基于氣象指標優(yōu)化模型的自貢地區(qū)干旱等級評定

王玲玲，羅 偉，何 巍，盧曉寧，朱玉璘，黃德剛，段修榮，袁立新

(1.四川省自貢市氣象局，四川 自貢 643000；2.高原干旱與環(huán)境四川省重點實驗室，成都 610225)

四川盆地雨量充沛、熱量豐富，加之區(qū)域內降水時空分布不均與覆被生長季不匹配，使得近年季節(jié)性干旱發(fā)生頻繁。研究表明，四川盆地內部降水具有較強的分布不均勻性，素有東旱西澇的特點，東、西部氣候和降水條件呈反相位的變化特征[1，2]，且氣候特征有明顯的區(qū)域性差異[3，4]。而盆地東部作為重要的糧食儲備和商品糧輸出基地，旱澇災害對農業(yè)發(fā)展關系密切。近年來，自貢地區(qū)降水時空分布不均，出現(xiàn)局地季節(jié)性干旱頻繁，尤其冬春連旱和伏旱較為嚴重。鑒于對盆東降水及旱澇災害的局地性特征研究較少，本文選取自貢地區(qū)為研究對象，具有突出的地域特色和為農氣象服務指導意義。

1 氣象指標與方法

1.1 評價指標與數(shù)據(jù)采集

干旱指標是反映干旱成因和程度的度量[5]，干旱指標涉及氣象、水文、土壤、農作物以及灌溉條件等因素[6]。不同的研究領域，干旱指標均不同，至今仍未形成普適性指標[7]。自貢地區(qū)從2016年12月中旬后期開始，區(qū)域降水持續(xù)異常稀少，其中西部偏少尤為顯著，大部分地方相繼出現(xiàn)冬春連旱。據(jù)統(tǒng)計，從2016年12月16日到2017年2月28日，自貢西部、中部和東部75 d內降水量僅有7.8、6.6、15.9 mm，分別較常年同期偏少73%、83%、64%，降雨日數(shù)分別較常年同期偏少12、14、7 d；中部2月降水量僅有0.8 mm，位列歷史同期最少位，其中2月1-20日連續(xù)20 d滴雨未下；3月1日至4月25日，西部56 d總降水量為34.7 mm，較常年同期偏少54%，日均降水量僅有0.62 mm。因此，本文從氣象條件出發(fā)，選取國家自動氣象站自貢地區(qū)2017年1-6月日降水量、日平均氣溫和日土壤相對濕度數(shù)據(jù)為要素見表1。

表1 2017年1-6月自貢地區(qū)氣象要素月統(tǒng)計值Tab.1 The values of meteorological index in Zigong

1.2 干旱等級標準

對多站點要素值做同期平均，根據(jù)2006年國家氣象干旱等級標準(GB 20481-2006)的各個指標的等級標準(見表2)，分別構建月尺度降水距平百分率Pa、相對濕潤度指數(shù)M、土壤相對濕度R、標準化降水指數(shù)SPI等評價指標。

1.2.1 降水量距平百分率

降水距平百分率Pa是某時段降水量較歷年值偏多或少的指征，可直觀反映因降水異常導致的干旱[8]。

(1)

表2 各評價指標干旱等級劃分標準Tab.2 Classification of drought grade of evaluation indexes

1.2.2 相對濕潤度指數(shù)

相對濕潤度指數(shù)M是某時段降水量與蒸發(fā)量之間平衡的指標之一，表征水分平衡特征[9]。

M=(P-PE)/PE

(2)

式中：P為某時段降水量；PE為某時段的可能蒸散量。

本文選用Thornthwaite方法依據(jù)日照長度以月平均溫度為主要因子。

PE=16.0 (10Ti/H)A

(3)

(4)

A=6.75×10-7H3-7.71×10-5H2+1.792×10-2H+0.49

式中：PE為月可能蒸散量；Ti為月平均氣溫；A為常數(shù)；H為年熱量指數(shù)。

1.2.3 土壤相對濕度指數(shù)

土壤相對濕度表征土壤含水量R，適用于某時段內10～20 cm深度的土壤水分盈虧監(jiān)測[8]。

R=ω/fc×100%

(5)

