮機組的服役過程，因此，需分析葉輪結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)對服役性能影響的量化規(guī)律，開展面向“服役-再制造”的離心壓縮機葉輪結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。

4.1 葉輪參數(shù)提取

基于文獻調(diào)研[22]及離心壓縮機葉輪服役負載分析，可得到葉輪的應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)，簡化表示為

(18)

式中，Pa,im為葉輪零件;Sbl為葉片;Sdi為輪盤;Shu為輪轂;βb1為入口安放角;βb2為出口安放角。

由于離心力和氣動力在葉輪葉片根部最易產(chǎn)生疲勞斷裂，從而導(dǎo)致葉片的疲勞破壞是葉輪失效的主要形式，因此選取應(yīng)力集中程度較高、易失效的葉片結(jié)構(gòu)作為應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)進行分析。壓縮機葉輪的結(jié)構(gòu)見圖4，結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：轉(zhuǎn)速nt，葉片出入口安放角βb2和βb1，葉片數(shù)z，葉輪直徑D0，葉輪入口直徑D1，葉輪出口直徑D2，葉片厚度δ，葉片入口寬度b1，葉片出口寬度b2等。

圖4 壓縮機葉輪的結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Structural model of compressor impeller

根據(jù)葉片式泵、通風(fēng)機、壓縮機的原理、設(shè)計、運行及強度[23]，在進行壓縮機葉輪設(shè)計時，首先需確定葉輪入口安放角βb1和出口安放角βb2，安放角參數(shù)的選取在一定程度上會影響其他參數(shù)的選取。此外，安放角參數(shù)很大程度上也會影響離心壓縮機內(nèi)由流動損失引起的壓力減小量Δpimp的大小，可表示為[23]

(19)

(20)

(21)

式中，Δpr為軸向變徑向的流動損失；Δpb為葉道內(nèi)的損失；Δpdif為葉道內(nèi)的擴散損失；ξr為彎道損失系數(shù)；ξb為葉道內(nèi)的損失系數(shù)；ξdif為葉道內(nèi)的擴散損失系數(shù)；ρ為流體的密度；ω1、ω2分別為葉道入口和出口前的相對速度；qV為葉道內(nèi)體積流量；c0為葉輪喉部流速。

綜上所述，假定其他因素不變的情況下，本文選擇對葉輪葉片結(jié)構(gòu)的出入口安放角βb2、βb1兩個關(guān)鍵參數(shù)進行研究，并對葉輪進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

4.2 結(jié)構(gòu)及性能仿真分析

以某型號離心壓縮機內(nèi)后向葉輪葉片為研究對象，葉片出口安放角βb2的取值為30°～60°[24]，根據(jù)項目組前期工作數(shù)據(jù)[25]，選取入口安放角βb1為22°～27°，葉輪主要技術(shù)參數(shù)見表2[26]。

表2 葉輪主要技術(shù)參數(shù)

在一定零件材料、載荷情況下，根據(jù)項目組前期工作數(shù)據(jù)[25]，選取較優(yōu)入口安放角βb1分別為22.00°、23.25°、24.38°、24.50°、25.75°、27.00°，出口安放角βb2分別為36.000°、37.225°、38.170°、38.450°、39.675°、40.900°，基于結(jié)構(gòu)模擬載荷仿真分析模型，分析在不同出入口安放角條件下相應(yīng)的葉片結(jié)構(gòu)性能，并得到不同出入口角條件下葉輪葉片結(jié)構(gòu)的疲勞壽命，結(jié)果見表3。其中，0表示原型結(jié)構(gòu)。

表3 仿真數(shù)據(jù)整理

4.3 相似度模型的建立與驗證

選取20組(1～20組)仿真數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，得到入口安放角結(jié)構(gòu)相似度、出口安放角結(jié)構(gòu)相似度以及性能相似度的映射關(guān)系曲面圖(圖5)。同時，采用SVM方法建立學(xué)習(xí)模型，見圖6，可以看出，大部分數(shù)據(jù)擬合程度較好。

圖5 結(jié)構(gòu)與性能相似度關(guān)系曲面Fig.5 Relational surface model of structure andperformance similarity

