重視練習(xí)梯度設(shè)計，提升鞏固訓(xùn)練效度*
——以“整式乘法（第1課時）”教學(xué)為例

☉江蘇省鹽城亭湖新區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 王國強(qiáng)

鞏固訓(xùn)練是課堂教學(xué)的重要組成部分，其擔(dān)負(fù)著固化新知、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的重任.因而，鞏固訓(xùn)練題的設(shè)計也應(yīng)是大有講究的，我們應(yīng)隨著學(xué)生對知識認(rèn)知的不斷加深，而呈現(xiàn)難度遞增的配套練習(xí)以及時鞏固新知，提升學(xué)生的應(yīng)用能力.然而，在近期的一節(jié)隨堂課觀摩中，教者所設(shè)計的練習(xí)只有深度，沒有梯度，讓學(xué)生解答交流的熱度降低，課堂應(yīng)有的溫度下降，教學(xué)效果并不理想.現(xiàn)呈現(xiàn)這節(jié)課的部分練習(xí)，并談一些個人看法，不妥之處，敬請批評指正.

一、“整式乘法（第1課時）”的練習(xí)設(shè)計及簡析

1.新知獲得后的即時鞏固

背景：教師根據(jù)預(yù)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生抽象出“單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式”的運(yùn)算法則，需要一定的練習(xí)對剛剛獲得的法則進(jìn)行鞏固.

練習(xí)設(shè)計：

辨一辨：

（1）4a2·2a4=8a8. （ ）

（2）6a3·5a2=11a5. （ ）

（3）（-7a）·（-3a3）=-21a4. （ ）

（4）3a2b·4a3=12a5. （ ）

教學(xué)過程簡述：教師逐題投影，讓學(xué)生判斷對錯并交流錯因、矯正結(jié)果.由于剛學(xué)法則，學(xué)生對四題的對錯并不是十分清楚，在交流時，很多時候是老師與少數(shù)優(yōu)生間的對話，大多數(shù)學(xué)生保持了沉默.

簡析：在法則歸納后，對其進(jìn)行即時鞏固，這是很正常的.但由于這里是運(yùn)算法則，而非基本概念，以“辨析”的形式鞏固，是對法則的逆向應(yīng)用，既需要算，又需要進(jìn)行比對，在判斷出對與錯后，教師還提出了修正結(jié)果的要求，這樣的鞏固，沒能順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的方向，原來抽象概念時的“熱乎勁”，被迎面而來的“質(zhì)詢”迅速降溫，教學(xué)效果自然就不夠理想了，因而，筆者建議將上述練習(xí)調(diào)整為基礎(chǔ)計算.

2.例題教學(xué)后的范式仿寫

練習(xí)設(shè)計：

算一算：

（1）xn+1·2x；

教學(xué)過程簡述：在教學(xué)例題“（1）（-5a2bx）（-3a）；（2）（2x）3·（-5xy2）”完畢后，教師投影“算一算”，讓學(xué)生自主解答，在巡視中發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生做到第（3）題時，教師安排4名學(xué)生板演.8分鐘后，組織交流，板演的4名學(xué)生中，（1）（2）均正確，（3）（4）出錯，教師請其他同學(xué)幫助分析出錯原因，并進(jìn)行糾正，由于教師在例題（2）教學(xué)時未明晰運(yùn)算中先算乘方，導(dǎo)致很多學(xué)生都無視了題（3）中-3anb括號外的2次方，經(jīng)3分鐘的講評糾正，錯誤被清除.縱觀全班學(xué)生解答情況，發(fā)現(xiàn)班級中絕大多數(shù)學(xué)生對這種指數(shù)中含字母的運(yùn)算很不適應(yīng)，出錯率極高，看來這樣的練習(xí)設(shè)置與學(xué)生的認(rèn)知需要及知識的發(fā)展方向偏離，如果再教，必須進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整.

