高速鐵路無砟軌道扣件彈條斷裂原因分析

向俊，袁鋮，余翠英, 2，林士財(cái)，楊海明

高速鐵路無砟軌道扣件彈條斷裂原因分析

向俊1，袁鋮1，余翠英1, 2，林士財(cái)1，楊海明1

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2. 華東交通大學(xué) 理學(xué)院，江西 南昌 330013)

為研究高速鐵路無砟軌道扣件系統(tǒng)中的彈條部件斷裂原因，以WJ-7型扣件為研究對象，建立扣件系統(tǒng)有限元實(shí)體模型，分析扣件安裝、車輪多邊形磨耗及曲線線型等3種條件下的扣件彈條力學(xué)特征。研究結(jié)果表明：預(yù)緊力到24 kN時(shí)扣件安裝到位，即使無其他荷載作用，彈條本身就已存在相當(dāng)大的應(yīng)力值，過擰將繼續(xù)增大應(yīng)力值；車輪多邊形磨耗階數(shù)的提高會增大彈條應(yīng)力值，3階磨耗時(shí)應(yīng)力增量36 MPa，較無磨耗增大5倍，疲勞壽命較無磨耗狀態(tài)降低95%；曲線半徑減小和車速提高將增大彈條應(yīng)力，降低其疲勞壽命，其中半徑影響更顯著，半徑4 000 m時(shí)彈條壽命2萬次，較8 000 m減少98%以上。本文可為扣件的養(yǎng)護(hù)維修提供參考。

高速鐵路；無砟軌道；扣件；彈條；斷裂

扣件系統(tǒng)在高速鐵路軌道結(jié)構(gòu)中發(fā)揮著保證軌道正確幾何形位的重要作用，它固定鋼軌，阻止其發(fā)生縱向和橫向位移[1]?？奂棗l承受列車反復(fù)荷載作用下造成的拉壓、彎曲、扭轉(zhuǎn)和剪切等復(fù)合作用，一旦發(fā)生斷裂，將直接威脅高鐵行車安全。國內(nèi)外學(xué)者對扣件進(jìn)行了大量研究。Dalibor等[2]從扣件系統(tǒng)的安裝角度分析SKL-1型彈條的靜力學(xué)特性，針對扣件設(shè)計(jì)和安裝提出了相應(yīng)優(yōu)化措施；Casado等[3]結(jié)合扣件材料的種類和屬性等方面，研究彈條斷裂原因；伍曾等[4]基于離散裂縫模型，模擬彈條裂紋，驗(yàn)證了微動(dòng)磨損對彈條斷裂的影響。關(guān)于彈條動(dòng)力學(xué)方面的研究，Mohammad等[5]分析不同緊固條件下，扣件模態(tài)和剛度等變化；WANG等[6?7]探究鋼軌波磨對彈條動(dòng)力性能的影響，發(fā)現(xiàn)由波磨導(dǎo)致的鋼軌振動(dòng)幅值增大，將造成扣件彈條傷損；余自若等[8]分析單一的X2型彈條在不同扣壓力作用下的疲勞性能，從荷載和頻率等方面探究降低彈條壽命的原因；肖宏等[9]建立e型彈條計(jì)算模型，通過分析彈條模態(tài)振型、諧響應(yīng)特征等，從時(shí)頻域角度，探究其斷裂的原因。我國高速鐵路運(yùn)營實(shí)踐表明，無砟軌道扣件系統(tǒng)在服役期，曾出現(xiàn)彈條斷裂現(xiàn)象，雖然未引起安全事故，但是，為高鐵運(yùn)管部門敲響了警鐘，曾一度引起了科研人員的高度重視。因此，本文研究具有重要理論及工程意義。既有文獻(xiàn)多從材料、扣壓力及軌道波磨等角度對扣件彈條斷裂原因進(jìn)行分析。隨著研究的推進(jìn)，關(guān)于車輪多邊形磨耗、車速、曲線線形和疲勞壽命等復(fù)雜因素及條件下扣件彈條疲勞和斷裂影響的量化分析，有待深入研究。鑒于WJ-7型扣件是我國高速鐵路無砟軌道扣件的主要類型之一，本文以其為研究對象，采用Abaqus有限元軟件，建立扣件精細(xì)化分析模型，考慮扣件安裝、車輪多邊形磨耗、車速及曲線線型等多種條件，分析無砟軌道扣件彈條的力學(xué)特征及疲勞影響，為探究彈條斷裂原因以及工程措施提供依據(jù)。

