先秦典籍中的數(shù)學思想探析

馬英典

摘 要先秦典籍中存在大量的數(shù)學思想?！吨芤住分械母鞣N卦象爻辭體現(xiàn)出明顯的數(shù)學觀念;《考工記》包含許多數(shù)學方面的知識;《墨經(jīng)》中的幾何學觀念、同一律思想、矛盾律思想、排中律思想;《管子》中的應(yīng)用數(shù)學和統(tǒng)計學思想等。這些思想對于中國古代數(shù)學理論的形成發(fā)揮了重要的奠基作用。

關(guān)鍵詞先秦典籍;數(shù)學;思想

中圖分類號：C931.1，A 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2019）25-0199-01

中國古代數(shù)學思想是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，勤勞智慧的中國古代勞動人民早在先秦時期就創(chuàng)造出了許多重要的數(shù)學思想，稱為人類科學百花園中璀璨的奇葩。在先秦時期眾多典籍當中，都能夠發(fā)現(xiàn)閃耀著數(shù)學智慧的思想成果。

一、《周易》中的數(shù)學思想

《周易》把數(shù)與萬物聯(lián)系起來，這是典型的數(shù)學思想?！吨芤住分械母鞣N卦象爻辭，實際上是將世界上的萬事萬物轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息。

《周易·系辭上傳》中體現(xiàn)出的數(shù)學觀念較為明顯，其所言“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十。天數(shù)五，地數(shù)五，……十有八變而成卦，八卦而小成。引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣。”顯然包含了數(shù)學問題。歷代數(shù)學家對此多有研究，這些對《周易》中數(shù)學問題的研究，對于后世數(shù)學思想具有重要影響。

《周易》至少在兩個方面對于數(shù)學有重要影響：其一，《周易》影響了中國古代數(shù)學家的知識結(jié)構(gòu)。古代數(shù)學家大都精通《周易》，他們在研究數(shù)學時自然會受到《周易》多方面的影響。其二，易學深刻影響了中國古代數(shù)學家的研究方式。古代數(shù)學家總是把《周易》看作是數(shù)學的源頭，并且試圖從《周易》中引伸出各種形式的數(shù)學問題進行研究。

二、《考工記》中的數(shù)學思想

《考工記》是春秋戰(zhàn)國時期關(guān)于各種手工業(yè)規(guī)范和制造工藝的典籍，其中包含許多數(shù)學方面的知識。

《考工記》中有關(guān)于角度方面的豐富論述。該書中所說的“倨勾”就是我們今天所說的“角”，其中，倨指的是鈍角，勾指的是銳角。《考工記》中對于角的論述包括：“倨勾中矩”（等于直角）、“倨勾外博”（大于直角）、“勾于矩”（直角向內(nèi)延小于直角）、“倨于矩”（直角向外伸大于直角）等。有學者研究認為，《考工記》中甚至可以找到勾股定理的應(yīng)用。李儼先生的研究認為：三角形的三個邊的比若為2：3：4，則4的對角大于90度，即《考工記》所稱“倨勾外博”;如果3：4：5，則5的對角等于90度，即《考工記》所稱“倨勾中矩”。

三、《墨經(jīng)》中的數(shù)學思想

《墨經(jīng)》是戰(zhàn)國時期墨家著作的總集，是墨翟和他的弟子們所著?！赌?jīng)》中包含了豐富的力學、工程技術(shù)知識、光學、幾何學和數(shù)學的基本要素。在數(shù)學方面，《墨經(jīng)》的重要意義在于提出了以下幾方面的重要思想。

提出了一些幾何學的基本定義，為我國理論幾何學的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。例如：“端，體之無序而最前者也”，意思是：端點是最前的一點，不可能有更在前面的部分了?！爸?，參也”，意思是：直線上有三個點;“圓，一中同長也”，意思是：圓是與中心等距離的點的軌跡;“方，枉隅四讙也”，意思是：正方形有四個邊和四個角，而且四個邊相等四個角相等。這些基本定義的提出，標志著我國理論幾何學的萌芽在戰(zhàn)國時期已經(jīng)產(chǎn)生。

同一律思想?！督?jīng)下》說，“彼，正名者彼此彼此，可。彼彼止于彼，此此止于此，彼此不可?！蹦?jīng)里的這些論述包含了某種同一律的思想。

矛盾律思想。《經(jīng)上》說“辯，或謂之牛，或謂之非牛，爭彼也”。是說一個事件不能同時為真又為假?！氨恕奔仁桥Ｓ植皇桥?，是不可能的。這里顯然包含了矛盾律的思想。

排中律思想。墨家以辯者自居，對于是非、治亂、異同、名實、利害、功罪，都要涇渭分明，非此即彼，二者必居其一。這里包含了排中律的思想。

四、《管子》中的數(shù)學思想

《管子》內(nèi)容龐雜，包含道、名、法等家思想及天文、歷數(shù)、輿地、經(jīng)濟和農(nóng)業(yè)等知識。該書在論述經(jīng)邦治國時涉及許多數(shù)學知識，主要的數(shù)學思想有以下幾方面：

《管子》已經(jīng)意識到數(shù)學的社會功能并自覺地在社會管理中運用數(shù)學知識?！豆茏印て叻ā分赋鲋螄?、治軍有七法：“則、象、法、化、決塞、心術(shù)、計數(shù)?！边@里的計數(shù)是指各種量的關(guān)系即數(shù)學的對象，這就要用到數(shù)學計算。還說：“不明計數(shù)，而欲參大事，猶無舟楫而欲經(jīng)于水險也。......舉事必成，不知計數(shù)不可。”強調(diào)治理民眾、管理社會也離不開數(shù)學知識。

《管子》中有著豐富的統(tǒng)計思想?！豆茏印樊斨杏性S多涉及經(jīng)濟、兵事等方面的統(tǒng)計調(diào)查問題。尤以《山國軌》篇中相關(guān)內(nèi)容較有代表性。梁啟超先生認為“軌”就是“統(tǒng)計”的意思。《山國軌》篇中，共有三十個“軌”字，其內(nèi)容涵蓋人口、田畝、布帛、糧食等有關(guān)國情的調(diào)查內(nèi)容。遺憾的是這種思想與方法日后沒有沿著理想的方向發(fā)展，而致系統(tǒng)的統(tǒng)計理論始終沒有在中國產(chǎn)生。

先秦典籍中的數(shù)學思想，是人類思想文化寶庫中的重要組成，它對于中國古代數(shù)學觀念的產(chǎn)生、數(shù)學方法的形成、數(shù)學理論體系的形成發(fā)揮了重要的奠基作用。

參考文獻：

[1]鄒大海.中國數(shù)學的興起與先秦數(shù)學[M].河北科學技術(shù)出版社，2010.

[2]孫宏安.中國古代數(shù)學思想[M].大連理工大學出版社，2008.