基于土體軟化規(guī)律的雙折減系數(shù)法研究

張飛雷，蘇永華，郭立毅

基于土體軟化規(guī)律的雙折減系數(shù)法研究

張飛雷，蘇永華，郭立毅

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

雙折減系數(shù)法(DRM)在邊坡穩(wěn)定性評估中正逐漸得到廣泛應用，但是在計算過程中強度參數(shù)的折減規(guī)律以及2個折減系數(shù)之間的關系值得進一步探討?；谶吰屡R界強度參數(shù)曲線和初始強度參數(shù)，以正切角的概念推導折減比例公式，分析其幾何意義以及物理意義。依據(jù)算例結果，探討折減比例與強度參數(shù)折減路徑的關系。以土體材料強度參數(shù)遵循線性軟化衰減規(guī)律，推導內摩擦角與黏聚力的函數(shù)關系式，將關系式引入經(jīng)典強度折減法，提出一種基于土體軟化規(guī)律的雙折減系數(shù)法。算例表明，該方法在計算中充分考慮了巖土體材料本身強度參數(shù)衰減規(guī)律，計算過程更加符合實際情況。

雙折減系數(shù)法；臨界強度參數(shù)曲線；折減比例；土體軟化規(guī)律

英國學者Zienkiewicz[1]于1975年提出并開始使用強度折減法(SRM - strength reduction method)。該方法中強度參數(shù)黏聚力和內摩擦角按照同一比例進行折減，直至達到極限平衡狀態(tài)，將此狀態(tài)下的折減系數(shù)定義為邊坡的安全系數(shù)。SRM由于考慮了巖土體材料的本構關系、不用假定滑移面等優(yōu)勢而得到了廣泛的應用[2]。該理論默認的前提是強度參數(shù)指標黏聚力與內摩擦角具有相同的安全儲備。在實際情況中，邊坡從穩(wěn)定到破壞的過程中受到多種因素(人工活動、地震和水等)的影響，巖土體材料的強度參數(shù)指標和發(fā)揮著不同的作用[3]。同時研究發(fā)現(xiàn)，邊坡在破壞發(fā)展的過程中，強度參數(shù)黏聚力和內摩擦角的弱化速率、弱化程度、發(fā)揮的作用及作用的順序也不相同[4?8]。在考慮以上影響因素進行邊坡穩(wěn)定性分析時，研究學者開始對強度參數(shù)選用不同的折減系數(shù)來反映這種現(xiàn)象，并由此產生雙折減系數(shù)法(DRM-double strength reduction method)。對于雙折減系數(shù)法，國內的唐芬等[4?6]最早對該方法進行研究，并通過人為假定強度參數(shù)折減比例的方式來反映強度參數(shù)指標不同的作用順序及衰減速率。JIANG等[7]通過研究則建議采用折減比例為1.75對均質土坡進行計算。YUAN等[8]通過數(shù)據(jù)擬合的方式，通過坡角確定參數(shù)的折減比例，由此確定相應的折減原則。朱彥鵬等[9?10]通過獲得單獨折減強度參數(shù)的方式確定折減比例值。Isakov等[11]指出，上述預先確定折減比例的方式無理論依據(jù)，強度參數(shù)和在不同的影響因素下沒有唯一確定的函數(shù)關系。薛海斌等[12?13]在強度參數(shù)服從線性軟化規(guī)律的前提假定下，經(jīng)過公式推導確定黏聚力和內摩擦角折減系數(shù)的函數(shù)關系，進而提出一種非等比例的雙安全系數(shù)法。從上述研究可以發(fā)現(xiàn)，由于采用了2個折減系數(shù)，如何合理的對強度參數(shù)進行折減成為亟待探討的問題?；谏鲜鰡栴}，本文在前人的基礎上，首先以臨界參數(shù)曲線與臨界強度參數(shù)為基礎，基于正切角的概念推導折減比例公式，對其物理意義幾何意義進行解釋；然后基于線性應變軟化模型，確定強度參數(shù)的函數(shù)關系式，并將此關系式引入經(jīng)典強度折減法，在此基礎上對強度參數(shù)進行折減，提出一種基于土體軟化規(guī)律的雙強度折減法。最后通過具體算例，驗證本文方法的優(yōu)越性及合理性。

1 雙折減系數(shù)法

1.1 雙折減系數(shù)的定義

在Mohr-Coulomb強度準則下，土體的抗剪強度可以表示為：

式中：為滑裂面上的原始剪應力狀態(tài)；為滑裂面上原始正應力狀態(tài)；和為初始抗剪強度參數(shù)。

SRM的實質是以邊坡土體的初始抗剪強度為基準，通過對其不斷的折減，直至邊坡處于臨界破壞狀態(tài)，此時土體的臨界抗剪強度為，定義折減系數(shù)即為邊坡安全系數(shù)。這個不斷的折減過程，在坐標系中可以解釋為對初始Mohr- Coulomb強度曲線的不斷移擺以獲得一條截距為/，傾角為/的直線的過程。

