核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)

周可良

【摘要】 概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)中一項(xiàng)重要內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，高中教學(xué)數(shù)學(xué)大綱概括：“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提.”正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是促使學(xué)生思維品質(zhì)乃至數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的主要內(nèi)容.因此，有效的概念教學(xué)對提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，對培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來說意義重大.

【關(guān)鍵詞】 中學(xué)數(shù)學(xué);有效教學(xué);概念教學(xué)

新課改好多年了，我們許多教師和專家學(xué)者，對核心素養(yǎng)下中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)提出了很多的教學(xué)指導(dǎo)思想和教學(xué)理念，也寫了大量的文章促使課堂教學(xué)的改進(jìn)，而事實(shí)上教師仍然感到課堂效果并不理想，那么問題出在哪里呢？這固然與學(xué)生的知識基礎(chǔ)和接受能力有關(guān)，但筆者認(rèn)為其與教師教學(xué)也有關(guān)，這似乎已成為學(xué)生“上課聽得懂，下課不會用”的主要原因之一.

一、目前概念教學(xué)存在的問題

（一）教師對概念教學(xué)的忽視

教師在上課時，對概念教學(xué)不夠重視，很少或根本沒有概念的生成過程，習(xí)慣性地拋出一個概念，僅僅對概念在字面上做一些解釋后，就趕緊進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)——例題講解和技巧訓(xùn)練，以致于對概念的內(nèi)涵挖掘不深，對其外延的拓展不夠，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解尚處于一知半解、模棱兩可的狀態(tài)，也只能一味地進(jìn)行模仿，照搬教師的解法步驟，下次換一種問法來考查同一知識點(diǎn)就束手無策，更不用說舉一反三，這也已成為學(xué)生“聽得懂，不會做”的根源之一.

（二）教師對概念與定義教學(xué)混淆

《現(xiàn)代漢語詞典》中這樣注釋：“定義——對于一種事物的本質(zhì)特征或一個概念的內(nèi)涵和外延的確切而簡要的說明”，“概念——思維的基本形式之一，反映客觀事物的一般的、本質(zhì)的特征.人類在認(rèn)識過程中，把所感覺到的事物的共同特點(diǎn)抽象出來，加以概括，就成為概念.”由此，定義由概念而生，在課堂上不必為了解讀定義而咬文嚼字，數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該注重對概念本質(zhì)的理解，不應(yīng)計較于文字的表面描述，也就是說概念教學(xué)應(yīng)該重在理解本質(zhì)而不是形成定義，定義作為揭示概念內(nèi)涵的一種邏輯方法，是構(gòu)成理論體系的重要組成部分，如果教師自己對數(shù)學(xué)概念的定義都不能很好地理解，那么在課堂上要講清、講透一個數(shù)學(xué)概念就難了.

二、數(shù)學(xué)概念有效教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)概念是事物空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基本要素.作為教師，學(xué)會在核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下進(jìn)行有效課堂教學(xué)，既是落實(shí)新課改理念的需要，也是提高課堂效率和質(zhì)量的需要，同時也有利于提高教師自身的教學(xué)能力.

概念教學(xué)本身就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要課型，數(shù)學(xué)概念又是雙基教學(xué)的核心.由于受應(yīng)試教育的影響，許多教師將課堂重點(diǎn)放在解題上，對概念的深入探討和挖掘不夠重視，使得概念與解題脫節(jié)，不利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng).教師不能只把數(shù)學(xué)概念當(dāng)作一個名詞，認(rèn)為概念教學(xué)就是對它進(jìn)行解釋，而沒有意識到數(shù)學(xué)中許多概念是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法.只有正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，對它進(jìn)行有效的教學(xué)，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng).因此，概念的有效教學(xué)對全面提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等具有極其重要的作用.

三、數(shù)學(xué)概念有效教學(xué)的策略

從課堂教學(xué)看，概念課是在原有知識系統(tǒng)的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的知識系統(tǒng)，那就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由簡至繁、由特殊到一般地進(jìn)行探究，使概念自然生成，這應(yīng)該成為概念課堂教學(xué)的基本指導(dǎo)思想.有效概念教學(xué)直接影響數(shù)學(xué)知識的發(fā)生，尤其是數(shù)學(xué)核心概念、核心思想的發(fā)生教學(xué)，更應(yīng)追求其數(shù)學(xué)本質(zhì)的自然發(fā)生.筆者認(rèn)為有效的概念教學(xué)的策略可以概括為：創(chuàng)設(shè)情境，自然生成.

（一）相關(guān)概念教學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)中有許多概念具有相似性，對這些概念的教學(xué)我們可以通過類比的方式創(chuàng)設(shè)情境，把相類似的概念問題進(jìn)行對比，這些概念中存在著不少相關(guān)點(diǎn)，同時又各有特點(diǎn)，理清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，可以加深對概念的理解，強(qiáng)化記憶，進(jìn)而正確地理解和掌握概念.我們學(xué)好數(shù)學(xué)概念的根本目的是能運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，而概念正確運(yùn)用又幫助我們深入地理解概念.

