臺(tái)階式溢洪道漸縮泄槽水深計(jì)算方法

，，

(1.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098； 3.河海大學(xué) 水文水資源學(xué)院，南京 210098)

1 研究背景

水庫大壩建設(shè)的目的是興利除害，合理控制水流，防止洪澇、干旱災(zāi)害發(fā)生。泄水建筑物可以合理控制下泄流量，保證水資源的最優(yōu)利用，當(dāng)汛期上游來水過大，泄水建筑物將多余洪水宣泄到下游，對(duì)水庫及大壩的安全運(yùn)行起到了重要作用[1]。光滑溢洪道摩阻力小，水流下泄時(shí)，落差越大流速越大，當(dāng)流速超過一定范圍時(shí)，會(huì)造成泄水建筑物空蝕破壞，沖刷下游河床，需要設(shè)置摻氣、消能措施。而臺(tái)階式溢洪道通過特殊的形狀和消能機(jī)理可使下泄水流沿臺(tái)階式泄槽逐級(jí)摻氣、減速、消能，比通常的光滑溢洪道的消能率高出40%～80%，并且能減小工程投資，改善下游沖刷[2]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了很多的試驗(yàn)和計(jì)算來分析臺(tái)階式溢洪道的水力特性，包括泄槽內(nèi)最大水深計(jì)算、泄槽末端最大流速計(jì)算、整體消能率計(jì)算、泄槽內(nèi)各點(diǎn)的壓強(qiáng)分布等，驗(yàn)證了臺(tái)階式溢洪道具有廣闊的應(yīng)用前景[3-7]。但是臺(tái)階式溢洪道臺(tái)階的尺寸多樣化，并與不同泄槽坡度互相組合，情況復(fù)雜，使得對(duì)其的研究沒有統(tǒng)一的、公認(rèn)的計(jì)算方法和規(guī)范。在此情況下，Chanson[8]經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)提出了等寬泄槽臺(tái)階式溢洪道的水力計(jì)算公式——昌桑法，計(jì)算精度高，被眾多學(xué)者借鑒研究。但由于工程布置的需要以及下游地質(zhì)條件復(fù)雜，無法保證沿程為等寬矩形斷面，泄槽需要作一些改動(dòng)，因此，漸縮式矩形斷面泄槽可能出現(xiàn)。漸縮式矩形斷面會(huì)造成泄槽內(nèi)出現(xiàn)棱形波，在兩側(cè)邊墻處出現(xiàn)壅水，使得水面線較等寬矩形斷面情況下的水面線要高。參考文獻(xiàn)[8]可知，昌桑法并沒有考慮臺(tái)階式溢洪道在變截面泄槽中的水力特性。昌桑法大多運(yùn)用于等寬式泄槽，由于壅水因素的影響，無法在漸縮式泄槽中直接計(jì)算。所以本文在介紹臺(tái)階式溢洪道基本概念和應(yīng)用現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，通過對(duì)某水庫臺(tái)階式溢洪道水力學(xué)物理模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，提出了一種改進(jìn)系數(shù)法，對(duì)漸縮式臺(tái)階溢洪道的泄槽水深模擬作了研究分析。

2 臺(tái)階式溢洪道理論分析

2.1 流態(tài)分析

工程實(shí)踐表明，當(dāng)庫水位較低，下泄流量不大時(shí)，水流從一級(jí)臺(tái)階跳躍式跌落到下一級(jí)臺(tái)階，與臺(tái)階發(fā)生碰撞，能量降低；當(dāng)庫水位較大時(shí)，臺(tái)階尺寸相對(duì)于下泄水流較小，可以看作增加了泄槽內(nèi)的“表面粗糙度”，在臺(tái)階內(nèi)還有小的漩滾水流，水流與臺(tái)階和漩滾水流摩擦，再加上自動(dòng)摻氣效果顯著，水流能量明顯降低。而且臺(tái)階獨(dú)特體型使水流在下泄時(shí)自動(dòng)摻氣，可以避免溢洪道的空蝕破壞。顯著的消能與摻氣效果使臺(tái)階式溢洪道廣受關(guān)注。

