平面桁架內(nèi)力與位移分析

陳凌陽(yáng) 楊 杰

(大連海洋大學(xué)海洋與土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116023)

工程實(shí)際中的橋梁、屋架、電視塔和起重機(jī)架等結(jié)構(gòu)，在連接處通常采用焊接、鉚接、螺栓連接等多種方式，這類結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力分析時(shí)，由于是在節(jié)點(diǎn)處加載，常將其作為理想桁架處理，各桿件只承受軸向拉壓，所有節(jié)點(diǎn)處均為鉸鏈接。對(duì)于理想化桁架結(jié)構(gòu)，可采用理論力學(xué)中節(jié)點(diǎn)法或截面法對(duì)各桿的內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算。

本文針對(duì)鉚接連接方式下的桁架結(jié)構(gòu)，通過實(shí)驗(yàn)方法測(cè)量了各桿件的內(nèi)力值，并與理想桁架內(nèi)力的理論計(jì)算及數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，加深對(duì)工程結(jié)構(gòu)力學(xué)建模合理性的認(rèn)識(shí)。

1 靜定平面桁架分析方法

本文以圖1所示靜定平面桁架結(jié)構(gòu)為例，分別采用理論計(jì)算，數(shù)值分析，實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方法分析結(jié)構(gòu)中①～⑨桿件的內(nèi)力以及節(jié)點(diǎn)D的位移，進(jìn)而分析不同方法的差異性。

平面桁架結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括17根桿件，10個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)處為鉚接，材料彈性模量E=2.06e 11 Pa，泊松比μ=0.3，在跨中H點(diǎn)處施加集中荷載(力的大小分別為0.8 kN,1.6 kN,2.4 kN,3.2 kN,4.0 kN,4.8 kN)。

1.1 理論方法

結(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，選左半段進(jìn)行分析。節(jié)點(diǎn)A，C的內(nèi)力分析如圖2所示，求出桿1,4,5,7的軸力。

F5=0.741P。

沿截面Ⅰ—Ⅰ切開，取左面隔離體進(jìn)行分析，求出桿9的軸力；取節(jié)點(diǎn)G進(jìn)行內(nèi)力分析，求出桿3,6,8的軸力。

F2-F1=0.547P。F6=-F5=-0.741P。

對(duì)G點(diǎn)取距，MG=0。F3+F6cosα-F5cosα=0。

F9=-1.049P。F8=-P。

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)中，平面桁架各桿件由∠40×40×5角鋼焊接而成，采用鉚接的連接方式。

實(shí)驗(yàn)加載測(cè)試裝置如圖3所示，在上弦桿中部處作用有豎直向下集中荷載。荷載大小通過力傳感器測(cè)量，并通過測(cè)力儀顯示力的大小。電測(cè)法測(cè)量桿件實(shí)際受力時(shí)，分別在角鋼的軸線距角邊11.3 mm處貼應(yīng)變片(如圖4所示)。在上弦桿(H點(diǎn))中部逐步施加0.8 kN,1.6 kN,2.4 kN,3.2 kN,4.0 kN,4.8 kN荷載，內(nèi)力值如表1所示，位移值如表2所示。

1.3 數(shù)值模擬

數(shù)值分析采用ANSYS有限元軟件，對(duì)于理想桁架結(jié)構(gòu)，采用ANSYS中的Link1單元有限元模擬，如圖5所示。彈性模量E=2.06e 11 Pa、泊松比μ=0.3,截面面積s=669.2，求解得到內(nèi)力和位移值如表1，表2所示。

2 結(jié)果對(duì)比分析

上述三種方法內(nèi)力結(jié)果如表1(部分)所示，節(jié)點(diǎn)D位移如表2所示。

分析內(nèi)力結(jié)果可知，理論方法和數(shù)值模擬所得到的桁架桿件內(nèi)力結(jié)果一致，與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果也較接近，最大誤差在15%內(nèi)，所以工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力分析時(shí)，采用理想桁架模型是合理的(如圖6所示)。

位移測(cè)量點(diǎn)選取最大位移處，即跨中下弦節(jié)點(diǎn)D，三種不同方法的位移值結(jié)果見表2。結(jié)果表明，理論方法與數(shù)值模擬精度接近，這與數(shù)值分析建模時(shí)，采用的理想桁架的模型是相符的，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與前面方法卻相差較偏大，原因在于，理論方法和數(shù)值模擬都將平面桁架看成理想桁架，但實(shí)際工程中各桿件軸線不可能絕對(duì)平直，有相對(duì)位移，在節(jié)點(diǎn)處也不可能準(zhǔn)確交于一點(diǎn)。此外，節(jié)點(diǎn)的剛性、空間作用，非節(jié)點(diǎn)荷載(例如桿件自重)等因素也是造成結(jié)果差異的主要原因。

表1 三種方法內(nèi)力值 kN

表2 D點(diǎn)位移值 mm

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)平面桁架結(jié)構(gòu)，通過實(shí)驗(yàn)分析進(jìn)一步驗(yàn)證了理想桁架結(jié)構(gòu)模型有效性，加深了工程結(jié)構(gòu)力學(xué)模型合理性的認(rèn)識(shí)，提高解決具體工程問題的分析能力。