1 計(jì)算模型及驗(yàn)證

目前多數(shù)文獻(xiàn)直接以彈簧和阻尼器代替扣件，或?qū)⒖奂c軌道結(jié)構(gòu)綁定來分析結(jié)構(gòu)受力，這種模型從軌道結(jié)構(gòu)整體受力分析來說是可行的，但是，對于扣件系統(tǒng)中各部件受力分析來說，則不僅顯得簡略，而且難以分析扣件系統(tǒng)在安裝、運(yùn)營中的細(xì)部受力情況，甚至無法描述彈條的力學(xué)特性變化。

本文采用的鋼軌?扣件系統(tǒng)包括標(biāo)準(zhǔn)60軌和WJ-7型扣件系統(tǒng)，彈條為理想彈塑性材料，屈服強(qiáng)度取1 600 MPa。基于Abaqus有限元軟件，鋼軌軌下膠墊采用縱向和橫向接地彈簧模擬，剛度均取為30 kN/mm；絕緣塊與鋼軌之間的接觸關(guān)系采用非線性接觸進(jìn)行模擬；彈條與絕緣板、螺栓及鐵墊板之間均采用面?面接觸方式。模型中，鋼軌與絕緣板間摩擦因數(shù)取值0.3；彈條與絕緣板及鐵墊板間的摩擦因數(shù)均取為0.3；彈條與螺栓間的摩擦因數(shù)取為0.2[8, 10]。鐵墊板采用C3D10單元，彈條等其他部件采用C3D8R單元進(jìn)行劃分。所建立的有限元模型如圖1所示，各部件材料參數(shù)見表1。

(a) 扣件?鋼軌模型；(b) 扣件模型；(c) 彈條精細(xì)模型

表1 各部件材料參數(shù)

邊界條件設(shè)置：螺栓僅考慮豎向位移；鐵墊板底部全約束；彈條中部前端約束沿鋼軌縱向位移，防止彈條縱向滑動(dòng)；鋼軌縱向兩端面采用對稱約束來限值位移。

為了驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，在進(jìn)行扣件系統(tǒng)安裝過程分析時(shí)，提取安裝到位狀態(tài)下，扣件彈條的中肢位移及絕緣板上的扣壓力，與文獻(xiàn)[10?11]以及安裝規(guī)范進(jìn)行比對，結(jié)果如表2所示。

表2 模型驗(yàn)證

從表2可見，本文模型模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中結(jié)果基本一致，數(shù)值差小于10%，且符合規(guī)范值要求，模型能滿足計(jì)算分析需要。

2 計(jì)算工況與疲勞計(jì)算方式

2.1 計(jì)算工況與荷載擬定

隨車速不斷提高，車輪磨損問題時(shí)有發(fā)生，其中，車輪多邊形磨耗是高速列車運(yùn)營中產(chǎn)生的典型傷損之一。車輪多邊形磨耗致使輪軌間沖擊荷載增大，造成輪軌振動(dòng)加劇，增大彈條斷裂風(fēng)險(xiǎn)。車輪多邊形磨耗如圖2所示，且以出現(xiàn)前3階磨耗情況居多[12]。

考慮車輪多邊形磨耗、曲線線型及車速等因素，本文設(shè)置如下3種計(jì)算工況。

1) 工況1：車輪無多邊形磨耗(即正常狀態(tài))情況下，列車豎向荷載采用包含振動(dòng)幅值P和頻率ω的正弦函數(shù)形式[13]，()0+Psinωt，來模擬列車的振動(dòng)特性，靜輪重0取為63 kN，同時(shí)考慮車速變化的具體加載時(shí)間(取1個(gè)荷載周期內(nèi))的歷程曲線如圖3所示。

圖2 車輪多邊形磨耗示意圖

圖3 工況1加載時(shí)間歷程

2) 工況2：分析車輪多邊形磨耗對扣件彈條受力影響時(shí)，考慮比較常見的前3階車輪多邊形磨耗即可。其中，1階多邊形亦為車輪偏心磨耗，偏心距取為1 mm；2階多邊形磨耗為車輪橢圓化，橢圓度取為1 mm；3階磨耗引起輪軌系統(tǒng)產(chǎn)生周期性強(qiáng)迫振動(dòng)。參考文獻(xiàn)[12, 14]成果，與1階、2階及3階多邊形磨耗分別對應(yīng)，同時(shí)考慮車速變化的輪軌豎向荷載時(shí)間(1個(gè)周期內(nèi))歷程曲線如圖4所示。

