加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想滲透，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力

陳荔丹

摘 要：新課改在小學(xué)階段的推進(jìn)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求。教師要重視數(shù)學(xué)思想滲透，投入時(shí)間和精力發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，幫助他們?cè)谛W(xué)階段養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生在未來(lái)數(shù)學(xué)探究中的核心競(jìng)爭(zhēng)力。文章結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，探究如何有效滲透數(shù)學(xué)思想滲透，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；思維能力

在現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想滲透成了教師現(xiàn)階段的主要任務(wù)?！笆谌艘贼~，不如授之以漁。”這句話在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也同樣適用，教師不能片面注重理論知識(shí)的講述，要引導(dǎo)學(xué)生掌握基本問(wèn)題的解決方案，保證他們?cè)跀?shù)學(xué)思想的幫助下高效完成核心素養(yǎng)優(yōu)化目標(biāo)，使得他們?cè)谛W(xué)階段打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

一、滲透符號(hào)化思想，提高數(shù)學(xué)解題能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，量的關(guān)系、量的轉(zhuǎn)化等理論知識(shí)是重中之重，這部分內(nèi)容都涉及符號(hào)化思想，因此，教師要重視符號(hào)化思想的滲透，幫助學(xué)生掌握解題方法，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)際解題能力。

例如，在進(jìn)行《一百以內(nèi)的加減法》的教學(xué)時(shí)，我會(huì)通過(guò)符號(hào)化思想滲透提高學(xué)生解題能力。在課堂一開(kāi)始，我先帶著學(xué)生一起學(xué)習(xí)“一百以內(nèi)的加減法”基礎(chǔ)理論知識(shí)，讓他們初步了解加法和減法的相關(guān)計(jì)算技巧，為數(shù)學(xué)思想滲透提供理論基礎(chǔ)。接著我在黑板上寫了三個(gè)式子（1+2=□，3-1=□，8+（ ）=10），要求學(xué)生分析這兩個(gè)符號(hào)代表的含義，以及每個(gè)符號(hào)所表示的數(shù)字。學(xué)生不由自主地會(huì)使用符號(hào)化思想，深入“□、（ ）”這兩個(gè)符號(hào)的內(nèi)涵，在探究符號(hào)內(nèi)涵的過(guò)程中會(huì)主動(dòng)對(duì)一百以內(nèi)的加法和減法進(jìn)行深入分析，明確“□”代表“數(shù)值的和”，“（ ）”代表式子中的未知數(shù)。又如，在進(jìn)行“長(zhǎng)方形和正方形”面積計(jì)算教學(xué)時(shí)，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬轉(zhuǎn)化為S=a×b，S表示長(zhǎng)方形面積，a表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，b表示長(zhǎng)方形的寬，以此類推，正方形的面積能轉(zhuǎn)化為S=a×a。通過(guò)符號(hào)化思想的使用，小學(xué)生在面對(duì)關(guān)于“長(zhǎng)方形和正方形面積計(jì)算”的相關(guān)問(wèn)題時(shí)能及時(shí)提取關(guān)鍵數(shù)字，提高了解題效率的同時(shí)也能保證了正確率，全面發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)思維能力，較好地達(dá)到了符號(hào)思想滲透目標(biāo)。

二、滲透分類思想，優(yōu)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)整體性較強(qiáng)，相互之間有一定的關(guān)聯(lián)性，教師要以這些關(guān)聯(lián)為出發(fā)點(diǎn)，有效滲透分類思想，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)分類的好習(xí)慣，進(jìn)而幫助他們更輕松地完成理論知識(shí)積累任務(wù)，完成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)優(yōu)化任務(wù)。

例如，在進(jìn)行《一百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)時(shí)，我會(huì)著力于分類思想的滲透。我先帶著學(xué)生一起把100個(gè)自然數(shù)寫下來(lái)，了解這些數(shù)字的具體排列特點(diǎn)，為分類開(kāi)展做好鋪墊。接著我鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力，自由尋找這些數(shù)字的排列規(guī)律，以此規(guī)律完成數(shù)字分類。在相對(duì)自由寬松的課堂氛圍下，學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度發(fā)生了明顯改變，對(duì)這些枯燥的數(shù)字產(chǎn)生了濃烈的好奇心，他們會(huì)主動(dòng)發(fā)散數(shù)學(xué)思維，從不同的角度探究數(shù)字的分類方案。

分類思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的有效滲透在一定程度上改變了學(xué)生固化的學(xué)習(xí)方式，能將低效的探究手段變得高效，幫助他們?cè)谟邢薜恼n堂時(shí)間內(nèi)完成知識(shí)點(diǎn)積累任務(wù)，進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

三、滲透函數(shù)思想，提高學(xué)生核心競(jìng)爭(zhēng)力

函數(shù)知識(shí)在小學(xué)階段涉及的部分較少，但是函數(shù)思想對(duì)學(xué)生之后的數(shù)學(xué)發(fā)展有不可忽視的影響。因此，為了保證學(xué)生數(shù)學(xué)的核心競(jìng)爭(zhēng)力，教師要投入精力分析函數(shù)思想的滲透策略，讓學(xué)生在小學(xué)階段初步掌握數(shù)學(xué)函數(shù)使用技巧，能靈活使用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

