融合循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的小波分析算法在微裂縫檢測(cè)中的應(yīng)用

柴艷麗，朱 巖，王建強(qiáng)

(中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095)

0 引 言

激光外差干涉法是一種將超聲位移進(jìn)行光強(qiáng)、 相位、 頻率調(diào)制的無損檢測(cè)方法[1,2].該方法具有非接觸、 高靈敏度等優(yōu)點(diǎn)，可以在有毒、 潮濕等一些特殊場(chǎng)合發(fā)揮重要作用[3].激光外差干涉法使用一束參考光與一束被材料表面反射的、 帶有材料表面微裂縫信息的信號(hào)光發(fā)生雙光束干涉，以實(shí)現(xiàn)對(duì)材料表面微裂縫的無損檢測(cè)，最終檢測(cè)得到的激光超聲信號(hào)是一種經(jīng)過相位調(diào)制后的信號(hào)[4].

激光外差干涉法需要通過一系列的光學(xué)器件構(gòu)建光路，以實(shí)現(xiàn)光信號(hào)的傳遞和干涉.在實(shí)際檢測(cè)過程中，由于檢測(cè)環(huán)境和光路的限制，檢測(cè)得到的激光超聲信號(hào)帶有大量的噪聲成分.從激光超聲信號(hào)中解調(diào)并提取出帶有材料表面微裂縫信息的信號(hào)一直是將激光外差干涉法應(yīng)用于微裂縫檢測(cè)的重要研究?jī)?nèi)容.目前，常用的解調(diào)算法主要有廣義檢波濾波解調(diào)法和希爾伯特變換解調(diào)法[5]，該類方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到振動(dòng)信號(hào)和通信調(diào)制信號(hào)當(dāng)中，但是激光超聲中存在大量的噪聲，信號(hào)自身的頻譜結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，單純地利用以上方法已經(jīng)不能滿足要求.小波分析也是一種重要的解調(diào)算法，小波分析能夠?qū)π盘?hào)的高低頻部分分別進(jìn)行多層次劃分，可同時(shí)提高信號(hào)在時(shí)域和頻域的分辨率[6]，但小波基函數(shù)以及閾值的選擇都直接影響到信號(hào)的分辨能力，選擇合適的小波基函數(shù)和閾值對(duì)信號(hào)的解調(diào)具有至關(guān)重要的作用.

本文為了提高小波分析算法對(duì)包含微裂縫信息的信號(hào)的分辨能力，利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法對(duì)激光超聲信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，通過幅值和特征頻率的對(duì)比來判斷激光超聲信號(hào)中的微裂縫信息成分的頻帶，然后根據(jù)微裂縫信息成分的頻帶特征選取合適的小波基函數(shù)，對(duì)激光超聲信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，從而改善小波分析算法對(duì)包含微裂縫信息的信號(hào)的提取能力.

1 激光外差干涉法檢測(cè)原理

激光外差干涉法檢測(cè)系統(tǒng)如圖 1 所示.大功率YAG激光器發(fā)射脈沖激光照射到被測(cè)樣件表面，激發(fā)被測(cè)樣件的超聲振動(dòng).He-Ne激光器發(fā)出激光通過法拉第旋轉(zhuǎn)光隔離器、λ/2波片后，由偏振分束器1分為相互垂直的兩束光，其中一束光通過聲光調(diào)制器實(shí)現(xiàn)信號(hào)80 MHz的頻移，該束光作為參考光； 另一束光通過直角棱鏡傳播方向改變90°，然后經(jīng)過偏振分束器2和λ/4波片到達(dá)被測(cè)樣件表面，該束光能量的大部分被樣件表面反射再次通過λ/4波片和偏振分束器2，變?yōu)閹в斜粶y(cè)樣件表面微裂縫信息的信號(hào)光.信號(hào)光和參考光經(jīng)非偏振分束器匯合到光電探測(cè)器發(fā)生干涉.

圖 1 激光外差干涉法檢測(cè)系統(tǒng)圖Fig.1 Laser heterodyne interference testing system

光電探測(cè)器檢測(cè)到的光強(qiáng)表達(dá)式為[7]

I=A+Bsin[2π(Δf+80×106)t+φ],

(1)

式中：A為光電流中的直流分量；B為參考光和信號(hào)光經(jīng)光電探測(cè)器干涉后的信號(hào)調(diào)制幅度； Δf為多普勒頻移；φ為參考光與信號(hào)光之間的初始相位差.