3) 工況3：當(dāng)列車通過曲線軌道時(shí)，鋼軌除了承受輪軌豎向作用力外，還會承受比較顯著的橫向作用力，鋼軌將發(fā)生橫向位移現(xiàn)象，彈條應(yīng)力增幅將更加顯著。根據(jù)文獻(xiàn)[15]中的研究成果，得出的曲線半徑與橫向力對應(yīng)數(shù)據(jù)如表3所示。在具體加載設(shè)置時(shí)，輪軌豎向力采用圖3模式，且施加于鋼軌頂部；輪軌橫向力采用表3中的數(shù)據(jù)，且垂直于鋼軌施加于鋼軌側(cè)面。

(a) 與1階多邊形磨耗對應(yīng)的加載時(shí)間歷程 (b) 與2階多邊形磨耗對應(yīng)的加載時(shí)間歷程 (c) 與3階多邊形磨耗對應(yīng)的加載時(shí)間歷程

2.2 疲勞壽命計(jì)算方式

服役期間的扣件彈條，一般不會因單次荷載較大而斷裂，而是由于列車高速運(yùn)行中彈條承受長期、頻繁荷載導(dǎo)致材料疲勞壽命降低而發(fā)生破壞。因此，為了探究扣件彈條斷裂原因，還需分析彈條在列車動(dòng)荷載作用下的疲勞壽命。首先需要知道材料的疲勞荷載應(yīng)力幅值與疲勞壽命之間的關(guān)系(即S-N曲線)，根據(jù)彈條材料60Si2MnA相關(guān)特性和強(qiáng)度極限，參考文獻(xiàn)[8]研究成果，其S-N曲線可用如下公式進(jìn)行描述：

式中：為疲勞壽命，次；?1為循環(huán)應(yīng)力幅值，?1=(max?min)/2，其中，max和min分別為最大、最小應(yīng)力值，MPa。

表3 曲線軌道輪軌橫向力數(shù)據(jù)

注意到與式(1)對應(yīng)的S-N曲線僅僅考慮等幅值對稱荷載下的應(yīng)力幅值大小。在實(shí)際運(yùn)營過程中，彈條往往處于拉壓、彎扭組合的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下。因此，采用該公式計(jì)算存在一定的誤差，需考慮彈條平均應(yīng)力條件對式(1)進(jìn)行修正。在實(shí)際工程中，常采用Goodman模型[16]，基于平均應(yīng)力對材料疲勞應(yīng)力幅值進(jìn)行修正，該模型具有簡便且易于計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，本文采用其進(jìn)行修正：

式中：為應(yīng)力幅值；?1為修正后的應(yīng)力幅值；m為平均應(yīng)力，m(max+min)/2；b為材料的抗拉極限強(qiáng)度，本文彈條材料的抗拉極限強(qiáng)度取值為1 670 MPa。

3 計(jì)算結(jié)果及其分析

3.1 扣件安裝時(shí)彈條應(yīng)力分析

扣件彈條應(yīng)力來自安裝時(shí)存在的應(yīng)力及車輛荷載等導(dǎo)致的應(yīng)力增量，須先分析扣件安裝過程中彈條應(yīng)力狀態(tài)。模型中通過在螺栓頂面加載豎向預(yù)緊力來實(shí)現(xiàn)扣件安裝，參照安裝規(guī)范，中肢下顎接觸絕緣塊，總扣壓力大于9 kN時(shí)表示安裝到位。圖5(a)與圖5(b)分別表示扣件安裝過程中，彈條扣壓力和彈條等效應(yīng)力隨螺栓預(yù)緊力的變化曲線。

(a) 彈條扣壓力；(b) 彈條等效應(yīng)力

從圖5(a)可知，扣件螺栓預(yù)緊力與總扣壓力呈線性關(guān)系。當(dāng)螺栓頂部加載約11 kN預(yù)緊力時(shí)，彈條的中肢下顎開始接觸絕緣板，產(chǎn)生中肢扣壓力?？奂目偪蹓毫橹兄蹓毫椭憾丝蹓毫χ汀．?dāng)預(yù)緊力大于24 kN時(shí)，總扣壓力大于9 kN，滿足扣件的安裝合格要求。

