機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的一種變維交互改進(jìn)算法?

張亮亮，周峰（空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院，陜西三原713800）

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的一種變維交互改進(jìn)算法?

張亮亮，周峰
（空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院，陜西三原713800）

為了滿足工程需要，結(jié)合變維卡爾曼濾波器和α-β算法的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種卡爾曼和αβ變維交互替代目標(biāo)跟蹤算法。通過加入機(jī)動(dòng)檢測器監(jiān)視機(jī)動(dòng)，在目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，采用高階維數(shù)模型和卡爾曼濾波器；機(jī)動(dòng)消失后，退回到低階維數(shù)模型和α-β濾波器，從而實(shí)現(xiàn)了對機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的自適應(yīng)跟蹤，克服了因轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)引起的誤差突跳，并顯著地減少了計(jì)算量。通過Monte Carlo仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了改進(jìn)算法的合理性和實(shí)用性。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤；自適應(yīng)跟蹤；變維濾波；卡爾曼濾波；α-β濾波；變維交互替代算法

1 引言

目前，工程應(yīng)用中的大多數(shù)雷達(dá)由于對其精度要求不是特別高，采用先進(jìn)的跟蹤算法不僅浪費(fèi)資源，且實(shí)時(shí)性差。因此，人們普遍采用α-β濾波算法［1-2］，與卡爾曼濾波（KF）［3-6］相比，其濾波增益為常數(shù)，大大減少了KF計(jì)算時(shí)變增益的數(shù)據(jù)量，但此算法僅適用于常速度目標(biāo)，對于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤效果偏差。KF能較好地實(shí)現(xiàn)對機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，但其對狀態(tài)的初始條件要求苛刻，且計(jì)算量大。為此，有學(xué)者提出了變維KF濾波［7-8］思想，采用機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)兩種模型，通過引入機(jī)動(dòng)檢測因子［8-9］監(jiān)視目標(biāo)的機(jī)動(dòng)情況，實(shí)時(shí)切換目標(biāo)模型達(dá)到自適應(yīng)跟蹤的效果，這樣在整個(gè)目標(biāo)跟蹤過程中，目標(biāo)狀態(tài)變量在低階維數(shù)和高階維數(shù)之間切換，降低了雷達(dá)數(shù)據(jù)處理量，也提高了跟蹤的實(shí)時(shí)性。但是這種算法在整個(gè)過程中采用KF，在目標(biāo)未發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，仍采用KF算法浪費(fèi)雷達(dá)資源，數(shù)據(jù)處理量大，同時(shí)在目標(biāo)轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)時(shí)易出現(xiàn)誤差突變。為此，本文提出利用KF和α-β兩種算法進(jìn)行變維交互運(yùn)算，在目標(biāo)未發(fā)生機(jī)動(dòng)前，采用α-β濾波器，當(dāng)檢測到機(jī)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)狀態(tài)變量在增加維數(shù)的同時(shí)采用KF算法替換α-β進(jìn)行后續(xù)濾波跟蹤；機(jī)動(dòng)消失后，目標(biāo)狀態(tài)變量退回到低階維數(shù)模型，而濾波器也同時(shí)退回到α -β算法，這樣在整個(gè)目標(biāo)跟蹤過程中，通過調(diào)整狀態(tài)變量維數(shù)和切換相對應(yīng)的濾波器就可以實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的自適應(yīng)跟蹤，較全程采用KF相比，雖然雷達(dá)跟蹤精度有所降低，但很好地消除了KF算法中因強(qiáng)轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)而引起的誤差突跳現(xiàn)象，同時(shí)雷達(dá)數(shù)據(jù)處理量也大大降低，提高了雷達(dá)跟蹤的實(shí)時(shí)性。

