幾種工程土石方量計(jì)算方法的比較★

劉 亮

(1.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究院,天津 300456; 2.天津水運(yùn)工程勘察設(shè)計(jì)院天津市水運(yùn)工程測(cè)繪技術(shù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300456)

土木工程中，經(jīng)常會(huì)有場(chǎng)地平整、基坑回填、地坪填土等土石方工程。而土石方工程一般合同占比大，工程施工前必須預(yù)先對(duì)土石方量進(jìn)行測(cè)算。因此，對(duì)幾種常用土石方量計(jì)算方法進(jìn)行比較選擇很有必要，以便更加客觀、準(zhǔn)確地計(jì)算土石方量，減少或避免土方工程的爭(zhēng)議。

1 幾種常用土石方量計(jì)算方法介紹

計(jì)算土石方量本質(zhì)上就是計(jì)算體積。因工程類(lèi)型、地形復(fù)雜程度的多樣性，需要進(jìn)行方量計(jì)算的地表形體也是復(fù)雜多樣的，對(duì)方量計(jì)算的方法選擇和精度也是不同的。計(jì)算土石方量的方法通常有等高線(xiàn)法、斷面法、方格網(wǎng)法和DTM(Digital Terrain Model)法。

1.1 等高線(xiàn)法

等高線(xiàn)法計(jì)算土石方量就是計(jì)算任意兩條等高線(xiàn)之間的土石方量[1]。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)地形圖，可生成等高線(xiàn)，利用圖上等高線(xiàn)計(jì)算方量。首先計(jì)算每一條等高線(xiàn)圍成的區(qū)域面積，然后分別按臺(tái)體或者錐體的體積計(jì)算公式得出每?jī)蓷l等高線(xiàn)之間的體積。每?jī)蓷l等高線(xiàn)之間的體積相加后，即得總體積。

1.2 斷面法

斷面法計(jì)算土石方量就是根據(jù)縱斷面線(xiàn)的起伏情況，把帶狀區(qū)域劃分為若干基本一致坡度的路段，即沿長(zhǎng)度方向每隔一定距離取一斷面，然后根據(jù)每隔斷面的面積，計(jì)算相鄰斷面的平均面積再乘以相鄰斷面的距離，求得相鄰兩個(gè)斷面的土方量。同理求出所有斷面的土方量后累計(jì)求和，得到所有的土石方量。

各段的長(zhǎng)度為di，各橫斷面的面積為Si，則第i段的體積為：

總體積為：

1.3 方格網(wǎng)法

設(shè)計(jì)單位在大比例尺地形圖上將場(chǎng)地劃分成邊長(zhǎng)10 m～25 m的若干方格網(wǎng)，一般按正交坐標(biāo)劃分格網(wǎng)，使之與測(cè)量的縱橫坐標(biāo)相匹配，把格網(wǎng)角點(diǎn)的自然標(biāo)高和設(shè)計(jì)標(biāo)高在相應(yīng)位置上進(jìn)行標(biāo)注。

根據(jù)設(shè)計(jì)高程在每一個(gè)格網(wǎng)確定出填挖邊界線(xiàn)，再根據(jù)方格內(nèi)填挖情況，可選擇以下四種情況之一，計(jì)算各方格的填挖方量。

1)方格網(wǎng)內(nèi)均為填方或挖方，填挖方量為：

2)相鄰兩個(gè)角點(diǎn)為填方，另外相鄰兩個(gè)角點(diǎn)為挖方，填挖方量為：

3)三個(gè)角點(diǎn)為挖方，一個(gè)角點(diǎn)為填方，填挖方量為：

反之，三填一挖，則對(duì)調(diào)上、下兩公式等號(hào)右邊的算式。

4)對(duì)角為獨(dú)立的挖方，另一對(duì)角為連通的填方，填挖方量為：

反之，如果對(duì)角為獨(dú)立的填方，另一對(duì)角為連通的挖方，則對(duì)調(diào)上、下兩公式等號(hào)右邊的算式。

1.4 DTM法

數(shù)字地面模型是利用一個(gè)任意坐標(biāo)系中大量選擇的已知x，y，z的坐標(biāo)點(diǎn)對(duì)連續(xù)地面的一個(gè)簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表示[2,3]。

DTM一般分基于規(guī)則格網(wǎng)的DTM(Grid Based DTM)和基于三角網(wǎng)的DTM(Triangle Based DTM)[4,5]。實(shí)際工程中，基于三角網(wǎng)的DTM應(yīng)用最多?；诓灰?guī)則三角形建模是根據(jù)野外實(shí)測(cè)的大比例尺地形圖上的地形點(diǎn)構(gòu)建成各自鄰接的三角形，組成地面不規(guī)則三角形結(jié)構(gòu)網(wǎng)圖，再根據(jù)設(shè)計(jì)標(biāo)高，計(jì)算出每一個(gè)三棱錐的填方量和挖方量，再累計(jì)相加得到總填挖方量。

常用南方CASS軟件進(jìn)行DTM法方量計(jì)算，在該軟件中支持三種方式，一是由原始地表地形坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件進(jìn)行計(jì)算，二是直接框選出圖面上高程點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，三是根據(jù)圖上已有的三角網(wǎng)進(jìn)行計(jì)算。前兩種須先構(gòu)建三角網(wǎng)，第三種方法不再重建三角網(wǎng)。

利用DTM法計(jì)算土方量，參與計(jì)算的點(diǎn)密度越大，特征點(diǎn)采集得越詳細(xì)，精度越高。當(dāng)前三維激光掃描和近景攝影測(cè)量技術(shù)發(fā)展迅速，均能快速獲取高精度高密度的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，利用密集點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行土石方計(jì)算，精度更高，此兩種方式也是基于DTM法計(jì)算土方量。