土體內部應力?應變關系十分復雜，強度參數(shù)指標和真實的變化規(guī)律及其具體的耦合關系很難得到準確的描述。根據(jù)潘家錚提出的最大值原理[14]可以肯定的是：在外部環(huán)境因素的(如人類活動、地震和水等)影響下，強度參數(shù)指標和之間存在某種特定關系，在這種關系下，強度參數(shù)指標和可以共同作用使土體抵抗外部影響的反力達到最大。

在實際研究中，邊坡在漸進失穩(wěn)直至破壞的過程中，土體的強度參數(shù)和發(fā)揮著不同的作用，出現(xiàn)不同程度的衰減，兩者對應的安全儲備也是不同的。因此在采用強度折減法進行穩(wěn)定性分析時，和應該對應于不同折減系數(shù)值，即應采用雙折減系數(shù)進行分析。

式中：0和0為土體的初始強度參數(shù)；和為臨界狀態(tài)時強度參數(shù)。

1.2 折減比例的推導

袁維等[15]通過數(shù)值模擬分析計算，發(fā)現(xiàn)對于一個幾何結構和巖土體重度一定的邊坡而言，由黏聚力和內摩擦角組合而成的臨界強度參數(shù)曲線是一定的，可以用雙曲線來描述。

式中：h，m和n為待定常數(shù)。

在抗剪強度參數(shù)的折減過程中，抗剪強度參數(shù)沿某一路徑折減至臨界狀態(tài)，并且要保持這一路徑，折減系數(shù)k和k需要按照一定關聯(lián)確定，這種關聯(lián)在以往的研究中，通常采用折減比例來表示：

根據(jù)圖1中各曲線的幾何關系，可得：

將式(2)和(3)代入式(7)，有：

聯(lián)立式(6)和(8)可得：

式中：k和k為抗剪強度參數(shù)折減系數(shù)。

通過上述公式的推導，可以得出折減比例值在幾何意義上可以定義為角和角正切值的比值。在強度參數(shù)坐標系中，考慮強度參數(shù)的折減時，可以對黏聚力和內摩擦角的折減程度(安全儲備)進行很好的描述。當1時，強度參數(shù)的折減系數(shù)相等，=，折減路徑方向為0→方向，內摩擦角與黏聚力的折減程度相同，這實際上就是傳統(tǒng)強度折減法，是雙折減系數(shù)法的一種特殊形式；當1時，折減路徑位于0的下方，內摩擦角的折減程度大于黏聚力的折減程度；當<1時，折減路徑位于0的上方，內摩擦角的折減程度小于黏聚力的折減程度。

1.3 折減路徑

折減路徑反映邊坡破壞發(fā)展的機制，反映強度參數(shù)衰減的過程，折減路徑的方向性體現(xiàn)強度參數(shù)發(fā)揮作用的順序，路徑的長短則體現(xiàn)了折減的程度，折減路徑的量化表示即為折減比例值。

由圖1可以看出，在強度參數(shù)坐標系中，強度參數(shù)的折減路徑有很多種方式可以得到臨界強度參數(shù)值，srm只是達到邊坡臨界狀態(tài)的一種方式，是一條通過原點的直線?；谡蹨p比例的DRM與SRM都是采用線性折減的方式來進行的，兩者的主要差異體現(xiàn)在，折減比例值存在的目的是使抗剪強度參數(shù)和沿著最優(yōu)的路徑進行折減，使土體的抗力達到最大。值的不同直接導致折減路徑發(fā)生改變，從而得到不同的臨界強度參數(shù)值。因此在確定值之前應當首先確定強度參數(shù)的折減路徑，而這條路徑應當是更接近真實狀態(tài)的。

下邊將結合具體邊坡算例討論下述問題：假定抗剪強度參數(shù)和的折減系數(shù)的折減比例為，探討預先設定的折減比例與折減路徑的關系。邊坡算例相關參數(shù)信息如下表1，由此計算得到強度參數(shù)折減比例與折減路徑關系如圖2所示。

表1 邊坡算例參數(shù)

通過朱彥鵬等[10]對DRM折減范圍的研究，針對本算例當折減比例值在[0.6，1.4]范圍內，計算結果是可以接受的。

在圖2中，僅取折減比例=1(SRM)與=0.83 (DRM)進行計算分析，可以看出兩者僅在折減計算過程中的第一步處會有較大的區(qū)別，在之后的計算過程中都是在沿著固定斜率的直線在進行。這種情況的出現(xiàn)是因為在計算之前預先設定了折減系數(shù)的比例關系，其實質上是確定了黏聚力和內摩擦角的相對安全儲備，在這種條件下使其以某種假定的衰減方式進行，然而這種方式與實際情況下強度參數(shù)的衰減方式并不一定相同。

