一種新的橋梁區(qū)域時序InSAR相位解纏方法*

段 偉，呂孝雷

(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 中國科學(xué)院空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點實驗室， 北京 100190； 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

時間序列InSAR技術(shù)[1-2]，可以對區(qū)域和人工建筑進(jìn)行長時間觀測，以較低的成本，獲取區(qū)域和建筑大面積、高精度的微小形變信息，在地理測量領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。而且目前由于高分辨率SAR影像的使用，時間序列InSAR技術(shù)甚至可以對單個具體建筑進(jìn)行形變分析。相比于傳統(tǒng)測量手段，這種空間遙感技術(shù)有許多優(yōu)點，在橋梁形變檢測領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，對橋梁安全監(jiān)測有著重大意義。但目前在行業(yè)內(nèi)，大型斜拉橋的時間序列InSAR形變檢測仍然面臨較大困難，現(xiàn)有處理算法無法獲取正確的大型橋梁形變結(jié)果，極大地限制了時間序列InSAR技術(shù)在橋梁領(lǐng)域的應(yīng)用。

本文以洞庭湖大橋為例，深入分析目前時間序列InSAR處理方法在大型斜拉橋上遇到的問題，證明該問題主要產(chǎn)生于相位解纏過程。由于大橋所在區(qū)域殘差點分布比較復(fù)雜，目前常規(guī)的稀疏網(wǎng)絡(luò)MCF相位解纏方法[3-7]在橋塔附近的殘差點會產(chǎn)生錯誤的連接，導(dǎo)致該區(qū)域產(chǎn)生的枝切線會穿過橋面，帶來較大的解纏誤差。因此，本文提出一種新的相位解纏方法，首先構(gòu)建Delaunay約束三角網(wǎng)絡(luò)，減少殘差點數(shù)目；然后為避免出現(xiàn)較長的枝切線，同時阻止枝切線穿過橋面，對殘差點按距離進(jìn)行聚類，從而將區(qū)域分成若干個殘差點聚集區(qū)；最后對每塊中的正負(fù)殘差點進(jìn)行連接，為平衡孤立殘差點，引入一部分接地點作為虛擬殘差點，采用二分圖最優(yōu)權(quán)匹配方法，對正負(fù)殘差點以及接地點進(jìn)行最優(yōu)匹配連接，極大地降低了枝切線的長度；最后利用路徑積分方法得到正確的解纏相位。通過在洞庭湖大橋?qū)嶋H星載SAR數(shù)據(jù)上進(jìn)行實驗驗證，并與MCF算法解纏結(jié)果進(jìn)行對比，證明該算法有效改善了解纏結(jié)果，減少了解纏誤差，適合于橋梁線狀區(qū)域的相位解纏。

1 稀疏網(wǎng)絡(luò)MCF相位解纏

基于永久散射體的干涉(PSI)技術(shù)，是目前時間序列InSAR技術(shù)最為常用的處理方法，其通過對干涉圖中的高相干性點(PS)進(jìn)行分析，經(jīng)過干涉處理、相位解纏和形變解算操作，可以獲取這些PS點的形變結(jié)果，從而得到整個區(qū)域的形變信息。

由于PSI技術(shù)只對PS點進(jìn)行處理，并且PS點在干涉圖中是稀疏分布，而MCF相位解纏方法是基于網(wǎng)絡(luò)的方法，必須先對PS點構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，一般使用Delaunay三角化方法來構(gòu)建稀疏網(wǎng)絡(luò)。因此基于Delaunay稀疏三角網(wǎng)絡(luò)的MCF算法是PSI技術(shù)中使用最多的相位解纏方法，該算法成熟可靠，計算效率高，在各類商用軟件中也廣泛使用，下面簡單介紹該算法原理與步驟。

1.1 基于Delaunay稀疏三角網(wǎng)絡(luò)的MCF算法

定義纏繞相位梯度φij，解纏相位梯度φij，需要補(bǔ)償?shù)南辔徽麛?shù)模糊數(shù)kij,即有

φij=φij+2πkij.

