讓數(shù)學(xué)思想走進(jìn)課堂

謝小旺

初中數(shù)學(xué)課標(biāo)從以前的雙基發(fā)展到四基，再到目前的三維目標(biāo)，其中突出的是要求在課堂上將教材中隱含的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行滲透和感悟，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).同時(shí)要將積累到的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于雙基的學(xué)習(xí)中去.那么如何讓數(shù)學(xué)思想走進(jìn)課堂呢？筆者在進(jìn)行北師大版七年級(jí)下冊(cè)“平方差公式”一節(jié)教學(xué)時(shí)，做了如下的思考和嘗試.

一、在激趣設(shè)疑中滲透數(shù)學(xué)思想

在情境導(dǎo)入時(shí)，筆者設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問題：在一個(gè)邊長(zhǎng)為102 cm的正方形紙片中，若是剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為98 cm的小正方形，則：（1）剩余的面積怎樣表示？（2）你能快速地口算出來嗎？

對(duì)于（1）孩子們大多能表示出來：1022-982，但（2）肯定是很難快速口算的.筆者這樣設(shè)計(jì)的目的：一方面，是讓學(xué)生在感興趣和熟悉的情境之中點(diǎn)燃思維火花;另一方面，引領(lǐng)學(xué)生由算數(shù)思維過渡到代數(shù)思維上，也為下面學(xué)習(xí)的平方差公式中字母可表示數(shù)埋下伏筆，以此滲透公式中字母的取值是可變的數(shù)學(xué)思想.

二、在公式形成中感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想的滲透是要逐步積累和感悟的.接下來筆者在復(fù)習(xí)了多項(xiàng)式乘法公式后，讓孩子們分組完成如下三組乘法運(yùn)算練習(xí).

①? （x+3）（x+2），（x-3）（x-2）;

②? （x+3）（x-3），（x+2）（x-2）;

③? （x+y）（x-y），（2a+b）（2a-b）.

分組完成后自主思考如下幾個(gè)問題：

1.比較①②兩組兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式有什么相同點(diǎn)，結(jié)果有什么不同之處？為什么會(huì)這樣？

2.比較②③兩組有什么相同點(diǎn)，結(jié)果怎樣？能否統(tǒng)一用字母或其他符號(hào)形式來體現(xiàn)這些特征？

用一系列問題引領(lǐng)學(xué)生邊做邊在小組內(nèi)交流討論，應(yīng)不難發(fā)現(xiàn)②③兩組的共同點(diǎn)都是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)則相反，結(jié)果等于相同項(xiàng)的平方減相反項(xiàng)的平方，可用字母形式表示為（a+b）（a-b）=a2-b2，甚至有的同學(xué)還把特征用（□+△）（□-△）=□2-△2的形式[1]表示.這樣通過練習(xí)思考，經(jīng)歷由“特殊→一般→特殊”的學(xué)習(xí)過程得出的方式或者說從中抽象出的數(shù)學(xué)模型是孩子們自然感悟出來的，而不是由教師強(qiáng)硬灌輸?shù)?

3.在變式訓(xùn)練中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想.

在應(yīng)用公式進(jìn)行例題教學(xué)后，發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)并不能掌握公式的本質(zhì)，為此，筆者又設(shè)計(jì)如下的訓(xùn)練.

練習(xí)：判斷下列乘法運(yùn)算哪些能用平方差公式計(jì)算.

① （-a+b）（a-b）; ② （-a+b）（-a-b）;

③? x+ 1 2?? y- 1 2? ;

④ （2m+n）（m+2n）.

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生更好地弄清公式的本質(zhì)特征，進(jìn)一步強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)和模型的數(shù)學(xué)思想.

4.用幾何背景領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想.

平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，還可用如下幾何圖形來解釋，以滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

a2-b2=（a+b）（a-b）.

摒棄文字，借助圖形，不但能使學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維能力得到提升，同時(shí)還能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合解題能力.

5.鞏固知識(shí)，深化數(shù)學(xué)思想.

在完成知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行鞏固時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下一個(gè)問題：

下列式子中，可用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的有哪些？

① （4k+3）（4k-3）;

② （-x+1）（-x-2）;

③ （-m-1）（m-1）;

④ （x+3）（-x-3）.

首先，判斷上述式子是否與平方差公式相符合，然后將其轉(zhuǎn)化為（ ）2-（ ）2的形式，并化簡(jiǎn).

通過這類例題分析，鞏固學(xué)生對(duì)平方差公式結(jié)構(gòu)特征的理解，使其對(duì)正確的思維展現(xiàn)有所了解，并能對(duì)這類從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法的魅力有所感受.

三、引導(dǎo)學(xué)生證明平方差公式，強(qiáng)化邏輯思維方法

學(xué)生自身所發(fā)現(xiàn)的公式，相對(duì)于直接給出公式再進(jìn)行證明而言，無論是思想感情抑或是學(xué)習(xí)興趣上都更具吸引力[2].數(shù)學(xué)創(chuàng)造通常都是以不嚴(yán)格的發(fā)散思維為基礎(chǔ)，逐漸轉(zhuǎn)化為嚴(yán)格的邏輯分析思維，也就是收斂思維，在具備了一個(gè)猜想結(jié)果之后，再去證明猜想的正確性，就會(huì)轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的需要.

如，（a+b）（a-b）=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

又如，（a+b）（a-b）=（a+b）a-（a+b）b=a2+ba-ab-b2=a2-b2.

四、結(jié) 語

對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展而言，提高其數(shù)學(xué)思想方法水平十分重要.教師在數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中，應(yīng)積極創(chuàng)新，為學(xué)生營(yíng)造寬松的民主氣氛，使其積極投入到思考、討論中，有效進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí).

【參考文獻(xiàn)】

[1]李忠蕓，趙繼源，闕曉華.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究：初中版，2016（3）：6-8.

[2]朱喜松.整式中的數(shù)形結(jié)合思想——探索平方差公式的幾何意義[J].課程教育研究：學(xué)法教法研究，2017（5）：116.