例如，在進(jìn)行《長(zhǎng)方形和正方形》的教學(xué)時(shí)，我會(huì)借助函數(shù)思想降低知識(shí)點(diǎn)理解難度。本單位的重難點(diǎn)為長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)、面積計(jì)算，這也是函數(shù)思想思想使用的部分。我先給出長(zhǎng)寬不同的四種方形：長(zhǎng)8㎝、寬2㎝；長(zhǎng)7㎝、寬3㎝；長(zhǎng)6㎝、寬4㎝；長(zhǎng)5㎝、寬5㎝。通過(guò)計(jì)算可以得到正方形的面積最大。在面積研究過(guò)程中，學(xué)生會(huì)將所有的正方形列舉出來(lái)，一一進(jìn)行比較，并且為了保證研究面積比較方法的有效性，必須在長(zhǎng)方形周長(zhǎng)不變的基礎(chǔ)上對(duì)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬做出調(diào)整。不難看出隨著長(zhǎng)方形長(zhǎng)的逐漸減小，寬隨之增大，這個(gè)過(guò)程就將原本“靜態(tài)”的學(xué)習(xí)變成了“動(dòng)態(tài)”的探究，這種由“靜態(tài)”到“動(dòng)態(tài)”的轉(zhuǎn)變過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是函數(shù)思想特點(diǎn)的體現(xiàn)。通過(guò)這一函數(shù)思想的合理滲透，學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程“動(dòng)”了起來(lái)，能從函數(shù)的角度對(duì)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)、面積進(jìn)行深入探究，了解周長(zhǎng)和面積之間的關(guān)聯(lián)，同時(shí)也明確了函數(shù)域的概念以及極值的運(yùn)用技巧。但是在函數(shù)思想滲透過(guò)程中也出現(xiàn)了各種問(wèn)題，學(xué)生由于學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)間較短，很難真正地把“長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)、面積”的探究過(guò)程“動(dòng)”起來(lái)，我會(huì)做好輔導(dǎo)，在他們面臨難題時(shí)及時(shí)給出參考建議，保證課堂教學(xué)質(zhì)量。

函數(shù)思想滲透的作用在小學(xué)階段并不明顯，但是對(duì)學(xué)生未來(lái)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展具有不可替代的作用，它在幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)保證了他們的核心競(jìng)爭(zhēng)力。

四、滲透轉(zhuǎn)化思想，完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為常用的基礎(chǔ)思想，其特點(diǎn)是將甲的問(wèn)題求解轉(zhuǎn)化為乙的問(wèn)題求解，進(jìn)而通過(guò)乙的解答得到甲問(wèn)題的答案。轉(zhuǎn)化思想能幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)化繁為簡(jiǎn)、化難為易，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的全面提升。

以《多邊形的面積》教學(xué)為例，我會(huì)重視學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)。我先花十分鐘左右的時(shí)間帶著學(xué)生學(xué)習(xí)多邊形的特點(diǎn)，為面積計(jì)算的開(kāi)展提供理論依據(jù)。在實(shí)際面積計(jì)算時(shí)，學(xué)生卻發(fā)現(xiàn)無(wú)從下手，很難在五邊形和六邊形中找到直角邊，不能使用“長(zhǎng)×寬”的常用計(jì)算方法。這時(shí)候我會(huì)把七巧板帶到課堂中，要求學(xué)生使用七巧板拼湊出符合要求的五邊形和六邊形。小學(xué)生的貪玩心理普遍較強(qiáng)，在七巧板的吸引下學(xué)習(xí)積極性被有效激發(fā)，他們會(huì)主動(dòng)發(fā)散數(shù)學(xué)思維，一步步完成五邊形和六邊形的拼接任務(wù)。接著我會(huì)提出問(wèn)題：“通過(guò)七巧板的使用，你們?cè)谟?jì)算多邊形的面積時(shí)有什么啟發(fā)？”學(xué)生在問(wèn)題的引導(dǎo)下慢慢將多邊形的面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為三角形、正方形、長(zhǎng)方形等常見(jiàn)圖形的面積計(jì)算，有效降低了計(jì)算難度。多邊形面積計(jì)算“切割法”的講解實(shí)質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)，學(xué)生也發(fā)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想使用對(duì)學(xué)習(xí)效率的提高。為了了解學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的形成情況，我給學(xué)生一個(gè)正方形，要求學(xué)生將正方形變成一個(gè)五邊形。大部分學(xué)生都能通過(guò)轉(zhuǎn)化技巧的使用，把正方形切割成一個(gè)五邊形和四個(gè)三角形，較好地提升了他們對(duì)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用水平，進(jìn)而達(dá)成了完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的預(yù)期目標(biāo)。

轉(zhuǎn)化思想的滲透為學(xué)生提供了更多的數(shù)學(xué)解題途徑，并且?guī)椭鷮W(xué)生將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)了起來(lái)，使得學(xué)生在問(wèn)題探究的過(guò)程中舉一反三，進(jìn)而有效完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

