內(nèi)容效度：亟待關(guān)注的習(xí)題選編指標(biāo)
——從七上整式加減習(xí)題講評(píng)說(shuō)起

☉江蘇省連云港市錦屏中學(xué) 陳 艷

一、從一節(jié)隨堂課聽(tīng)課說(shuō)起

最近聽(tīng)一位職初教師的七年級(jí)隨堂課，教學(xué)內(nèi)容是整式加減的習(xí)題課，這位老師課前非常用功，對(duì)習(xí)題進(jìn)行深入的準(zhǔn)備，以下先概述這節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容.

題1：下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成的，第1個(gè)圖形中有1顆棋子，第2個(gè)圖形中有6顆棋子，第3個(gè)圖形中有16顆棋子，…，則第6個(gè)圖形中有（ ）顆棋子.

圖1

圖2

圖3

A.51 B.70 C.76 D.81

聽(tīng)課記錄：教師先組織學(xué)生根據(jù)圖形找規(guī)律，學(xué)生分析出這組圖形中棋子的顆數(shù)分別是1，1+5，1+5+10，…，則第6個(gè)圖形中，棋子的顆數(shù)應(yīng)是1+5+10+15+20+25.故選C.

教師肯定了學(xué)生的解答，順勢(shì)成果擴(kuò)大，追問(wèn)：第n個(gè)圖中棋子的顆數(shù)是多少？

師：還有不同的方法嗎？

師：很好，你從“通式”的角度進(jìn)行講解.

題2：如圖4，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成的：第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需（ ）根火柴.

圖4

A.156 B.157 C.158 D.159

聽(tīng)課記錄：學(xué)生依次分析出：當(dāng)n=1時(shí)，需要7根火柴；當(dāng)n=2時(shí)，需要7+6=13（根）火柴；當(dāng)n=3時(shí)，需要7+6+8=21（根）火柴；當(dāng)n=4時(shí)，需要7+6+8+10=31（根）火柴.所以猜想第n個(gè)需要7+6+8+10+…+（2n+2）根火柴，把n=11代入可計(jì)算出需要157根火柴，故選B.

教師對(duì)答案進(jìn)行了肯定，并在圖形上用彩色進(jìn)行描紅，再跟進(jìn)追問(wèn)：請(qǐng)大家出寫(xiě)出第n個(gè)圖形的“通式”，學(xué)生得出（6+2n+2）（n-1）+7.教師繼續(xù)追問(wèn)其他學(xué)生有沒(méi)有不同的方法，有學(xué)生提出了（n+4）（n-1）+7，教師沒(méi)有繼續(xù)追問(wèn)，發(fā)現(xiàn)消耗時(shí)間太多，只好跟學(xué)生解釋，學(xué)生這兩個(gè)答案都正確，但現(xiàn)在還不會(huì)化簡(jiǎn)，到初二學(xué)習(xí)整式的乘法之后就知道它們是一樣的了.

聽(tīng)課隨感：講評(píng)這兩道題用了25分鐘，所選用的一本教輔練習(xí)冊(cè)待講一共22題，接下來(lái)的時(shí)間教師只能簡(jiǎn)單核對(duì)答案，對(duì)于整式加減全章的一些重點(diǎn)內(nèi)容，如合并同類項(xiàng)、整式加減、化簡(jiǎn)求值等練習(xí)都只好一帶而過(guò).

二、對(duì)整式加減探索規(guī)律習(xí)題教學(xué)的商榷

首先得肯定年輕教師的努力，如從他課堂上追問(wèn)并帶領(lǐng)學(xué)生探究“通式”，可以看出他課前備課是很認(rèn)真的，從學(xué)情反饋情況來(lái)看，這節(jié)課規(guī)律教學(xué)的效果對(duì)于少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生是有效的，但是更多學(xué)生只是被動(dòng)聽(tīng)課，思維參與不夠.下面圍繞“教什么和怎么教”談三點(diǎn)商榷意見(jiàn)：

1.精準(zhǔn)確定教學(xué)目標(biāo)，明辨教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