2 幾種計(jì)算方法的比較

2.1 主要特點(diǎn)

等高線(xiàn)法一般只適用于等高線(xiàn)分布均勻的土丘或土坑等簡(jiǎn)單地形起伏區(qū)域，且參與計(jì)算的等高線(xiàn)必須閉合。因?yàn)榈雀呔€(xiàn)法的特點(diǎn)，其適用范圍小，且其計(jì)算精度取決于地形起伏的規(guī)律性、等高線(xiàn)精度以及等高距大小。

斷面法的原理類(lèi)似于等高線(xiàn)法，都是基于微積分的數(shù)學(xué)思想。采用斷面法，計(jì)算精度與斷面的劃分間隔有關(guān)，相連斷面間距離越小，土石方量計(jì)算的精度就越高。但斷面法需要很大的計(jì)算量，尤其是在大范圍、高精度要求的條件下更顯著，如果為了降低計(jì)算工作量而把相連斷面的間隔加大，就會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的精度降低，所以采用斷面法時(shí)，計(jì)算精度和計(jì)算速度存在矛盾，不可兼顧。再有帶狀土方工程的地形不規(guī)則性，導(dǎo)致首位斷面界線(xiàn)和斷面間距離也很難確定。

方格網(wǎng)法的格網(wǎng)點(diǎn)高程一般由等高線(xiàn)內(nèi)插確定，而等高線(xiàn)反映地形不夠精細(xì)[6-8]。所以在對(duì)于大范圍土石方量的初步估算和地形起伏、坡度變化都較小的平緩場(chǎng)地才可以考慮采用方格網(wǎng)法。該方法先按正方形格網(wǎng)進(jìn)行場(chǎng)地劃分，然后對(duì)所有四棱柱的體積進(jìn)行計(jì)算，再將每個(gè)四棱柱的體積累計(jì)相加得出總土方量。方格網(wǎng)法因其算法原理，導(dǎo)致計(jì)算精度不高，適用范圍受限。

DTM法相對(duì)于以上幾種方法，具有多方面優(yōu)勢(shì)：構(gòu)建的三角網(wǎng)中，直接把原始高程點(diǎn)當(dāng)成格網(wǎng)的結(jié)點(diǎn)，無(wú)需內(nèi)插，根據(jù)地表特征進(jìn)行點(diǎn)線(xiàn)密度以及結(jié)構(gòu)的分布；不對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行改變。不影響原始數(shù)據(jù)的精度；插入地性線(xiàn)，原有關(guān)鍵地形特征可以得到保存，對(duì)于復(fù)雜、不規(guī)則區(qū)域地形有較強(qiáng)的適用性，較好地與地表特征相協(xié)調(diào)等。因此DTM法算法嚴(yán)密，具有很高的精度，點(diǎn)密度越大，特征點(diǎn)采集得越詳細(xì)，精度越高，DTM法適用于各種地形特征區(qū)域。

2.2 比較分析

原始地形數(shù)據(jù)采集的精度和密度決定了土石方量計(jì)算的精度，所以在采集原始數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)對(duì)地形變換點(diǎn)，坎壟上下點(diǎn)，坡腳坡頂?shù)鹊孛蔡卣鼽c(diǎn)采集詳細(xì)，且一般地形高程點(diǎn)須分布均勻。在討論土石方量計(jì)算精度時(shí)，先須保證原始地形數(shù)據(jù)精細(xì)度，再來(lái)比較選取幾種常用土石方量計(jì)算方法。

根據(jù)幾種常用土石方量計(jì)算方法的原理和主要特點(diǎn)，以及綜合參考文獻(xiàn)[1]和參考文獻(xiàn)[2]中所做的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)見(jiàn)表1。

表1 幾種常用土石方量計(jì)算方法比較

3 工程案例

某礦石堆場(chǎng)需要對(duì)堆場(chǎng)內(nèi)堆積高度超過(guò)15 m的礦石堆進(jìn)行方量計(jì)算，并清理移走。利用無(wú)人機(jī)搭載三維激光掃描儀，進(jìn)行原始地形數(shù)據(jù)采集，快速獲得該礦石堆場(chǎng)的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)DSM(Digital Surface Model)見(jiàn)圖1，根據(jù)表1幾種常用土石方量計(jì)算方法比較結(jié)果，斷面法和方格網(wǎng)法顯然不符合此項(xiàng)目計(jì)算要求，等高線(xiàn)法要想獲得較精確的方量，需要把等高距變得越小越好，但計(jì)算工作量將顯著增大，對(duì)于地形復(fù)雜區(qū)域，計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成的等高線(xiàn)內(nèi)插擬合也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致土方量計(jì)算精度較低。為了快速準(zhǔn)確獲得堆積高度超過(guò)15 m的礦石堆方量，并充分利用好三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，應(yīng)選擇DTM法進(jìn)行方量計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2。

4 結(jié)語(yǔ)

原始地形數(shù)據(jù)采集的精度和密度決定了土石方量計(jì)算的精度，所以在采集原始數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)對(duì)地形變換點(diǎn)，坎壟上下點(diǎn)，坡腳坡頂?shù)鹊孛蔡卣鼽c(diǎn)采集詳細(xì)，且一般地形高程點(diǎn)須分布均勻。等高線(xiàn)法、斷面法、方格網(wǎng)法和DTM法是目前用得較多的幾種工程土石方量計(jì)算方法，通過(guò)分析各方法的原理特點(diǎn)，對(duì)幾種方法的適應(yīng)范圍、精度、計(jì)算難度和效率進(jìn)行比較。結(jié)果表明，DTM法相較其他幾種方法，具有適用范圍廣，精度較高，使用方便等特點(diǎn)，建議一般工程性土石方量計(jì)算采用此法。