高中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)案例分析

程元魯

【摘要】 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想方法互為表里，在中學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，考慮到中學(xué)生的實(shí)際認(rèn)識水平，在教科書和實(shí)際教學(xué)中通常把“數(shù)學(xué)方法”和“數(shù)學(xué)思想”籠統(tǒng)地稱為“數(shù)學(xué)思想方法”，本文也是基于這樣的認(rèn)識展開認(rèn)識和分析的.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)思想教育方法;數(shù)學(xué)知識;分析探究

一、數(shù)學(xué)思想教育方法的意義

（一）數(shù)學(xué)思想方法有助于學(xué)生形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)主要是由概念、公式、定理及它們之間的相互聯(lián)系方式，數(shù)學(xué)思想方法及作為數(shù)學(xué)認(rèn)知活動動力系統(tǒng)的非認(rèn)知因素等組成的.當(dāng)學(xué)生理解和掌握了數(shù)學(xué)思想方法后，良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)便可以幫助他們迅速地找出解決問題的最佳方案，好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)最重要的是它們之間的關(guān)聯(lián)、組織方式、結(jié)構(gòu)排列的層次和有序性，而數(shù)學(xué)思想方法有助于這些知識之間的融合和結(jié)構(gòu)排列，學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法也就更有利于他們形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而更好地學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識.

（二）數(shù)學(xué)思想方法有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

當(dāng)代社會創(chuàng)新能力顯得尤其重要，在教學(xué)過程中我們應(yīng)該著重?cái)?shù)學(xué)認(rèn)知活動的全面性，讓學(xué)生能夠全面地了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，了解數(shù)學(xué)的概念和結(jié)構(gòu)及應(yīng)用.這種過程才能真正地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.而數(shù)學(xué)思想方法可以為學(xué)生提供如何學(xué)習(xí)，如何思考的策略性知識，策略性知識和真實(shí)的知識相結(jié)合更有利于學(xué)生獲得知識，體會到知識在發(fā)展過程中的進(jìn)展.所以掌握數(shù)學(xué)思想方法更有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

二、數(shù)學(xué)思想教育方法的要求

（一）教師需要合理重建教學(xué)思維

教師在教學(xué)過程中應(yīng)該為學(xué)生展示數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)并不是緊跟先人的步伐機(jī)械地去重復(fù)某位數(shù)學(xué)家的思維過程，而是理性思維的重建，在這個(gè)過程中需要教師引領(lǐng)學(xué)生建立一個(gè)理性的邏輯思維去更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法.

（二）循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的過程大體上分為三個(gè)階段：一是感知孕育階段，二是初步形成階段，三是應(yīng)用發(fā)展階段.每一個(gè)階段學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知都在逐漸發(fā)生改變，由此可見學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的過程是由淺到深循序漸進(jìn)的，在這個(gè)過程中學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考，完善自己的數(shù)學(xué)思維體系，增強(qiáng)自己的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)，從而更加熟練地掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來解決碰到的問題.

（三）問題驅(qū)動帶領(lǐng)學(xué)生

從學(xué)習(xí)的角度看數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是解決“問題”，課后演練是練習(xí)“問題”，數(shù)學(xué)考試是回答“問題”，可以說“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，一個(gè)根本概念或基本技能的形成需要不斷地重復(fù)，但重復(fù)之中也需要有不斷地變化，在這個(gè)過程之中需要學(xué)生學(xué)會提出、分析和解決問題，而學(xué)生也會在相應(yīng)的一系列過程之中更好地更深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

三、數(shù)學(xué)思想方法教育的案例分析

數(shù)學(xué)思想方法是通過具體的數(shù)學(xué)知識來體現(xiàn)的，目前高中數(shù)學(xué)教育界主要存在著七大基本數(shù)學(xué)思想方法，下面筆者將結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，詳細(xì)剖析七大數(shù)學(xué)思想中的有限與無限思想與分類與整合思想.

（一）有限與無限思想

在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動時(shí)，有限與無限的數(shù)學(xué)思想對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升起著極大的促進(jìn)作用.

例如，已知函數(shù)f（x）=lnx- （x-1）2 2 .

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）證明：當(dāng)x>1時(shí)，f（x）<x-1;

（3）確定實(shí)數(shù)k的所有可能取值，使得存在x0>1，當(dāng)x∈（1，x0）時(shí)，恒有f（x）>k（x-1）.

此題構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法可以得到解決，但根據(jù)有限與無限思想，利用函數(shù)圖像把握極限位置，無疑是更好的方法.

從這個(gè)例子中，我們能夠認(rèn)識到有限與無限的思想對于學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的重要性，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科不同，它的各個(gè)知識點(diǎn)之間有著密切的聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)中可以以點(diǎn)帶面，從一個(gè)突破點(diǎn)出發(fā)，不斷向外延伸，將自己的知識擴(kuò)充到各個(gè)層面.由此可見，數(shù)學(xué)思想方法對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性是毋庸置疑的，我們必須堅(jiān)定地以數(shù)學(xué)思想方法為指引，來指導(dǎo)教師的日常教學(xué)活動和學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程.

（二）分類與整合思想

除了上述的有限與無限思想之外，分類與整合思想也是高中數(shù)學(xué)思想方法中的重要組成部分.分類整合思想在生活中十分常見，教師可以采用生活中的生動例子向?qū)W生傳授這種思想，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維解決問題的能力.

例如，1.函數(shù)f（x）=ax2+4x-3在[0，2]上有最大值f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）.

2.在約束條件 x≥0，y≥0，y+x≤s，y+2x≤4? 下，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，Z=3x+2y的最大值的變化范圍是[7，8].

從這些例子中可以看出，在面對復(fù)雜的題目信息時(shí)，學(xué)生必須學(xué)會將紛繁復(fù)雜的信息精確分類，提煉出來，高效梳理出信息要點(diǎn)，做到心中有數(shù).與雜亂的信息要素相比，井井有條的要點(diǎn)更能激發(fā)出學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生快速抓住解決問題的關(guān)鍵，進(jìn)行有效的解題運(yùn)算，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的提高.

四、結(jié) 語

數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的載體，而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的根基所在，如果數(shù)學(xué)教育工作者都能充分認(rèn)識到高中數(shù)學(xué)思想教學(xué)方法的重要性，并在教學(xué)過程中不斷探索不斷優(yōu)化，那么就能充分的發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的功能，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識.

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