(1)

相位解纏過程也就是求kij，在MCF相位解纏算法中，kij表示每條邊上的網(wǎng)絡(luò)流大小，如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)流算法模型Fig.1 Network flow algorithm model

MCF算法通過把正負(fù)殘差點視作供給點和需求點，將殘差點的連接問題，轉(zhuǎn)換成網(wǎng)絡(luò)流問題，在構(gòu)建的Delaunay稀疏三角網(wǎng)絡(luò)中，采用L1范數(shù)優(yōu)化模型，使得總的補(bǔ)償數(shù)最小。

(2)

若采用有向圖模型，可將公式(2)轉(zhuǎn)換成線性約束形式，本質(zhì)上來說，該約束等效于要求在一定加權(quán)條件下使得總的枝切線長度最小，而MCF方法就利用最小費(fèi)用流算法求得最優(yōu)加權(quán)枝切線。

該算法的具體步驟: 首先對PS點構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)絡(luò)；然后對每個三角形，根據(jù)閉合路徑相位梯度積分是否為0，識別正負(fù)殘差點；再采用最小費(fèi)用流算法，得到正負(fù)殘差點對的最優(yōu)連接方式，確定枝切線位置；最后采用flood-fill方法，選擇合適的參考點，對纏繞相位梯度沿路徑積分，當(dāng)積分路徑經(jīng)過枝切線時，要根據(jù)枝切線上流的大小，對積分相位進(jìn)行補(bǔ)償2π的整數(shù)倍操作，最終獲得解纏相位圖。

1.2 實驗結(jié)果

本文實驗數(shù)據(jù)采用2016年上半年共17幅洞庭湖大橋區(qū)域的TerraSAR聚束模式影像，從17幅影像的兩兩干涉對中挑選出56幅相干性比較好的干涉對，根據(jù)PSI處理方法進(jìn)行形變分析，采用幅度離差法和譜相關(guān)系數(shù)法選出的橋上PS點，并對PS點相位進(jìn)行干涉處理，得到橋面PS點的差分干涉相位圖，取某幅干涉圖如圖2所示(顏色變化表示干涉相位值變化)。

雖然在PSI處理流程中，可以先對差分干涉相位進(jìn)行形變解算，然后再進(jìn)行相位解纏，但由于斜拉橋受到較大的熱形變和負(fù)載影響，帶來極大的橋面PS點形變相位變化，此時，若直接采用形變解算算法會遇到較大困難，甚至無法求解形變結(jié)果。因此，為正確進(jìn)行形變分析，必須先對橋面相位進(jìn)行相位解纏，然后對解纏相位進(jìn)行形變解算。根據(jù)1.1節(jié)中的MCF相位解纏算法步驟，對洞庭湖大橋區(qū)域差分干涉相位進(jìn)行相位解纏，得到如圖3所示的結(jié)果，其中圖3(d)為了分析解纏相位誤差，沒有給出解纏相位干涉圖，而是給出解纏相位在空間分布的情況，可以更為直觀地發(fā)現(xiàn)誤差問題。

圖2 洞庭湖大橋某差分干涉相位圖Fig.2 The difference interferometry phase image of the Dongtinghu Bridge

從圖3(a)可看到，利用Delaunay三角化方法構(gòu)建的三角網(wǎng)絡(luò)存在一些很長的邊，而且這些邊的位置都在水面上，顯然這些邊是不合理的，很可能會出現(xiàn)相位梯度變化太大的問題，導(dǎo)致相位解纏出錯；圖3(b)為某干涉對相位利用閉合相位梯度積分是否為0，識別出的殘差點，正負(fù)殘差點分別用“+”和“-”表示，可發(fā)現(xiàn)三角網(wǎng)絡(luò)中較長的邊會帶來許多殘差點；圖3(c)為利用MCF得到的非零網(wǎng)絡(luò)流(枝切線)結(jié)果，用紅色標(biāo)注；圖3(d)為利用路徑積分方法，選擇橋面第一個點為參考點，對纏繞相位梯度積分的解纏相位。由于從干涉圖上難以直觀地發(fā)現(xiàn)解纏誤差，因此給出的是橋面PS點解纏相位在空間上分布結(jié)果，可看到解纏相位中紅圈所示區(qū)域出現(xiàn)明顯的跳變不連續(xù)情況，反映的正是MCF相位解纏過程中存在解纏誤差。在56對解纏相位結(jié)果中，僅有4對相位變化較小的干涉圖解纏結(jié)果是正確的，其余解纏相位均存在大量跳變誤差。這樣，在后續(xù)對解纏相位進(jìn)行形變解算時，這些相位跳變點給形變解算過程帶來較大困難，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤的形變結(jié)果。

