信息化手段在工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐與應(yīng)用*
——以廣西民族大學(xué)軟件工程專業(yè)為例

熊菊霞劉桂青靳慶庚曲良東

(廣西民族大學(xué) 廣西混雜計(jì)算與集成電路設(shè)計(jì)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530006)

近些年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)和電子信息技術(shù)的迅速發(fā)展，越來(lái)越多的信息化教學(xué)方式走進(jìn)大學(xué)課堂，比如：微課、MOOC、百度云、電子白板等.在信息化時(shí)代背景下，運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段對(duì)課堂教學(xué)改革勢(shì)在必行.根據(jù)我校軟件工程專業(yè)的實(shí)際情況，擬從以下幾個(gè)方面對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式進(jìn)行改革，并將先進(jìn)的現(xiàn)代化手段應(yīng)用到實(shí)際課堂中，分析實(shí)踐應(yīng)用效果.

1 引導(dǎo)學(xué)生課前利用智能電子產(chǎn)品進(jìn)行課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)

大學(xué)課堂和中學(xué)課堂有著截然不同的區(qū)別.很多大一新生進(jìn)入大學(xué)后發(fā)現(xiàn)自己無(wú)法適應(yīng)大學(xué)老師的教學(xué)方式，主要原因在于學(xué)生沒(méi)有尋找到適合自己的大學(xué)課程學(xué)習(xí)方法，大部分同學(xué)仍然停留在中學(xué)階段，希望大學(xué)老師講完知識(shí)點(diǎn)后，采用題海戰(zhàn)術(shù)的方法，找很多習(xí)題對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固.現(xiàn)在的大學(xué)生，人人都有手機(jī)，但是能充分利用好手機(jī)做好課前預(yù)習(xí)的同學(xué)并不多.課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)對(duì)于學(xué)好一門(mén)課起著至關(guān)重要的作用.課前預(yù)習(xí)，不僅有助于學(xué)生明確本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及重難點(diǎn)，還有助于教師在課堂授課時(shí)拓展教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生和老師都受益.上課前，學(xué)生利用手機(jī)或iPad先預(yù)覽一遍本節(jié)課的PPT，看自己能看明白多少內(nèi)容，把不懂的內(nèi)容標(biāo)記出來(lái)，帶著問(wèn)題，有目的地認(rèn)真聽(tīng)老師的講解.

對(duì)于高等數(shù)學(xué)這門(mén)課來(lái)說(shuō)，基本概念、基本定理、公式繁多.極限貫穿了整個(gè)高等數(shù)學(xué).微分、積分也是用極限的思想來(lái)定義的.可見(jiàn)，對(duì)于大一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，要想學(xué)好高等數(shù)學(xué)，必須先弄清楚極限.極限的“εδ”語(yǔ)言尤其抽象，學(xué)生很難理解.近幾年，微課在各高校之間迅速傳播開(kāi).微課，即小視頻，微課可以將課程內(nèi)容分解成若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)有針對(duì)性地講解，輔助學(xué)生理解課本上抽象的概念、老師授課的重難點(diǎn).相比傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，微課，有聲音、圖像，具有反復(fù)性、積少成多、穩(wěn)步推進(jìn)的特點(diǎn)，也能側(cè)面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效率.在備課時(shí)，教師可以講解本節(jié)課的重難點(diǎn)制作成約10分左右的微課視頻、小動(dòng)畫(huà)，教師課前把微課資料發(fā)送到班級(jí)Q群里，學(xué)生利用手機(jī)等智能電子產(chǎn)品查閱，這樣可以更形象地加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，更有助于學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的好習(xí)慣.

