有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)再探

黃廣兵

【摘要】 本文著重探討了有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的要素，包括教師備課與教師聽(tīng)課、數(shù)學(xué)課堂提問(wèn)的技巧、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)組織形式、數(shù)學(xué)課堂的人文關(guān)懷.

【關(guān)鍵詞】 有效教學(xué);有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué);有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的要素

一、本文關(guān)于有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的界定

如果從效果的角度來(lái)考慮，所有的教學(xué)應(yīng)該都是有效的，因?yàn)樗蚨嗷蛏賹?duì)人的發(fā)展起作用;如果從效率的角度來(lái)考慮，在信息化時(shí)代，我們的對(duì)效率的追求是理所當(dāng)然的，但是本文所指的有效性是建立在學(xué)生思維參與的深度和廣度上的，而不是內(nèi)容堆砌的多寡.注意到有這么一種觀點(diǎn)：課堂教學(xué)效率=教學(xué)產(chǎn)出（教學(xué)效果）/教學(xué)投入（時(shí)間、精力、努力），宣揚(yáng)要用最少的投入得到最多的產(chǎn)出，這是關(guān)于有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)偽命題，事實(shí)上好的教學(xué)效果與教師投入成正比，不存在既輕松又能取得好效果的捷徑.有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)并非是要減少投入，而是不要無(wú)效投入.本文認(rèn)為要提高數(shù)學(xué)課堂的有效性，必須處理好教師備課與教師聽(tīng)課、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提問(wèn)的技巧、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)組織形式、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的人文關(guān)懷等方面.

二、有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的要素

（一）教師備課與教師聽(tīng)課

有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須建立在教師充分備課的基礎(chǔ)上，作為教師首先要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況明確教什么，然后才是怎么教，正所謂“取勢(shì)、明道、優(yōu)術(shù)”，其中“取勢(shì)”尤為關(guān)鍵.備課過(guò)程我們除了關(guān)注數(shù)學(xué)的思想方法、解題技巧，還要兼顧數(shù)學(xué)的歷史、文化、哲學(xué).實(shí)踐表明，這個(gè)基礎(chǔ)上形成的數(shù)學(xué)課堂是生動(dòng)有趣的，立體豐滿的，學(xué)生既感受到數(shù)學(xué)的火熱之美，也佩服教師知識(shí)面的廣闊和駕馭能力，從而對(duì)數(shù)學(xué)以及教師都產(chǎn)生好感，這恰恰好是增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂信任，維系學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣的要點(diǎn)之一，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性.

除了個(gè)人的努力，教師還應(yīng)積極參與集體備課，教材未必能滿足所有層次學(xué)校的需求，因此，在教材基礎(chǔ)上適當(dāng)補(bǔ)充、刪減、整合，也是集體備課要關(guān)注的地方.然而，我們所知道的多于我們所能言傳，知識(shí)和有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略、技巧帶有默會(huì)性，它往往隱含于教育實(shí)踐過(guò)程之中，無(wú)法剝離，不可能在集體備課的時(shí)候完全表達(dá)出來(lái)，或者表達(dá)出來(lái)也未必能被完全理解、接收到.我們只能在當(dāng)時(shí)的課堂情境中去意會(huì)，頓悟！因此，教師聽(tīng)課評(píng)課就顯得非常必要.

澳門教育學(xué)院黃榮金博士在他的《華人數(shù)學(xué)課堂之透視》中做了一個(gè)基本假設(shè)：教學(xué)是一種文化活動(dòng)，教學(xué)過(guò)程的改進(jìn)應(yīng)該立足于對(duì)教師擁有文化腳本（Cutural Scripts）的認(rèn)知.以此來(lái)佐證教師備課和教師聽(tīng)課對(duì)有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的意義最為恰當(dāng)不過(guò).