采用第四強(qiáng)度理論來分析彈條的等效應(yīng)力，由圖5(b)可知，當(dāng)螺栓預(yù)緊力由11 kN增大到20 kN時(shí)，彈條表面最大應(yīng)力值迅速增大，達(dá)到彈條材料的屈服強(qiáng)度1 600 MPa；之后隨預(yù)緊力的增大，應(yīng)力值增速變緩，這是由于彈條表面發(fā)生屈服現(xiàn)象導(dǎo)致彈條產(chǎn)生塑性形變，應(yīng)力增長變慢。當(dāng)預(yù)緊力達(dá)到24 kN時(shí)，彈條最大應(yīng)力值為1 604 MPa，略微超過屈服強(qiáng)度，實(shí)際安裝過程中是允許的，能夠充分利用材料性能，這與文獻(xiàn)[11]中的結(jié)論一致。當(dāng)扣件滿足安裝要求時(shí)，彈條本身應(yīng)力已接近或達(dá)到材料屈服極限，此時(shí)，在實(shí)際運(yùn)營中，但凡進(jìn)一步增大彈條應(yīng)力的因素，均有可能導(dǎo)致彈條跟端、應(yīng)力集中區(qū)域產(chǎn)生裂紋，從而誘發(fā)彈條的斷裂。有關(guān)彈條的應(yīng)力分布如圖6所示，由圖6可見，最大應(yīng)力區(qū)域出現(xiàn)在彈條后跟端與鐵墊板接觸的區(qū)域A處，在現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)的斷裂彈條的斷裂處，往往也出現(xiàn)在A區(qū)域。

圖6 扣件安裝時(shí)彈條應(yīng)力云圖

3.2 車輪多邊形磨耗對彈條應(yīng)力影響分析

按照工況1進(jìn)行加載，分析車輪無磨耗狀態(tài)下彈條應(yīng)力，其等效應(yīng)力分布見圖7。當(dāng)車速為350 km/h時(shí)，彈條等效應(yīng)力值為1 615 MPa，略大于彈條屈服強(qiáng)度?？梢?，無車輪磨耗時(shí)，列車豎向荷載作用導(dǎo)致的彈條應(yīng)力增量較小，應(yīng)力集中區(qū)域主要在彈條后端與鐵墊板接觸區(qū)域內(nèi)彎處。

按照工況2進(jìn)行加載，計(jì)算車輪處于不同多邊形磨耗條件下的彈條應(yīng)力值，有關(guān)應(yīng)力分布見圖8。為了更為直觀地分析車輪多邊形磨耗對彈條應(yīng)力的影響規(guī)律，現(xiàn)在僅考慮在扣除彈條安裝應(yīng)力(1 604 MPa)之后的應(yīng)力增量值，車輪不同階數(shù)多邊形磨耗狀態(tài)下的彈條應(yīng)力值及其增量見表4。

綜合圖8和表4可得出如下結(jié)論：

1) 相較無磨耗狀態(tài)，車輪磨耗明顯增大了彈條應(yīng)力值。在車速一定的情況下，隨車輪多邊形磨耗階數(shù)的提高，彈條應(yīng)力增大。例如，車速為300 km/h時(shí)，3階磨耗下彈條應(yīng)力增量32 MPa，較無磨耗時(shí)提高了5倍以上。

(a) 車速?300 km/h；(b) 車速?350 km/h

(a) 1階磨耗?300 km/h；(b) 1階磨耗?350 km/h；(c) 2階磨耗?300 km/h； (d) 2階磨耗?350 km/h；(e) 3階磨耗?300 km/h；(f) 3階磨耗?350 km/h

表4 彈條應(yīng)力增量

2) 相同的車輪磨耗階數(shù)下，隨著車速提高，彈條應(yīng)力值增大，例如，在3階磨耗狀態(tài)下，車速350 km/h對應(yīng)的彈條增量值為36 MPa，車速300 km/h對應(yīng)的量值增大了12.5%。

