慣導(dǎo)最優(yōu)過程噪聲參數(shù)確定及其在高鐵軌道檢測中的應(yīng)用

周武星，朱鋒，張小紅

慣導(dǎo)最優(yōu)過程噪聲參數(shù)確定及其在高鐵軌道檢測中的應(yīng)用

周武星，朱鋒，張小紅

(武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

針對(duì)高精度GNSS/INS組合系統(tǒng)的軌道檢測技術(shù)需要精確確定過程噪聲參數(shù)，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)最優(yōu)融合的問題，傳統(tǒng)Allan方差方法提取的噪聲參數(shù)較為粗糙?？紤]到鐵路軌道良好的剛性結(jié)構(gòu)以及軌檢小車的特殊設(shè)計(jì)，以2次獨(dú)立測量中軌檢小車經(jīng)過同一里程點(diǎn)檢測出的軌向偏差的重復(fù)性為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)Allan方法提取的噪聲參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，從而確定出使得軌道不平順重復(fù)性最高的最優(yōu)過程噪聲參數(shù)。研究結(jié)果表明：軌道不平順對(duì)IMU器件的角度隨機(jī)游走的敏感度顯著大于速率隨機(jī)游走，且Allan方法的提取的角度隨機(jī)游走參數(shù)較為準(zhǔn)確，與最優(yōu)配置相比不超過40%。參數(shù)調(diào)整后軌向偏差的重復(fù)性有較大改善，2趟互差標(biāo)準(zhǔn)差減小了89%。本方法對(duì)GNSS/INS軌道不平順檢測具有一定指導(dǎo)意義。

軌道不平順性檢測；GNSS/INS組合；Allan方差；偏差重復(fù)性；參數(shù)調(diào)整

軌道的平順性對(duì)列車尤其是高速列車的安全運(yùn)行極其重要，因而軌道不平順檢測的精度要求很高，一般在毫米級(jí)[1?2]。區(qū)別于傳統(tǒng)的光學(xué)全站儀測量手段，基于GNSS/INS組合系統(tǒng)[3]的軌檢技術(shù)由于能兼顧軌道檢測的快速性和精確性，是近年來該領(lǐng)域興起的一種全新方法，且有望成為未來的發(fā)展趨勢[4?5]。使用Kalman濾波進(jìn)行GNSS/INS組合解算時(shí)，需要精確確定過程噪聲參數(shù)，特別是在高精度應(yīng)用領(lǐng)域。常規(guī)做法是采用Allan方差方法[6?8]提取所需的噪聲，由于該方法本身含有誤差，使用直線擬合獲取噪聲參數(shù)時(shí)也存在擬合誤差，需將提取到的參數(shù)再進(jìn)行調(diào)整。然而，目前調(diào)節(jié)方案系人為主觀調(diào)節(jié)，缺乏客觀的評(píng)價(jià)指標(biāo)。本文考慮到高鐵軌道具有優(yōu)良的剛性結(jié)構(gòu)和極其規(guī)則的路線，設(shè)計(jì)實(shí)測實(shí)驗(yàn)讓軌檢小車對(duì)同一段軌道進(jìn)行2次獨(dú)立測量，通過對(duì)比軌檢小車兩次經(jīng)過同一里程處檢測出的偏差，來反映軌道不平順性檢測的重復(fù)性，通過該重復(fù)性對(duì)噪聲參數(shù)的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。以Allan方差方法所得出的噪聲參數(shù)為基礎(chǔ)，反復(fù)調(diào)節(jié)相應(yīng)參數(shù)，使得軌道檢測重復(fù)性最高的參數(shù)即為慣導(dǎo)最優(yōu)過程噪聲參數(shù)。

1 利用Allan方差方法提取慣導(dǎo)過程噪聲

1.1 Allan方差方法基本原理

Allan方差分析法是一種基于時(shí)域噪聲分析法，它不僅能夠識(shí)別噪聲類型，還能確定噪聲的特性參數(shù)，廣泛應(yīng)用于各種噪聲分析。

Allan方差反映了相鄰2個(gè)采樣段內(nèi)的平均頻率差的起伏。若對(duì)長度為，采樣時(shí)間為0的數(shù)據(jù)按平均因子進(jìn)行分組，記第組的平均值為Y()，其中=0為相關(guān)時(shí)間，則Allan方差表示如下：

