等離子體控制下后臺階流動的數(shù)值模擬

王靖宇，周申申，胡興軍

(吉林大學 a.汽車仿真與控制國家重點實驗室; b.汽車工程學院, 長春 130022)

在過去的幾年中，主動流動控制概念已經(jīng)成為流體力學中一個越來越吸引人的話題。等離子體流動控制作為主動流動控制的一種，具有結(jié)構(gòu)簡單、能耗低、動態(tài)響應快等優(yōu)點，近些年來廣受國內(nèi)外學者的關(guān)注。等離子體是區(qū)別于固體、液體、氣體的物質(zhì)存在的第4種狀態(tài)，包含大量離子和與之成對出現(xiàn)的電子，廣泛存在于大氣層外的真空中[1]。生活中，高溫、高壓以及閃電等條件下，也可產(chǎn)生一定量的不穩(wěn)定等離子體。采用在兩高壓電極板間添加絕緣介質(zhì)的方式(dielectric barrier discharge，DBD,介質(zhì)阻擋放電)，可產(chǎn)生穩(wěn)定的等離子體[2]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，上電極接電源的正極，下電極接電源的負極，中間為絕緣介質(zhì)層，當電壓達到某一確定值，在上電極右側(cè)產(chǎn)生穩(wěn)定的淡紫色氣體，即為等離子體。其流動控制原理為：一方面，上電極極板附近產(chǎn)生輝光放電，將部分空氣電離，電離產(chǎn)生的電子和離子在電磁場的驅(qū)動下，與空氣分子發(fā)生碰撞，進行能量與動量的交換，從而帶動周圍空氣產(chǎn)生集體性定向運動；另一方面，在空氣電離過程中，產(chǎn)生一定的溫度升和壓力升，以脈沖的形式對外做功；二者共同作用使上極板附近空氣定向運動獲得一定的速度。

圖1 DBD基本結(jié)構(gòu)示意圖

后臺階流動(backward-facing step,BFS)是流體力學中的一個典型的流動分離、再附著模型，其幾何模型如圖2所示，它代表著一類橫截面突增的鈍狀體繞流問題[3]，在其臺階后部會出現(xiàn)流動的分離和再附著現(xiàn)象。流動的分離會產(chǎn)生許多負效應，如阻力增加和噪聲產(chǎn)生等，因此控制分離區(qū)的大小、減小再附著長度是研究的重點。

鄭朝榮等[3]運用后臺階流動模型，在臺階下部進行向臺階方向的抽氣，以減小再附著長度，得到抽吸強度越大，對再附著位置前移控制效果越明顯的結(jié)論。王斌等[4]使用等離子體對后臺階流動進行45°方向射流控制，通過PIV試驗觀察再附著位置的前移。Boom Y J等[5]運用后臺階流動模型，在臺階上部施加等離子體流動控制，降低分離區(qū)的湍動能、減小再附著長度。

圖2 后臺階流動模型

本文使用CFD仿真軟件Fluent，采用k-ω湍流模型[6]，在臺階后部施加等離子體流動控制來降低湍流區(qū)的大小、減小后臺階流動的再附著長度。探究在不同來流風速、不同激勵電壓強度下對后臺階流動的控制效果和等離子體的最佳控制位置。本文的研究結(jié)果對應用等離子體對流場進行主動流動控制，從而實現(xiàn)減阻降噪具有一定的指導意義。

1 等離子體模型的仿真與驗證

運用Fluent軟件進行相關(guān)仿真計算，其原理基于N-S方程，表達形式為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ρ為空氣密度；e為內(nèi)能；u、v分別為x、y方向的速度；p為壓強，T為溫度；τ為剪切力。2002年，W.Shyy等[6]參照Croke和Roth等[7]的試驗將介質(zhì)阻擋放電(DBD)等離子體的流動控制效果進行數(shù)值模擬仿真。W.Shyy等綜合考慮等離子體激勵電壓、頻率、極板幾何形狀等因素，將試驗工況時等離子體的流動控制效果用如下方程表示：

Ftave=?αρeΔtEδ

E=U/D

(6)

式中： ?為交流電頻率，取3 kHz；α為與粒子間彈性碰撞有效系數(shù)，取為1；ρ為電離出的離子密度;e為電子電荷量；Δt為單位周期內(nèi)有效擊穿空氣時間，也即瞬時電壓大于空氣擊穿電壓時間，取67 μs；E為電場強度；δ為表達等離子體控制區(qū)域的常數(shù)，取0或1，具體取值取決于當?shù)仉妷号c空氣擊穿電壓的大小，如在三角區(qū)范圍內(nèi)δ為1；激勵電壓U為2.262 7 kV。將式(6)以體積力的形式添加到N-S方程中作為源項，通過編寫UDF加載到Fluent軟件中。經(jīng)驗證，滿足試驗精度，隨后便廣泛被相關(guān)學者引用、驗證。