式中：R為土壤相對濕度；ω為土壤重量含水率；fc為土壤田間持水量。

1.2.4 標準化降水指數(shù)SPI

SPI為無量綱，可以通過某一時段降水量較好反映不同時空尺度的干旱程度和持續(xù)時間。本文分別采用Gamma、P-Ⅲ 和正態(tài)分布3種分布函數(shù)進行降雨量擬合獲取SPI值，計算過程詳見文獻[10,11]：

(6)

式中：c0=2.515 517，c1=0.802 853，c2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 308；x為某一時段的降水量，且滿足Gamma分布概率密度函數(shù)；H(x)為一定時間長度的累積概率。

1.3 自貢地區(qū)氣象指標監(jiān)測結果

根據(jù)公式(1)～(6)，分別計算得到自貢區(qū)域2017年1-6月降水距平百分率、相對濕潤度、土壤相對濕度和SPI指數(shù)評價指標統(tǒng)計數(shù)據(jù)(見表3)。

表3 2017年1-6月自貢各指標計算值Tab.3 The values of assessment index in Zigong

2 評價模型

國內外多運用單一指標評價法進行干旱等級評價[12]，如以降水為主的降水距平百分比[13]、降水頻率分析法[14]、Palmer指標法等，但評價結果有一定局限性。近年來，多指標應用于干旱綜合評價方法主要為模糊綜合算法[15]，模糊物元法[16]，灰色聚類法[17]等，但不同指標的評價結果具有不確定性，且隨機性方法模型目前應用較少。TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)多目標決策分析法[18]，對目標的數(shù)目和分布、指標的多少均無限定，并且具有計算量小、幾何意義直觀以及信息失真小等特點[15]，多用于水環(huán)境質量[19,20]、土地利用以及農業(yè)經濟綜合實力評價等領域[21,22]，而在旱情評價中的應用較少。因此，本文選取自貢地區(qū)2017年1-6月國家自動氣象站實測氣象要素數(shù)據(jù)，分別構建降水距平百分率P、相對濕潤度指數(shù)M、土壤相對濕度R、標準化降水指數(shù)SPI評價指標(見表3)，嘗試基于改進的TOPSIS評價模型進行干旱等級評價，期望能為自貢地區(qū)干旱等級綜合評定提供一種有效方法，從而為氣象干旱監(jiān)測、預報、預警的更加規(guī)范和標準化提供科學依據(jù)，最大限度減少干旱造成的損失。

2.1 改進TOPSIS模型

TOPSIS法是理想值逼近排序法，即基于“正理想解”與“負理想解”進行優(yōu)先排序的方法[23]，適用于有限方案多目標決策的綜合評價分析方法[24]。改進TOPSIS分析法的原理是，在充分利用監(jiān)測數(shù)據(jù)的情況下，通過消除樣本數(shù)據(jù)不同指標量綱的影響，在確定各項指標的最優(yōu)正理想值和最劣負理想值后，以評價對象和指標為初始矩陣參量，構建具有多個備選方案的最優(yōu)正理想解和最劣負理想解的空間，其中，每一個評價指標都是立體空間內的一個點，求出各個方案點與最優(yōu)正理想解和最劣負理想值之間的距離，由此得出各評價指標與最優(yōu)方案的接近程度。

而傳統(tǒng)的TOPSIS模型中，當某2個評價指標關于最優(yōu)正理想解和最劣負理想解的連線對稱時，此時該評價指標與最優(yōu)正理想解距離近的同時可能與最劣負理想解的距離也近，無法比較兩個評價指標的優(yōu)劣排序。

這里假設z，y，x為3種評價指標對象，M為評價方案的最優(yōu)正理想解向量，N是評價方案的最劣負理想解向量。C點，D點，G點和H點為4個評價因子樣本點，過點GC和點HD做MN的垂線，垂足分別為E和F。評價因子G和H點距離MN連線近同時距離最優(yōu)正理想解點M也近；而評價因子C和D距離MN連線遠的同時距離最劣負理想解點N也遠，得到評價因子G點優(yōu)于C點，H點優(yōu)于D點。但由圖1可知，顯然評價因子G和C更靠近正理想解，并且將點C逐漸向點G靠近的過程中，點C逐漸貼近M的同時也逐漸貼近N，同理D到H點。由此可知，傳統(tǒng)TOPSIS方法無法準確判定各個評價因子的優(yōu)劣程度[25]。

