在概念規(guī)律課中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

王立華

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象及數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)，其中數(shù)學(xué)抽象是六大核心素養(yǎng)中最重要的一種素養(yǎng).而在概念規(guī)律課教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng)尤為重要.

作為思維的基本單位，概念本身可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他概念提供相應(yīng)的具體實(shí)例，也可以為學(xué)生學(xué)習(xí)其他相關(guān)概念提供有潛在聯(lián)系的類比概念.學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，要知道知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，即感悟知識(shí)的本質(zhì).因此，教師在概念規(guī)律課的講授過程中，要注重方法和策略，往往每一章節(jié)的起始課都很重要，對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念教師要力爭(zhēng)讓學(xué)生理解知識(shí)的來龍去脈.如果教師不注重概念教學(xué)，學(xué)生對(duì)概念的理解也只能一知半解，在學(xué)習(xí)結(jié)束之后進(jìn)行練習(xí)的時(shí)候，很多學(xué)生延伸了一直以來的學(xué)習(xí)方法，仍是按照例題進(jìn)行生搬硬套，這種學(xué)習(xí)方法效果不好，不利于學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng).

其實(shí)，數(shù)學(xué)并沒有那么神秘，很多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的，教師在教學(xué)中可以將概念形象化，甚至具體化，大量舉例，讓學(xué)生通過具體實(shí)例來抽離出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念.讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)離我們很近.比如，高中數(shù)學(xué)教材必修一中，首先涉及的就是集合的內(nèi)容，教師完全可以利用教室里既有的學(xué)生、桌椅、書本甚至?xí)旧系狞c(diǎn)線面圖形等來進(jìn)行基礎(chǔ)概念的講解.而在研究集合部分的時(shí)候，教室、講桌、黑板等學(xué)生每天接觸，非常熟悉的道具都可以成為概念把握的原形，這樣一來，抽象的概念化知識(shí)就變得形象化，學(xué)生理解起來也更加的容易.在后續(xù)的教學(xué)中，對(duì)于映射、異面直線等概念的講解中，也可以利用人與學(xué)號(hào)、考號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，墻地交線與墻墻交線等概念來進(jìn)行具體的講解.

當(dāng)然，除了教師要準(zhǔn)備大量的案例進(jìn)行引導(dǎo)之外，對(duì)于高中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的每一個(gè)概念，教師都要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀，仔細(xì)理解，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我知識(shí)系統(tǒng)構(gòu)建，找出已學(xué)過的知識(shí)和將要學(xué)習(xí)知識(shí)之間的聯(lián)系，從而找到認(rèn)知沖突，降低概念的抽象性，提升理解程度.

數(shù)學(xué)概念的形成過程，一般會(huì)經(jīng)歷四個(gè)階段，抽離階段：這一階段主要用于感知直觀的背景、具體的材料以及抽離出概念的基本屬性;篩選階段：這一階段則主要用來分析具體對(duì)象和材料的本質(zhì)屬性;擴(kuò)充階段：對(duì)抽象概括對(duì)象進(jìn)行一般表示，并且結(jié)合概念內(nèi)容給予相應(yīng)的定義和符號(hào);確認(rèn)階段：這一階段則要根據(jù)擴(kuò)充階段得出的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)驗(yàn)證結(jié)果質(zhì)疑或者確認(rèn)概念內(nèi)容.下面將通過案例高中教材必修二第二章第一課時(shí)“空間的直線與直線間的位置關(guān)系”來闡述如何在概念教學(xué)中，利用概念的抽象過程，來培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng).

教學(xué)案例“空間的直線與直線間的位置關(guān)系”.

一、教材內(nèi)容解析

空間直線與直線間的位置關(guān)系，是在“同一平面內(nèi)，兩條直線除了相交和平行之外的關(guān)系”的基礎(chǔ)上，通過對(duì)生活中大量案例的觀察、分析綜合和抽象概括所得到的，是立體幾何中最為基礎(chǔ)的位置關(guān)系.其中，直線的異面關(guān)系是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，另外這個(gè)概念不同于別的概念之處在于，它是以否定形式來表述的，決定了這一概念的學(xué)習(xí)和證明方法又有明顯的不同.

二、教學(xué)過程

首先教師利用教室中現(xiàn)有的教具，粉筆和學(xué)生用筆，直觀感知二者關(guān)系，營(yíng)造出抽象概括的環(huán)境，然后打開多媒體演示生活中常見的生活實(shí)例，從生活中既有的異面直線資源進(jìn)行引導(dǎo).

其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析綜合抽離事例的數(shù)學(xué)屬性，讓學(xué)生初步感受抽象概括的概念.教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對(duì)比、分析出異面直線和平面直線之間的共同點(diǎn)與不同點(diǎn).

第三步通過邏輯演示，來篩選出事例的本質(zhì)屬性，既不平行也不相交的兩條直線特點(diǎn)：① 沒有公共點(diǎn);② 走向不同;③ 直線走向不同且沒有公共點(diǎn);④ 不在一個(gè)平面內(nèi)……

通過這些特征找出獨(dú)有的屬性，并進(jìn)行總結(jié)和概括，通過手腦共同操作，來概括本質(zhì)屬性，并且將之?dāng)U充成一般的概念.最后用數(shù)學(xué)語言來抽象概括為“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線”，就可以定義為異面直線.

當(dāng)然，在完成概念的講述之后還要進(jìn)行具體的應(yīng)用，通過解決相應(yīng)的問題和完成練習(xí)來深化和內(nèi)化相應(yīng)概念.

由此可見學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)是多方面的，這里需要教師課堂上想辦法去引導(dǎo)，把抽象的問題具體化，再把具體的問題抽象化，由淺入深，逐漸拉長(zhǎng)學(xué)生思維長(zhǎng)度，課下還要給學(xué)生布置相應(yīng)的作業(yè)，即對(duì)位式訓(xùn)練，然后讓學(xué)生通過訓(xùn)練理解相應(yīng)的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象素養(yǎng).