俄羅斯方塊中的數(shù)學(xué)知識(shí)

你知道嗎？俄羅斯方塊這種拼圖游戲中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)。

俄羅斯方塊游戲中共有7種不同形狀的方塊不斷隨機(jī)下落，玩家通過自行變換隨機(jī)掉下來的方塊形狀，將之填放到適當(dāng)?shù)奈恢?，被填滿的行將自動(dòng)消除。玩家一次可消除1行至4行不等。隨著被消除的總行數(shù)不斷增加，方塊下落的速度越來越快，一旦某個(gè)方塊放置后超出了原規(guī)定矩形的高度，游戲便自動(dòng)結(jié)束。

在游戲過程中，一次消去1行得100分，消去2行得300分，消去3行得600分，消去4行得1000分，由此可知，消1行的得分與消掉行數(shù)的比值是100：1，消2行的得分與消掉行數(shù)的比值是150：1，消3行的得分與消掉行數(shù)的比值是200：1，消4行的得分與消掉行數(shù)的比值是250：1，顯然這一比值是遞增的，依次增值的數(shù)額為50。我們再分析消去不同行數(shù)所得分?jǐn)?shù)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)300-100=200，600-300=300，1000-600=400，即相鄰兩個(gè)數(shù)的差也呈遞增形式，依次增值的數(shù)額是100。這兩條規(guī)律都說明把方塊一次聚集到2行、3行、4行再消掉的話，得分會(huì)比一行行地消去得到的分?jǐn)?shù)高得多。

如果玩家的技術(shù)水平高超，那么游戲是否永遠(yuǎn)不會(huì)結(jié)束？

答案是否定的。當(dāng)S形方塊和Z形方塊以適當(dāng)?shù)拈g隔交替出現(xiàn)時(shí)，游戲區(qū)域?qū)⒉豢杀苊獾爻霈F(xiàn)越來越多無法消去的行，最終導(dǎo)致游戲結(jié)束。雖然這種情況發(fā)生的概率極小，但仍然是有可能的。

游戲中用到的7種方塊的總面積為28格，若每塊只能用1次且允許翻轉(zhuǎn)，能否用這7個(gè)不同形狀的方塊拼出一個(gè)完整的矩形呢？

答案也是否定的。原因很簡單，利用染色策略，將方格按黑白相間進(jìn)行染色，會(huì)發(fā)現(xiàn)每種方塊總是占據(jù)兩個(gè)黑色格子和兩個(gè)白色格子，只有T形方塊所占的黑白格子個(gè)數(shù)始終不等，所以7個(gè)方塊所占據(jù)的黑白格子總數(shù)也不相等，但在一個(gè)規(guī)定的矩形區(qū)域內(nèi)黑白格子數(shù)目是相等的，因此，它不能被這7個(gè)方塊完全覆蓋住，用7種方塊拼成一個(gè)完整的矩形是不可能的。