深刻理解教學(xué)內(nèi)容、單元教學(xué)目標(biāo)、課時(shí)教學(xué)目標(biāo).關(guān)于整式加減這一章的重點(diǎn)、難點(diǎn)，可以查閱課標(biāo)與教材，不難發(fā)現(xiàn)整式加減這一章的教學(xué)目標(biāo)并沒(méi)有規(guī)律探究這一知識(shí)點(diǎn)，只有“能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用含有字母的式子表示出來(lái)”這一條可包含規(guī)律探究問(wèn)題.另外，教材上也以數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)研究過(guò)規(guī)律問(wèn)題，但是教材上的規(guī)律探究問(wèn)題的“度”把握得很好，如規(guī)律問(wèn)題很簡(jiǎn)單，主要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)式子比數(shù)字更具一般性的事實(shí).關(guān)于規(guī)律探究的教學(xué)，筆者的意見(jiàn)是以教材上出現(xiàn)的規(guī)律問(wèn)題為“上限”，不宜拔高和拓展.包括各級(jí)考試命題，規(guī)律探究題也不宜超過(guò)教材要求.可以在社團(tuán)課程中對(duì)優(yōu)秀學(xué)生以規(guī)律探究專題輔導(dǎo)進(jìn)行拓展訓(xùn)練.

2.作業(yè)（習(xí)題）講評(píng)怎么講？

教無(wú)定法.規(guī)律探索的講評(píng)很有挑戰(zhàn)，可以采用恰當(dāng)鋪墊式的作業(yè)講評(píng)，也可以是變式拓展式的作業(yè)講評(píng)，還有對(duì)話互動(dòng)式的作業(yè)講評(píng)，還有關(guān)鍵步驟追問(wèn)、暴露思維過(guò)程的作業(yè)講評(píng)，等等.講很重要，跟進(jìn)的“評(píng)”更加關(guān)鍵.當(dāng)學(xué)生對(duì)同一個(gè)規(guī)律問(wèn)題有了不同的理解方式時(shí)，怎樣點(diǎn)評(píng)，怎樣引導(dǎo)其他學(xué)生參與課堂，這些都需要教師即時(shí)點(diǎn)評(píng)的教學(xué)基本功.此外，有些規(guī)律問(wèn)題較難分析，容易出錯(cuò)，這時(shí)開(kāi)展究錯(cuò)教學(xué)、化錯(cuò)教學(xué)就很重要，教師要善于抓住并利用學(xué)生錯(cuò)例資源引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行糾錯(cuò)與究錯(cuò).

3.數(shù)學(xué)教學(xué)不能被教輔資料“綁架”

從上文概述的教學(xué)片段來(lái)看，教師采用的是某本教輔資料上一個(gè)探究規(guī)律的練習(xí)，而這本教輔練習(xí)冊(cè)上的選題嚴(yán)重超綱，超過(guò)教材要求，人為拔高現(xiàn)象非常明顯.而教師未能及時(shí)明辨，卻層層加碼，讓七年級(jí)學(xué)生繼續(xù)挑戰(zhàn)高中階段才會(huì)提及的“通式”及數(shù)列求和公式.對(duì)于義務(wù)教育階段面向全體的教學(xué)價(jià)值觀是一種漠視.可以這樣說(shuō)，這種教學(xué)現(xiàn)狀就是當(dāng)前一些學(xué)校的教學(xué)生態(tài)：教學(xué)（特別是習(xí)題教學(xué)）被教輔資料“綁架”.

