節(jié)外生枝處 自有暗香來(lái)

彭劍平

課堂是動(dòng)態(tài)生成的，即使多么精心預(yù)設(shè)，完美計(jì)劃，仍會(huì)有意外發(fā)生.面對(duì)課堂意外資源，教師要注意充分利用，巧妙轉(zhuǎn)化，讓節(jié)外生枝處，自有暗香來(lái).

一、化險(xiǎn)為夷，讓“意外”展現(xiàn)學(xué)生知識(shí)內(nèi)化的探究性

“意外”，有時(shí)常令人驚喜.在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要注意將“意外”轉(zhuǎn)化為學(xué)生自主探究的最佳問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的自主建構(gòu)和能力的綜合發(fā)展.

比如，在推導(dǎo)“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”時(shí)，筆者定義可以引出

（x+c）2+y2 + （x-c）2+y2 =2a， ①

移項(xiàng)并兩邊平方，化簡(jiǎn)得a2-cx=a （x-c）2+y2 ， ②

兩邊再平方并整理得：

（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）. ③

令a2-c2=b2，整理得 x2 a2 + y2 b2 =1（a>b>0）. ④

這時(shí)，有學(xué)生提出問(wèn)題：“老師，為什么要把④這樣的式子叫作標(biāo)準(zhǔn)方程呢？”頓時(shí)，課堂上哄堂大笑，本來(lái)就是這么定義的呢，筆者也感到吃驚不已，于是順?biāo)浦郏瑢?wèn)題拋 給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主探究：同學(xué)們，請(qǐng)重新審視橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，說(shuō)一說(shuō)你有何發(fā)現(xiàn)？學(xué)生紛紛舉手發(fā)言，有的說(shuō)：它形如圓的方程，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，圖形特點(diǎn)鮮明.有的說(shuō)：將①式分母有理化，變形可得： x? （x+c）2-y2 - （x-c）2-y2? = a 2c ， 它可以理解為 |x| |MF1|-|MF2| =常數(shù)，即M到y(tǒng)軸的距離與它到兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值之比為常數(shù).還有的說(shuō)：將③變形為b2x2+a2y2=a2b2，移項(xiàng)可得a2y2=b2（a2-x2），整理可得 y2 x2-a2 = -b2 a2 ，即 y x-a · y x+a = -b2 a2 ，它可以理解為動(dòng)點(diǎn)（x，y）到兩點(diǎn)A1（-a，0），A2（a，0）的斜率乘積等于常數(shù).這樣，巧借“意外”，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動(dòng)探索平臺(tái)，既鞏固內(nèi)化了所學(xué)知識(shí)，又激活了學(xué)生思維潛能，提升了學(xué)生自主探究和學(xué)習(xí)能力.

二、變錯(cuò)為寶，讓“意外”引爆學(xué)生數(shù)學(xué)方法的多樣性

錯(cuò)誤是學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋的體現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)予以尊重和正確對(duì)待，因勢(shì)利導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生深入剖析錯(cuò)誤，多向思維，找出根源，并探求出正確的解題方法，從而變錯(cuò)為寶，讓“意外”錯(cuò)誤展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)方法的多樣性，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成.

比如，在教學(xué)“集合”時(shí)，筆者出示了如下問(wèn)題：已知A={（x，y）|（x-a）2+y2=9}，B={（x，y）|x2+y2=1}，求實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，A∩B≠.此題難度不大，本以為多數(shù)學(xué)生都能解答出來(lái)，結(jié)果在巡視的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)只有少部分學(xué)生解答正確.面對(duì)這一“意外”，筆者將錯(cuò)解板書(shū)在黑板上：由A∩B≠，得出方程組 （x-a）2+y2=9，x2+y2=1? 有實(shí)數(shù)解，消去y后得到方程2ax=a2-8，所以當(dāng)a≠0時(shí)，方程2ax=a2-8有實(shí)數(shù)解，即當(dāng)實(shí)數(shù)a≠0時(shí)，A∩B≠.然后讓學(xué)生交流討論、辯證探索：同學(xué)們，下列解法是否正確？請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你的看法？經(jīng)過(guò)思索，很快有學(xué)生說(shuō)道：上述解答是錯(cuò)誤的，若取a=1，A∩B=，不符題意.它忽視了條件的充要性，解答中方程2ax=a2-8有實(shí)數(shù)解是方程組有實(shí)數(shù)解的必要但不充分條件.接著追問(wèn)學(xué)生：你們能夠?qū)懗稣_的解法嗎？

解法1：因?yàn)閤2+y2=1 x=cosθ，y=sinθ，? 所以A∩B≠方程組 （x-a）2+y2=9，x2+y2=1? 有實(shí)數(shù)解2acosθ=a2-8 a≠0，|a2-8|≤|2a|? -4≤a≤-2或2≤a≤4.

解法2：因?yàn)榧螦，B分別表示以A（a，0），O（0，0）為圓心，R=3，r=1為半徑的圓，由平面幾何知識(shí)可知，A∩B≠兩圓有公共交點(diǎn)R-r=|AO|≤R+r2≤|a|≤4-4≤a≤-2或2≤a≤4.

三、化腐朽為神奇，讓“意外”演繹學(xué)生思維的創(chuàng)造性

學(xué)生的思維“意外”，有時(shí)可以讓課堂演繹智慧生成，精彩紛呈.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要善待和珍視學(xué)生的“意外”發(fā)言，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己獨(dú)特的看法和見(jiàn)解，敢于質(zhì)疑，突破常規(guī)，探索創(chuàng)新.同時(shí)，要注意及時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)，讓“意外”優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，從而化腐朽為神奇，促進(jìn)教學(xué)成長(zhǎng).

比如，在講解“不等式一題多證問(wèn)題”時(shí)，筆者呈現(xiàn)了這樣一道題：已知-1

∵ 1 1-a2 =1+a2+a4+a6+…， 1 1-b2 =1+b2+b4+b6+…，∴ 1 1-a2 + 1 1-b2 =2+（a2+b2）+（a4+b4）+（a6+b6）+…≥2+2ab+2a2b2+2a3b3+…=2（1+ab+a2b2+a3b3+…）= 2 1-ab .

頓時(shí)，班上響起了一陣熱烈的掌聲，筆者也對(duì)該學(xué)生的這一巧妙構(gòu)思和創(chuàng)新解法予以點(diǎn)贊和表?yè)P(yáng).可見(jiàn)，“沒(méi)有旁逸斜出，何來(lái)精彩紛呈”，面對(duì)學(xué)生的“意外”生成，教師追問(wèn)，深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的提升.

總之，意外資源是課堂寶貴的教學(xué)資源，在平時(shí)課堂教學(xué)中，教師要正確對(duì)待意外，充分發(fā)揮教學(xué)機(jī)制，化“意外”成精彩，讓課堂閃耀思維和智慧的光芒.