畫出Allan標(biāo)準(zhǔn)差與相關(guān)時(shí)間的雙對(duì)數(shù)曲線，可依據(jù)曲線斜率分辨出各噪聲的類型和隨機(jī)特性，IEEE標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)給出的典型的陀螺和加速度計(jì)原始輸出的Allan標(biāo)準(zhǔn)差圖像斜率與各隨機(jī)噪聲類型如圖1所示。

不同噪聲項(xiàng)通常表現(xiàn)在不同的相關(guān)時(shí)間區(qū)間內(nèi)，且雙對(duì)數(shù)曲線的對(duì)應(yīng)的斜率也各不相同。以陀螺為例，圖1中曲線的最低點(diǎn)反映了陀螺零偏不穩(wěn)定性，斜率為?1/2的直線段對(duì)應(yīng)陀螺偏差白噪聲(也稱角度隨機(jī)游走)，斜率為1/2的曲線段可以表征速率隨機(jī)游走噪聲[7]。斜率為正負(fù)1/2的兩類噪聲對(duì)過程噪聲參數(shù)中的陀螺偏差與姿態(tài)隨機(jī)游走的設(shè)置極為重要，其Allan方差與相關(guān)時(shí)間的表達(dá)式分別為：

式中：和分別為角度隨機(jī)游走和速率隨機(jī)游走的噪聲系數(shù)；為相關(guān)時(shí)間。

粗略的Allan方差方法的誤差相對(duì)百分比和相關(guān)時(shí)間關(guān)系如下：

1.2 過程噪聲提取

應(yīng)用于軌道檢測領(lǐng)域的慣導(dǎo)具有很高精度，本實(shí)驗(yàn)使用的設(shè)備為導(dǎo)航級(jí)激光慣導(dǎo)，將其靜止放置預(yù)熱2 h后，連續(xù)采集約4 h靜止數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行Allan方差分析，得到的結(jié)果如圖2和圖3。從圖2可看出，3個(gè)軸向的陀螺零偏不穩(wěn)定性均接近甚至小于10?6deg/s，屬于高精度導(dǎo)航級(jí)IMU。

對(duì)Allan方差結(jié)果分別使用斜率為?1/2和1/2的直線進(jìn)行擬合，根據(jù)式(2)和(3)，當(dāng)τ分別取1 s和3 s時(shí)，擬合直線對(duì)應(yīng)的Allan標(biāo)準(zhǔn)差即為角度(速度)隨機(jī)游走和速率隨機(jī)游走噪聲系數(shù)，結(jié)果如表1和表2所示。

圖2 陀螺Allan方差結(jié)果

圖3 加速度計(jì)Allan方差結(jié)果

表1 Allan方法提取出的陀螺過程噪聲參數(shù)

表2 Allan方法提取出的加計(jì)過程噪聲參數(shù)

2 軌道不平順檢測中最優(yōu)過程噪聲參數(shù)確定

搭載有GNSS/INS組合導(dǎo)航設(shè)備的T型軌檢小車在由人力或動(dòng)力車在鐵軌上推行，采集到的原始觀測數(shù)據(jù)使用松組合濾波進(jìn)行解算，再通過RTS(Rauch–Tung–Striebel)平滑器[9?11]，解算出所測軌道的空間坐標(biāo)序列，以此重構(gòu)出三維鐵路軌道。具體實(shí)測的鐵路軌道和設(shè)計(jì)路線信息進(jìn)行對(duì)比，便可獲得各里程處的軌向偏差信息。需要指出的是，整段實(shí)測軌道應(yīng)進(jìn)行分割以適應(yīng)不同實(shí)際線型的軌道偏差計(jì)算，具體方法可參考文獻(xiàn)[12]和[13]。軌道檢測對(duì)偏差的精度的要求極高，一般在毫米級(jí)。Allan方差方法提取噪聲的過程中，所提取段的噪聲易受相鄰段噪聲的污染，導(dǎo)致該段的斜率和理論斜率有一定偏移[14]，此外，直線擬合的過程中也會(huì)存在誤差，因此由該方法確定出的噪聲略顯粗糙。使用Kalman濾波進(jìn)行GNSS/INS組合解算時(shí)，需要精確確定過程噪聲參數(shù)，因而需要將Allan方法確定的方差進(jìn)行調(diào)整才能作為最終參數(shù)。