2 KF和α-β濾波算法原理

KF是用狀態(tài)空間來描述系統(tǒng)的，由狀態(tài)方程和量測方程所組成，它是用前一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值和最近的觀測數(shù)據(jù)來估計(jì)狀態(tài)變量的當(dāng)前值，并以狀態(tài)變量估計(jì)值的形式給出，在一個(gè)濾波周期內(nèi)，KF實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)明顯的信息更新過程：時(shí)間更新和量測更新過程，其算法流程圖如圖1所示。從圖中可以看出，KF具有增益計(jì)算回路和濾波計(jì)算回路兩個(gè)計(jì)算回路，濾波計(jì)算回路得到了我們需要的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)值，增益計(jì)算回路實(shí)時(shí)地計(jì)算出增益值，并結(jié)合新息殘差值對狀態(tài)估計(jì)值進(jìn)行修正，因此KF在每一濾波周期內(nèi)，濾波增益都要計(jì)算一次，對于二維和三維的目標(biāo)濾波，增益計(jì)算是矩陣的多次相乘和相加減，大大增加了計(jì)算量。為此，在大量的工程實(shí)踐應(yīng)用中，對于跟蹤精度要求不高的雷達(dá)，人們更傾向于選擇具有常增益的α-β濾波器，提高了數(shù)據(jù)計(jì)算效率，同時(shí)也提高了雷達(dá)跟蹤目標(biāo)的實(shí)時(shí)性。

α-β濾波器是常增益濾波器，它采用常增益來代替KF的時(shí)變增益，相比KF，它只包含濾波計(jì)算回路，從而大大提高了雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的時(shí)效性，其主要用于對勻速目標(biāo)的濾波跟蹤，而對于機(jī)動(dòng)目標(biāo)，跟蹤效果并不理想，其濾波增益為

式中，α和β為常數(shù)，它的取值與信噪比h=Q／R有關(guān)（Q為狀態(tài)噪聲方差，R為量測噪聲方差）。在濾波器穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，α=2 h，β=Th，通常取經(jīng)驗(yàn)值：α=0.5，β=α2／2-α。因此在濾波開始階段和目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)期，此時(shí)若采用常增益陣，濾波性能將會(huì)很差，會(huì)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。

3 變維KF原理實(shí)現(xiàn)

變維KF算法是結(jié)合卡爾曼濾波原理，在目標(biāo)濾波跟蹤過程中采用兩種模型，一種是非機(jī)動(dòng)模型，另一種是機(jī)動(dòng)模型，無機(jī)動(dòng)時(shí)，濾波器采用非機(jī)動(dòng)模型，同時(shí)用一個(gè)機(jī)動(dòng)檢測器監(jiān)視機(jī)動(dòng)，一旦檢測到機(jī)動(dòng)，模型立即增加一維狀態(tài)變量，用高階機(jī)動(dòng)模型跟蹤直至下一次判決而退回到正常的非機(jī)動(dòng)模型，全程采用KF。

3.1 兩種模型的選取

對于兩種模型的選取，通常非機(jī)動(dòng)模型選則CV模型，機(jī)動(dòng)模型選擇CA模型。不妨假設(shè)為二維平面，其狀態(tài)參數(shù)如下，設(shè)目標(biāo)狀態(tài)方程和量測方程為

式中，X是狀態(tài)矢量，其中x、y為目標(biāo)位移，x 、y為對應(yīng)的速度分量，x 、y為對應(yīng)的加速度；φ是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；G是動(dòng)態(tài)噪聲矩陣；H是測量矩陣；W（k）是過程噪聲；V（k）是觀測噪聲；Z（k）是系統(tǒng)的觀測量，其中，過程噪聲W（k）與觀測噪聲V（k）是互不相關(guān)的零均值白噪聲序列，即對所有的k、j有：

3.2 機(jī)動(dòng)檢測因子的定義

對于兩種濾波算法，在每一個(gè)濾波周期內(nèi)，均可計(jì)算獲取新息殘差序列d（k）及其協(xié)方差矩陣S（k），其公式實(shí)現(xiàn)為

根據(jù)以上兩式可以計(jì)算出加權(quán)平方偏差如下：

由于d（k）是零均值高斯隨機(jī)變量，所以D（k）服從m維自由度的χ2分布，m是D（k）序列分量的數(shù)目，因此不妨定義D（k）的平均記憶衰退值：

其中，α滿足條件0＜α＜1，定義L=（1-α）-1作為檢測機(jī)動(dòng)的有效窗口長度，在高斯分布下，有：

即當(dāng)濾波穩(wěn)態(tài)時(shí)，U（k）的值主要集中在m附近，1-α如果超出了一定范圍，就可以判定目標(biāo)發(fā)生了機(jī)動(dòng)，因此機(jī)動(dòng)檢測的方法為

則目標(biāo)在K-L-1開始有一恒定的加速度加入，這時(shí)目標(biāo)模型應(yīng)由低階非機(jī)動(dòng)向高階機(jī)動(dòng)模型轉(zhuǎn)換，由高階退回到低階模型的檢測方法是檢驗(yàn)加速度的估計(jì)值是否有統(tǒng)計(jì)顯著性意義。令

