基于曲線擬合的降雨侵蝕力模型初探

昌霞 劉賽娥

摘? 要： 城市化和工業(yè)化進(jìn)程加快，由降雨所產(chǎn)生的城市挖填方棄土和旱坡地水力侵蝕造成的水土流失越來(lái)越不容忽視。采用云南省昆明市西山區(qū)山洪預(yù)警監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的13個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)得到的降雨量數(shù)據(jù)作為分析基礎(chǔ)，充分挖掘數(shù)據(jù)信息。通過(guò)對(duì)降雨數(shù)據(jù)的進(jìn)行不同的曲線擬合分析，得到冪函數(shù)曲線擬合效果最好。結(jié)合對(duì)通用水土流失方程（USLE）的理解，提出降雨侵蝕預(yù)測(cè)力模型的乘法模型。研究建立的降雨侵蝕力R值估算模型，在一定程度可以滿足水土流失預(yù)測(cè)、水土保持等方面的應(yīng)用需求。

關(guān)鍵詞： 冪函數(shù); 擬合; 降雨侵蝕力; 乘法模型

中圖分類號(hào)：TP391? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-8228（2019）02-69-04

A preliminary study on rainfall erosion force model based on curve fitting

Chang Xia， Liu Saie

（Yunnan land and resources vocational college， Yunnan， Kunming 650000， China）

Abstract： Due to the accelerated process of urbanization and industrialization， the water and soil erosion caused by soil disposal by urban excavation and soil erosion in arid slopes is becoming more and more important. The rainfall data obtained from 13 monitoring points in the mountain flood early warning and monitoring area of Xishan District of Kunming City， Yunnan Province are used for fully mining the information. Through different curve fitting analysis of rainfall data， obtained that the power function curve fitting effect is the best. According to the understanding of the universal soil erosion equation （USLE）， a multiplication model of rainfall erosion predictive force model is proposed. The establishment of estimation model of rainfall erosion force R meets the application demand of soil erosion prediction and water and soil conservation plan.

Key words： power function; fitting; rainfall erosion force; prediction model

0 引言

降雨侵蝕力（Rainfall erosivity，簡(jiǎn)稱R值）反映了降雨對(duì)土壤的潛在侵蝕能力，對(duì)降雨侵蝕力時(shí)空分布規(guī)律的研究是進(jìn)行水土流失預(yù)報(bào)與監(jiān)測(cè)的基礎(chǔ)[1-2]。如何利用已知水文、氣象臺(tái)站的降雨數(shù)據(jù)，估算未知點(diǎn)的降雨侵蝕力，特別是對(duì)于臺(tái)站稀少且觀測(cè)點(diǎn)分布又極不合理的地區(qū)有著重要意義。

近年來(lái)，眾多學(xué)者采用Kriging方法實(shí)現(xiàn)降雨侵蝕力數(shù)據(jù)的離散化和空間化，洪偉等[3]研究發(fā)現(xiàn)Kriging插值方法在我國(guó)降雨侵蝕力研究上有很好的擬合優(yōu)度，章文波[3]利用Kriging插值方法繪制了北方農(nóng)牧交錯(cuò)帶的降雨侵蝕力等值線圖，趙文武等[4]運(yùn)用析取Kriging插值對(duì)延河流域降雨侵蝕力進(jìn)行空間數(shù)據(jù)分析。通過(guò)“空間內(nèi)插”利用特定區(qū)域已知的離散觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)規(guī)則格點(diǎn)上的非觀測(cè)數(shù)據(jù)[3]，有效地解決了這一問(wèn)題。不同的研究區(qū)域和時(shí)間尺度，適用的插值方法及模型不同，那種“包插百量”的最優(yōu)內(nèi)插法是不存在的。因此，根據(jù)數(shù)據(jù)與區(qū)域特征，用適宜的插值方法來(lái)確定降雨侵蝕力計(jì)算模型一直是該領(lǐng)域研究的要點(diǎn)。

1 降雨侵蝕力因子

在本節(jié)中，我們主要介紹降雨侵蝕力因子的幾個(gè)較為重要的要素，及對(duì)因子分析模型中的最著名的通用水土流失方程（USLE），為后面建立降雨侵蝕力預(yù)測(cè)模型提供分析依據(jù)。

