大跨度V形拱鋼拱橋穩(wěn)定性分析

王春雪 周 麟 張振偉

(1.武漢工程大學土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430070； 2.上海林同炎李國豪土建工程咨詢有限公司湖北分公司，湖北 武漢 430050)

隨著我國經濟技術的不斷發(fā)展，人們對于橋梁的要求不僅滿足于其通行能力，而且對橋梁的美觀性提出了更高要求。隨著中國鋼材產量的提高，鋼結構加工與制造技術的發(fā)展，鋼拱橋的建造數量也在不斷地增加[1]。鋼拱從受力特點上屬于壓彎構件,其穩(wěn)定性是控制設計的關鍵問題[2]。前人對橋梁穩(wěn)定性做了大量的研究，但對V形拱橋這一特定形式的橋梁穩(wěn)定性研究還待深入。本文以現(xiàn)有的穩(wěn)定理論為基礎[3]，結合工程實例,對V形拱鋼拱橋的穩(wěn)定進行研究。

1 橋梁穩(wěn)定理論

由于鋼結構橋梁大跨度、高強度、薄壁化、原始缺陷、使用不當等原因[4]，在一定外力作用下，結構喪失保持穩(wěn)定平衡的能力，突然發(fā)生作用力平面外的極大變形，最后使結構失去正常工作能力。穩(wěn)定問題分為兩類：第一類穩(wěn)定問題(平衡分岔失穩(wěn)問題)，外力達到臨界荷載時，除結構原有的平衡狀態(tài)理論上仍有可能出現(xiàn)第二個平衡狀態(tài)；第二類穩(wěn)定問題(極值點失穩(wěn)問題)，結構保持某平衡狀態(tài)，隨著荷載的增加，在應力較大的區(qū)域出現(xiàn)塑性變形，結構的變形快速增大，當荷載達到一定值后，即使不增加荷載，結構變形也迅速增大直至結構破壞。拱橋的失穩(wěn)主要表現(xiàn)為：拱肋面內失穩(wěn)和拱肋面外失穩(wěn)。針對V形拱，此處將其在空間上看成由兩個拱肋一側相互靠近組成。其平面內外的定義同常規(guī)拱[5]。

1.1 V形拱橋的第一類穩(wěn)定理論

第一類穩(wěn)定屬于小變形問題，在結構發(fā)生失穩(wěn)前，結構滿足線性假設，處于初始構形線性平衡狀態(tài)。失穩(wěn)時，穩(wěn)定平衡轉換為不穩(wěn)定平衡，從穩(wěn)定轉換為不穩(wěn)定的分界點處的臨界荷載被稱為屈曲荷載。采用靜力平衡的方法，列出方程：

([K]0+[K]σ){Δu}={ΔF}

(1)

其中,[K]0為彈性剛度矩陣；[K]σ為幾何剛度矩陣；{Δu}為位移增量；{ΔF}為荷載增量。

當結構處于臨界狀態(tài)時，即使很小的外力，也會對結構造成相對大的位移。即當：

{ΔF}→0時，{Δu}非零。由式(1)可以得到:

∣[K]0+[K]σ∣=0

(2)

其中，[K]0為常數。在小變形情況下，[K]σ與應力大小成正比，應力與荷載也表現(xiàn)為線性關系，因此，若荷載{F}對應的結構幾何剛度矩陣為[K]σ，臨界荷載為{F}cr=λ{F}，那么在臨界荷載作用下結構的幾何剛度矩陣為:

[K]σcr=λ[K]σ

(3)

∣[K]0+λ[K]σ∣=0

(4)

式(4)就是第一類穩(wěn)定問題的控制方程，這樣就將穩(wěn)定問題轉化為數學上求解特征值的問題。求解方程得到的最小特征值λ即為荷載穩(wěn)定安全系數，相應的特征向量即為失穩(wěn)模態(tài)。