本文運用三維長方體空腔進行等離子體的數(shù)值模擬仿真，將地面作為等離子體施加位置。由于等離子體的產(chǎn)生及在電磁場作用下的運動核心區(qū)大小為3 mm×1.5 mm，因此在產(chǎn)生等離子體處需對網(wǎng)格進行加密，本文在該處最小尺寸取0.1 mm，使該區(qū)域內(nèi)有足夠的網(wǎng)格數(shù)，以呈現(xiàn)離子與空氣分子作用的體積力隨遠離電極板而衰減的趨勢。其幾何模型縱向中截面如圖3所示。

圖3 幾何模型縱向中截面示意圖

邊界條件的設(shè)置為：入口為速度入口，速度值為0 ；出口為壓力出口，壓力值為0 ；上壁面為對稱壁面；底面為固定壁面。將上述方程編寫的UDF以體積力的形式加載到Fluent中，由于等離子體核心作用區(qū)域大部分處于邊界層內(nèi)部，故為準確描述等離子體對近壁面流動的控制效果，選取湍流模型為SSTk-ω。經(jīng)迭代后仿真得到的速度云圖如圖4所示。

圖4 仿真得到的速度云圖

由仿真結(jié)果可以看出：施加等離子體的流動控制效果為對近壁面附近空氣誘導出向右的速度，該誘導氣流在后續(xù)的發(fā)展過程中形成斜向上的逆時針渦流。為檢驗仿真結(jié)果的準確性，在正極板右側(cè)3.8 mm處，作垂直于地面縱向中線的一條線,如圖3右側(cè)虛線AB。考察此虛線上沿y軸的速度分布，并將本文仿真結(jié)果與W.Shyy仿真結(jié)果進行對比，如圖5所示。

圖5 與W.Shyy仿真結(jié)果對比

不同來流風速下最大誘導速度如表1所示。

表1 仿真數(shù)據(jù)對比

由圖5和表1可以看出，各種來流風速下誘導最大風速的誤差小于3%，由此驗證本文對等離子體仿真的準確性。

2 后臺階流動的數(shù)值模擬

2.1 幾何模型與計算域

本文采用的三維后臺階流動幾何模型如圖2所示。其中h為臺階高度，取h=25 mm。為使流動充分發(fā)展、對分離點和漩渦結(jié)構(gòu)影響盡量小，模型臺階前發(fā)展區(qū)域為6h，臺階后區(qū)域取20h，寬度取4h。

2.2 網(wǎng)格方案

在ICEM-CFD軟件中進行相應網(wǎng)格的劃分，整體采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證后發(fā)現(xiàn)，整體最大網(wǎng)格取5 mm即可達到仿真精度要求。之后對產(chǎn)生等離子體的局部區(qū)域進行網(wǎng)格加密，加密處網(wǎng)格尺寸取0.1 mm。為探究等離子體最佳控制位置和控制效果，等離子體可能施加的位置處于3h～5h之間，對該區(qū)域也進行相同的加密。為準確仿真流動分離點即臺階頂點處的流動狀況，對臺階頂點處進行加密，最終網(wǎng)格方案如圖6所示。這樣生成體網(wǎng)格總數(shù)為1 100萬。

圖6 網(wǎng)格方案

3 計算及結(jié)果分析

3.1 來流風速對等離子體控制的影響

邊界條件的設(shè)置如表2所示。

表2 后臺階流動所選邊界條件

在本文所述網(wǎng)格方案的基礎(chǔ)上，采用雙精度的計算方法在Fluent軟件中迭代計算。湍流模型為SSTk-ω，入口為速度入口，速度值為5～20 m/s；出口為壓力出口，壓力值為0；上壁面為對稱壁面；底面為固定壁面。本文采用5 m/s自由來流風速為基準工況，迭代計算得其速度矢量圖，如圖7所示。

繪制底面中線上的剪切力圖，如圖8所示。

圖7 風速5 m/s時后臺階流動速度矢量圖

圖8 來流風速5 m/s時底面中線的剪切力

由后臺階流動(BFS)的速度矢量圖(圖7)可以看出，BFS的流場沿豎向分為：角渦區(qū)、回流區(qū)和主流核心區(qū)；沿橫向分為：分離區(qū)、再附區(qū)和再發(fā)展區(qū)[4]，如圖中標示區(qū)域。整個后臺階流動分離區(qū)主要由一個大的順時針渦和左下角的逆時針的小渦組成：在圖8中剪切力均為負值的區(qū)域，對應速度矢量圖為順時針旋渦；在靠近原點時，出現(xiàn)一部分正值，對應速度矢量圖中逆時針的小渦，這兩部分即對應回流區(qū)和角渦區(qū)。這說明了BFS的漩渦區(qū)由主渦系和一個反向小渦共同組成，這些流場也被Saric等[8]的試驗所證明。