1.1 基本定義

通俗來(lái)講，降雨侵蝕力是指降雨引起土壤侵蝕的潛在能力。由降雨引起的水土流失大致可分為兩個(gè)過(guò)程：一是土粒從土體中被分離;二是分離出的土粒被沖走，雨滴降落到地表，引起土壤擊濺分離，一部分雨水滲入地下，另一部分形成地表徑流。美國(guó)水土保持學(xué)家維斯奇邁爾（Wischmeier）通過(guò)對(duì)各種降雨不同組合形式的土壤流失量進(jìn)行相關(guān)分析，提出了降雨的動(dòng)能與其30分鐘最大強(qiáng)度的乘積是判斷土壤流失的最好指標(biāo)，其表達(dá)式為：

⑴

式⑴中，R表示降雨侵蝕力;E表示降雨過(guò)程中某段降雨量產(chǎn)生的動(dòng)能;I30表示降雨過(guò)程中連續(xù)30分鐘的最大降雨強(qiáng)度。這個(gè)方程是根據(jù)美國(guó)資料總結(jié)出來(lái)的，然而世界各地的地形、地貌、降雨分布等自然因素會(huì)極為不同，所以各地學(xué)者根據(jù)各國(guó)、各個(gè)地區(qū)的具體情況，在通用方程的基礎(chǔ)上研究得出了許多計(jì)算R的經(jīng)驗(yàn)公式。

1.2 R要素

不管是計(jì)算R的通用方程還是其他經(jīng)驗(yàn)公式，都可以看到影響影響降雨侵蝕力的因素主要是降雨量、降雨強(qiáng)度、雨滴能量等。因?yàn)榻涤炅?、降雨時(shí)段直接決定降雨動(dòng)能。下面本文闡述下這幾個(gè)影響要素對(duì)土壤侵蝕的影響及相應(yīng)的臨界范圍。

1.2.1 降雨量

降雨量是降雨特性指標(biāo)之一。在區(qū)域性降雨量級(jí)界定里，降雨量5mm以下定義為小雨，降雨量5mm～17mm定義為小到中雨，降雨量17mm～38mm定義為中到大雨，降雨量38mm～50mm定義為大到暴雨，降雨量超過(guò)50mm定義為暴雨，降雨量超過(guò)100mm定義為大暴雨，降雨量超過(guò)20mm定義為特大暴雨。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，一般10mm以下的小雨不產(chǎn)生徑流，也不存在侵蝕;超過(guò)10mm的中雨可能產(chǎn)生徑流，但沖刷量很小，引起水土流失的強(qiáng)度不大。隨著降雨量的增加，水土流失強(qiáng)度逐漸增大。當(dāng)降雨量達(dá)到50mm時(shí)，將產(chǎn)生明顯的水土流失，且根據(jù)雨滴能量的不同，會(huì)產(chǎn)生較大的徑流，所以一般將降雨量=50mm作為產(chǎn)生明顯水土流失的臨界值。

1.2.2 降雨強(qiáng)度

降雨強(qiáng)度是表示降雨侵蝕力的一個(gè)重要的潛在參數(shù)，也是引起水土流失的重要因素。在一定強(qiáng)降雨量和時(shí)段條件下，當(dāng)雨強(qiáng)小到一定值時(shí)，將不引起地面徑流，則不易產(chǎn)生水土流失。據(jù)哈德遜在非洲的研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)降雨強(qiáng)度<0.42mm/min時(shí)，土壤侵蝕作用大大降低。當(dāng)雨強(qiáng)<0.3mm/min時(shí)，土壤侵蝕作用己經(jīng)很低，而在雨滴直徑較小情況下，當(dāng)雨強(qiáng)<0.2mm/min時(shí)，就幾乎難以測(cè)量到土壤侵蝕量了[3]。據(jù)中國(guó)水土保持有關(guān)專家的研究表明：一般高強(qiáng)度暴雨的降雨時(shí)間大多在半小時(shí)左右，即使是時(shí)間較長(zhǎng)的一些暴雨，其雨量也往往集中在1小時(shí)或半小時(shí)左右（據(jù)統(tǒng)計(jì)，在此時(shí)段的降雨可占總雨量的70%）。其余時(shí)間的降雨為低強(qiáng)度的間歇性降雨，一般不產(chǎn)生水土流失[4]。由降雨侵蝕因子R的計(jì)算方程式可看出，不同時(shí)期的降雨也是影響水土流失的重要因素之一。若以年為周期，在不同月份，降雨次數(shù)、雨量大小、強(qiáng)度會(huì)各不相同，一般在5～9月為降雨高峰期，易引起水土流失[5]。