因?yàn)槭?1)中的Δf帶有被測(cè)樣件表面的微裂縫信息，通過解調(diào)算法得到式(1)中的Δf·t，即隨時(shí)間變化的相位值Φ(t)=Δf·t，就可以通過式(2)得到被測(cè)樣件的振動(dòng)位移信號(hào).

(2)

式中：λ為激光超聲信號(hào)的波長(zhǎng).

2 融合循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的小波分析解調(diào)算法

小波分析是一種時(shí)頻分析算法，能夠?qū)π盘?hào)的高低頻部分分別進(jìn)行多層次劃分，可同時(shí)提高信號(hào)在時(shí)域和頻域的分辨率.為了提高小波分析算法對(duì)包含微裂縫信息的激光超聲信號(hào)的分辨能力，利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法對(duì)激光超聲信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，通過幅值和特征頻率的對(duì)比來判斷激光超聲信號(hào)中的微裂縫信息成分的頻帶，然后根據(jù)微裂縫信息成分的頻帶特征選取合適的小波基函數(shù)，對(duì)激光超聲信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，從而改善小波分析算法對(duì)包含微裂縫信息的信號(hào)的提取能力.

融合循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的小波分析解調(diào)算法的原理如下：

設(shè)s(t)為包含微裂縫信息的激光超聲信號(hào)，定義r(x,t)為

r(x,t)=E{s(t)·s(t-τ)},

(3)

式中：τ為滯后時(shí)間；E{}為數(shù)學(xué)期望.

對(duì)s(t)進(jìn)行以周期為T的采樣，采樣后其值滿足遍歷性和平穩(wěn)性，其樣本平均值的相關(guān)函數(shù)[8]為

r(t,τ)=

(4)

對(duì)r(t,τ)進(jìn)行傅立葉變換，得

F[r,(t,τ)]=

(5)

由式(4)和式(5)可得

(6)

式中：rα(τ)為循環(huán)自相關(guān)函數(shù).令α=1/Tm，當(dāng)rα(τ)≠0時(shí)，α稱為循環(huán)頻率.當(dāng)τ=0時(shí)，循環(huán)自相關(guān)函數(shù)為原始信號(hào)平方后再進(jìn)行傅立葉變換，在這種情況下，可以快速確定原始信號(hào)的循環(huán)頻率α.本文即是利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的這一特點(diǎn)，對(duì)包含微裂縫信息的激光超聲信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，通過幅值和特征頻率的對(duì)比來判斷激光超聲信號(hào)中的微裂縫信息成分的頻帶，然后根據(jù)微裂縫信息成分的頻帶特征選取合適的小波基函數(shù)，對(duì)激光超聲信號(hào)進(jìn)行解調(diào).

設(shè)Ψa,b(t)為利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法對(duì)激光超聲信號(hào)進(jìn)行頻譜分析后，選擇的Mexican hat小波基函數(shù).小波基函數(shù)Ψa,b(t)的參數(shù)a為尺度參數(shù)，通過調(diào)節(jié)該參數(shù)，能夠使小波基函數(shù)對(duì)原始信號(hào)具有特定的時(shí)頻分辨能力.當(dāng)檢測(cè)原始信號(hào)的高頻現(xiàn)象時(shí)，使尺度參數(shù)a較小，且a>0，能夠使小波基函數(shù)具有頻窗大、 時(shí)窗小的時(shí)頻分辨率； 當(dāng)檢測(cè)原始信號(hào)的低頻現(xiàn)象時(shí)，使尺度參數(shù)a較大，且a>0，能夠使小波基函數(shù)具有頻窗小、 時(shí)窗大的時(shí)頻分辨率.選擇尺度參數(shù)a，使小波系數(shù)的模取得局部極大值的點(diǎn)稱為小波脊點(diǎn)，連接時(shí)間-頻率域內(nèi)的所有小波脊點(diǎn)即形成小波脊線.小波脊線所對(duì)應(yīng)的尺度參數(shù)a就是最佳尺度.

對(duì)激光超聲信號(hào)s(t)進(jìn)行小波分析[9]

a,b∈R,a≠0,

(7)

因?yàn)樾〔ɑ瘮?shù)是通過循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法對(duì)激光超聲信號(hào)進(jìn)行頻譜分析后選取的，即為最優(yōu)基函數(shù)，則可直接利用式(7)得到的結(jié)果計(jì)算相位.