例如，在講“等比數(shù)列概念”時，我們可以根據(jù)已學(xué)的等差數(shù)列的概念引導(dǎo)學(xué)生類比歸納出等比數(shù)列概念，等差數(shù)列和等比數(shù)列都是研究后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的遞推關(guān)系，由前者是差為同一常數(shù)引出后者是比為同一常數(shù).由此引導(dǎo)得出等比數(shù)列定義，通項(xiàng)公式，等比中項(xiàng)及性質(zhì).這樣運(yùn)用類比歸納，學(xué)生很容易理解并掌握這兩個概念及其性質(zhì)，增強(qiáng)公式的記憶.

高中數(shù)學(xué)中不少概念之間具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性.如函數(shù)與映射、平面角與空間角、排列與組合、對立事件與互斥事件等，教師在教學(xué)中抓它們聯(lián)系與區(qū)別、類比它們的內(nèi)涵，學(xué)生更能快速有效地掌握概念.

（二）直觀概念教學(xué)

有些數(shù)學(xué)概念是由自身所表現(xiàn)出來的特征，通過漢字組合表達(dá)出來，這些概念具有很強(qiáng)的直觀性，即我們常講的顧名思義.在教這些概念時，教師通過引導(dǎo)學(xué)生從自己做實(shí)驗(yàn)或通過現(xiàn)代教育技術(shù)（“PowerPoint”和“幾何畫板”）手段演示去領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的生成，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中探索概念，在生成中理解概念.

例如，在“橢圓的概念”這堂課，怎樣創(chuàng)設(shè)情境，才能使概念自然地、“再創(chuàng)造”地發(fā)生？

筆者在橢圓概念的定義教學(xué)中，以前筆者都是拿兩枚圖釘和一根細(xì)繩在黑板上演示，學(xué)生在下面看教師畫圖，最多也是叫兩位同學(xué)到講臺上來幫著畫，現(xiàn)在進(jìn)行了改變，上課前每一名學(xué)生發(fā)兩枚圖釘、一塊硬紙板和一根細(xì)繩，要求每名學(xué)生按照筆者提出的四個問題在課堂上自己動手實(shí)驗(yàn)，邊畫圖邊思考.

（1）把細(xì)繩的兩端都固定在硬紙板同一點(diǎn)處，筆套其中，移動筆尖（注意拉緊繩子），畫出軌跡.思考：在此實(shí)驗(yàn)中，筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？

（2）如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在硬紙板不同點(diǎn)處，筆套其中，移動筆尖（注意拉緊繩子），畫出軌跡.思考：在此實(shí)驗(yàn)中，筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件又是什么？

（3）回顧（1）（2）實(shí)驗(yàn)，再類比圓的定義，你能否提出橢圓定義？

（4）思考在實(shí)驗(yàn)（2）中，移動筆尖，畫出的軌跡是否總是橢圓？請給出條件？說明理由.

在堂課上，把設(shè)計的四個問題作為教學(xué)一條線.橢圓可以由圓演變得到，橢圓軌跡由細(xì)繩和筆尖的運(yùn)動所得，細(xì)繩和筆尖創(chuàng)設(shè)了自主探究的實(shí)驗(yàn)情境，同時用類比方法由“類比圓的定義，提出橢圓定義”，再提問“圖形是否總是橢圓嗎？請你給出條件？”，學(xué)生的“再創(chuàng)造”能力得到了培養(yǎng).

這樣在由“獨(dú)樂”到“同樂”的實(shí)驗(yàn)情境創(chuàng)設(shè)下，學(xué)生也在實(shí)驗(yàn)過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的生成，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到提高.

（三）抽象概念教學(xué)

高中數(shù)學(xué)中某些概念看上去就較為抽象，特別是剛進(jìn)高中的學(xué)生理解理解起來較困難，如集合、映射、函數(shù)等這類概念僅靠文字來解釋，學(xué)生很難掌握，課堂上講得再多也可能是在做“無用功”，如果能將枯燥的文字表述為圖解或通過舉實(shí)例、特例、反例的方法，就具體得多，形象得多，并且隨著學(xué)生的積極參與，可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對理解概念的內(nèi)涵也會更加輕松.

又如，教材中集合是一個不加定義的概念，我們在教學(xué)中可以結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識，通過生活中的實(shí)例使學(xué)生了解集合的含義.舉例：班級男生可否構(gòu)成一個集合？班級中的高個子男生可否構(gòu)成一個集合？班級中1米8以上的男生可否構(gòu)成一個集合？學(xué)校里的大樹可否構(gòu)成一個集合？學(xué)校里的直徑30 cm以上的大樹可否構(gòu)成一個集合？通過對上述例子的分析，學(xué)生就容易理解集合概念的一個重要特征，即集合中的元素具有確定性.

以上列舉的幾種概念教學(xué)的方法并不是互相獨(dú)立的，反而是相互聯(lián)系的，有些數(shù)學(xué)概念的生成需要綜合運(yùn)用這些方法，才能創(chuàng)設(shè)出利于學(xué)生對概念自然發(fā)生的問題情境.

概念是一種思維形式，它反映的是客觀事物的一般的、本質(zhì)的特征，它是知識、能力的出發(fā)點(diǎn)和載體，只有對概念有了深刻的理解，才能在之后的學(xué)習(xí)中“順風(fēng)順?biāo)?，才能在解題中“以不變應(yīng)萬變”，如何有效地將這些概念傳授給學(xué)生，并從中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這就要求我們教師必須進(jìn)行有效概念教學(xué)：創(chuàng)設(shè)情境，自然生成.

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