臺(tái)階式溢洪道的水流流態(tài)可分為跌落水流、過渡水流和滑掠水流3類[9-12]。

2.2 消能原理與計(jì)算原理分析

跌落水流容易出現(xiàn)在泄槽坡度較緩、庫水位不高、單寬下泄流量較小時(shí)，此時(shí)各級(jí)臺(tái)階穩(wěn)定跌水。一般水流從第一級(jí)臺(tái)階水平射出時(shí)，水舌下緣出現(xiàn)空腔，水流在空中與氣體混摻，回落時(shí)攜帶大量氣泡，與臺(tái)階面碰撞時(shí)，水流四散，互相干擾，能量被消耗[13]；臺(tái)階上一定條件下會(huì)發(fā)生水躍和挑射水流。因?yàn)槊恳患?jí)臺(tái)階都能發(fā)生碰撞，所以下泄水流的勢(shì)能逐級(jí)減小，水流之間的碰撞和水躍產(chǎn)生的旋渦以及挑射時(shí)的摻氣也能消減一部分能量。跌落水流通過臺(tái)階上水流碰撞、水和氣體混摻、并形成小型水躍來進(jìn)行消能，其中的射流在空中擴(kuò)散破碎，從而消減能量[14]。

當(dāng)庫水位較高時(shí)，單寬下泄流量較大，泄槽坡度較大時(shí)，容易發(fā)生滑掠水流[15]。水流下泄時(shí)，起初水深減小，臺(tái)階面內(nèi)出現(xiàn)穩(wěn)定水平渦流，其他大部分水流以臺(tái)階凸角連成的線為假想底面從臺(tái)階邊緣掠過，稱之為主流，主流與臺(tái)階和渦流摩擦及劇烈的剪切紊動(dòng)作用，以此來消耗下泄流量蘊(yùn)含的能量。此外，下泄主流到某一位置開始摻氣，水流紊動(dòng)，形成摻入氣泡的“白水”。經(jīng)過短暫的過渡階段，到達(dá)均勻摻氣斷面，該斷面以下均勻摻氣，水深保持一個(gè)穩(wěn)定的范圍。 從初始摻氣點(diǎn)開始，泄槽的自動(dòng)摻氣效果使水流中有大量氣泡，在水流碰撞摩擦的基礎(chǔ)上，加速水流紊動(dòng)，大大降低水流流速，消能率能達(dá)到50%以上[16-18]。本文主要研究滑掠水流，滑掠水流如圖1所示。

圖1 滑掠水流示意圖Fig.1 Schematic diagram of gliding flow

而過渡水流流態(tài)不穩(wěn)定，跌落水流與滑掠水流交替、無規(guī)則出現(xiàn)，特征不明顯，在設(shè)計(jì)中應(yīng)避免出現(xiàn)。

Chanson法將臺(tái)階視為糙體，在糙體的作用下形成均勻摻氣水流。水流下泄，剛開始由于落差，水位下降，水流到達(dá)初始摻氣點(diǎn)時(shí)，開始摻氣，水深增加。初始摻氣點(diǎn)處水深最低，由于在此位置水流開始摻氣，該斷面后水深慢慢增加，所以初始摻氣點(diǎn)所在的斷面屬于特征斷面。Chanson給出了該斷面位置的計(jì)算公式，概念由按紊流邊界層的理論確定[8，19]。經(jīng)過一個(gè)短暫的過渡階段，水流均勻摻氣，水深保持穩(wěn)定范圍內(nèi)波動(dòng)。因此開始進(jìn)入泄槽時(shí)的水深與均勻摻氣點(diǎn)時(shí)的水深為較大水深，應(yīng)以此作為邊墻高度的參考值。昌桑法詳細(xì)計(jì)算過程見文獻(xiàn)[11]。