在實(shí)際軌道檢測應(yīng)用中，鐵路軌道尤其是高速鐵路軌道具有良好的剛性結(jié)構(gòu)，而軌檢小車的特殊設(shè)計(jì)也使其不易偏離軌道：小車本身具有一定重量，由于重力作用，在限定運(yùn)行速度下不會(huì)發(fā)生高程方向上的跳躍；推行過程中T型梁內(nèi)部彈簧使得車輪緊貼鐵軌，從而不發(fā)生側(cè)向的偏移。因此，當(dāng)小車重復(fù)經(jīng)過鐵軌同一里程位置時(shí)，在算法精度很高的情況下，探測出的軌道不平順結(jié)果應(yīng)具有很高的一致性，且在其他條件不變的情況下，過程噪聲設(shè)置越合理，一致性越好。因此，本文設(shè)計(jì)相應(yīng)實(shí)驗(yàn)并在真實(shí)高鐵軌道上進(jìn)行驗(yàn)證，通過讓軌檢小車2次獨(dú)立測量同一段軌道，通過重復(fù)性分析來評(píng)價(jià)方差設(shè)置的合理性，并以此搜尋出最優(yōu)過程噪聲參數(shù)。具體步驟如下：

1) 利用Allan方差方法確定噪聲參數(shù)，將其作為配置參數(shù)輸入組合算法中，分別解算出兩趟獨(dú)立測量的軌向偏差；

2) 對(duì)2次測量中同一里程處的偏差做差比較，并計(jì)算差值序列的STD值；

3) 微調(diào)表2和表3某種參數(shù)(例如，軸加速度計(jì)偏差)的過程噪聲譜密度配置，重新進(jìn)行偏差解算并記錄相應(yīng)差值的STD值；

4) 重復(fù)步驟(3)直至找出最小的STD值并記錄對(duì)應(yīng)的過程噪聲參數(shù)，固定該參數(shù)；

5) 調(diào)整下一個(gè)過程參數(shù)直至搜尋出使得上述STD值最小的全套慣導(dǎo)過程噪聲配置。

按照上述方案對(duì)Allan方差方法確定的過程噪聲調(diào)整如表3，表4和圖4所示。

表3 根據(jù)重復(fù)性準(zhǔn)則確定的最優(yōu)陀螺過程噪聲參數(shù)

表4 根據(jù)重復(fù)性準(zhǔn)則確定的最優(yōu)加計(jì)過程噪聲參數(shù)

圖4 改變X軸各個(gè)過程噪聲參數(shù)對(duì)軌向偏差重復(fù)性的影響

獲取最優(yōu)參數(shù)配置后，在最優(yōu)參數(shù)附近按比例改變陀螺和加速度計(jì)(以軸為例，軸和軸以此類推)各個(gè)參數(shù)的大小，計(jì)算出2趟軌向偏差差值的STD值如圖4所示。從圖4可以看出，軌道不平順結(jié)果的重復(fù)性對(duì)IMU器件的角度隨機(jī)游走的敏感顯著大于速率隨機(jī)游走，實(shí)際參數(shù)調(diào)整過程中應(yīng)十分注意。此外，對(duì)比表1，表2和表3，表4，Allan方差陀螺和加速度計(jì)的角度隨機(jī)游走的與最優(yōu)配置相差不大(不超過40%)，而速率隨機(jī)游走相差較遠(yuǎn)(最大約為400%)，原因：

1) 從圖1可以看出，角度隨機(jī)游走的相關(guān)時(shí)間小于速率隨機(jī)誤差，根據(jù)式(4)，其估計(jì)精度較低；

2) 從圖2和圖3可以看出，靜態(tài)采樣時(shí)間有限，表征速率隨機(jī)游走的數(shù)據(jù)簇(斜率為1/2曲線段)過少，造成擬合誤差過大，特別是陀螺，其1/2斜率段數(shù)據(jù)更少，因而與加速度計(jì)相比，其Allan方差結(jié)果與最優(yōu)配置相差更遠(yuǎn)，加速度計(jì)速率隨機(jī)游走最大相差約1倍，而陀螺速率隨機(jī)游走相差約4倍。而幸運(yùn)的是，軌道不平順結(jié)果對(duì)IMU器件的速率隨機(jī)游走的敏感度相對(duì)不大，Allan方差方法結(jié)果依舊較為可靠。