對正負(fù)殘差點的連接方式進(jìn)行分析，可發(fā)現(xiàn)一旦有連接正負(fù)殘差點的枝切線穿過橋面，就會導(dǎo)致解纏相位出現(xiàn)誤差，枝切線和解纏誤差對應(yīng)關(guān)系如圖4所示。出現(xiàn)這種情況的主要原因在于，斜拉橋橋塔區(qū)域?qū)蛎娈a(chǎn)生遮擋，在橋塔附近，橋面的點與橋塔點混在一起，而橋塔點本身存在較大的高程相位變化，在該區(qū)域極易出現(xiàn)孤立殘差點，導(dǎo)致正負(fù)殘差點出現(xiàn)不合理的連接，帶來解纏誤差；另外，橋梁區(qū)域為線狀區(qū)域，一旦某點出現(xiàn)解纏誤差，會導(dǎo)致誤差傳播到整個橋上，因此只要橋面存在不合理的枝切線，就會帶來較大的解纏誤差，并導(dǎo)致橋面的形變結(jié)果無法正確獲取，這也是MCF算法在橋梁區(qū)域解纏結(jié)果不如城區(qū)的原因。

從洞庭湖大橋的處理結(jié)果來看，MCF算法在進(jìn)行正負(fù)殘差點連接時，僅僅以加權(quán)連接線長短為目的，沒有考慮區(qū)域具體特征，在斜拉橋橋塔附近的殘差點容易產(chǎn)生錯誤的連接。同理，目前其他的算法[8-18]，如枝切法、最小生成樹算法等這類路徑跟蹤算法，還有最優(yōu)化方法，在處理大型橋梁時都會遇到較大的困難。本文提出一種基于二分圖的分塊殘差點最優(yōu)匹配算法，可在一定程度上約束殘差點的連接，獲取正確的解纏結(jié)果。

2 基于二分圖的分塊殘差點最優(yōu)匹配算法

2.1 算法流程

基于二分圖的分塊殘差點最優(yōu)匹配算法主要有3個步驟，構(gòu)建約束三角網(wǎng)絡(luò)、殘差點分塊和殘差點二分圖最優(yōu)匹配，下面對這3點分別進(jìn)行詳細(xì)介紹。

1)構(gòu)建約束三角網(wǎng)絡(luò)

從橋面PS點構(gòu)成的Delaunay三角網(wǎng)絡(luò)可看到，由于Delaunay構(gòu)網(wǎng)只考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，保證構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)滿足凸包性質(zhì)，在橋面上一些凸出部分周圍構(gòu)建的三角形會出現(xiàn)不合理的長邊，而這類區(qū)域極易產(chǎn)生殘差點。因此需要對構(gòu)建的Delaunay三角網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行約束，在保證網(wǎng)絡(luò)連通性的同時，設(shè)置一個合理的邊長閾值，構(gòu)建Delaunay約束三角網(wǎng)絡(luò)。

2)殘差點分塊

構(gòu)建約束三角網(wǎng)絡(luò)，會在原有的Delaunay三角網(wǎng)絡(luò)上刪除很多三角邊，在殘差點數(shù)目會降低同時，也給正負(fù)殘差點的匹配帶來一些問題，由于橋面的殘差點分布變得更加稀疏，很可能會導(dǎo)致許多過長的連接線出現(xiàn)。使用分塊方法可以解決該問題，傳統(tǒng)上分塊操作，主要是按影像數(shù)據(jù)塊大小進(jìn)行處理的，但由于橋梁所在區(qū)域存在一些凸出部分，會給數(shù)據(jù)分塊時帶來一些問題。本文采用基于殘差點距離的分塊方法，對殘差點進(jìn)行聚類，具體操作如下：

①計算每個殘差點到其他殘差點的距離，包括歐式距離和連通性距離(即連接兩殘差點需要經(jīng)過的最小三角形邊數(shù))，構(gòu)建殘差點距離矩陣。

②根據(jù)歐氏距離閾值和連通性距離閾值，判斷兩殘差點是否分在同一塊，若在，則為1，否則為0，從而構(gòu)建分塊殘差點0～1矩陣。

③遍歷殘差點0～1矩陣的各連通分量，其中每個連通分量中的殘差點即分在同一塊，得到最終殘差點的分塊結(jié)果如圖5所示。

圖5 殘差點分塊示意圖Fig.5 Residual points partition

3)殘差點二分圖最優(yōu)匹配

殘差點的最優(yōu)連接屬于組合優(yōu)化問題，選擇合適的正負(fù)殘差點的連接方式，能使得總得枝切線長度最小，枝切線的總長度一般定義如下：

(3)