圖6 預(yù)測模型的建立Fig.6 The establishment of prediction model

選取后面5組仿真數(shù)據(jù)(21～25組)作為測試集，對SVM建立的學(xué)習(xí)模型精度進行測試，見圖7，可以看出，性能相似度預(yù)測值與實際仿真值均比較接近。為了進一步分析預(yù)測模型的精度與誤差，將性能相似度預(yù)測(performance similarity prediction，PSP)結(jié)果與仿真有限元分析(finite element analysis，F(xiàn)EA)結(jié)果進行比較，見表4。由表4可知，預(yù)測結(jié)果與仿真分析結(jié)果誤差均小于3%，SVM近似模型的計算精度較高，因此，該相似度映射近似模型可以用于葉輪的性能相似度分析及預(yù)測。

圖7 預(yù)測模型測試Fig.7 The test of prediction model

序號PSPFEA相對誤差(%)210.675 40.678 60.471 6220.660 20.647 41.977 1230.741 20.759 42.396 6240.700 30.694 50.835 1250.764 10.752 11.595 5

4.4 優(yōu)化設(shè)計方案

基于項目組前期工作數(shù)據(jù)[25]，在初始參數(shù)(βb1=24.25°，βb2=38.25°)條件下，該葉輪壽命為NI=4.006 8×105，根據(jù)壓縮機設(shè)計要求及其經(jīng)濟性、環(huán)境性、技術(shù)性指標，在該型號壓縮機的再制造時域需求下，設(shè)定當(dāng)葉輪的循環(huán)次數(shù)為N=4.452 0×105(即葉輪在一個壽命周期內(nèi)所消耗的疲勞壽命為4.452 0×105次)時需進行再制造修復(fù)，由式(11)可得對應(yīng)的性能相似度R=0.92。在初始設(shè)計方案中，當(dāng)葉輪疲勞壽命未能滿足壓縮機再制造時間點需求時，應(yīng)對葉輪進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，使得葉輪疲勞壽命符合壓縮機再制造時域需求。

基于所構(gòu)建葉輪結(jié)構(gòu)相似度映射近似模型，選擇出入口安放角參數(shù)βb1和βb2進行優(yōu)化設(shè)計，表達式如下：

(22)

表5 葉輪優(yōu)化方案

基于方案2與方案4的設(shè)計參數(shù)，結(jié)合參數(shù)值ξr=ξb=ξdif=0.15，ρ=1.2 kg/m3，qV=1.76 m3/s[24]，代入式(19)～式(21)中進行計算，分析兩種優(yōu)化方案下的葉輪性能，見表6。由表6可知，與初始設(shè)計方案相比，方案2中，葉輪流動損失減小，提升了壓縮機性能；方案4中，葉輪流動損失增大，降低了壓縮機性能，因此方案4不予考慮。

表6 葉輪性能分析

綜上可知，采用方案2對葉輪結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，即葉輪出口安放角由38.25°變?yōu)?8.65°，相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)由4.006 8×105變?yōu)?.474 7×105，與葉輪再制造時域需求下的N=4.452 0×105非常接近。由此可知，通過改變?nèi)~輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)可延長其疲勞壽命，使得葉輪的服役性能(疲勞)滿足再制造時域的要求，從而實現(xiàn)對葉輪結(jié)構(gòu)的主動再制造優(yōu)化設(shè)計。

5 結(jié)論

(1)基于產(chǎn)品主動再制造時域，分析產(chǎn)品“服役-再制造-再服役”階段性能演化過程，將時域需求轉(zhuǎn)化為零部件性能-結(jié)構(gòu)設(shè)計需求，提出面向主動再制造的零部件結(jié)構(gòu)設(shè)計需求。

(2)結(jié)合結(jié)構(gòu)相似度方法，分析結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)與性能之間的映射關(guān)系，通過支持向量機方法提出結(jié)構(gòu)-性能相似度映射函數(shù)，構(gòu)建零部件結(jié)構(gòu)-性能相似度映射模型。

(3)以再制造時域需求為目標，構(gòu)建基于相似度分析的主動再制造優(yōu)化設(shè)計方法，實現(xiàn)零部件服役性能與再制造時域相互匹配。結(jié)合某型號葉輪零件，驗證了所提方法的有效性和可行性。

本文所提的基于結(jié)構(gòu)和性能相似度分析函數(shù)的機械產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計方法，可應(yīng)用于典型的機械零部件具體結(jié)構(gòu)，具有一定的普適性，但應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)之間的耦合關(guān)系、零部件結(jié)構(gòu)及再制造時域互相匹配等問題有待更加深入地研究。