1.2.3 雨滴能量

雨滴自空中下落對(duì)土壤的侵蝕過(guò)程，使土壤團(tuán)粒分散，將土壤顆粒濺射向各方向、搬運(yùn)土壤顆粒等，這時(shí)就必然要消耗能量。土壤表面團(tuán)聚體分散的可能性和團(tuán)聚體的重量成負(fù)相關(guān)。所以如果由于雨滴作用而使團(tuán)聚體的重量減輕，將會(huì)加速團(tuán)聚體的分散、并且由地表徑流輸送[6]。研究表明：雨滴動(dòng)能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于片狀水流所具有的能量。在一定降雨條件下，降雨歷時(shí)越短，強(qiáng)度越高，產(chǎn)生的土壤流失強(qiáng)度越大[7]。所以在土壤侵蝕中，降雨能量占有主要地位。

其實(shí)，降雨量、降雨強(qiáng)度及能量大小等因素的影響作用并不是獨(dú)立的，而往往是其綜合作用的結(jié)果，只是作用的程度大小不同。降雨型土壤侵蝕既可因暴雨誘發(fā)，也可由久雨產(chǎn)生，不可簡(jiǎn)單地受某一無(wú)明確時(shí)間概念的臨界降雨量的控制，而是與總降雨量、降雨強(qiáng)度、降雨時(shí)間三者均有關(guān)。

1.3 通用水土流失方程USLE

USLE模型是1965年W.Wischmeier和Smith t等在對(duì)美國(guó)東部地區(qū)30個(gè)州10000多個(gè)徑流小區(qū)近30年的觀測(cè)資料進(jìn)行系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，其表達(dá)式為：

⑵

式⑵中，A為土壤侵蝕模數(shù)，R為降雨徑流侵蝕力因子，K為土壤可侵蝕性因子，L為坡長(zhǎng)因子，S為坡度因子，C為植被覆蓋因子，P為土壤侵蝕控制措施因子[4]。USLE模型創(chuàng)建之后，包括創(chuàng)建者在內(nèi)的世界各地的研究針對(duì)應(yīng)用中存在的問(wèn)題進(jìn)行修正。隨著對(duì)土壤侵蝕機(jī)理認(rèn)識(shí)的不斷深入，同時(shí)也為了實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)技術(shù)在土壤侵蝕預(yù)報(bào)中的廣泛應(yīng)用，美國(guó)土壤保持局于1997年建立了USLE的修正版（RUSLE：Revised Universal Soil Loss Equation）。RUSLE的結(jié)構(gòu)與USLE的結(jié)構(gòu)相同，但引入了土壤侵蝕過(guò)程的概念，使各因子的含義和算法有了一定的變化：R值用正常降雨年份的降雨資料計(jì)算，L、S、C值則分別為在其他條件相同的情況下通過(guò)與標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)區(qū)對(duì)比得出[3]。

2 降雨侵蝕力模型

使用回歸分析建立降雨侵蝕力模型需要解決兩個(gè)重點(diǎn)，一是所使用的數(shù)據(jù)是否有噪聲或有無(wú)其他對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生不良影響的因素[7];二是在回歸方程求出結(jié)果后如何評(píng)價(jià)其好壞，是否達(dá)到要求。本文就昆明市西山區(qū)山洪預(yù)警監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的13個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)得到的降雨量數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行處理、建模。

2.1 原始數(shù)據(jù)分析與處理

統(tǒng)計(jì)得到的原始數(shù)據(jù)，在一定程度上都存在誤差，有些是人為測(cè)量不準(zhǔn)確造成的，也有觀測(cè)誤差，測(cè)量器械本身的誤差等，這些都是無(wú)法消除的，但是測(cè)量數(shù)據(jù)量的大小可以降低這些誤差[6]。在使用的原始數(shù)據(jù)還會(huì)存在缺失值，比如記錄時(shí)數(shù)據(jù)損壞、無(wú)法測(cè)量等無(wú)法考慮到的因素[7]。

