基于三角模糊數(shù)的高階煤層氣壓裂井產(chǎn)能影響評(píng)價(jià)模型
——以鄂爾多斯柳林區(qū)塊為例

彭冠銘 譚雷川 李寧靜 徐贛川 張馨方 張衛(wèi)東

(1.中國(guó)石油西南油氣田公司物資分公司，四川 610017；2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；3.中國(guó)石油管道局工程有限公司設(shè)計(jì)分公司，河北 065000；4.中國(guó)石油集團(tuán)川慶鉆探國(guó)際工程公司，四川 610041；5.阿爾伯塔大學(xué)采礦與石油工程學(xué)院，加拿大 T6G1H9;6.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院，山東 266580)

本文主要以影響高階煤層氣產(chǎn)能的核心三要素：儲(chǔ)層物性，壓裂施工和排采工藝為研究對(duì)象，基于中聯(lián)高階煤層氣公司在鄂熱多斯柳林區(qū)塊近幾年的相關(guān)數(shù)據(jù)為依據(jù)，得到影響上述核心三要素的次要因素。在常規(guī)層次分析法中加入三角模糊數(shù)的方法，通過建立的層次關(guān)系以及兩兩對(duì)比，將影響高階煤層氣產(chǎn)能的復(fù)雜因素簡(jiǎn)單化，得到了各個(gè)參數(shù)對(duì)該區(qū)塊產(chǎn)能影響的權(quán)重，并通過建立隸屬函數(shù)，將現(xiàn)場(chǎng)所測(cè)的不同參數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化，最終建立一套總的高階煤層氣壓裂井產(chǎn)能影響評(píng)價(jià)模型。

1 構(gòu)建基于三角模糊數(shù)的判斷矩陣尺度(表1)

表1 三角模糊數(shù)判斷矩陣尺度

倒數(shù)：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和主觀判斷，準(zhǔn)則i與j的相對(duì)重要度為準(zhǔn)則j與i的相對(duì)重要度的倒數(shù)

2 構(gòu)建基于三角模糊數(shù)的初始權(quán)重計(jì)算

(1)構(gòu)建判斷矩陣

(2)計(jì)算判斷矩陣的特征值及特征向量

(3)檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性

3 層次結(jié)構(gòu)的建立

結(jié)合鄂熱多斯柳林區(qū)塊近5年來上述高階煤層氣壓裂井開發(fā)的實(shí)際情況，根據(jù)層次分析的方法，首先將總的目標(biāo)層高階煤層氣壓裂井產(chǎn)能(U)分解成三部分，分別是煤儲(chǔ)層參數(shù)(U1)、壓裂施工參數(shù)(U2)、排采參數(shù)(U3)，然后再將煤儲(chǔ)層參數(shù)(U1)分解成滲透率(U11)、目標(biāo)層厚度(U12)、臨界解吸壓力(U13)、孔隙度(U14)、彈性模量(U15)、泊松比(U16)，將壓裂施工參數(shù)(U2)分解成壓裂液黏度(U21)、支撐劑目數(shù)(U22)、砂液總量(U23)、加砂時(shí)間(U24)、施工排量(U25)，將排采參數(shù)(U3)分解成井底流壓(U31)、日產(chǎn)水量(U32)、套壓(U33)、動(dòng)液面(U34)、煤粉(U35)。其建立的層次分析結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 高階煤層氣壓裂井產(chǎn)能層次結(jié)構(gòu)

4 高階煤層氣產(chǎn)能評(píng)價(jià)因素指標(biāo)隸屬度的確定

在評(píng)價(jià)高階煤層氣壓裂井產(chǎn)能的各因素中，由于參數(shù)類型的不同，其現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)得的數(shù)據(jù)之間往往不具有可比性，因此需要將這些不具有可比性的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，標(biāo)準(zhǔn)化成一系列無量綱值。在模糊數(shù)學(xué)的方法中將不同類型數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)際上是求解在一定區(qū)間的隸屬函數(shù)，本文根據(jù)鄂熱多斯柳林區(qū)塊的高階煤層氣開發(fā)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，為每個(gè)具有標(biāo)準(zhǔn)化意義的參數(shù)確定了合適的嶺型函數(shù)或拋物型函數(shù)的隸屬度分布，并確定了各個(gè)區(qū)間的范圍；為部分不具有標(biāo)準(zhǔn)化意義的參數(shù)選用專家評(píng)判打分的方法(表2)。

表2 高階煤層氣產(chǎn)能評(píng)價(jià)等級(jí)劃分

根據(jù)不同參數(shù)的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，代入相對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)進(jìn)行計(jì)算并結(jié)合上述公式則可求得該高階煤層氣壓裂井實(shí)際產(chǎn)能的情況對(duì)于理想狀態(tài)下的百分比。

5 產(chǎn)能評(píng)價(jià)等級(jí)劃分

根據(jù)該地區(qū)實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)情況分析，將產(chǎn)能評(píng)價(jià)模型所得到的總權(quán)重分為5個(gè)等級(jí)，它們對(duì)應(yīng)的產(chǎn)能情況如表2所示。