3 最優(yōu)配置與Allan方差方法軌道不平順性對(duì)比

為了檢驗(yàn)本文所提出方案的正確性，在真實(shí)高鐵軌道上設(shè)計(jì)了相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)路段為桂柳線一段長約為3 km的軌道，軌道線型包含直線、緩和曲線和圓曲線。如圖5所示，其軌向30 m波長不平順測量結(jié)果均在2 mm以內(nèi)，未超過規(guī)范[1]中規(guī)定的限差，說明該軌道目前運(yùn)營正常。

圖5 軌向30 m波長不平順

為了直觀描述最優(yōu)過程噪聲配置方法的改進(jìn)效果，圖6和圖7分別給出了由2種配置方法計(jì)算出的實(shí)測高鐵軌向偏差，表5比較了2種方法的偏差重復(fù)性，列出了2個(gè)測回分別測量出的軌向偏差的差值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)?？梢钥闯觯顑?yōu)配置方法的偏差重復(fù)性明顯好于Allan方差方法，測量出的2趟偏差在幅值和走勢上均符合的很好，而Allan方法的重復(fù)性不夠穩(wěn)定，僅在某些路段符合相對(duì)較好(例如里程1 000 m附近)，而在其他路段則相對(duì)較差。最優(yōu)配置方法的重復(fù)性的均值、STD值和最大值為(0.05，0.39，1.04) mm，相比Allan方法提升了(90%，89%，83%)。

圖6 Allan方法配置過程噪聲計(jì)算的2趟軌向偏差

圖7 最優(yōu)方法配置過程噪聲計(jì)算出的2趟軌向偏差

表5 Allan方差方法與最優(yōu)配置的軌向偏差重復(fù)性比較

4 結(jié)論

1) 軌道不平順對(duì)IMU器件的角度隨機(jī)游走的敏感度顯著大于速率隨機(jī)游走，實(shí)際調(diào)參操作中應(yīng)當(dāng)注意。

2) Allan方差方法提取過程噪聲的較為可靠，尤其是角度隨機(jī)游走，與最優(yōu)方差配置不超過40%。

3) 最優(yōu)配置與Allan方差方法計(jì)算的軌向偏差重復(fù)性對(duì)比表明，調(diào)整后的結(jié)果有很大改善，其中互差標(biāo)準(zhǔn)差減小了89%。

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Determination of optimal process noise parameters of INS and its application in high-speed railway track irregularity measuring

ZHOU Wuxing, ZHU Feng, ZHANG Xiaohong

(School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China)

Track irregularity measuring technique based on high precision GNSS/INS integration need to determine the process noise parameters precisely, so as to accomplish the optimal data fusion. The noise parameters extracted by using conventional Allan variance method was pretty rough. Considering the rigid structure of steel rails and the special design of the track inspection trolley, the repeatability of track deviation at the same mileage point where the trolley passes twice during two independent surveying missions serves as an evaluation index and the optimal process noise parameters was obtained further based on those from Allan variance method. The field data shows that the track irregularity is much more sensible to IMU angular random walk than rate random walk, and the angular random walk parameters extracted by Allan variance method is quite accurate, with an error less than 40% compared to the optimal configuration. Moreover, the repeatability performance is improved remarkably after the adjustment of the parameters, with the STD value of the mutual difference decreasing by 89%. In conclusion, the approach presented in this paper could benefit GNSS/INS-based track irregularity measuring operation to a great extent.

track irregularity measuring; GNSS/INS integration; Allan variance; deviation repeatability; parameter adjustment

U216.3

A

1672 ? 7029(2019)09? 2137 ? 06

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.09.001

2018?11?20

國家杰出青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41825009)；創(chuàng)新研究群體科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41721003)

朱鋒(1989?)，男，浙江紹興人，博士，從事多源組合導(dǎo)航與精密工程測量研究；E?mail：fzhu@whu.edu.cn

(編輯 蔣學(xué)東)