（二）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提問(wèn)的技巧

80 % 的課堂時(shí)間花在哪里？答案是“提問(wèn)”，在典型的中小學(xué)課堂上每小時(shí)可能會(huì)問(wèn)到100個(gè)左右的問(wèn)題，我們每節(jié)課40分鐘，那大約也有66個(gè)問(wèn)題.事實(shí)上在我國(guó)的數(shù)學(xué)課堂上提問(wèn)的頻率比這數(shù)據(jù)要高，戴再平和張奠宙教授應(yīng)邀在2004年7月舉行的第十屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上作有關(guān)《中國(guó)“雙基”教學(xué)與數(shù)學(xué)開(kāi)放題》的常規(guī)報(bào)告之前，他們組織了幾節(jié)觀摩課，一節(jié)是“一道高考數(shù)學(xué)開(kāi)放題的探究”，教師一共提出了145個(gè)問(wèn)題！一節(jié)是“鐘面數(shù)字問(wèn)題”，教師一共提出了103個(gè)問(wèn)題！

既然課堂的大部分時(shí)間都處于“問(wèn)題”和“提問(wèn)”之中，我們?cè)撊绾吻‘?dāng)?shù)厥褂眠@些手段提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性？應(yīng)該怎么提問(wèn)？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)探詢性提問(wèn)比較適合數(shù)學(xué)課堂，因?yàn)樗哂腥齻€(gè)特點(diǎn)：診斷、引誘、轉(zhuǎn)移.探詢性問(wèn)題常常和變式教學(xué)聯(lián)系著，在備課的時(shí)候教師設(shè)計(jì)題目就需要考慮周全，但是不要一下子全部給出來(lái)，而是假裝突然想到的，這樣才有行云流水、隨機(jī)應(yīng)變的效果.此外，數(shù)學(xué)課堂存在“數(shù)學(xué)認(rèn)知能力與語(yǔ)言認(rèn)知能力的分離現(xiàn)象”，因此，數(shù)學(xué)教師必須配合板書(shū)，在關(guān)鍵環(huán)節(jié)精煉的提問(wèn)，甚至有時(shí)候是適度形式化的，先出結(jié)果，再來(lái)反思性的提問(wèn).從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性

（三）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)組織形式

我們數(shù)學(xué)課堂該以什么樣的形式來(lái)組織？究竟是采取布魯納所提倡的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”，還是采取奧蘇伯爾所論證的“接受學(xué)習(xí)”，或兩者兼之？世界各地?cái)?shù)學(xué)課程改革的影響已經(jīng)深入到課堂，傳統(tǒng)的教學(xué)觀念和改革取向的教學(xué)要求在課堂中激烈地震蕩.一些傳統(tǒng)的優(yōu)秀教師不知所從，而一些改革的盲從者似乎只3種教學(xué)方式：“動(dòng)手操作、合作交流和自主學(xué)習(xí)”，一提起“講解、模仿、操作”便是落后;一談起“傳授知識(shí)和訓(xùn)練技能就是陳腐”，數(shù)學(xué)課堂中“只見(jiàn)師生活動(dòng)，難覓數(shù)學(xué)蹤跡”的情形也到處可見(jiàn).

筆者認(rèn)為思考這個(gè)問(wèn)題之前應(yīng)該首先考慮教學(xué)的對(duì)象——學(xué)生的需要.新課程改革后我們?cè)?jīng)對(duì)再讀學(xué)生做過(guò)一個(gè)調(diào)查：你目前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方法是什么？學(xué)生普遍反映是通過(guò)閱讀模仿例題，然后理解、鞏固、內(nèi)化、遷移！這不正是我們一直以來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式？再讓我們把視野放寬，國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)教育比較研究是一項(xiàng)影響很大的跨文化教育研究項(xiàng)目，始于20世紀(jì)60年代，到了80年代數(shù)學(xué)與科學(xué)分開(kāi)來(lái)研究，它引起全世界高度重視是1995年第三次國(guó)際數(shù)學(xué)和科學(xué)研究（TIMSS——the third international mathematics and science study），一共有41個(gè)國(guó)家和地區(qū)參加這個(gè)研究項(xiàng)目，在研究開(kāi)始之前大家估計(jì)俄羅斯、匈牙利、日本會(huì)比較強(qiáng)，但是測(cè)試結(jié)果出來(lái)發(fā)現(xiàn)新加坡、韓國(guó)、日本排在前列！1999年第四次國(guó)際數(shù)學(xué)和科學(xué)研究測(cè)試的結(jié)果仍然是新加坡、韓國(guó)、日本排在前列.而這些國(guó)家的課堂絕大部分都是使用“接受學(xué)習(xí)”，側(cè)重教師的講解，美國(guó)、澳大利亞排在最后，他們的數(shù)學(xué)課堂很熱鬧，講究學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)規(guī)律和知識(shí)，課堂缺乏明確的目標(biāo)，結(jié)果他們排在最后.這說(shuō)明數(shù)學(xué)的課堂熱鬧并非是件好事情，學(xué)數(shù)學(xué)本來(lái)就應(yīng)該靜下心來(lái)，數(shù)學(xué)課堂上教師講解時(shí)，學(xué)生需要積極參與的是他的思維而不是他的嘴巴，熱鬧的課堂氣氛掩蓋了許多人不理解的事實(shí).通過(guò)大型的國(guó)際比較研究人們找到差異和原因，促進(jìn)了相互之間的學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，有人說(shuō)21世紀(jì)是向華人學(xué)習(xí)的世紀(jì)，但是我們有一段時(shí)間新課程推進(jìn)過(guò)快，滿目崇拜西方的這種教學(xué)文化，幾乎否定我們過(guò)去的教學(xué)傳統(tǒng)，走了極端.所以在張奠宙、顧泠沅、戴再平、王林全等一批學(xué)者的倡導(dǎo)下，我們重新審視我們的數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)中的精華.