3 漸縮式泄槽水深計(jì)算方法

對(duì)臺(tái)階式溢洪道的計(jì)算到目前為止仍沒有公認(rèn)的、統(tǒng)一的計(jì)算規(guī)定，考慮到Chanson[8]提出的公式是經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)后得出的，具有一定的可靠性,本文以此方法為基礎(chǔ)，研究臺(tái)階式溢洪道漸縮式泄槽水深的計(jì)算方法。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在光滑溢洪道上配置漸縮式矩形斷面的泄槽時(shí)，不僅泄槽內(nèi)出現(xiàn)棱形波，在泄槽結(jié)束處鼻坎前部，棱形波交匯，形成水冠，水深瞬間加大，威脅建筑物安全。但在臺(tái)階式溢洪道中配置漸縮式矩形斷面泄槽，斜槽尾部水深雖有增加，但遠(yuǎn)小于光滑溢洪道，消能效果顯著且適用于復(fù)雜地形。

使用昌桑法可以算出初始摻氣點(diǎn)的位置及該位置的水深、流速，均勻摻氣點(diǎn)的位置及該位置的水深、流速，但未考慮斷面變化的影響。經(jīng)過參考光滑式溢洪道泄槽水面線計(jì)算方法及漸擴(kuò)式矩形斷面消力池自由水躍共軛水深計(jì)算公式[20]，并通過大量計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，昌桑法計(jì)算出的斷面水深與漸縮式臺(tái)階溢洪道泄槽中心水深相差不大，中心水深與兩側(cè)邊墻處的水深存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，與泄槽初始斷面寬度和結(jié)束斷面寬度有關(guān)。本文在昌桑法的基礎(chǔ)上算出特征斷面的泄槽斷面中心水深之后，乘以系數(shù)得到兩側(cè)邊墻處的水深，此系數(shù)為泄槽初始斷面寬度和泄槽末尾斷面寬度比值的3/7次方。在計(jì)算特征斷面時(shí)，特征斷面的位置也會(huì)受到漸縮式泄槽內(nèi)壅水的影響，也需要乘以一個(gè)系數(shù)折減，此系數(shù)為泄槽末尾斷面寬度和泄槽初始斷面寬度比值的1/7次方。當(dāng)泄水建筑物為漸縮臺(tái)階式溢洪道時(shí)，此改進(jìn)系數(shù)法可計(jì)算泄槽兩側(cè)邊墻處的水深，便于確定邊墻高度，有利于溢洪道的安全運(yùn)行。

3.1 流態(tài)判定

Chanson認(rèn)為出現(xiàn)跌落水流的臨界值條件為

(dc/h)c=0.091 6(h/L)-1.276。

(1)

式中：dc為臨界水深(m)；h為臺(tái)階步高(m)；L為臺(tái)階步長(zhǎng)(m)。

式(1)成立條件為0.2≤h/L≤6，即當(dāng)dc/h<(dc/h)c時(shí)出現(xiàn)跌落水流流態(tài)。而隨著流量或坡度的加大，Chanson提出的滑掠水流流態(tài)的臨界值為

(dc/h)c=1.057-0.46h/L。

(2)

即當(dāng)dc/h>(dc/h)c時(shí)出現(xiàn)滑行水流流態(tài)。

3.2 計(jì)算過程

將臺(tái)階看成糙體，其糙度用k*=hcosα表示，摩擦系數(shù)f用參數(shù)F*表示,其公式為

(3)

式中:q為單寬流量；g為重力加速度；α為泄槽坡度。

滑掠水流里初始摻氣點(diǎn)的位置在距堰頂長(zhǎng)度為L(zhǎng)1處，則

L1=k*9.719(sinα)0.079 6F*0.713。

(4)

漸縮式泄槽對(duì)初始摻氣點(diǎn)的位置也會(huì)有影響，會(huì)使之提前，漸縮式泄槽初始摻氣點(diǎn)的位置在距堰頂長(zhǎng)度為L(zhǎng)1′處，其計(jì)算公式為

(5)

式中b1和b2分別為泄槽初和泄槽末的斷面寬度(m)。

該斷面中心水深d1為

(6)

則該斷面兩側(cè)邊墻處的水深高于中心處的水深，計(jì)算公式為

(7)