公式(3)只考慮正負(fù)殘差點完全匹配的情況。實際殘差點分塊后，為保證每塊中正負(fù)殘差點數(shù)目保持平衡，需要適當(dāng)引入一部分接地點來平衡殘差點的極性。若將接地點視作虛擬的正負(fù)殘差點，與相應(yīng)的殘差點進(jìn)行匹配，枝切線長度就仍能保持公式(3)中的形式，即N個正殘差點與N個負(fù)殘差點匹配，這樣正負(fù)殘差點的連接可轉(zhuǎn)換成二分圖最優(yōu)匹配模型，如圖6所示。

利用KM算法來獲取最優(yōu)匹配結(jié)果，假定正殘差點個數(shù)大于負(fù)殘差點，算法具體步驟如下：

①將正殘差點構(gòu)成點集{X}，負(fù)殘差點構(gòu)成點集{Y}；

②計算每個正殘差點到每個負(fù)殘差點的距離，由于正殘差點多，要加入一部分接地點作為虛擬的負(fù)殘差點，因此需要計算每個正殘差點到最近接地點的距離。取所有的這些距離的負(fù)值作為正負(fù)殘差點二分圖G(X,Y)的匹配權(quán)值矩陣；

③定義頂標(biāo)，正殘差點頂標(biāo){Cx}，負(fù)殘差點頂標(biāo){Cy}；

④初始化頂標(biāo)：

cx(i)=max{G(i,j)}，j=1,2…N，

cy(i)=0；

(4)

⑤使用匈牙利匹配算法求最優(yōu)匹配；

⑥對匹配結(jié)果中任意一條匹配邊，判斷其兩端頂點對應(yīng)的頂標(biāo)是否滿足

cx(i)+cy(j)==G(i,j),

(5)

若相等，則該匹配結(jié)果即為最優(yōu)權(quán)匹配，停止迭代，否則繼續(xù)下一步；

⑦對不滿足⑥中條件的匹配節(jié)點更新頂標(biāo):

cx(i)=cx(i)-min(cx(i)+cy(j)-G(i,j)),

cy(j)=cy(j)+min(cx(i)+cy(j)-G(i,j)).

(6)

⑧跳轉(zhuǎn)到步驟⑤，直到算法結(jié)束。

該算法時間復(fù)雜度為O(N4)，但由于采用分塊方法對殘差點進(jìn)行了細(xì)分，每塊中要匹配的殘差點數(shù)目比較小，因此算法計算效率很高。使用匹配算法得到最優(yōu)殘差點匹配連接后，就可以將相應(yīng)的殘差點連接起來，得到最優(yōu)枝切線，后續(xù)對纏繞相位梯度進(jìn)行路徑積分就能得到解纏相位。

圖6 殘差點連接的二分圖匹配模型Fig.6 The bipartite graph matching model for residual points

2.2 實驗驗證

1)約束三角網(wǎng)絡(luò)

對洞庭湖大橋PS點構(gòu)建約束三角網(wǎng)絡(luò)，采用的邊長閾值為100，得到的三角網(wǎng)絡(luò)如圖7所示。

從圖7(b)可看到，較長的邊都被排除了，剩下的三角形都是比較合理的，都集中在橋上，而不再有邊出現(xiàn)在水面上。另外，采用約束三角網(wǎng)絡(luò)去除不合理邊的同時，殘差點也極大地減少，平均而言，殘差點數(shù)目減少約1/5，殘差點數(shù)目隨三角網(wǎng)絡(luò)變化如表1所示。

2)殘差點分塊

在分塊過程中，為避免有正負(fù)殘差點的連線穿過橋面，需要設(shè)置較小的距離閾值，但該距離閾值同時也要足夠大，以保證塊內(nèi)的正負(fù)殘差點能夠正常匹配。取洞庭湖大橋某干涉圖，對其構(gòu)建約束三角網(wǎng)絡(luò)后，對每個三角網(wǎng)，利用閉合相位梯度是否為0，來識別出其中的正負(fù)殘差點，然后選擇好合適的閾值，根據(jù)2.1節(jié)中的分塊算法，對殘差點進(jìn)行分塊，得如圖8所示結(jié)果。