由底面壁面剪切力圖可以得到后臺階流動的再附著點為x/h=5.547 3，該數(shù)值與Uruba等[9]的裂膜探針測量結(jié)果x/h=5.625接近，誤差較小，為1.837%，驗證了本文仿真方法的準確性，為后續(xù)施加等離子體的相關(guān)仿真奠定了基礎(chǔ)。

在此基礎(chǔ)上，保證5 m/s的風速恒定，將介質(zhì)阻擋放電等離子體(DBD)模型施加到臺階后部、再附著點之前，以0.1h為單位，左右調(diào)節(jié)等離子體施加的位置，觀察速度矢量圖及剪切力圖以找到最佳控制位置。這里以來流風速為5 m/s時，等離子體作用在x=3h、3.1h為例說明等離子體最佳作用位置的確定，如圖9所示。

圖9 等離子體不同施加位置與基礎(chǔ)工況剪應力對比

在3h施加等離子體時，剪切力變?yōu)檎党霈F(xiàn)在2.9h附近，但在4.25h附近處，剪切力又變?yōu)樨撝?，說明2.9h處并非再附著位置，而4.25h處才對應該工況下的再附著位置，此時等離子體的作用區(qū)域整體處于分離區(qū)，故3h并非最佳控制位置。而在3.1h施加等離子體時，其右側(cè)剪切力均為正值，說明分離區(qū)完全在等離子體流動控制區(qū)域的左側(cè)，故3.1h即為5 m/s來流風速對應的最佳控制位置。圖10給出了來流風速為5 m/s時等離子體處于最佳控制位置的速度矢量圖。

圖10 來流風速為5 m/s時、在3.1h處施加等離子體的速度矢量圖

通過圖10和圖7的對比可以看出，施加等離子體流動控制時，可以使臺階后部流動分離(分離區(qū))區(qū)域減小，再附著點前移。為精確描述再附著點的前移量，做出底面中線的壁面剪切力圖，如圖11所示。

圖11 風速5 m/s、3.1h處施加等離子體剪切力

圖中藍線代表不施加等離子體流動控制時底面中線剪切力，紅線代表在最佳位置施加等離子體時底面中線剪切力。由剪切力圖可以發(fā)現(xiàn)，只有在加載等離子體附近，數(shù)據(jù)點出現(xiàn)波動，其余數(shù)據(jù)點幾乎重合，說明仿真重復性良好；由剪應力圖得到此時再附著點為x/h=3.306，與基礎(chǔ)工況x/h=5.547 3相比，將再附著位置提前45.27%。

接著進行風速為10、15、20 m/s時等離子體的控制效果和最佳控制位置的研究。采用本文所述方法，并將各風速下最佳控制位置和再附著點位置進行整理，結(jié)果如表3所示。

可以看出，不同來流風速時，等離子體對流動的控制都有不錯的效果；在等離子體電壓等參數(shù)不變的情況下，控制效果隨風速增加而變?nèi)酢?/p>

表3 不同來流風速下等離子體最佳控制效果

3.2 激勵電壓對等離子體控制的影響

保持風速為20 m/s不變，電壓由2.262 7 kV增加為3、4、5 kV，采用本文所述方式探究等離子體控制效果和最佳控制位置。將結(jié)果進行整理，如表4所示。

表4 不同激勵電壓時等離子體最佳控制效果

可以看出，增加等離子體激勵電壓，再附著點位置明顯提前；當激勵電壓增加到5 kV時，最佳控制位置為x/h=3.2，此時再附著點位置為3.097h，與20 m/s工況的4.983h相比提前了1.886h，將分離區(qū)長度減小37.84%。

4 結(jié)論

運用Fluent軟件和SSTk-ω模型對等離子體控制下后臺階流動進行了數(shù)值模擬仿真分析，得到如下結(jié)論：

1) 來流風速一定時，等離子體流動控制可明顯減小后臺階流動的再附著長度；來流風速不同時，存在最佳控制位置；當來流風速為5 m/s時，等離子體對后臺階流動控制效果最好，可將再附著點位置提前45.27%。

2) 當增加激勵電壓時，可進一步減小后臺階流動的再附著點位置，其中當來流風速為20 m/s、激勵電壓增加至5 kV時，可將再附著點位置提前37.84%。