3) 車輪多邊形磨耗的存在，在一定程度上增大了彈條應(yīng)力幅值，且隨著車速的提高，彈條應(yīng)力幅值得到了進(jìn)一步增大，高應(yīng)力狀態(tài)下彈條表面更容易出現(xiàn)裂紋。因此，可以說車輪多邊形磨耗是高速鐵路出現(xiàn)彈條斷裂的重要誘因之一。

3.3 曲線半徑及車速對彈條應(yīng)力影響分析

按照工況3進(jìn)行加載，計(jì)算列車以不同車速通過不同半徑曲線軌道時(shí)的扣件彈條應(yīng)力，分析曲線半徑及車速對彈條應(yīng)力的影響規(guī)律。計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)彈條應(yīng)力集中區(qū)域的分布類似于直線路段，主要分布于同鐵墊板接觸的跟端區(qū)域。有關(guān)扣除安裝應(yīng)力之后的彈條最大等效應(yīng)力增量隨線路曲線半徑及車速的變化趨勢如圖9所示。

圖9 曲線半徑對彈條應(yīng)力影響

由圖9可見：

1) 隨著曲線半徑的增大，內(nèi)側(cè)彈條等效應(yīng)力增量呈現(xiàn)下降趨勢，而外側(cè)的應(yīng)力則呈增大趨勢，兩側(cè)的應(yīng)力值均向彈條安裝應(yīng)力接近，但內(nèi)側(cè)的應(yīng)力不僅高于外側(cè)相應(yīng)的應(yīng)力，且始終高于材料屈服強(qiáng)度，內(nèi)側(cè)最大增量30 MPa。外側(cè)應(yīng)力則低于屈服 強(qiáng)度。

2) 當(dāng)曲線半徑一定時(shí)，曲線內(nèi)側(cè)的彈條應(yīng)力增量隨車速的提高而增大。

3) 當(dāng)列車通過曲線軌道時(shí)，隨著曲線半徑的減小及運(yùn)行速度的提高，將直接引起輪軌間橫向力增大，導(dǎo)致鋼軌發(fā)生一定程度的偏轉(zhuǎn)，內(nèi)側(cè)軌底抬升上拔扣件彈條，使得彈條跟端與鐵墊板的接觸擠壓程度加劇，增大內(nèi)側(cè)彈條的最大應(yīng)力值，內(nèi)側(cè)彈條表面產(chǎn)生裂紋的可能性更大，在車輛反復(fù)荷載作用下更容易斷裂。此分析結(jié)果與現(xiàn)場資料中彈條斷裂區(qū)域及位置相符。

3.4 彈條疲勞壽命分析

3.4.1 車輪多邊形磨耗對彈條疲勞壽命的影響分析

雖然車輪多邊形磨耗的存在大大提高了彈條應(yīng)力幅值，但是，并非一旦在車輪多邊形磨耗作用下，彈條就馬上斷裂。事實(shí)上，必須在列車反復(fù)作用下，才有可能在跟端區(qū)域發(fā)生疲勞破壞。為此，根據(jù)上述式(1)與式(2)，在彈條跟端應(yīng)力集中區(qū)域選取5個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行疲勞壽命分析，如圖10所示。

由圖10可見：

1) 在車速一定時(shí)，相對車輪無磨耗狀態(tài)而言，車輪多邊形磨耗的存在明顯降低了彈條疲勞壽命，且隨著車輪磨耗階數(shù)的增大，彈條疲勞壽命逐漸減小。

2) 在車輪出現(xiàn)3階磨耗的情況下，當(dāng)車速為350 km/h時(shí)，所對應(yīng)的彈條疲勞壽命次數(shù)64萬次，較300 km/h時(shí)減少了88.5%，且低于設(shè)計(jì)要求的500萬次。

3) 車輪多邊形磨耗會導(dǎo)致彈條疲勞壽命降低，且多邊形磨耗存在情況下，車速增大將顯著降低彈條壽命，導(dǎo)致疲勞破壞。

3.4.2 曲線半徑及車速對彈條疲勞壽命的影響分析

同樣地，雖然曲線半徑及車速對彈條應(yīng)力影響很大，但是，并不是說，高速列車一旦通過曲線軌道，曲線內(nèi)側(cè)的彈條就會馬上斷裂，必須在列車反復(fù)作用下，才有可能發(fā)生彈條疲勞破壞。圖11表示不同曲線半徑條件下，兩側(cè)彈條跟端最不利位置處的疲勞壽命分析結(jié)果。