圖7 (a)原始三角網(wǎng)絡(luò)和(b)約束三角網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Delaunay triangulation network (a) and the constrained triangulation network (b)

于涉圖序號殘差點數(shù)目Delaunay三角網(wǎng)絡(luò)約束三角網(wǎng)絡(luò)168482776037256464425534065843

從圖8可看到，采用分塊算法將殘差點分成了很多小的聚集區(qū)域，但這不會影響塊內(nèi)正負(fù)殘差點極性的平衡，因為橋梁區(qū)域為線狀分布的特點，會存在很多邊界，有豐富的接地點，通過加入接地點可以平衡多余極性的殘差點。對殘差點進(jìn)行分塊，可以避免較長的連接線，同時減小進(jìn)行匹配的正負(fù)殘差點數(shù)目，降低后續(xù)匹配優(yōu)化的難度。

圖8 殘差點分塊結(jié)果示例圖Fig.8 Residual points partition results

3)殘差點二分圖最優(yōu)匹配

根據(jù)前面的KM算法流程，對洞庭湖大橋的某干涉圖分塊殘差點進(jìn)行匹配，得到枝切線結(jié)果和MCF算法對比如圖9所示。

圖9 MCF算法得到的枝切線分布圖(a)和本文算法得到的枝切線分布圖(b)Fig.9 The branch cuts by MCF method (a) and by the proposed method (b)

從圖9可看到，本文提出的算法產(chǎn)生枝切線長度比較小，明顯優(yōu)于MCF算法結(jié)果。通過采用殘差點分塊方式，正負(fù)殘差點在保持MCF算法中較短枝切線的同時，對長枝切線處正負(fù)殘差點進(jìn)行重新連接，從而獲得整體比較短的枝切線結(jié)果。

完成殘差點的連接后，就可以選擇積分參考點，采用路徑積分方法對纏繞相位梯度進(jìn)行積分，得到解纏相位。按照該方法對56對PS點差分干涉圖進(jìn)行相位解纏，得到的解纏結(jié)果相對于MCF算法而言，解纏誤差得到了很大改善，有20對解纏結(jié)果是完全正確的，如圖10所示?？煽吹奖疚牡玫降慕饫p相位比MCF結(jié)果更加平滑，原來的跳變點處的相位也變得連續(xù)了，證明本算法能有效解決橋梁區(qū)域相位解纏問題。

圖10 MCF算法解纏結(jié)果(a-c)和對應(yīng)的本文算法解纏結(jié)果(d-f)Fig.10 The unwrapped results by MCF method (a-c) and the proposed method (d-f)

除上述正確的干涉圖外，剩下的干涉圖只解決了部分誤差問題，仍存在一些較小的誤差，主要由于橋面殘差點分布比較復(fù)雜，很難完全避免枝切線穿過橋面。對橋梁上的相位而言，必須保證完全沒有誤差，才能正常獲取形變信息。為獲得更多完全正確的解纏相位圖，后續(xù)還需要采用更為有效的約束條件，來限制殘差點的連接方式，從而解決橋梁形變測量的難題。

3 總結(jié)

本文針對現(xiàn)有相位解纏方法在大型橋梁區(qū)域存在較大解纏誤差的問題，提出一種改進(jìn)的解纏算法，通過構(gòu)建約束三角網(wǎng)絡(luò)，降低殘差點數(shù)量，隨后又利用殘差點分塊方法，避免殘差點穿過橋面，保持較短的枝切線，同時降低匹配優(yōu)化難度，最后采用二分圖最優(yōu)權(quán)匹配方法，得到殘差點的最優(yōu)連接。該算法尤其適合在橋梁這類線狀區(qū)域進(jìn)行相位解纏，能有效降低解纏誤差，提高解纏相位精度。

由于橋面殘差點分布復(fù)雜，即便采用本文提出的約束方法，仍不能確保連接線不穿過橋面，需要后續(xù)對該問題進(jìn)行更深入的分析，尋找更好的約束條件，來解決橋面PS點相位解纏誤差問題，從而更好地獲取大型橋梁形變信息。