高中數(shù)學應用題解題教學策略

曹磊

【摘要】? 從發(fā)展素質(zhì)教育的目的出發(fā)，高中的數(shù)學教學不應該僅僅為高中生的升學服務，單純追求高分，而是應該將培育高中生數(shù)學思維和解題能力作為教學要求。數(shù)學教師在開展應用題教學環(huán)節(jié)的時候，盡量避免直接給學生完整的解題步驟，應當通過應用題的練習，不斷地引導學生獨立思考解題的步驟和方法，在課堂的練習環(huán)節(jié)鼓勵學生活躍思維，訓練高中生靈活的解題能力和數(shù)學知識應用素養(yǎng)。本文對高中數(shù)學的應用題教學的策略進行探究，提出幾點可行的高中數(shù)學教學的建議。

【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學 應用題 解題 策略

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）01-214-01

培育和訓練高中生解答應用題的能力，就是培養(yǎng)高中生數(shù)學思維的重要過程，同樣也是高中階段數(shù)學教育的主要目標之一。高考的數(shù)學應用題考察趨向能力的考察，這就需要高中數(shù)學教學需要改變刻板的應用題講解方法，減少直講解解題方法的教學模式注重對學生的引導和啟發(fā)，培養(yǎng)與鍛煉學生的應用題解題能力，進而促使學生掌握靈活度高的解題策略。

一、在數(shù)學應用題教學過程中采取轉(zhuǎn)化法解題策略

從當前高中數(shù)學應用題考察的趨勢來看，越來越突出對學生數(shù)學能力和數(shù)學思維檢測。這樣的趨勢使得應用題的出題形式靈活多變，題目中對知識點的考察并不明顯，需要學生有扎實的知識基礎，并且能夠熟練而靈活的運用相關(guān)的數(shù)學知識。除了題目的形式變得更為多變，應用題所涉及的數(shù)學知識也具有一定的綜合性，需要學生具備完整的數(shù)學知識體系，了解不同模塊知識之間的關(guān)聯(lián)性。以上這些因素都導致應用題的難度增加，也正是由于這樣的原因，教師在數(shù)學應用題教學的過程中必須培養(yǎng)學生靈活的解題思維，能夠?qū)W會轉(zhuǎn)化題目，從多個方面和角度分析應用題的題干和問題，擺脫思維定勢的負面影響。

例如，在學習《指數(shù)函數(shù)》這一節(jié)內(nèi)容的時候，教師在講解知識點之后，可以給學生出一道應用題來訓練學生轉(zhuǎn)化應用題的能力。題目的內(nèi)容如下：有一種細胞其培養(yǎng)的過程中會每10分鐘有一個分裂成兩個，那么這樣的細胞多長時間可以繁殖出2048個？在練習這樣的題目時，教師不要急著給學生講授解題的方法，而先引導學生將應用題中的信息符號化，建立起一個簡單的數(shù)學模型。其實這道題比較簡單，是關(guān)于指數(shù)函數(shù)及對數(shù)的題目，學生需要轉(zhuǎn)化題目，從中尋找數(shù)學的知識點切入口。解答的步驟如下：將細胞分裂的次數(shù)設為x次，一次分裂的細胞數(shù)量設為y，那么依據(jù)題目的內(nèi)容可以知道：y=2x=2048，x=log22048，可以算出x=11。所以需要的時長是11×10=110分鐘。

二、在數(shù)學應用題教學環(huán)節(jié)培育高中生的數(shù)形結(jié)合素養(yǎng)

在高中時期的數(shù)學學習過程中，學生需要學習類型豐富的數(shù)學知識，接觸到越來越多的代數(shù)和幾何的數(shù)學知識。學生既需要掌握不同模塊的基礎知識并且能夠熟練地運用，同時需要把不同模塊的數(shù)學知識結(jié)合起來，學習知識之間的關(guān)系，能夠解決綜合性的數(shù)學應用題。面對綜合性強的數(shù)學應用題，學生數(shù)形結(jié)合的能力變得尤為重要。所以數(shù)學教師要在日常的教學過程中關(guān)注學生這方面的能力培養(yǎng)，通過提升數(shù)形結(jié)合的數(shù)學素養(yǎng)促使學生解題能力的提高。

例如，在學習了函數(shù)這一部分的知識之后，教師可以通過如下這道應用題指導學生增強數(shù)形結(jié)合的思維。題目如下：將進貨單價是80元的400個書包，按照一個90元的價格全部賣出去?？梢灾肋@一書包的單價每漲1元，書包的銷售量就會減少20個，那么出售單價是多少才能獲得利益最大化？這道題是比較典型的函數(shù)應用題，教師可以指導學生通過數(shù)形結(jié)合的方法來尋找解題的切入點，通過將題干信息轉(zhuǎn)化成直觀的函數(shù)圖形，準確地尋找應用題的答案。解題的步驟如下：先設定書包在原來90元的售價基礎之上漲了x元，進而推導出書包的銷售量會減少20x個，如果是按照書包90元一個出售的的話，可以全面賣出，那么如果按照能全90+x元賣出書包的時候，就可以賣出400-20x個書包，也就是說每一個賣出的書包利潤可以表示為90+x-80=10+x元。如果設賣書包的總利潤是y元，那么可以得出y=（10+x）（400-20x），進而可以得出y=-20x2+200x+4000，可以看出函數(shù)的對稱軸為x=5。按照這一函數(shù)畫出圖形，就可以直接看出當x=5時，y有最大值，那么書包的售價是95元，可以實現(xiàn)利益的最大化。

三、在高中數(shù)學教學中引導學生對應用題的類型進行分析總結(jié)

想要讓學生在多種形式應用題解題過程得心應手，快速思考解題的策略，就需要學生熟悉應用題的出題模式，了解各種類型的應用題考察方法。教師可以在教學的時候有計劃地引導學生對應用題進行分析和總結(jié)，將類似的應用題進行分類歸納。教師可以在一段教學結(jié)束之后，帶領學生進行應用題的綜合性總結(jié)，指導學生歸納題型，并細心尋找各類題目的解題技巧。

例如，教師可以給學生幾個應用題的分類，比如與函數(shù)和方程式相關(guān)的應用題、與數(shù)列有關(guān)的應用題、與立體圖形有關(guān)的應用題等等。讓學生將對應的題目總結(jié)進去，教師還可以分析不同應用題常見的解題技巧和策略。這樣的總結(jié)和思考既可以幫助學生快速尋找解題的突破口，還可以訓練學生的數(shù)學應用題的解題思維。

四、結(jié)語

教師在高中數(shù)學應用題的教學過程中，首要的教學目標就是幫助學生提升解題的能力和靈活的解題思維。教師想要在應用題的教學環(huán)節(jié)培養(yǎng)學生的應用題解題素養(yǎng)，就需要引導學生在做題的時候轉(zhuǎn)化思維，靈活應對多樣的應用題考察形式，結(jié)合數(shù)學知識建立起數(shù)學應用題的模型。同時，教師還需要帶領學生對各類應用題的模式進行總結(jié)和分析，幫助學生熟悉各種類型的應用題題目，不斷地引導學生提高解題的技巧和水平。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]嚴莉.談高中數(shù)學應用題教學中的解題思路[J].考試周刊，2013年84期.

[2]唐曉熙.新課標下高中數(shù)學應用題中的最值問題研究[J].高考（綜合版），2014年05期.