簡析：按理說，給出了兩道例題的解答過程，教師的分析交流到位了，模仿解答幾道配套練習(xí)是不會出現(xiàn)上面這樣的狀況的，然而由于教師人為加大了運(yùn)算背景的深度，讓指數(shù)由數(shù)變?yōu)榱俗帜福@對尚未學(xué)習(xí)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算的學(xué)生來說，確實(shí)難度不小.如此設(shè)置，偏離了教學(xué)方向，不僅沒能起到“鞏固法則，應(yīng)用范式”的作用，反而讓學(xué)生感到“這個運(yùn)算好難”，使得原本就存在的對整式運(yùn)算的畏難情緒進(jìn)一步蔓延.如此教學(xué)，必然會導(dǎo)致運(yùn)算能力下降，學(xué)習(xí)信心下降，因而建議調(diào)整此類例題后的范式訓(xùn)練，采用貼近例題、難度相當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，來達(dá)成應(yīng)有的效果.

3.總結(jié)提升后的強(qiáng)化訓(xùn)練

練習(xí)設(shè)計：

練一練：

（1）若n為正整數(shù)，且x3n=2，求2x2n·x4n＋x4n·x5n的值；

（2）若（x2y3）m·（2xyn+1）2=x4y9，求m、n的值.

教學(xué)過程簡述：在本節(jié)課的小結(jié)歸納后，教師給出了上述練習(xí)，讓學(xué)生自主解答，雖然也給出了近10分鐘的時間，但很少有學(xué)生能夠給出正確的結(jié)果和規(guī)范過程.最終，教師通過講解給出了正確的過程和結(jié)果.在這種情況下，仍然有很多學(xué)生無法理解教師給出的解題過程.

簡析：從教學(xué)效果看，這兩道題所進(jìn)行的強(qiáng)化訓(xùn)練是失敗的.暫不討論例題的指向，僅從教學(xué)所用的時耗與學(xué)生的反應(yīng)看，教學(xué)效果是不好的.就算教師再花些時間，也無法讓學(xué)生深入理解這兩道題的真正內(nèi)涵.細(xì)細(xì)分析，這兩題既有字母指數(shù)參與了運(yùn)算，又有方程的滲入和等量代換思想的應(yīng)用，知識層面上的需求已遠(yuǎn)非本節(jié)課所學(xué)能夠解決的，加之學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力不強(qiáng)，想要他們給出規(guī)范的過程實(shí)在不易.筆者認(rèn)為，作為一節(jié)新授課，雖然有很多運(yùn)算、方程的知識作鋪墊，但是過高的知識要求已經(jīng)讓這兩題的教學(xué)偏離了本課時的教學(xué)目標(biāo).這樣的練習(xí)設(shè)計考驗(yàn)著學(xué)生的意志力，不少學(xué)生會因?yàn)椤翱粗筒粫倍W(xué)習(xí)的信心.因而，對這樣的練習(xí)進(jìn)行調(diào)整是必要的，而且是極為迫切的.

二、練習(xí)的優(yōu)化設(shè)計及意圖分析

1.新知獲得后的即時鞏固

題組1：

計算：

設(shè)計意圖：這些題目都是非常簡單的，不用動筆，口算就可以給出結(jié)果.對于剛剛獲得乘法運(yùn)算法則的學(xué)生，用這樣的練習(xí)進(jìn)行訓(xùn)練，無疑是最適宜的.這樣的運(yùn)算，只需要將法則的簡要陳述與具體運(yùn)算情境（題目）結(jié)合起來便可達(dá)成結(jié)果的“輸出”，即時鞏固將順利達(dá)成.

2.例題教學(xué)后的范式仿寫

題組2：

計算：

（2）（-2ab2c）·（3ac2）；

（3）4x2y·（-3xy2）3；

（4）（-2x2y3）2·（xy）3.

設(shè)計意圖：四道計算題緊扣例題的形式，得出與例題幾乎一致的兩式相乘的格式.（1）（2）是對例題（1）的復(fù)制，（3）（4）是對例題（2）運(yùn)算過程的應(yīng)用，四題無論是過程，還是結(jié)果，都指向了“范式仿寫”這一目標(biāo).這樣的練習(xí)設(shè)計，強(qiáng)化了學(xué)生對例題仿寫過程的深度感知，確保學(xué)生能學(xué)到正確的知識與訓(xùn)練有效的技能.

3.總結(jié)提升后的強(qiáng)化訓(xùn)練

題組3：

（1）下列各式中，運(yùn)算正確的是（ ）.