圖1 “垂面距離”示意Fig1 Schematic diagram of vertical distance

因此，為解決傳統(tǒng)TOPSIS模型評價指標方案可能同時與正、負理想解近的不足[25,26]，應用“垂面距離”方法，以MN連線為法向量，分別過評價因子G點的A面和H點的B面之間的垂面距離即為E、F兩點的距離。如圖1可知，評價因子G點與最優(yōu)正理想解M的“垂面距離”近的同時與最劣負理想解N的“垂面距離”就遠。由此得出各評價指標與最優(yōu)方案的接近程度[27]。

2.2 客觀定權重

指標權重的確定對評價結果影響很大，一般有層次分析法、主成分分析法、特征值法、專家打分法等[28]。在評價過程中，對客觀、公正性要求較高，為了避免主觀賦權的隨意性，因此采用客觀法來計算指標的權重比較合適[29]，即根據(jù)決策矩陣數(shù)據(jù)建立優(yōu)化的目標評價模型，采用加權法計算各評價因子權重。即：

(7)

2.3 改進TOPSIS綜合評價數(shù)學模型

設有m個目標評價對象，n個評價指標，xij為第i個評價對象的第j個評價指標的值，構造初始判斷矩陣。

(1)由于各個指標的量綱可能不同，需要對初始判斷矩陣進行標準化處理，得到無量綱矩陣R=(rij)m×n。根據(jù)評價目標和評價指標確定矩陣R為效益型指標或成本型指標。其中，效益型指標即為越大越優(yōu)型(按式(8)歸一化處理)，成本型指標即為越小越優(yōu)型(按式(9)歸一化處理)。

(8)

(9)

(10)

(3)確定評價對象的正理想解和負理想解。

正理想解：

(11)

負理想解：

(12)

式中：J*為效益型指標集，其理想的正理想向量為F+=(1,1,…,1)，負理想向量為F-=(0,0,…,0)；J′為成本型指標集，其理想的正理想向量為F+=(0,0,…,0)，負理想向量為F-=(1,1,…,1)。

(4)計算各評價方案之間的“垂面距離”，并根據(jù)距離正負理想解的遠近進行排序。假設圖1中點C，D，M，N對應的向量分別是c，d，m，n，則點C和點D的“垂面距離”如下：

(13)

式中：||為向量的絕對值，‖‖為向量的范數(shù)。

由于評價對象的正理想解與負理想解間的距離‖m-n‖是常數(shù)，所以只需要計算|(m-n) (c-d)|。各個評價對象距離正理想解的“垂面距離”為：

D=|(m-n) (c-d)|

(14)

將判斷加權矩陣平移至正理想解處從而簡化計算，平移矩陣為：

(15)

D=|(h-k)·(h-qi)|

(16)

式中：h為平移后的正理想解，即為{0,0,…,0}；qi為平移后矩陣的第i個評價對象；k為平移后的負理想解。

對式(14)化簡可得：

(17)

D值在0和1之間，并且對各個評價指標的D值進行排序，若該評價指標因子越接近1，說明該指標因子越接近最優(yōu)正理想水平，反之亦然。

3 自貢地區(qū)改進TOPSIS模型干旱等級評價

根據(jù)公式(7)～(10)，計算得到降水距平百分率Pa、相對濕潤度指數(shù)M、土壤相對濕度R和標準化凈水指數(shù)SPI的加權歸一化決策矩陣Fij=(fij)m×n，結果見表4。按式(11)求解歸一化決策矩陣的正理想向量J*和負理想向量J′，分別為J*=(0.099 5，0.115 6，0.104 1)，J′=(0，0，0)。

表4 自貢區(qū)域2017年1-6月個指標的歸一化結果Tab.4 The normalized results of monitoring sample in Zigong

計算各評價指標距離理想向量的垂面距離，為了計算簡便，按式(17)將加權矩陣平移至正理想解處，由此可得2017年1-6月的評價指標距離正理想解的“垂面距離”的結果(見表5)。

表5 各月份樣本指標間的“垂面距離”Tab.5 The vertical distance of drought sample

依照成本型指標越小越優(yōu)的特點對各監(jiān)測點干旱監(jiān)測指標的“垂面距離”進行取優(yōu)排序，可得測點D1>D2>D3>D6>D4>D5。