圖2 折減比例(K)對折減路徑的影響

通過上述的分析研究，折減比例的確定是強度折減法的關鍵，折減比例會影響折減路徑，從而得到不同的臨界強度參數(shù)。在采用強度折減法時，不同因素影響下的邊坡，在折減過程中其強度參數(shù)指標和之間不存在唯一確定的比例關系。通過某種方式預先確定折減比例對強度參數(shù)進行折減的方式對強度參數(shù)的折減路徑進行了限定，也很難給出合理的解釋。通過對折減比例K 的推導，在獲得臨界參數(shù)后推導的折減比例可以對強度參數(shù)的折減程度進行很好的說明，建議取折減比例值僅用來反映強度參數(shù)指標間不同的折減程度。

2 基于應變軟化規(guī)律的折減機制

2.1 巖土體材料強度參數(shù)軟化規(guī)律

對于實際巖土體，在自然狀態(tài)下會受到不同因素的影響，強度參數(shù)的衰減路徑反映到強度參數(shù)坐標系中不一定是直線。在采用強度折減法進行穩(wěn)定性分析時需要尋找符合實際情況的衰減路徑。

對于應變軟化巖土體，強度參數(shù)指標和隨著塑性應變的發(fā)展而變化。因此在采用強度折減法時，強度參數(shù)隨塑性應變的變化速率也應該反映在強度折減的路徑上，這里采用flac3d中土體材料簡單的線性軟化模型[16]，如圖3所示。

圖3 應變軟化模型

其中簡化后軟化參數(shù)的表達式如下：

2.2 強度參數(shù)衰減關系

基于本文的研究思路，在采用雙折減系數(shù)法時使計算過程沿著強度參數(shù)的真實衰減路徑進行折減，需要得到強度參數(shù)指標和之間的的函數(shù)關系式，可以用下式進行表示。

考慮到強度參數(shù)影響因素的隨機性，如果通過實驗或者其他手段得到邊坡巖土體材料強度參數(shù)的衰減演化過程，應當予以采用。下面主要采用土體的應變軟化模型來表達雙折減系數(shù)法的思路。對應變軟化模型公式中的軟化階段進行分析，由式(9)移項變換可得：

等式兩邊同除，得：

同理，對(10)變換：

聯(lián)立式(13)和(14)可得：

由式(15)可確定和的關系：

對應在tan坐標系中的公式為：

在數(shù)值計算中，參數(shù)賦值時直接賦予內摩擦角數(shù)值，衰減關系公式為：

2.3 折減方案及實現(xiàn)步驟

以3.2節(jié)線性應變軟化階段推導得到強度參數(shù)的衰減函數(shù)關系作為強度參數(shù)指標的折減路徑，在其確定方式上保證了曲線可以經(jīng)過真實的峰值強度和殘余強度狀態(tài)。以此作為折減路徑進行計算，不斷調整黏聚力的折減系數(shù)，而內摩擦角的折減系數(shù)由計算結果推導得出，基于此得到的極限狀態(tài)的臨界強度參數(shù)值是強度參數(shù)衰減路徑上的值，其最終折減系數(shù)確定的參數(shù)安全儲備更能反映實際情況。

在考慮應變軟化衰減路徑后，在flac3D計算中雙折減系數(shù)法的程序實現(xiàn)構架如圖4，具體的實現(xiàn)流程如下：

1) 建立邊坡模型，設置初始條件，輸入模型基本參數(shù)；

3) 確定折減路徑，即確定強度參數(shù)的關系式；

4) 對黏聚力進行第一次折減，內摩擦角按照衰減路徑隨之變化，并記錄折減系數(shù)及特征點位移；

5) 進行條件判斷，重復第(4)步過程，直至 結束；

6) 計算完成，繪制位移曲線。

圖4 雙強度折減程序圖

3 算例驗證及分析

3.1 計算模型及參數(shù)

某各向同性均質邊坡[13]，分析模型及形狀如圖5所示，材料參數(shù)如表2，其坡體材料具有應變軟化特性，特征點選擇坡頂A點。

根據(jù)上述材料參數(shù)，通過計算可得強度參數(shù)衰減關系公式為：

3.2 計算過程

根據(jù)節(jié)3.3計算步驟，進行計算，具體設置 如下：

1) 建立數(shù)值計算模型，選擇M-C本構模型，左右邊界水平約束，下部固定；

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2) 設置初始折減系數(shù)=1.31=0.02(增量值前部)，2=0.005(增量值后部)，折減次數(shù)=25；