則加速度估計(jì)無顯著意義，退回到低階模型。

4 改進(jìn)的KF-α-β變維交互替代算法

上節(jié)介紹的變維KF算法，是在目標(biāo)整個(gè)跟蹤過程中均采用KF，這樣就大大增加了計(jì)算時(shí)變增益的計(jì)算量，當(dāng)目標(biāo)處于非機(jī)動(dòng)時(shí)，繼續(xù)采用此濾波器，會(huì)浪費(fèi)雷達(dá)寶貴的時(shí)間資源。為此，本文提出采用增加一個(gè)α-β常增益的濾波器來處理目標(biāo)非機(jī)動(dòng)時(shí)的跟蹤。當(dāng)檢測到機(jī)動(dòng)時(shí)，在變維的同時(shí)切換濾波器，這樣就減少了計(jì)算量，提高了雷達(dá)數(shù)據(jù)處理速度。在狀態(tài)變維和切換濾波器時(shí)，最核心的問題是狀態(tài)變量和濾波器參數(shù)的初始化，下面給出一種初始化過程。

不妨假設(shè)目標(biāo)在初始作勻速直線運(yùn)動(dòng)，雷達(dá)跟蹤采用α-β濾波器，當(dāng)在第K次檢測到機(jī)動(dòng)時(shí)，濾波器假定在（K-L-1）開始有一恒定的加速度，在窗K-L～K內(nèi)的估計(jì)應(yīng)修正如下。

加速度在K-L時(shí)刻的估計(jì)為

當(dāng)檢測器在長度為L的窗口內(nèi)檢測到U（k）≥Th時(shí)，在進(jìn)行狀態(tài)變量變維的同時(shí)初始化KF的初始狀態(tài)值，此時(shí)采用KF來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的跟蹤，當(dāng)檢測器檢測到Ua（k）≤Ta時(shí)，濾波器由KF退回到αβ，同時(shí)狀態(tài)變量退回到低階模型。在整個(gè)雷達(dá)目標(biāo)跟蹤過程中，可以采用此方法實(shí)現(xiàn)兩種濾波器交互替代運(yùn)算，很好地克服了單用一個(gè)濾波器帶來的不足。下面的仿真結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了此方法的可行性。

5 仿真分析

采用MATLAB 6.0編寫仿真程序，利用蒙特卡羅方法對跟蹤濾波器進(jìn)行仿真分析，仿真次數(shù)為100次，仿真中不妨假設(shè)一二維平面運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在0～

400 s沿Y軸作恒速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為-15 m／s，目標(biāo)的起始點(diǎn)為（2 000 m，10 000 m），在t =400～600 s向X軸方向作90°的慢轉(zhuǎn)彎，加速度為ux=-uy=0.075 m／s2，完成慢轉(zhuǎn)彎后加速度將降為0；從t=600 s開始作90°的快轉(zhuǎn)彎，加速度為-ux=uy=0.3 m／s2，在t=660 s結(jié)束轉(zhuǎn)彎，加速度降至0。雷達(dá)掃描周期為T=2 s，X和Y獨(dú)立進(jìn)行觀測，觀測噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差均為100 m。加權(quán)衰減因子α= 0.8，機(jī)動(dòng)檢測門限Th=18.3，退出機(jī)動(dòng)檢測門限Ta=9.5，在目標(biāo)跟蹤的開始首先選擇α-β濾波器，在第20次采樣開始激活機(jī)動(dòng)檢測器，濾波器的初始化采用兩點(diǎn)起始法。

本文首先采用變維KF和改進(jìn)的KF-α-β變維交互替代算法對該目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了跟蹤仿真比較，然后比較分析了各自均方根誤差曲線和跟蹤仿真時(shí)間，其仿真結(jié)果如圖2、圖3和表1所示。

由圖2可以清楚地看出：

（1）改進(jìn)算法同原始變維KF算法一樣都能夠?qū)崿F(xiàn)對機(jī)動(dòng)目標(biāo)較好地跟蹤，這也驗(yàn)證了改進(jìn)算法的合理性；

（2）原始算法較改進(jìn)算法在非轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)處能夠?qū)崿F(xiàn)對目標(biāo)較好地跟蹤，但其在轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)處出現(xiàn)了誤差突跳，效果偏差；