2 將主流數(shù)學(xué)教學(xué)軟件應(yīng)用到課堂教學(xué)中，提高教學(xué)效果

眾所周知，高等數(shù)學(xué)中的許多計(jì)算是非常煩瑣的，尤其是函數(shù)圖像的作圖，通過(guò)手工繪出的函數(shù)圖像不僅不美觀、費(fèi)時(shí)費(fèi)力，還很不規(guī)范.隨著計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的不斷發(fā)展，三大主流數(shù)學(xué)軟件：Matlab、Maple、Mathematica可以智能化地解決高等數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題.Mathematica符號(hào)計(jì)算系統(tǒng)，從中學(xué)到大學(xué)，很多理工科的課程都使用它，使抽象問(wèn)題迎刃而解.Maple號(hào)稱“數(shù)學(xué)家的軟件”、“數(shù)學(xué)版Office”，具有強(qiáng)大的求解功能，內(nèi)部有超過(guò)5000個(gè)符號(hào)和數(shù)值計(jì)算命令，幾乎覆蓋了全部數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如微積分，線性代數(shù)，方程求解，優(yōu)化等等.MATLAB和其他兩個(gè)數(shù)學(xué)軟件相比起來(lái)，它的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在數(shù)值計(jì)算方面，可以用MATLAB進(jìn)行矩陣運(yùn)算、函數(shù)繪制和數(shù)據(jù)處理、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語(yǔ)言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域.以高等數(shù)學(xué)下冊(cè)中的曲線積分、曲面積分為例，曲線積分與曲面積分有著不同的物理含義.曲線積分分為第一型曲線積分和第二型曲線積分.曲面積分也分為第一型曲面積分、第二型曲面積分.雖然兩種類型的積分都可以相互轉(zhuǎn)化，但是兩種類型的計(jì)算方法和步驟卻截然不同.如果借助于 Matlab軟件，用matlab2018a軟件編程，先把曲線、曲面的函數(shù)圖像自動(dòng)化地繪畫(huà)出來(lái)，讓學(xué)生看老師如何編寫(xiě)代碼，將具體計(jì)算的過(guò)程分步演示給學(xué)生看，讓復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程變得更直觀，便于學(xué)生對(duì)抽象的定義、定理的理解.教師借助于數(shù)學(xué)軟件講授理論知識(shí)的同時(shí)無(wú)形中拓寬了學(xué)生的視野，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)軟件自動(dòng)化地檢驗(yàn)手工運(yùn)算及推導(dǎo)結(jié)果是否正確，讓學(xué)生意識(shí)到在信息化技術(shù)迅速發(fā)展的今天，精通兩到三個(gè)數(shù)學(xué)軟件是很有必要.原本生硬的課堂氣氛因此變得更加活躍，學(xué)生也不再排斥高等數(shù)學(xué).

3 利用微軟白板Whiteboard講解課堂習(xí)題

微軟公司于2017年發(fā)布了Whiteboard應(yīng)用程序，該程序允許用戶通過(guò)Windows 10設(shè)備在智能畫(huà)布上進(jìn)行協(xié)作工作.微軟的白板與教室里傳統(tǒng)的白板一樣，但是Whiteboard具有輸入、添加、繪圖、擦除、標(biāo)記、以png格式保存書(shū)寫(xiě)內(nèi)容或自動(dòng)保存到Microsoft云中等功能.高等數(shù)學(xué)公式多、符號(hào)千變?nèi)f化.大部分高等數(shù)學(xué)老師在講解習(xí)題時(shí)仍然用粉筆或白板筆在黑板上手寫(xiě)解題步驟.學(xué)生一邊聽(tīng)老師講，一邊記錄老師的板書(shū)內(nèi)容.不少學(xué)生認(rèn)真抄完筆記后，甚至弄不清楚老師的解題思路，他們只是單純地、機(jī)械地把黑板上的內(nèi)容轉(zhuǎn)移到筆記本上.如果應(yīng)用微軟公司的Whiteboard來(lái)講解高等數(shù)學(xué)習(xí)題，可以將學(xué)生從機(jī)械地抄筆記勞動(dòng)中解救出來(lái)，達(dá)到事倍功半的效果.學(xué)生可以集中精力地聆聽(tīng)老師分析解題思路、總結(jié)與歸納解題方法.教師用Whiteboard講解習(xí)題的教學(xué)效果深受學(xué)生喜歡.以廣西民族大學(xué)軟件與信息安全學(xué)院2018級(jí)軟件1、2班學(xué)生為例，任課教師已是第2次將Whiteboard應(yīng)用程序運(yùn)用到課堂教學(xué)中.高等數(shù)學(xué)的上課地點(diǎn)都安排在多媒體教室.高等數(shù)學(xué)一周三次，共計(jì)9學(xué)時(shí).上課時(shí)間是周一、周三、周五早上1～3節(jié)課.一次連上三節(jié)課，前兩節(jié)課上完理論課后，第三節(jié)課用Whiteboard講解相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題，對(duì)前兩節(jié)課所講知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行活學(xué)活用.教師在Whiteboard上講解習(xí)題，對(duì)重難點(diǎn)的地方可以做標(biāo)記、插入圖片、鏈接等.學(xué)生不需要再抄老師的板書(shū)了，看和聽(tīng)即可.題目講解完后，教師將 Whiteboard上的所有書(shū)寫(xiě)內(nèi)容以png格式的形式保存下來(lái)，將保存的文件上傳到班級(jí)QQ學(xué)習(xí)群、微信群.學(xué)生借助于手機(jī)可以隨時(shí)隨地地查閱老師課堂講解的所有內(nèi)容.事實(shí)上，教師在使用 Whiteboard時(shí)，學(xué)生還可以觀察教師如何正確書(shū)寫(xiě)高等數(shù)學(xué)中的各種符號(hào)、如何標(biāo)準(zhǔn)化地書(shū)寫(xiě)推導(dǎo)、證明過(guò)程，一舉兩得.