6 鄂熱多斯柳林區(qū)塊現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例

鄂熱多斯柳林區(qū)塊位于我國(guó)山西省西部,面積約為180km2。測(cè)井、壓裂及地質(zhì)的資料表明，該區(qū)塊具有低壓、低滲和低含氣量的特征。自2010年M-1井首先投入排采以來，主力煤層(3～5號(hào)層)35口井、下部(9～10號(hào))煤層13口井和上下組同采20口生產(chǎn)壓裂井陸續(xù)投入生產(chǎn)，到目前為止，多數(shù)井日均產(chǎn)氣量在400～800m3/d范圍內(nèi)，總體上單井產(chǎn)氣量偏低。

6.1 構(gòu)建判斷矩陣

6.2 求解特征向量及一致性檢驗(yàn)

矩陣A的最大特征值λmax=3，特征向量為 S=[0.3333,0.3333,0.3333]T，CI=0，該矩陣具有一致性。即層次結(jié)構(gòu)中第二層的煤儲(chǔ)層參數(shù)(U1)、壓裂施工參數(shù)(U2)、排采參數(shù)(U3)相對(duì)于第一層的高階煤層氣壓裂井產(chǎn)能(U)所占的初始權(quán)重分別為：0.3333,0.3333,0.3333。

6.3 初始權(quán)重函數(shù)的建立及意義

根據(jù)表3所計(jì)算的結(jié)果，得到鄂熱多斯柳林區(qū)塊高階煤層氣壓裂井產(chǎn)能評(píng)價(jià)的初始權(quán)重函數(shù)模型：U=0.1150U11+0.0687U12+0.0629U13+0.0399U14+0.0234U15+0.0234U16+0.1499U21+0.0773U22+0.0411U23+0.0411U24+0.0240U25+0.1382U31+0.0857U32+0.0510U33+0.0292U34+0.0292U35

表3 高階煤層氣產(chǎn)能評(píng)價(jià)權(quán)重表

初始權(quán)重函數(shù)是在充分考慮各種不同類型的參數(shù)下所求得的一個(gè)通過局部變化來反應(yīng)總體變化的函數(shù)，各種不同類型的參數(shù)的權(quán)重都是為頂層目標(biāo)參數(shù)服務(wù)的。在實(shí)際應(yīng)用中，該初始權(quán)重函數(shù)模型是作為一個(gè)理想狀態(tài)下的高階煤層氣壓裂井產(chǎn)能的評(píng)價(jià)模型而存在的。

6.4 各參數(shù)隸屬度的確定

選取了鄂熱多斯柳林地區(qū)具有代表性的5口生產(chǎn)井：K-1、K-2、K-3、K-4和K-5，各井具體情況見表4。

經(jīng)過計(jì)算整理得到評(píng)價(jià)總權(quán)重(圖2)，結(jié)合產(chǎn)能評(píng)價(jià)等級(jí)劃分表，得到的結(jié)果如表5所示，其中實(shí)際產(chǎn)氣量為選取各井經(jīng)過排水降壓后的穩(wěn)定產(chǎn)氣階段的平均產(chǎn)氣量。

表4 各井具體參數(shù)

表5 評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況對(duì)比

為了使表達(dá)更加清晰，這里綜合各高階煤層氣壓裂井產(chǎn)能影響因素與確定的隸屬度的三角模糊數(shù)層次分析法，采用雷達(dá)圖(圖3)來表示，各因素所在邊界點(diǎn)有效的反映了各個(gè)子因素的比重，所圍成的面積表征了以上因素共同影響的產(chǎn)能的結(jié)果。

圖2 產(chǎn)能影響各因素權(quán)重排序圖

圖3 產(chǎn)能對(duì)比圖

6.5 評(píng)價(jià)結(jié)果及意義

高階煤層氣開發(fā)是一個(gè)涉及多因素、多層次、多關(guān)系的復(fù)雜問題，通過初始權(quán)重的計(jì)算，得到了該區(qū)塊3類共16個(gè)指標(biāo)對(duì)高階煤層氣壓裂井產(chǎn)能影響的量化關(guān)系，對(duì)該地區(qū)的產(chǎn)能影響，通過科學(xué)的評(píng)價(jià)不同參數(shù)對(duì)產(chǎn)能的影響，可以看出鄂熱多斯柳林區(qū)塊高階煤層氣壓裂井產(chǎn)能主要受限于壓裂液黏度、井底流壓和滲透率的大小，其次是產(chǎn)水量、支撐劑目數(shù)、臨界解吸壓力、套壓、砂液總量和加砂時(shí)間，而煤粉、動(dòng)液面、施工排量、彈性模量以及泊松比對(duì)該地區(qū)產(chǎn)能影響不大。通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例的計(jì)算，可以看出所得到的評(píng)價(jià)總權(quán)重和各井的實(shí)際產(chǎn)氣量情況基本相符，引入雷達(dá)圖來表征產(chǎn)能的大小具有清晰、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)。該研究方法對(duì)我國(guó)典型高階煤層氣壓裂井產(chǎn)能的預(yù)測(cè)及開發(fā)具有指導(dǎo)性的作用。