五、滲透類比思想，提高數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知

類比思想本質(zhì)是根據(jù)兩對(duì)象的相似性，將已知一類對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一對(duì)象上，它能將表面上看似復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有效梳理知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。因此，教師要合理滲透類比思想，有效提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的認(rèn)知水平。

例如，在進(jìn)行《乘法分配律》的教學(xué)時(shí)，我會(huì)在黑板上寫下兩個(gè)式子（3+4=4+3，3×4=4×3），要求學(xué)生對(duì)這兩個(gè)式子進(jìn)行類比，推出通用的關(guān)系式。在之前的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了加法交換律的特點(diǎn)，明確其通用式（a+b=b+a），所以他們?cè)陬惐葧r(shí)會(huì)自然而然地從這一角度出發(fā)，分析乘法分配律的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生會(huì)按照加法式子的特點(diǎn)做出延伸，嘗試將加法中的加號(hào)變成乘號(hào)，通過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)結(jié)果仍然是正確的，他們則大膽地把加法交換律a+b=b+a變成a×b=b×a，最后的結(jié)論實(shí)質(zhì)上就是乘法分配律的通用式。又如在講述“三角形的面積”計(jì)算方法時(shí)，我會(huì)從長(zhǎng)方形的面積計(jì)算出發(fā)，類比三角形面積計(jì)算。我先在黑板上畫出一個(gè)長(zhǎng)方形，給出一條對(duì)角線，學(xué)生能直觀地看到一個(gè)長(zhǎng)方形變成了兩個(gè)三角形，所以會(huì)提出猜想：三角形的面積是不是等于長(zhǎng)方形面積的二分之一。因此對(duì)長(zhǎng)方形面積S=a×b做出類比，轉(zhuǎn)化為三角形面積S=a×b×1/2，通過(guò)多次驗(yàn)證后，學(xué)生認(rèn)識(shí)到了這一猜想的正確性。學(xué)生在類比的過(guò)程中數(shù)學(xué)認(rèn)知水平有了較高的提升，有效完成了知識(shí)點(diǎn)之間的串聯(lián)。

教師不能過(guò)分關(guān)注理論知識(shí)，應(yīng)通過(guò)類比思想滲透讓學(xué)生自主延伸，進(jìn)而在有限的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)認(rèn)知水平提升目標(biāo)。

六、滲透數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)框架

小學(xué)階段的學(xué)生邏輯思維和形象思維水平都不高，考慮到學(xué)生未來(lái)數(shù)學(xué)發(fā)展訴求，教師要重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，讓學(xué)生在理論知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)完善邏輯思維和形象思維，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在進(jìn)行《分?jǐn)?shù)的加減法》的教學(xué)時(shí)，我會(huì)滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平。我先給出了一個(gè)分?jǐn)?shù)式子（1/2+1/4+1/8+1/16），要求學(xué)生計(jì)算正確答案。這個(gè)問(wèn)題對(duì)剛接觸分?jǐn)?shù)加法的學(xué)生是不小的挑戰(zhàn)，因此，為了降低解題難度，我會(huì)導(dǎo)入一個(gè)正方形，引導(dǎo)學(xué)生把分?jǐn)?shù)加法和正方形結(jié)合起來(lái)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題。學(xué)生會(huì)自己在紙上畫一個(gè)邊長(zhǎng)為1㎝的小正方形，1/2代表二分之一個(gè)正方形，1/4代表四分之一個(gè)正方形……逐步切割，最后發(fā)現(xiàn)正方形中只剩下了一個(gè)十六分之一的小正方形，而其他正方形面積的總和是分?jǐn)?shù)加法的答案。通過(guò)圖形與分?jǐn)?shù)加法理論知識(shí)的結(jié)合，學(xué)生在腦海中形成了較為立體的印象，對(duì)相關(guān)內(nèi)容有了更具體的認(rèn)知，能夠較好地完善自身數(shù)學(xué)知識(shí)框架，把邏輯思維和形象思維結(jié)合一起，保證了自身下階段分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的有效性。同時(shí)我也會(huì)及時(shí)收錄學(xué)生在數(shù)形結(jié)合過(guò)程中的反饋信息，作為調(diào)整滲透方案的理論依據(jù)，為學(xué)生提供更加高效的數(shù)形結(jié)合技巧學(xué)習(xí)平臺(tái)。

數(shù)形結(jié)合思想的滲透能幫助學(xué)生將圖形和理論知識(shí)進(jìn)行整合，幫助他們構(gòu)建完整數(shù)學(xué)知識(shí)框架，也提高了他們的形象思維能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要打破固化觀念的限制，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想滲透，讓學(xué)生形成符號(hào)化思想、分類思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想等基本數(shù)學(xué)思想，為發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力提供不竭動(dòng)力。學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維的形成提高了他們的核心競(jìng)爭(zhēng)力，為他們未來(lái)數(shù)學(xué)發(fā)展道路打好了基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

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