(8)

式中： Im(WΨf)(a,b)和Re(WΨf)(a,b)分別為小波函數(shù)的虛部和實(shí)部.式(8)即為包含微裂縫信息的信號(hào)的相位，則被測(cè)樣件的超聲振動(dòng)位移信號(hào)為

(9)

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)使用尺寸為50 mm×30 mm×10 mm，在25 mm處有一微小裂縫的鋁板作為被測(cè)樣件，通過波長(zhǎng)1.06 μm，脈寬50 ns和能量為50～60 mJ 的YAG電光調(diào)Q激光脈沖照射被測(cè)樣件表面，在被測(cè)樣件上激勵(lì)超聲振動(dòng).通過實(shí)驗(yàn)獲得的激光超聲信號(hào)見圖 2.

圖 2 實(shí)驗(yàn)獲得的激光超聲信號(hào)Fig.2 Laser ultrasonic signal obtained from experiment

如圖 2 所示，實(shí)驗(yàn)獲得的激光超聲信號(hào)帶有大量的噪聲成分，包含微裂縫信息的超聲回波信號(hào)幾乎被掩沒在噪聲信號(hào)中，無法辨別.首先去掉激光超聲信號(hào)中的直流分量，然后使用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法對(duì)激光超聲信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，得到的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)圖如圖 3 所示.

圖 3 循環(huán)自相關(guān)函數(shù)圖Fig.3 Cyclic autocorrelation function

由圖 3 可獲取激光超聲信號(hào)中的微裂縫信息成分的頻帶為71.86～116.8 Hz，由此選取小波基函數(shù)，使用小波分析算法對(duì)激光超聲信號(hào)進(jìn)行一維連續(xù)小波變換，并計(jì)算出包含微裂縫信息的信號(hào)的相位.由式(9)可得到如圖 4 所示的帶有微裂縫信息的超聲振動(dòng)信號(hào)u(t).圖 5 為帶有微裂縫信息的超聲振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖.由圖 5 可知，帶有微裂縫信息的超聲振動(dòng)信號(hào)的主要頻譜成分在65.48～124.6 Hz 之間，與由循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法獲取的激光超聲信號(hào)中的微裂縫信息成分的頻帶基本一致.

圖 4 帶有微裂縫信息的超聲振動(dòng)信號(hào)Fig.4 Ultrasonic vibration signal with micro-crack imfomation

如圖 4 所示，帶有微裂縫信息的超聲振動(dòng)信號(hào)包含3個(gè)比較明顯的波峰，其中第1個(gè)波峰是入射到被測(cè)樣件表面的探測(cè)激光傳播到探測(cè)點(diǎn)的回波信號(hào)，與被測(cè)樣件表面的微裂縫無關(guān)； 第2個(gè)波峰和第3個(gè)波峰是探測(cè)激光傳播到被測(cè)樣件的微裂縫處反射回到探測(cè)點(diǎn)的回波信號(hào)，因此，第2個(gè)波峰和第3個(gè)波峰與被測(cè)樣件表面的微裂縫有關(guān).由圖 4 可得到第1個(gè)波峰與第2個(gè)波峰的峰值之間的時(shí)間差t約為0.010 32 ms，超聲波在鋁板中的傳播速度v約為4 895 m/s[10]，因此，可以計(jì)算出被測(cè)樣件上的裂縫與探測(cè)點(diǎn)之間的距離為

與實(shí)際距離的差值為

Δd=d0-d=25-25.26=-0.26 mm.

誤差為

圖 5 超聲振動(dòng)信號(hào)的頻譜圖Fig.5 Spectrogram of ultrasonic vibration signal

4 結(jié) 論

針對(duì)常用的解調(diào)算法不能有效從激光超聲信號(hào)中提取出包含被測(cè)樣件表面微裂縫信息的問題，將循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法融合到小波分析算法中，實(shí)現(xiàn)了微裂縫信息的有效提取.算法首先利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法對(duì)激光超聲信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，通過幅值和特征頻率的對(duì)比來判斷激光超聲信號(hào)中的微裂縫信息成分的頻帶，然后根據(jù)微裂縫信息部分的頻帶特征選取合適的小波基函數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)激光超聲信號(hào)進(jìn)行解調(diào).通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性和準(zhǔn)確性.利用新的算法得到的被測(cè)樣件微裂縫的距離與實(shí)際距離的誤差率為1.04%，結(jié)果表明融合了循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的小波分析算法，能夠改善小波分析算法對(duì)包含微裂縫信息的信號(hào)的提取能力.