由于之前將評價指標等級作為相應增廣矩陣參與本次運算，所以評價指標限值距離正理想解的“垂面距離”的結果見表6。

表6 干旱等級指標的“垂面距離”Tab.6 The vertical distance of drought index

自貢地區(qū)實況干旱等級是按照國標連續(xù)無降水日數(shù)進行判定。改進的TOPSIS模型評價結果是根據(jù)表5與表6進行取優(yōu)排序，從而確定評價等級，各個監(jiān)測點的干旱評價結果和自貢區(qū)域同期干旱等級實測結果見表7。

表7 改進的TOPSIS和自貢區(qū)域實測干旱等級評價結果Tab.7 The evaluation result of drought grade in different methods

由表7可知，采用改進的TOPSIS方法的干旱綜合評價結果與自貢地區(qū)實際的評價結果基本一致，改進的TOPSIS模型的評價結果表明自貢區(qū)域1、2月干旱等級達到Ⅰ級標準，旱情十分嚴重；3月干旱等級為Ⅳ級標準，屬于輕旱；4、5、6月干旱等級為Ⅴ級標準。而實況監(jiān)測結果表明1、2月干旱等級為Ⅰ級，3月為Ⅳ級， 4月為Ⅱ級，5月為Ⅲ級,6月為Ⅴ級。由此可知，1-3月和6月TOPSIS模型的評價結果與實況完全一致；4月和5月評價結果與實況有出入。

據(jù)統(tǒng)計，截止2017年2月28日，自貢市中西部旱情達到特旱標準，這與TOPSIS評價結果完全一致。由于自2016年12月16日到2017年2月28日，自貢中西部75 d里平均降水量僅有7.2 mm，分別較常年同期偏少78%，降雨日數(shù)平均較常年同期偏少13 d；市區(qū)2月降水量僅有0.8 mm，位列歷史同期最少位，其中2月1-20日連續(xù)20 d滴雨未下，故評價干旱等級為Ⅰ級標準與實況完全一致。3月至4月中旬，自貢地區(qū)降水量總體偏少，其中西部偏少尤為顯著，較常年同期偏少54%，日均降水量僅有0.62 mm，均出現(xiàn)了輕度春旱，旱區(qū)主要位于自貢地區(qū)西部，因此評價干旱等級為Ⅳ級標準與實況完全一致。而4月和5月改進的TOPSIS評價結果與實況監(jiān)測結果不完全一致，這與指標統(tǒng)計時間尺度有關。實況結果顯示，4月和5月有旱，而改進的TOPSIS評價結果為無干旱。這是由于降水時空分布不均勻，加之4月上中旬連續(xù)無降水日數(shù)長且干旱嚴重，而在下旬20-21日、23-27日自貢地區(qū)出現(xiàn)2次明顯的降水過程，使得自貢地區(qū)春旱有所緩解；自4月下旬末開始到5月中旬，自貢地區(qū)降水偏少，5月20日晚上到21日，全區(qū)又出現(xiàn)一次明顯降水過程，大部旱情得到緩解；且由表5可知4月和5月的垂面距離分別為0.027 9和0.026 6，離Ⅴ級指標更近，考慮到時間尺度和指標權重等因素，所以判定為Ⅴ級同樣符合實際情況。由此表明運用改進的TOPSIS方法對自貢區(qū)域干旱評價結果客觀準確并且切實可行。

4 結 論

(1)采用改進TOPSIS評價模型綜合評價自貢地區(qū)干旱情況，結果表明自貢地區(qū)1、2月為特大干旱，3月為輕旱，4月、5月和6月為無旱。

(2)1-3月和6月TOPSIS模型的評價結果與實況完全一致；由于評價與監(jiān)測時間尺度不同以及降水時空分布不均，使得4月和5月的評價結果與自貢地區(qū)同期實況重旱不完全一致，但評價結果符合自貢地區(qū)實際情況。

(3)改進TOPSIS評價模型評價方法可以實現(xiàn)自貢地區(qū)干旱綜合評價，并合理判定干旱等級，可以為區(qū)域干旱等級綜合評定提供一種有效方法，從而為氣象干旱監(jiān)測提供科學依據(jù)，最大限度減少自貢地區(qū)干旱造成的損失。