由文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[21]介紹，在初始摻氣點(diǎn)后不遠(yuǎn)處，臺(tái)階式溢洪道開始均勻摻氣。均勻摻氣點(diǎn)的公式還在探索階段。均勻摻氣水流的水深d0計(jì)算公式為

(8)

其中，

fe=0.5(1+thx) 。

(9)

式中thx為雙曲線正切函數(shù)，其中：

(10)

Ce=0.9sinα。

(11)

4 工程實(shí)例

某水庫溢洪道閘室段后有溢洪泄槽陡坡，溢流堰堰頂高程為46.19 m，樁號(hào)0+004.40 m為泄槽初始斷面，高程為44.20 m，前接溢流堰，后接高為0.6 m、長(zhǎng)為3.0 m的第一級(jí)臺(tái)階；隨后接高為0.6 m、長(zhǎng)為3.0 m的臺(tái)階到樁號(hào)0+076.40 m；再之后為消力池；樁號(hào)0+094.40 m為溢洪道終點(diǎn)。溢流堰段、泄槽終點(diǎn)段如圖2所示。溢流堰凈寬為67.0 m，泄槽從樁號(hào)0+004.40 m收縮到樁號(hào)0+076.40 m，之后凈寬為27.0 m，為漸縮式泄槽。已知水位在49.27 m高程時(shí)，溢流堰下泄單寬流量為11.61 m2/s，按照起始斷面水深計(jì)算公式[14]得到樁號(hào)0+004.40 m處泄槽中心水深為1.45 m。邊墻處的計(jì)算水深也在中心處水深的基礎(chǔ)上作上述變換。

圖2 泄槽首尾剖面圖Fig.2 Cutaway drawing of chute

4.1 模型試驗(yàn)簡(jiǎn)介

試驗(yàn)?zāi)康模河捎谝绾榈兰跋Τ氐乃W(xué)條件比較復(fù)雜，特開展相應(yīng)水工模型試驗(yàn)研究，復(fù)核溢洪道在各種頻率下的泄流能力，通過研究分析，確定最優(yōu)除險(xiǎn)加固方案。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)：模型比尺為1∶20，相應(yīng)的流速比尺為1∶4.472 1；流量比尺為1∶1 788.854 4。泄槽混凝土糙率為0.014，模型中的泄槽糙率應(yīng)為0.008 5，選取灰塑料板和有機(jī)玻璃作為模型中泄槽的制模材料。模型中上游水庫高約2.5 m，能夠保證溢洪道進(jìn)口水流平穩(wěn)。下游河道地形用水泥砂漿抹制。

模擬范圍：縱向長(zhǎng)390.50 m，其中下游河道長(zhǎng)182.00 m；橫向?qū)?9.0 m，垂向高程范圍為5.0～51.2 m(因動(dòng)床沖刷試驗(yàn)需要預(yù)留沖刷坑深度，下游底高程按5.0 m考慮)。

本文主要觀察了光滑溢洪道和不同水位下臺(tái)階式溢洪道內(nèi)的水流狀態(tài)，并選取某一水位下，根據(jù)測(cè)針測(cè)得泄槽內(nèi)各樁號(hào)處斷面的水深，與本文提出的改進(jìn)系數(shù)法計(jì)算出的泄槽水深比較分析。

4.2 試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比

光滑溢洪道泄槽內(nèi)的水流如圖3所示，泄槽尾部出現(xiàn)水冠，威脅建筑物安全；臺(tái)階式溢洪道不同水位下泄見圖4，臺(tái)階式溢洪道棱形波減弱，兩側(cè)邊墻壅水減小，可見臺(tái)階式溢洪道消能效果顯著。

圖3 光滑溢洪道水流流態(tài)Fig.3 Flow pattern in smooth spillway圖4 臺(tái)階式溢洪道流態(tài)Fig.4 Flow patterns in stepped spillway

試驗(yàn)針對(duì)設(shè)計(jì)洪水位下臺(tái)階式溢洪道的下泄情況，在對(duì)應(yīng)于實(shí)際工程樁號(hào)0+004.40，0+034.40，0+046.40，0+076.40 m處布置測(cè)點(diǎn)，進(jìn)行比較分析。模型試驗(yàn)觀測(cè)的水深經(jīng)過換算后和計(jì)算出來的水深比較見表1。