三、關(guān)于教學(xué)選題內(nèi)容效度的思考

1.在“課標(biāo)”統(tǒng)領(lǐng)下深刻理解教學(xué)選題的立意

客觀上說(shuō)，當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中很多習(xí)題課確實(shí)受到一些質(zhì)量較低的教輔資料的影響，特別是對(duì)于一些辨別能力不強(qiáng)的職初教師，往往靠?jī)杀揪毩?xí)冊(cè)就能上一個(gè)學(xué)期的習(xí)題課，甚至在一些“規(guī)模學(xué)?！保ㄍ荒昙?jí)平行班10個(gè)班以上）以所謂的高度統(tǒng)一的“習(xí)題單式”導(dǎo)學(xué)案為名，全校各班如同流水線一樣使用，“離開(kāi)課本開(kāi)展教學(xué)”的現(xiàn)象不在少數(shù).我們認(rèn)為，對(duì)于專業(yè)上有所追求的教師，首先要端正備課的態(tài)度，認(rèn)真研習(xí)國(guó)家層面的課程標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而在“課標(biāo)”統(tǒng)領(lǐng)下深刻研讀教材，想清辨明教材上的例題、習(xí)題的立意，這樣才能端正自己對(duì)教輔資料上習(xí)題的價(jià)值判斷，該放棄的果斷放棄，該弱化的不再拔高，該重點(diǎn)講評(píng)的反復(fù)與學(xué)生互動(dòng)，該拓展變式的課前充分備課，必要時(shí)還可跟進(jìn)同類再練.

2.備課選題前要先想清習(xí)題的重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)

備課時(shí)挑選習(xí)題是很多老師的主要任務(wù)，在選題之前有一個(gè)重要的環(huán)節(jié)就是選題人自己認(rèn)真、獨(dú)立解題，這種解題不同于學(xué)生解題（滿足于解答的獲得、思路的貫通），而要善于從不同角度獲得思路，想清問(wèn)題訓(xùn)練的重點(diǎn)、問(wèn)題的真正難點(diǎn)與本課學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的關(guān)系，要評(píng)估分析出學(xué)生可能有哪些易錯(cuò)點(diǎn)，等等.想清這些，挑選習(xí)題時(shí)就會(huì)慎之又慎，而不是大題量、大容量地選題進(jìn)行“題海”訓(xùn)練，學(xué)生負(fù)擔(dān)居高不下，“教師先下題海，學(xué)生遠(yuǎn)離題?！钡恼f(shuō)法是有道理的.筆者建議，備課組在集體打磨導(dǎo)學(xué)案，特別是選題時(shí)，首先要控制選題數(shù)量，當(dāng)選題量減下來(lái)時(shí)，需要主動(dòng)取舍，去偽存真，這樣既能提高選題的內(nèi)容效度與質(zhì)量，又能切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān).

3.階段命題時(shí)對(duì)把關(guān)題的選編更要重視內(nèi)容效度

談到選題內(nèi)容效度，另一個(gè)重要的現(xiàn)象不得不提及，這就是當(dāng)下學(xué)校的“階段”考試（如月考、期中考）的選題也是“東抄西引”，位于全卷關(guān)鍵位置的較難題、把關(guān)題的選編更是離開(kāi)教材亂選網(wǎng)絡(luò)題、網(wǎng)紅題，對(duì)考查范圍內(nèi)的教材內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)的辨析不到位，選編習(xí)題的內(nèi)容效度也大打折扣.這里還可提及一種認(rèn)識(shí)偏差，仍然以上文課例中的規(guī)律探究題為例，誤認(rèn)為這些規(guī)律探究題也體現(xiàn)了整式加減中“用字母表示數(shù)”的數(shù)學(xué)思想，出現(xiàn)這種觀點(diǎn)是由于對(duì)規(guī)律探究問(wèn)題的重點(diǎn)、難點(diǎn)辨析不夠，因?yàn)橐?guī)律探索問(wèn)題雖然部分體現(xiàn)了用字母表示數(shù)的思想，但相對(duì)這類習(xí)題來(lái)說(shuō)，規(guī)律探究的難點(diǎn)是規(guī)律的分析，怎樣從簡(jiǎn)單和一般分析、猜想才是真正的難點(diǎn)，而這些都不是整式加減這一章主要的學(xué)習(xí)目標(biāo).想清這些，選編把關(guān)題時(shí)就要盡量回避這類問(wèn)題，因?yàn)榘殃P(guān)題的設(shè)置不但承擔(dān)了考查區(qū)分功能，更要精準(zhǔn)體現(xiàn)本階段學(xué)習(xí)目標(biāo)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，并且要發(fā)揮良好的教學(xué)導(dǎo)向的功能.