1.2 V形拱橋的第二類穩(wěn)定理論

第二類穩(wěn)定屬于大變形問題，在第一類問題的基礎上需要計入位移剛度。結構在不斷增加的外荷載作用下，剛度不斷發(fā)生變化，通過不斷計入幾何非線性對剛度矩陣的影響，求解靜力平衡方程。當外荷載使結構的剛度矩陣趨于奇異時，結構承載能力就達到了極限，此時的外荷載即為極限荷載。通常采用荷載增量法來求解出結構在承受荷載全過程中的荷載—位移(P—Δ)曲線，從而確定結構的極限荷載。整個結構的增量方程為:

([K]0+[K]σ+[K]L){Δu}={ΔP}

(5)

其中，[K]L為初位移剛度矩陣；{ΔP}為荷載增量。

求解方程式(5)。

2 V形拱橋結構穩(wěn)定性分析

2.1 工程實例

海蘭湖大橋是一座主跨徑為115 m的V形拱鋼拱橋，主橋橋面寬34.5 m。橋的主梁為鋼箱梁結構，高3.0 m；主拱由兩個拱組成V型，拱肋采用六邊形截面拱，拱頂截面頂寬為1.4 m，底寬為1.4 m，高2.0 m，拱底截面頂寬1.4 m，底寬1.4 m，高2.5 m，為結構的主要受力部分；每個拱肋上各8對吊桿，共計16對。大橋效果圖如圖1所示。

2.2 有限元模型建立

采用Midas civil有限元軟件建立模雙主梁模型[6]，對橋梁上部結構進行仿真分析，模型共由232個節(jié)點，283個單元組成，其中32個桁架單元，251個空間梁單元。梁與拱采用空間梁單元模擬，拉索采用桁架單元模擬。整體模型及部分斷面見圖2。

分析中考慮了4種荷載工況：

工況1：恒載；

工況2：恒載+風荷載；

工況3：恒載+風荷載二+車道荷載(全橋)+人群荷載(全橋)；

工況4：恒載+風荷載二+車道荷載(半橋)+人群荷載(半橋)。

2.3 成橋狀態(tài)結構穩(wěn)定性分析

2.3.1第一類穩(wěn)定分析

通過Midas軟件分析功能中的屈曲分析，得到了海蘭湖大橋成橋狀態(tài)時在4種荷載工況作用下的彈性特征值前三階穩(wěn)定安全系數，如表1所示。該4種荷載工況作用下的全橋一階屈曲模態(tài)均為拱肋面外失穩(wěn)，如圖3所示。

表1 彈性特征值穩(wěn)定安全系數

由表1可以看出，以上4種荷載工況作用下：

1)橋梁線彈性穩(wěn)定系數均大于規(guī)范規(guī)定需超過的4～5，橋具有了高于規(guī)范3倍～4倍的穩(wěn)定儲備。

2)工況2較工況1的一階穩(wěn)定安全系數表明風荷載對橋梁的穩(wěn)定性影響很小。

3)工況3較工況2穩(wěn)定安全系數下降幅度較大，表明汽車荷載和人群荷載對橋梁的穩(wěn)定性影響很大，它們共同的作用使橋梁的整體穩(wěn)定性下降了24.4%，其中半橋布荷載與全橋布荷載對橋梁的穩(wěn)定性影響相差不大。

4)橋梁的低階失穩(wěn)主要為拱肋面外失穩(wěn)，從低階到高階的過程中，拱肋逐漸由面外失穩(wěn)轉換成面內失穩(wěn)。

2.3.2第二類穩(wěn)定分析

實際構件往往存在缺陷，考慮初始缺陷的方法有在線性分析模型的基礎上施加撓動力、施加初始變形和施加殘余應力。本文通過施加初始變形的方法給結構一定的初始缺陷。將結構彈性失穩(wěn)系數的10%變形作為結構初始缺陷計入非線性分析。軟件中采用更新坐標的方式。結構各工況的第一階幾何非線性穩(wěn)定系數見表2。