在使用含有缺失值的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，需要做缺失值處理，否則會(huì)使分析結(jié)果誤差增大，一般情況下，缺失值對(duì)分析結(jié)果造成的誤差會(huì)隨著元數(shù)據(jù)中缺失值的比例增大而增大。處理缺失值的方法有很多，本文采取插值處理方法來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。對(duì)數(shù)據(jù)的分箱方法是按照降雨量、平均雨強(qiáng)、短時(shí)最大雨強(qiáng)三個(gè)自變量將數(shù)據(jù)分組，在組內(nèi)對(duì)徑流模數(shù)和侵蝕模數(shù)求平滑值，主要取最大值，最小值和平均值三種。這樣做是為了將噪聲數(shù)據(jù)處理掉，對(duì)回歸分析所使用的數(shù)學(xué)模型函數(shù)收斂。

2.2 曲線擬合分析變量關(guān)系

利用曲線擬合可以分析出兩個(gè)變量之間的曲線關(guān)系，由于SPSS提供的擬合曲線都是一元的，所以分別對(duì)降雨量和徑流模數(shù)、平均雨強(qiáng)和徑流模數(shù)、短時(shí)最大雨強(qiáng)和徑流模數(shù)作曲線擬合[9]。找到近似滿足的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上建立一個(gè)含有三個(gè)變量的數(shù)學(xué)模型。

通過(guò)對(duì)降雨侵蝕各因子對(duì)侵蝕的影響規(guī)律進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)徑流模數(shù)和降雨量、平均雨強(qiáng)、短時(shí)段最大雨強(qiáng)都成正相關(guān)關(guān)系，即徑流模數(shù)和這三個(gè)因子構(gòu)成的都是增函數(shù)，所以選取的Quadratic擬合二次方程、Cubic擬合三次方程、Power擬合乘冪曲線模型、Logarithmic擬合對(duì)數(shù)方程、Exponential擬合指數(shù)方程5種增函數(shù)來(lái)進(jìn)行曲線擬合。

擬合采用的數(shù)據(jù)是經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，徑流模數(shù)使用的是經(jīng)驗(yàn)平均值，使用SPSS軟件對(duì)徑流模數(shù)和三個(gè)變量進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果如下：

表1為徑流模數(shù)與降雨量曲線擬合結(jié)果，相對(duì)于其他曲線，Cubic曲線擬合后計(jì)算得到的確定系數(shù)值最大，擬合效果最好。其次為Quadratic曲線和Power曲線。

表2為徑流模數(shù)與平均雨強(qiáng)曲線擬合結(jié)果，相對(duì)于其他曲線，Power曲線擬合后計(jì)算得到的確定系數(shù)值最大，擬合效果最好。

表3為徑流模數(shù)與短時(shí)間最大雨強(qiáng)曲線擬合結(jié)果，相對(duì)于其他曲線，Power曲線擬合后計(jì)算得到的確定系數(shù)值最大，擬合效果最好。

2.3 乘法模型的建立

通過(guò)分析曲線擬合的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)Power曲線對(duì)三個(gè)變量都能夠較好地?cái)M合，所以，將Power曲線模型作為基礎(chǔ)模型，根據(jù)水土流失方程（USLE），得到各因子相乘的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。選取乘法模型，徑流模數(shù)乘法模型為：

⑶

對(duì)式⑶進(jìn)行線性化變換，即通過(guò)對(duì)數(shù)關(guān)系將各因子轉(zhuǎn)換，式⑶兩邊通過(guò)對(duì)數(shù)變換可得：

⑷

再進(jìn)行變量替換，令：

⑸

將式⑸帶入式⑷，得到變換后的模型為：

⑹

這樣，通過(guò)線性回歸方程可以很容易求得參數(shù)值。

3 小結(jié)

本文對(duì)使用的曲線擬合進(jìn)行了簡(jiǎn)單描述，給出乘法模型的構(gòu)建過(guò)程。后續(xù)還需要對(duì)模型進(jìn)行求解測(cè)試，分析結(jié)果。在本文中，只是選取了五個(gè)較為典型增函數(shù)來(lái)進(jìn)行曲線擬合，針對(duì)不同年份、不同地區(qū)的數(shù)據(jù)可能在擬合結(jié)果上有一定差異，還需進(jìn)一步擴(kuò)大范圍及維度。尤其在城市中，由于工程建設(shè)、施工等對(duì)土壤流失影響較大的因素的持續(xù)時(shí)間一般為2-3年，因此對(duì)應(yīng)的通用土壤流失方程式中的可蝕性因子變化極快，這時(shí)只能用當(dāng)年的R值進(jìn)行逐年計(jì)算，才能得到較為符合實(shí)際的結(jié)果。

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