硬幣的概率

錢高

歷史上不少統(tǒng)計(jì)學(xué)家做過成千上萬次拋硬幣的實(shí)驗(yàn).其中試驗(yàn)者有德摩根（De Morgan），蒲豐（Buffon），皮爾遜（Pearson）.現(xiàn)在用a表示事件“拋擲硬幣出現(xiàn)正面”，德摩根拋出次數(shù)2048次，出現(xiàn)正面的次數(shù)1061次，頻率0.5181;蒲豐拋擲了4040次，出現(xiàn)正面的次數(shù)為2048次，出現(xiàn)正面的概率為0.5069;皮爾遜拋擲12000次，出現(xiàn)正面的次數(shù)為6019次，頻率為0.5016.于是，統(tǒng)計(jì)學(xué)家們得出的概率是當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)逐漸增大時(shí)，頻率總在0.5附近波動(dòng)，并且逐漸穩(wěn)定于0.5趨向，頻率的這種穩(wěn)定性通，即通常所說的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.

我們不難發(fā)現(xiàn)，這些統(tǒng)計(jì)學(xué)家做過的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)正面次數(shù)的概率大于 1 2 .我們不由產(chǎn)生疑問到底是什么原因?qū)е滤械脑囼?yàn)都如出一轍？

不論是科學(xué)家或是拉斯維加斯撲克高手，我們都知道，所有事情平等時(shí)，通過拋硬幣猜正反面的概率是50 % ，但是大部分人可能都忘了，事情幾乎從來都不平等，似乎拋硬幣的結(jié)果與某些因素有關(guān).

我們仔細(xì)觀察硬幣，可以發(fā)現(xiàn)硬幣正反面材質(zhì)并不均勻，反面質(zhì)量比正面質(zhì)量多，所以得出正面的概率多于反面的概率也是有道理的.假設(shè)這種正反質(zhì)量不均勻的影響因素成立的話，接下來我們用控制變量的方法做一組試驗(yàn).我們做一個(gè)類似硬幣結(jié)構(gòu)的裝置.用一根繩子一端聯(lián)系著一塊石頭，另一端聯(lián)系著一個(gè)塑料袋，把這個(gè)裝置視為裝置整體.我們把質(zhì)量重的石頭一端看作是硬幣質(zhì)量重的反面，把質(zhì)量輕的塑料袋一端看作是硬幣的正面.我們將這一個(gè)的裝置拋向空中達(dá)到一定的高度.我們最終會(huì)發(fā)現(xiàn)，永遠(yuǎn)是石頭的那一面先著地.這也就對(duì)應(yīng)著硬幣重的一面著地的可能性更大，也就毫無疑問.所以我們得出結(jié)論，拋硬幣的概率與材質(zhì)是否均勻有關(guān).

然而現(xiàn)代斯坦福教授，佩爾西戴康尼斯做實(shí)驗(yàn)，得出一枚被拋擲的硬幣，最初面朝上的一面，仍朝上的可能性更大.戴康尼斯說，拋硬幣時(shí)存在自然偏向，這導(dǎo)致最初向上的一面，再次向上的可能性是51 % ，也就是說，如果一枚硬幣是帶頭像的一面朝上拋出去，拋一百次，會(huì)有51次帶頭像的一面朝上，戴康尼斯確定，不管如何拋一枚硬幣，最初面朝上的一面仍朝上的次數(shù)會(huì)更多后，得出上述結(jié)論.佩爾西戴康尼斯教授說拋硬幣正反的正確率并不是我們認(rèn)為的 那樣50 % ，與概率相比，拋硬幣的結(jié)果與心理學(xué)的關(guān)系更大.

我們不禁疑問，什么因素跟拋硬幣的概率有更大的關(guān)系？如果是心理學(xué)，那么心理學(xué)的那方面對(duì)拋硬幣有更大的影響？接著我們再進(jìn)行一組試驗(yàn).

接下來的實(shí)驗(yàn)都以50次為樣本容量.首先我們心里想著將硬幣拋半圈的意圖，然后努力用手控制發(fā)力的力道，并將硬幣拋起.由于筆者失誤5次，有45次完成目標(biāo)，使硬幣翻轉(zhuǎn)了半面，我們發(fā)現(xiàn)將近0.9的概率可以完成.接著我們心中想將硬幣拋擲一轉(zhuǎn)，然后再將硬幣拋起，結(jié)果我們驚訝的發(fā)現(xiàn)，有高達(dá)的0.7概率可以完成任務(wù).接著我們心中想一個(gè)硬幣的正或反面，將硬幣拋一轉(zhuǎn)以上兩轉(zhuǎn)以下，也有將近0.6的概率可以完成.以此我們可以得出結(jié)論，拋硬幣與心理學(xué)有關(guān)，而且越在我們個(gè)人可控制的范圍內(nèi)關(guān)系越大.

我們?nèi)绾胃煽刂颇?，如果理論成立，那么拋硬幣的概率不再?1 2 ，而是正反面的概率都是1，只要我們心理所想就會(huì)夢想成真了嗎？

我們又產(chǎn)生疑問，拋硬幣的概率到底和什么有關(guān)呢？心理因素是什么，心理因素的改變導(dǎo)致了什么的改變才會(huì)有這樣的結(jié)果呢？

現(xiàn)在我們引入一個(gè)新的概念：單元偏向性.單元偏向性是指單元元素在一個(gè)特定的環(huán)境內(nèi)會(huì)定向偏向一個(gè)特定的數(shù)值.

綜合上述的試驗(yàn)和推理，我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于含情感的人類來說，拋硬幣的概率是模糊趨向 1 2 ，也就是說拋硬幣的概率具有單元偏向性，但準(zhǔn)確地說是偏 1 2 .前人所說的趨向 1 2 ，只是一個(gè)大概率事件，而不是所有的拋硬幣概率事件永遠(yuǎn)都會(huì)趨向于 1 2 .例如，筆者可能得到全是正面的結(jié)果，就像中彩票一樣，結(jié)果終是有可能的.我們再換個(gè)角度看，如果我們拋2N（N為自然數(shù)）次，只有在恰巧正反都為 1 2 時(shí)，概率才是 1 2 ，當(dāng)然這也是概率的結(jié)果，如果我們拋2N+1次，結(jié)果就不平等了.當(dāng)然這完全取決于個(gè)人的主觀意識(shí).但當(dāng)我們在心理因素的影響下和在能力的影響下，拋硬幣的概率已經(jīng)發(fā)生改變，而且完全可以改變.

到底什么才是決定拋硬幣的概率呢？最近筆者在研讀《易經(jīng)》和八卦等中華古老文化時(shí)，筆者在里面得到啟發(fā).這種文化談到“0”和“1”是世界的組成的基本單位，這“0”象征著“無”而“1”象征這“有”，一切都是陰陽組成，也就是有和無組成.這與我們得出的猜想也完全符合，例如，拋硬幣得出正面的概率不是“0”就是“1”.

于是筆者猜想硬幣正反早已在拋的那一瞬間確定.也就是說心理因素改變了某些，決定硬幣正反面的因素.不用試驗(yàn)論證，我們找出影響硬幣概率的外界因素.暫時(shí)不考慮硬幣的大小，質(zhì)量，密度，材質(zhì)形狀是否均勻.于是我們可以聯(lián)想到影響硬幣的概率因素有拋的圈數(shù)，高度（在室內(nèi)），以及拋硬幣時(shí)的著力點(diǎn)和力量（決定了拋硬幣的高度和轉(zhuǎn)速圈數(shù)）等.

所以在計(jì)算一切可能影響因素的條件下，慢慢提高我們的可控性，拋硬幣的概率并不像海森堡測不準(zhǔn)原理所說的那樣，既然試驗(yàn)證實(shí)我們可以開始控制轉(zhuǎn)的圈數(shù)多少來決定拋硬幣的正反面，再加上“0”和“1”理論的支持，那么拋硬幣其實(shí)是一件測得準(zhǔn)原理支持的事件.