3) 輸入式(20)，設置黏聚力的折減系數(shù)k=;

4) 開始計算，并記錄折減系數(shù)k及特征點水平位移_。

5) 輸出數(shù)據(jù)結果，并整理。

單位：m

表2 邊坡土體參數(shù)

3.3 計算結果分析

折減過程中2折減系數(shù)間的關系以及強度參數(shù)指標的變化關系如圖6所示。

從圖6()中可以看出，在考慮土體的應變軟化特征后，折減系數(shù)間的關系呈一條凸曲線，并非是完全的直線關系，反映出來的折減比例也并非是一個定值。這樣的折減過程符合土體材料的強度參數(shù)的實際衰減過程，也可以很好的反映強度參數(shù)指標間不同的衰減速度。

而在圖6(b)中，對折減過程中強度參數(shù)指標的變化進行擬合，可以發(fā)現(xiàn)擬合公式與公式(21)相同。在折減過程中強度參數(shù)指標的折減路徑嚴格按照參數(shù)的衰減路徑，得到的極限狀態(tài)下的強度參數(shù)為邊坡在破壞過程中土體強度參數(shù)衰減路徑上的點，符合此邊坡土體材料在實際狀況中的應變軟化特性。

為了進一步驗證此方法的合理性，繪制特征監(jiān)測點A的水平位移隨折減系數(shù)變化曲線，如圖7 所示。

(a) kc和kp的關系；(b) 黏聚力的c和ptanφ的關系

圖7 折減系數(shù)kc與水平位移關系

曲線前段為損傷發(fā)展區(qū)，表現(xiàn)為勻速變形；之后進入位移突變區(qū)，表現(xiàn)為加速變形；突變區(qū)位移值可以作為預警參考值，這在邊坡預測方面具有參考價值，突變區(qū)之后損傷貫通，邊坡失穩(wěn)破壞。

對折減系數(shù)?位移曲線進行雙曲線擬合，選擇雙曲線方程[17]如下：

式中：，和為待定系數(shù)；為位移值；k為折減系數(shù)。

擬合結果為=?0.591 5，=?1.278 6，0.937 8。

折減之后黏聚力及內摩擦角：

′=18.087° (24)

代入式(3)和(5)求得：

k=tan20°/tan18.087°=1.114 (25)

=1.114/1.691=0.658 8 (26)

從折減比例可以判斷黏聚力的折減程度大于內摩擦角的折減程度，這也符合強度參數(shù)的峰值強度和殘余強度的取值規(guī)律。

4 結論

1) 基于正切角概念推導了強度參數(shù)折減系數(shù)的比例關系式，在其確定方式上考慮了強度參數(shù)的真實的衰減路徑，更能反映強度參數(shù)的安全儲備情況。

2) 折減比例是一個和初始狀態(tài)與最終狀態(tài)有關的狀態(tài)量，而與強度參數(shù)的折減過程無關，建議取折減比例僅反映強度參數(shù)衰減程度。

3) 以巖土體線性軟化規(guī)律為基礎，建立強度參數(shù)之間的衰減函數(shù)關系，并以此作為折減路徑得到的極限狀態(tài)更具有說服力。

4) 提出一種基于材料軟化規(guī)律的雙折減系數(shù)法，并通過簡單算例與傳統(tǒng)有限元強度折減法對比分析，驗證本文方法的合理性。

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Research on double reduction factors method based on soil softening law

ZHANG Feilei,SU Yonghua, gUO liyi

(College of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

in the analysis of slope stability, the double reduction factors method (DRM) is gradually widely used. however, in the process of calculating, the reduction law of strength parameters and the relationship between the two reduction factors deserve to be further determined. Firstly, based on the critical strength parameter curve and initial strength parameter of slope, the reduced proportion formula was deduced with the concept of tangent angle, and its geometric and physical meanings were analyzed. then the relationship between the reduction ratio and the reduction path of strength parameters was analyzed based on the results of an example. Secondly, according to the linear softening attenuation law of soil material strength parameters, the functional relationship between internal friction angle and cohesion was deduced. The relationship was introduced into the classical strength reduction method, and a double reduction coefficient method based on the law of soil softening was proposed. Finally, the numerical result shows that the attenuation law of strength parameters of geotechnical materials is fully taken into account in the calculation, and the calculation process is more in line with the actual situation.

double strength reduction method; the critical strength parameter curve; reduction ratio; parameter softening law

P642.22

A

1672 ? 7029(2019)09? 2215 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.09.012

2018?11?28

國家自然科學基金資助項目(51578232)

蘇永華(1965?)，男，湖南漣源人，教授，博士，從事隧道和滑坡方向的研究；E?mail：yong_su1965@126.com

(編輯 涂鵬)