A.3a3·2a2=6a6B.2x2·3x2=6x4

C.3x2-4x2=12x2D.5y3·3y5=15y15

（2）計算：

①（-5a2b3）·（4b2c2）2；

②（-ab）·（-2a）3·（-3ab）2.

（3）一長方體的長、寬、高分別為（2x）3、（3x）2和2x，求它的體積.

設(shè)計意圖：承載“單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式”運(yùn)算的載體是多樣的.本節(jié)課的教學(xué)，不可能只是“純式子”的計算情境，還應(yīng)有更豐富的生活情境和多樣的題型情境.從形式上看，筆者設(shè)計的這組題，無論是題型情境，還是項(xiàng)目的情境，都是多樣的.再者，與題組1、2相比，題目的難度明顯增加，雖然沒有優(yōu)化前的練習(xí)難，但就這三題而言，對學(xué)生提出的應(yīng)有的思維深度和寬度的要求還是與教學(xué)目標(biāo)緊密契合的.筆者認(rèn)為，進(jìn)入到總結(jié)提升環(huán)節(jié)后，我們應(yīng)該拓寬學(xué)生思維的深度，做點(diǎn)與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的有適當(dāng)難度的題目，但設(shè)計時一定要把握好這個“度”.

三、幾點(diǎn)感悟

1.練習(xí)設(shè)計的目標(biāo)一定要明確

既然是鞏固訓(xùn)練，自然應(yīng)突出“鞏固”，這就是練習(xí)設(shè)計的目標(biāo)，在為一節(jié)課設(shè)計鞏固練習(xí)時，既要關(guān)注練習(xí)的作用，也要關(guān)注練習(xí)的價值，而兩者相比，目標(biāo)是第一位的，沒有準(zhǔn)確的目標(biāo)，再好的練習(xí)對于課時教學(xué)來說也是不適用的.具體來說，練習(xí)設(shè)計應(yīng)關(guān)注環(huán)節(jié)目標(biāo)（即課堂中某一時段的教學(xué)目標(biāo)）和課時目標(biāo).課時目標(biāo)和環(huán)節(jié)目標(biāo)都很小，但要想把握準(zhǔn)確實(shí)不易.我們在設(shè)計練習(xí)時，對課時目標(biāo)的關(guān)注度是很高的，對環(huán)節(jié)目標(biāo)的關(guān)注度卻不高，尤其是我們往往會忽略或淡化教學(xué)練習(xí)環(huán)節(jié)對目標(biāo)達(dá)成的作用考量.說實(shí)話，本文中沒有優(yōu)化前的練習(xí)，與整個單元目標(biāo)是匹配的，而“辨一辨”與課時目標(biāo)是完全一致的，但這一練習(xí)放在學(xué)生剛獲得新知識后，是十分不妥的，這與環(huán)節(jié)目標(biāo)“鞏固剛剛獲得的乘法法則”是不匹配的.因而，筆者對其作出了優(yōu)化，改為簡單的“口算題”，為的就是即學(xué)即用，以環(huán)節(jié)目標(biāo)的達(dá)成助推課時目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

2.練習(xí)設(shè)計的層次一定要清晰

課堂教學(xué)不能如穿衣服那樣可以“混搭”，尤其是練習(xí)的設(shè)計，一定要遵循“循序漸進(jìn)，螺旋上升”的原則.作為新授課，練習(xí)的層次感要強(qiáng)，呈現(xiàn)的練習(xí)應(yīng)具有清晰的梯度.筆者認(rèn)為，該難的時候一定要難，該容易的時候就要容易.難題、易題的“混搭”，必將打亂常規(guī)教學(xué)秩序，任何一次思維的停頓都將會成為干擾教學(xué)推進(jìn)的障礙.此外，難易題的無序訓(xùn)練不能出現(xiàn)在新授課上的原因還有兩個：一是，學(xué)生的思維會隨著難易交替波浪翻滾，不利于思維和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化與思維層次的明晰；二是，難易的交替展示，不利于突出課時教學(xué)重點(diǎn)，讓學(xué)生探究的精力平均耗費(fèi)在各個時段上，什么地方重要，什么地方不重要，注意力不夠集中的學(xué)生是無法體會到的.事實(shí)上，本文中未優(yōu)化的練習(xí)，自始至終都被加在一個超越本課時目標(biāo)的高度上，雖然有一定的層次感，但其起點(diǎn)與終點(diǎn)間的間隔并不明顯，也就讓知識基礎(chǔ)薄弱的那些學(xué)生從一開始就無法“入格定位”，找到屬于自己的解題路徑，接下來的問題解決必然是無法實(shí)現(xiàn)的.