(a) 車速300 km/h；(b) 車速350 km/h

圖11 曲線半徑及車速對彈條疲勞壽命影響

由圖11可見：

1) 外側(cè)扣件彈條疲勞壽命隨曲線半徑的減小而減小，但始終高于設(shè)計(jì)要求。

2) 隨著曲線半徑的減小，內(nèi)側(cè)彈條疲勞壽命降低更為明顯，車速350 km/h，半徑小于7 000 m時(shí)，彈條疲勞壽命最少僅2萬次，不滿足設(shè)計(jì)要求。

3) 線路曲線半徑減小及列車車速的增大，均會顯著減小內(nèi)側(cè)彈條的疲勞壽命，提高彈條跟端的應(yīng)力集中區(qū)域發(fā)生疲勞斷裂的可能性。

4 結(jié)論

1) 預(yù)緊力達(dá)到24 kN時(shí)，扣件安裝到位，即使無其他荷載作用，彈條內(nèi)就已經(jīng)存在了相當(dāng)大的應(yīng)力值，超過材料的屈服強(qiáng)度1 600 MPa，并且最大應(yīng)力出現(xiàn)在彈條后跟端區(qū)域。

2) 與正常情況相比，前3階車輪多邊形磨耗狀態(tài)下，最大應(yīng)力增量近40 MPa，是無磨耗狀態(tài)的6倍。車輪磨耗增大了彈條跟端與鐵墊板的擠壓程度，進(jìn)一步提高了扣件彈條的應(yīng)力值。

3) 曲線路段由于輪軌橫向力，鋼軌內(nèi)外側(cè)彈條應(yīng)力變化趨勢相反。半徑的減小和車速的提高均會增大內(nèi)側(cè)彈條應(yīng)力值，跟端處最大應(yīng)力1 634 MPa，彈條表面屈服程度加劇，進(jìn)而可能產(chǎn)生裂紋。

4) 車速的提高，車輪多邊形磨耗程度的增大及曲線半徑的減小，均會降低彈條疲勞壽命。3階多邊形磨耗狀態(tài)下，彈條壽命為64萬次，較無磨耗狀態(tài)減少95%以上，不足500萬次設(shè)計(jì)要求。危險(xiǎn)區(qū)域處于彈條與鐵墊板接觸處，與現(xiàn)場彈條斷裂位置基本一致。

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Analysis of elastic bar fracture causes of fasteners in ballastless track of high-speed railway

XIANG Jun1, YUAN Cheng1, YU Cuiying1, 2, LIN Shicai1, YANG Haiming1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 2. School of Science, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

In order to analyze the reasons for the fracture of fastener elastic bar of ballastless track in high-speed railway, the WJ-7 fastener was taken as the research object and a finite element solid model of fastening system was established. Based on the model, the mechanical characteristics of fastener elastic bar in the process of installation, the wheel polygonal wear and the condition of curved line were analyzed. The results show that the fasteners are installed in place when preload is 24 kN, even if there is no other load, the bar itself has a considerable stress value and it increases with over-twisting. Increasing number of wheel polygonal wear order can lead to the raising stress of bar. The third-order wear stress increment is 36 MPa, which is 5 times more than non-wear, and the fatigue life is 95% lower than the wear-free state. When curve radius decreased and speed lifted, it leads to the raise of elastic bar stress and decrease of fatigue life, especially with the influence of radius. The fatigue life of bar is 20 000 times when radius 4 000 m, which is reduced by over 98% compared with radius 8 000 m. This paper can provide reference for maintenance and repair of fasteners.

high-speed railway; ballastless track; fastener; elastic bar; fracture

U213.5

A

1672 ? 7029(2019)07? 1605 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.07.001

2018?10?15

國家自然科學(xué)基金委員會與神華集團(tuán)有限公司聯(lián)合資助項(xiàng)目(U1261113)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20100162110022)；牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助項(xiàng)目(TPL0901，TPL1214)；江西省教育廳科技資助項(xiàng)目(GJJ151173，GJJ151175)

向俊(1968?)，男，湖南溆浦人，教授，博士，從事列車脫軌控制、列車?軌道(橋梁)系統(tǒng)空間振動(dòng)及鐵路軌道結(jié)構(gòu)等研究；E?mail：jxiang@csu.edu.cn

(編輯 陽麗霞)