（3）改進(jìn)算法較原始算法在轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)處實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)較好地跟蹤，消除了誤差突跳現(xiàn)象，但在非轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)處，跟蹤效果不如原始算法。

圖3是兩種算法分別對目標(biāo)X方向和Y方向的位置跟蹤誤差均方根值，從中也可以看出，原始算法在轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)處誤差突跳劇烈，甚至超出了雷達(dá)最大誤差要求范圍（100 m）；而改進(jìn)算法很好地消除了這一誤差，且實(shí)現(xiàn)了在雷達(dá)整個(gè)跟蹤周期內(nèi)對目標(biāo)的平穩(wěn)跟蹤，避免了因強(qiáng)機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎而導(dǎo)致目標(biāo)跟蹤丟失。其跟蹤精度和原始算法相比雖然有所降低，但較單一的α-β算法，跟蹤效果有很大改善，同時(shí)能夠很好地滿足整個(gè)雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)的精度要求。對于精度要求不太高的雷達(dá)，選擇改進(jìn)算法可行且實(shí)用性好。結(jié)合表1可知，改進(jìn)算法的計(jì)算量較原始算法有一定程度的下降，從而節(jié)省了雷達(dá)寶貴的時(shí)間資源，滿足了雷達(dá)跟蹤的實(shí)時(shí)性要求，這一點(diǎn)對于工程應(yīng)用中的雷達(dá)設(shè)計(jì)者來說至關(guān)重要。

6 結(jié)論

本文基于變維KF和α-β兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，提出采用KF和α-β兩種算法進(jìn)行變維交互替代運(yùn)算，從而使兩者的優(yōu)缺點(diǎn)在一定程度上得到互補(bǔ)，仿真結(jié)果也進(jìn)一步驗(yàn)證了這一點(diǎn)。此算法對于工程應(yīng)用中的大多數(shù)雷達(dá)來講是可行的，且有其優(yōu)越性，但對于精度要求特別高的雷達(dá)，此算法有其局限性，也就是說不能用降低跟蹤質(zhì)量的代價(jià)換取低計(jì)算量和跟蹤平穩(wěn)性要求，應(yīng)該選擇更好的算法，如交互式多模型（IMM）算法，采用更先進(jìn)的軟硬件技術(shù)設(shè)備，這對于當(dāng)今飛速發(fā)展的電子工業(yè)技術(shù)來講，并不難實(shí)現(xiàn)。但在工程應(yīng)用中，需要綜合考慮到經(jīng)濟(jì)成本和雷達(dá)能力需求等各方面因素，而本文提出的新算法充分考慮到了這一點(diǎn)，因此具有現(xiàn)實(shí)意義。

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ZHANG Liang-liang was born in Qingyang，Gansu Province，in 1986.He received the B.S.degree in 2008.He is now a graduate student.His research direction is radar signal processing.

Email：270135817＠qq.com

周峰（1973—），男，安徽六安人，2009年獲博士學(xué)位，現(xiàn)為副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理技術(shù)。

ZHOU Feng was born in Liu′an，Anhui Province，in 1973.He received the Ph.D.degree in 2009.He is now an associate professor and also the instructor of graduate students.His research concerns radar signal processing.

An Improved Variable Dimension and Interactive Substitution Algorithm for Maneuvering Target Tracking

ZHANG Liang-liang，ZHOU Feng
（Missile Institute，Air Force Engineering University，Sanyuan 713800，China）

To meet engineering requirements，considering the advantages of Kalman filter（KF）andα-βalgorithm，the algorithm of variable dimension and interactive substitution for KF andα-βis proposed.Through putting in a maneuvering detecter to monitor target movements，higher dimension model and KF are picked to track when target maneuvers，otherwise，choosing lower dimension model andα-βfilter when maneuvering fades away.In this way，the improved algorithm can achieve adaptive tracking between maneuvering target and non-maneuvering target.Itovercomes the error caused by turn maneuvering and reduces the calculation remarkably.Monte Carlo simulation demonstrates the availability and practicality of the improved algorithm.

maneuvering target tracking；adaptive tracking；variable dimension filter；Kalman filter；α-βfilter；variable dimension and interactive substitution algorithm

TN953

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.03.010

張亮亮（1986—），男，甘肅慶陽人，2008年獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理；

1001-893X（2012）03-0305-05

2011-11-01；

2012-01-04