表1邊墻水深計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比
Table1Comparisonofsidewallwaterdepthbetweencalculatedvaluesandtestvalues

堰上水深/m樁號(hào)/m試驗(yàn)水深/m計(jì)算水深/m相對(duì)誤差/%2.823.084.110+004.402.0～2.22.071.430+034.402.02.031.500+046.402.1～2.42.270.900+076.402.1～2.42.270.900+004.402.1～2.32.152.270+034.402.12.110.480+046.402.42.371.250+076.402.3～2.42.370.850+004.403.1～3.23.253.080+034.402.90+046.402.82.751.790+076.403.0～3.23.203.23

注：當(dāng)庫水位為50.30 m，堰上水深為4.11 m時(shí)，泄流在0+046.40 m樁號(hào)左右開始摻氣，所以在0+034.40 m樁號(hào)無計(jì)算水深

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，樁號(hào)為0+004.40 m處為泄槽起始處，該斷面水深參照規(guī)范計(jì)算得到，由于此斷面兩側(cè)邊墻已經(jīng)開始漸縮狀態(tài)，中心水深與兩側(cè)邊墻水深也滿足折減關(guān)系，可以作為本文改進(jìn)系數(shù)法的參照。當(dāng)庫水位為49.01 m和49.27 m時(shí)，下泄水流在0+034.40 m樁號(hào)左右開始表面摻氣，該斷面實(shí)測(cè)水深與計(jì)算水深的相對(duì)誤差最大為1.50%。水深經(jīng)過短暫的過渡后，下泄水流水深在一個(gè)穩(wěn)定的范圍內(nèi)波動(dòng)。綜合文獻(xiàn)[21]的無因次圖表和此次模型試驗(yàn)的觀察，樁號(hào)0+046.40 m為2種計(jì)算水位(49.01 m和49.27 m)下均勻摻氣位置，之后實(shí)測(cè)水深與計(jì)算水深的相對(duì)誤差最大為1.25%。樁號(hào)0+076.40 m處泄槽斷面寬度為27.00 m，之后為消力池，此斷面實(shí)測(cè)水深與計(jì)算水深的相對(duì)誤差最大為0.90%。當(dāng)庫水位為50.30 m時(shí)，下泄水流在0+046.40 m樁號(hào)左右開始表面摻氣，該斷面實(shí)測(cè)水深與計(jì)算水深的相對(duì)誤差為1.79%。經(jīng)過過渡之后，后續(xù)一直為均勻摻氣，水深穩(wěn)定不變，均勻摻氣時(shí)的實(shí)測(cè)水深與計(jì)算水深的誤差可用樁號(hào)為0+076.4 m處的相對(duì)誤差表示，為3.23%。從表1中可以看出，改進(jìn)系數(shù)法對(duì)漸縮式臺(tái)階溢洪道兩側(cè)邊墻處的水深計(jì)算相對(duì)誤差不超過5%，擬合度好；其次本文在3個(gè)水位下進(jìn)行比較，隨著水位升高，單寬流量增大，誤差也在增大，與臺(tái)階式溢洪道計(jì)算方法適用于小單寬流量吻合。

5 結(jié) 語

本文從工程實(shí)例出發(fā)，在原有昌桑法的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)系數(shù)法，用以計(jì)算漸縮式臺(tái)階溢洪道兩側(cè)邊墻處的水深，以此為依據(jù)設(shè)置邊墻高度，在高效消能的情況下，保護(hù)泄水建筑物的安全。臺(tái)階式溢洪道消能效果和摻氣效果顯著，適合應(yīng)用于各種復(fù)雜地形地質(zhì)條件，通過研究發(fā)現(xiàn)，本文提出的方法計(jì)算簡(jiǎn)便，精度高，對(duì)后續(xù)的臺(tái)階式溢洪道水力特性研究具有重要的參考價(jià)值，為工程應(yīng)用提供了科學(xué)理論依據(jù)。