（四）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的人文關(guān)懷

關(guān)懷與被關(guān)懷是人類的基本需要，而人文關(guān)懷則是對(duì)關(guān)懷一詞的內(nèi)涵豐富化，教師眼中的學(xué)生不僅是一種物質(zhì)生命的存在，更是一種精神、文化的存在.因此，對(duì)學(xué)生的關(guān)懷應(yīng)該是多方面，多層次的.

數(shù)學(xué)課堂的人文關(guān)懷首先應(yīng)該體現(xiàn)在如何讓學(xué)生透過(guò)數(shù)學(xué)冰冷的外表看到它火熱的內(nèi)在？劉良華在他編寫的《有效教學(xué)論》里面提到“事實(shí)上能夠進(jìn)入中學(xué)教材的知識(shí)是前人熱情求知和發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，但是在這些知識(shí)編入教材的時(shí)候，為了教學(xué)的方便，屏蔽了這些知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，只是給出了顯性的定理和結(jié)論以及應(yīng)用，更談不上能體驗(yàn)到知識(shí)的個(gè)人熱情成分”.基于此，筆者認(rèn)為恢復(fù)這些知識(shí)在進(jìn)入教材之時(shí)被屏蔽的部分，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的源與流，才能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的情感，才能使學(xué)生真正喜歡數(shù)學(xué)，內(nèi)在的產(chǎn)生一種對(duì)數(shù)學(xué)的真誠(chéng)熱情的態(tài)度，從而全身心投入其中享受其中，從而獲得成功.通過(guò)“重新發(fā)現(xiàn)”知識(shí)的來(lái)龍去脈，透過(guò)冰冷的定義、公式看到數(shù)學(xué)火熱之美，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的人文關(guān)懷所以積極探索和主張的.

數(shù)學(xué)課堂的人文關(guān)懷還應(yīng)該體現(xiàn)在教師對(duì)學(xué)生的關(guān)注和靈活應(yīng)變上.教師不是演員，不能單純依據(jù)腳本背臺(tái)詞，不管你做什么計(jì)劃、計(jì)劃多么詳細(xì)、意外的事總會(huì)發(fā)生.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中體現(xiàn)人文關(guān)懷，實(shí)質(zhì)上是增強(qiáng)學(xué)生與數(shù)學(xué)、學(xué)生與教師情感的有效途徑，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生情感上的認(rèn)同，能夠產(chǎn)生意想不到的學(xué)習(xí)動(dòng)力和研究熱情，于是在課堂更加專注地通過(guò)思維與教師、與數(shù)學(xué)知識(shí)深層次對(duì)話，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性.

三、延伸思考

上述分析并非周全，事實(shí)上不可能存在一種理想化的有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，然而國(guó)際教育改革似乎逐步形成一種共識(shí)：一種理想的教學(xué)觀念和實(shí)踐也許存在于東西方兩極的中間地帶.而新的科學(xué)技術(shù)也必將引領(lǐng)有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)革新.

最后值得注意的一種觀點(diǎn)是：如果說(shuō)“有效教學(xué)”的終極關(guān)懷是學(xué)生的“有效學(xué)習(xí)”，那么，這種“一切為了學(xué)生”的有效教學(xué)便留出一個(gè)遺憾：它很少考慮教師本身的發(fā)展.有效教學(xué)實(shí)踐中，教師作為蠟燭、春蠶、人梯、老黃牛、水手等傳統(tǒng)角色便有了理所當(dāng)然的依據(jù).

總而言之，關(guān)于有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究，我們一直在路上.

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