表2 非線性穩(wěn)定安全系數

由表2可以看出幾何非線性對穩(wěn)定性的影響不大，穩(wěn)定系數在彈性屈曲的基礎上略有下降。實際工程中可以不考慮幾何非線性的影響。

3 各因素對橋梁結構穩(wěn)定性影響分析

3.1 拉索著力點對橋梁穩(wěn)定的影響

在拱肋形式一定的情況下，拉索位于拱肋上的著力點變化勢必影響橋梁的內力及穩(wěn)定性。本橋為三維空間拉索形式，控制拉索在箱梁上的點不變，僅改變順橋向拱肋上的著力點，以上文分析所用模型(后文稱為原模型)拉索位置為0，靠近兩拱肋相交處為正，另一側為負，如圖4所示。所有拉索順橋向(X軸方向)同時移動相同距離。調整索力，達到合理成橋狀態(tài)。

工況2：恒載+風荷載。

由圖5可以看出，拉索位于拱肋上的著力點隨著向V形拱肋兩拱相交處移動，橋梁的穩(wěn)定性呈增加趨勢，到+8 m附近低階穩(wěn)定系數開始下降，高階失穩(wěn)主要為拱肋面內失穩(wěn)，拉索偏向一邊時，拱肋受壓減小，高階穩(wěn)定仍呈增大趨勢。由于橋梁的穩(wěn)定性主要受一階穩(wěn)定系數的影響，橋梁拉索最合適布置在相對原模型+8 m附近。

3.2 橫撐布置對橋梁穩(wěn)定的影響

由線性分析和非線性分析可以看出橋梁拱肋的失穩(wěn)形式主要為面外失穩(wěn)，增加橋梁的橫向連接可以抑制這種形式的失穩(wěn)，從而提高全橋穩(wěn)定性。主要設置如圖6中11根橫撐，分別從1～11命名，橫撐間距為8 m，橫撐剛度同拱肋剛度，如圖6所示。

工況2：恒載+風荷載。

從圖7中可以看出在8號附近加橫撐效果最好，由此可以推斷設置兩根橫撐時7號，8號組合效果最好，設置三根橫撐時7號，8號，9號組合效果最好。為了驗證是否橫撐越多越好，以8號橫撐為中心進行組合，各組合見圖8。

由圖7和圖8的數據可以看出，加橫撐對橋梁的穩(wěn)定性影響較大。隨著橫撐增多，橋梁穩(wěn)定性反而會降低，橫撐加載在拱頂偏兩拱肋相交側效果最好。

3.3 拱肋鋼板厚度對橋梁穩(wěn)定的影響

拱肋的剛度主要由拱肋的材料以及拱肋的截面形式決定，改變拱肋鋼板的厚度即改變了拱肋的剛度，會對橋梁的穩(wěn)定產生影響。計算時，主要采用30 mm～70 mm厚的鋼板，來分析拱肋鋼板厚度變化對橋梁穩(wěn)定性的影響。

工況2：恒載+風荷載。

由圖9中的數據可以看出，拱肋鋼板厚度的變化對橋梁穩(wěn)定性的影響明顯，基本呈線性關系。但效果不如加裝橫撐。當設計需要增加穩(wěn)定性時，可適當增加鋼板厚度。

4 結語

本文通過有限元方法建立了大跨度梁拱組合橋上部結構模型，分析了各種因素對橋梁穩(wěn)定性的影響，得出如下結論：

1)幾何非線性對橋梁的穩(wěn)定性影響不大。

2)橋梁對風荷載不敏感，設計時不需過分考慮靜風荷載對橋梁穩(wěn)定的影響。

3)汽車荷載和人群荷載共同的作用使橋梁的整體穩(wěn)定性下降了24.4%，影響顯著，設計時需要充分考慮汽車荷載和人群荷載的影響。

4)橋梁拉索宜設置在拱頂靠兩拱肋相交側。

5)橋梁加裝橫撐對增強橋梁穩(wěn)定性顯著，但不是越多越好，隨著橫撐增多，橋梁穩(wěn)定性反而會降低，可以在拱頂靠近兩拱肋相交處設置1根～3根橫撐。

6)拱肋剛度厚度的變化對橋梁穩(wěn)定性的影響明顯，但效果不如在拱頂靠近兩拱肋相交側加橫撐好。