高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題技巧探討

熊?chē)?guó)林

云南省墨江第一中學(xué) 云南普洱 654800

之所以很多同學(xué)沒(méi)有正確解答數(shù)列考題，主要是由于他們對(duì)未能完全領(lǐng)會(huì)知識(shí)要點(diǎn)，再加上缺乏有效的解題技巧，進(jìn)而導(dǎo)致他們?cè)诮忸}時(shí)遇到各種困難。

一、學(xué)習(xí)數(shù)列的意義

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中相對(duì)獨(dú)立地板塊，且由多個(gè)小版塊構(gòu)成，可見(jiàn)數(shù)列屬于高中數(shù)學(xué)中較為重要的一部分。同時(shí)，通過(guò)分析可以了解到數(shù)列知識(shí)與其他知識(shí)間也存在一定關(guān)聯(lián)，學(xué)好數(shù)列可以幫助同學(xué)學(xué)好其他知識(shí)，順利完成其他數(shù)學(xué)知識(shí)的解題[1]。此外，在同學(xué)們升入大學(xué)以后，還會(huì)學(xué)習(xí)到極限等知識(shí)，它們也與數(shù)列知識(shí)間有著較大的聯(lián)系，由此可見(jiàn)，學(xué)好數(shù)列知識(shí)可以為同學(xué)未來(lái)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題技巧分析

（一）充分了解數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)

為順利完成數(shù)列解題，首先應(yīng)對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)有充分的了解，在數(shù)列試題解題中經(jīng)常會(huì)用到通項(xiàng)公式或求和公式，這樣的試題在解題的過(guò)程中比較簡(jiǎn)答，也不需要什么解題技巧，只要按照公式解題即可，但需要同學(xué)熟悉相關(guān)公式，在解答等差數(shù)列的試題時(shí)，同學(xué)根據(jù)給出的條件便可解列是；以正整數(shù)集，其它有限子集為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。排在第一位的數(shù)，稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第I項(xiàng)<通常也叫做菌項(xiàng))，排在第二位的數(shù)，稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)——在第n位的數(shù)移為這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)，通常用a，表示。數(shù)列中包禽較多的分項(xiàng)，在數(shù)學(xué)研究上具有重要作用和影響。

（二）數(shù)列的分類(lèi)

其一，等差數(shù)列。如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一頂?shù)牟畹扔谕粋€(gè)常數(shù)這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。等差數(shù)列，是能夠應(yīng)用在實(shí)際生活中尺寸劃分。當(dāng)尺寸大小不一時(shí)，我們就可以運(yùn)用等差數(shù)列進(jìn)程劃分。其二，等比數(shù)列。如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比，等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，等比數(shù)列通常廬用在銀行支付利息上。其三，等和數(shù)列?！暗群蛿?shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和，都為同一個(gè)常數(shù)。那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列。高中階段教列學(xué)習(xí)的重要性在高中教材中，數(shù)列是一個(gè)綜合性的知識(shí)點(diǎn)，以一個(gè)獨(dú)立的知識(shí)體系存在，由此可見(jiàn)數(shù)列知識(shí)的重要性。從客觀的角度分析，數(shù)列知識(shí)體系中，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間有著密不可分的聯(lián)系。同時(shí)，在一些習(xí)題上均涉及數(shù)列知識(shí)點(diǎn)考察其中包含：等差數(shù)列，等比數(shù)列，等和數(shù)列等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。數(shù)列知識(shí)點(diǎn)隸屬于一種高散的學(xué)習(xí)方法，學(xué)好數(shù)列知識(shí)，為日后深化相關(guān)知識(shí)費(fèi)定基礎(chǔ)。掌握其規(guī)律便可解題，所以，在解題以前，同學(xué)一定要充分了解數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)，牢記數(shù)列公式與規(guī)律，只有這樣才能保證解題正確，避免丟失不必要地分?jǐn)?shù)。此外，在數(shù)列試題解題的過(guò)程中，我們一定要懂得不懂就要問(wèn)的道理，尤其在自己對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)的掌握還不是很熟的時(shí)候，面對(duì)自己不懂的問(wèn)題一定要第一時(shí)間向老師或同學(xué)請(qǐng)教，切忌將自己不懂的問(wèn)題隱藏在心中，這樣會(huì)導(dǎo)致自己的疑惑越來(lái)越多，長(zhǎng)此以往自己很容易陷入困境中無(wú)法走出來(lái)，最終對(duì)數(shù)列知識(shí)學(xué)習(xí)失去信心。

三、解決數(shù)列的具體方法

（一）學(xué)會(huì)錯(cuò)位相減法

在學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)位相減法比較常見(jiàn)，也是數(shù)列試題解題中常用的方法。一般來(lái)講，在遇到等比數(shù)列的求和試題時(shí)便可運(yùn)用錯(cuò)位相減法解題，在是否運(yùn)用錯(cuò)位相減法的過(guò)程中可以通過(guò)觀看題型來(lái)確定，通常情況下，在等差數(shù)列與等比數(shù)列相乘的試題中應(yīng)用錯(cuò)位相減求解比較常見(jiàn)，在面對(duì)這樣的題目時(shí)一定要先嘗試用錯(cuò)位相減法解題，這樣可以快速獲得答案，也可以在第一時(shí)間完成解題，面對(duì)這類(lèi)的試題就可以應(yīng)用到錯(cuò)位相減法，進(jìn)而求出想要的答案，在利用錯(cuò)位相減法以后，我們可以求出。這樣便完成了解題。此外，在運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解的過(guò)程中，一定要掌握相關(guān)規(guī)律，只有這樣才能讓自己在日后的解題中進(jìn)行的更加順利。

（二）學(xué)會(huì)合并求合法

在數(shù)列解題的過(guò)程中如果所遇到的試題不能用錯(cuò)位相減法求解，這時(shí)可以用合并求合法解題。在利用這種解題方法的過(guò)程中一定要聯(lián)系實(shí)際情況，根據(jù)題目類(lèi)型解題，在解答此類(lèi)題目的過(guò)程中，同學(xué)們應(yīng)將部分項(xiàng)加以整合，并觀察這些項(xiàng)與特殊向之間是否存在聯(lián)系，如果存在聯(lián)系便將其合并整合，這樣便可以順利完成解題[2]。

（三）學(xué)會(huì)分組求合法

在數(shù)列試題解題的過(guò)程中還需要應(yīng)用到分組求合法，此類(lèi)試題比較特殊，從表面上我們無(wú)法天出它屬于等比數(shù)列還是等差數(shù)列，這時(shí)我們就需要將數(shù)列按照一定的方法進(jìn)行拆分，以便了解其中的構(gòu)成情況，由于這種試題中可能存在等比數(shù)列也可能存在等差數(shù)列，這就需要我們利用分組求合法，將其拆分成簡(jiǎn)單易解的數(shù)列，然后再將拆分后的數(shù)列整合在一起，求出最后的結(jié)果，這樣便可以完成解題[3]。

總的來(lái)說(shuō)，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中較為重要的一部分，但由于其具有較強(qiáng)的邏輯性需要我們從多角度考慮問(wèn)題，基于此，文章聯(lián)系自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，分析了一些自己在學(xué)習(xí)數(shù)列中所獲得的感悟與解題技巧，希望這些能給同學(xué)帶領(lǐng)啟發(fā)，學(xué)好數(shù)列知識(shí)，順利完成解題并在考試中取得好成績(jī)。