3.練習(xí)設(shè)計的源頭一定要準(zhǔn)確

在筆者聽的這節(jié)隨堂課中，隨著執(zhí)教者教學(xué)進(jìn)程的推進(jìn)，筆者始終有一個疑惑：“他是從哪兒弄到這些練習(xí)的？”課后，在與執(zhí)教者交流時了解到，這些例題來自于從網(wǎng)絡(luò)上下載的課件及與之配套的導(dǎo)學(xué)案中，教者并未進(jìn)行任何調(diào)整和修改.筆者認(rèn)為，這種做法是十分不妥的.練習(xí)設(shè)計，務(wù)求清本正源，設(shè)計的根基應(yīng)是教材，呈現(xiàn)的練習(xí)可以略微高于教材，但絕不可偏離教材.看看上面的練習(xí)設(shè)計及簡析中展示的這些練習(xí)，與教材配套練習(xí)相差甚遠(yuǎn).筆者翻看了課本，幾乎很少見到字母指數(shù)的乘除運(yùn)算，至少在蘇科版初中教材中是這樣的，而在筆者聽的這節(jié)課中，這樣的運(yùn)算卻反復(fù)出現(xiàn)，對教材的背離讓教學(xué)效果不明顯是必然的.再看看筆者所進(jìn)行的優(yōu)化，所有的練習(xí)都緊扣教材，甚至有些題目就是教材原題或改編題，將這樣的練習(xí)適時呈現(xiàn)，效果肯定不會差到哪兒去.這就給了筆者一個啟示，教材的工具性對教學(xué)內(nèi)容的體現(xiàn)，不應(yīng)只停留在新的知識與技能上，還應(yīng)包括用以鞏固這些“新知新技”的配套練習(xí).我們應(yīng)用好教材，在教材中找到練習(xí)的源頭活水，從而達(dá)成配套訓(xùn)練效應(yīng)的最大化.

4.練習(xí)設(shè)計的變式一定要多元

一題多變、一題多解、一題多用，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提升學(xué)科素養(yǎng)的重要方法.通過練習(xí)的變式訓(xùn)練，有助于學(xué)生在變中求知、變中思維、變中延展.當(dāng)前，正值我市“讓學(xué)引思”課堂教學(xué)改革進(jìn)入縱深階段，為踐行“讓學(xué)引思”，將課堂主動權(quán)徹底還給學(xué)生，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，做到“真讓會引，善學(xué)真思”，實(shí)現(xiàn)高效課堂、有效教學(xué).筆者通過多次聽課、研討、實(shí)踐，同時積極參與我校課改實(shí)踐“基于微型課基礎(chǔ)上的集體備課”，從備微課、備教材、備學(xué)生、備練習(xí)入手，針對練習(xí)設(shè)計的變式要求，多元化、廣視角、全方位地進(jìn)行研究與創(chuàng)新，努力探尋變式練習(xí)的新方法：圖形可變、數(shù)據(jù)可變、條件可變、結(jié)論可變、難易可變.從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究熱情，引發(fā)學(xué)生去探索、去思考、去創(chuàng)新，誘發(fā)學(xué)生思維的再發(fā)散、再聯(lián)想、再拓展.從“變”的神奇中吸引學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)練習(xí)設(shè)計“由點(diǎn)到線——由線到面——由面到體”的多元化變式，培養(yǎng)學(xué)生求異、發(fā)散、整合等創(chuàng)造性思維能力，最終實(shí)現(xiàn)將練習(xí)設(shè)計由“情境化”向“生活化”轉(zhuǎn)變，貼近實(shí)際、貼近生活、貼近活動，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維，在練習(xí)的變式中深化思維、拓寬思路、創(chuàng)新求異，力求變出新知、變出新意、變出新法.