經(jīng)課下匿名問(wèn)卷調(diào)查，學(xué)生對(duì)老師用白板講解習(xí)題的方式很喜歡.學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性普遍很高.另外，由廣西民族大學(xué)教務(wù)系統(tǒng)里學(xué)生對(duì)教師上課的評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：軟件工程專業(yè)的學(xué)生對(duì)微軟 Whiteboard非常喜愛(ài).學(xué)生對(duì)老師的教學(xué)方式比較認(rèn)同.

4 利用QQ、微信等通信手段，課后答疑

鑒于90后、00后學(xué)生是數(shù)字原住民，他們更傾向于通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或社交軟件聯(lián)系老師，大學(xué)校園沒(méi)有固定教室不便于老師課后輔導(dǎo)學(xué)生，因此教師課后輔導(dǎo)答疑會(huì)受到部分限制.為了做好課后輔導(dǎo)答疑工作，教師通過(guò)QQ群、微信的方式進(jìn)行輔助教學(xué)答疑，效果非常好.在校園無(wú)線全覆蓋的情況下，QQ、微信是省錢(qián)、方便的社交軟件，很受學(xué)生喜歡.這兩個(gè)軟件都有語(yǔ)音功能、拍照功能.學(xué)生課后遇到難題時(shí)可以直接私聊老師，他們可以給老師留言或發(fā)信息.教師看到學(xué)生發(fā)過(guò)來(lái)的語(yǔ)音消息后可以隨時(shí)點(diǎn)開(kāi)語(yǔ)音查看、了解學(xué)生問(wèn)的問(wèn)題，然后進(jìn)行回答講解.如果同一個(gè)問(wèn)題被提問(wèn)的頻率很高，教師將該問(wèn)題的解答過(guò)程在草稿紙上寫(xiě)出來(lái)，拍照發(fā)到班級(jí)QQ群或微信群里，一目了然，便于全班同學(xué)都關(guān)注到此問(wèn)題.學(xué)生們也可以直接在班級(jí)學(xué)習(xí)群里討論問(wèn)題，有些成績(jī)較好的學(xué)生有時(shí)還會(huì)主動(dòng)替老師回答一些問(wèn)題，這無(wú)形中減輕了老師的課后答疑工作量.很多學(xué)生會(huì)在班級(jí)群里爭(zhēng)論解答方法的正確與否，甚至還有同學(xué)會(huì)想出更簡(jiǎn)便直觀的解答方法等，這樣就形成了一個(gè)大范圍的熱烈討論，增強(qiáng)班級(jí)學(xué)習(xí)氣氛和同學(xué)間的凝聚力，通過(guò)互相討論得出的答案往往比老師直接給出的答案讓學(xué)生更容易接受和理解，記憶深刻.

5 結(jié)語(yǔ)

在信息化技術(shù)高速發(fā)展的大環(huán)境下，智能化、先進(jìn)化的軟件工具給大學(xué)課堂教學(xué)帶來(lái)了巨大影響，對(duì)于講授理工科專業(yè)的老師，尤其是高等數(shù)學(xué)教師，我們面對(duì)的是一群具有“數(shù)字原住居民”特征的00后學(xué)生，教師想要迎合他們的“口味”就必須要不斷地學(xué)習(xí)先進(jìn)技術(shù)，更新教學(xué)理念，借助于各種各樣的信息化手段提高知識(shí)的可視化、形象化、具體化，改進(jìn)教學(xué)方式.但高等數(shù)學(xué)信息化教學(xué)模式的構(gòu)建和改革是一項(xiàng)復(fù)雜、長(zhǎng)期的系統(tǒng)工程，教師務(wù)必要注重信息化手段和傳統(tǒng)教學(xué)方式的有機(jī)結(jié)合、相輔相成、缺一不可，構(gòu)建符合學(xué)校實(shí)際情況和學(xué)生自身實(shí)際情況的新型教育教學(xué)新模式，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng).