基于l1范數(shù)稀疏解的水下雙層圓柱殼振動聲輻射預(yù)報影響因素研究

葉海林，陳美霞，陶襄樊

（1.華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，武漢430074；2.武漢第二船舶設(shè)計研究所，武漢 430064）

0 引 言

結(jié)構(gòu)振動監(jiān)測和輻射聲場預(yù)報在振動優(yōu)化和聲輻射控制方面具有重要的意義，利用有限數(shù)量的振動傳感器預(yù)測結(jié)構(gòu)聲輻射一直是國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的問題。目前主要的預(yù)報方法大致可以分為基于模態(tài)的方法、邊界元方法、波疊加法以及聲全息的方法等。

Elliott[1]等比較了使用聲輻射模態(tài)展開法與振動模態(tài)展開法在計算矩形平板輻射聲功率時的異同；陶建成等[2]在考慮模態(tài)幅度估計時采樣點數(shù)目要求的基礎(chǔ)上，比較了使用振動模態(tài)展開法和輻射模態(tài)展開法預(yù)測輻射聲功率對速度傳感器的數(shù)目要求；孫超等[3]根據(jù)基于波疊加方法的聲全息技術(shù)研究了水下聲源的輻射聲場預(yù)報問題，通過水聽器陣列測得的復(fù)聲壓預(yù)報三維空間聲場的聲特性；王斌[4]以聲場疊加原理為基礎(chǔ)，根據(jù)聲傳遞特性直接建立結(jié)構(gòu)表面振動與輻射聲場間的傳遞關(guān)系提出了單元輻射疊加法，在更寬的頻率范圍內(nèi)實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)輻射聲場的快速近似預(yù)報；何衛(wèi)平[5]基于模態(tài)分析理論，以結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型矩陣的條件數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，采用逐步削減測點的方法以有限個測點的振速重構(gòu)得到殼體上振速的空間分布，進而對輻射聲場進行了預(yù)報；余鵬[6]針對水下單層圓柱殼聲輻射預(yù)報的測點布置問題，提出了基于比例系數(shù)-有效獨立法的測點優(yōu)化布置方法；阮竹青等[7]利用有限元法計算大尺度單層加肋圓柱殼在水下振動時的表面速度分布，根據(jù)邊界元法及各測點處的速度計算不同測點布置對應(yīng)的輻射聲功率。

何衛(wèi)平的逐步削減法對空氣中的簡單結(jié)構(gòu)較低頻率具有較好的適用性，但對于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，因其模態(tài)密集，局部模態(tài)較多，很難得到準(zhǔn)確的模態(tài)信息，而且此方法要求測點的數(shù)目M不能小于所取的模態(tài)數(shù)N，對于復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)來說，這是不現(xiàn)實的。如何采用較少的測點數(shù)，而盡可能多的包含結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，進而重構(gòu)得到結(jié)構(gòu)振速的空間分布，是較為棘手的問題。為解決這個問題，本文采用 范數(shù)稀疏解[8-9]，實現(xiàn)在測點數(shù)M遠(yuǎn)小于重構(gòu)采用的結(jié)構(gòu)前N階模態(tài)的情況下，對水下雙層加筋圓柱殼速度場的重構(gòu)，并以重構(gòu)出的速度場作為邊界條件，運用邊界元方法對水下雙層加筋圓柱殼的輻射聲場進行預(yù)報，并對影響結(jié)構(gòu)振動聲輻射預(yù)報的因素—重構(gòu)采用的模態(tài)數(shù)目、測點數(shù)目、模態(tài)誤差等做了深入的研究，最后采用試驗方法進行了驗證。

1 基本理論

1.1 模態(tài)疊加理論

對于水下結(jié)構(gòu)在激勵力作用下的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)，其運動方程可表述為：

式中：M、C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，p（t）為流體與結(jié)構(gòu)交界面上由于結(jié)構(gòu)振動引起的流體載荷，f（t）為除了p（t）以外的外界激勵，x（t）為結(jié)構(gòu)各質(zhì)點的位移向量。

經(jīng)Laplace變換后，得到結(jié)構(gòu)頻域中的振動表達式為：

由模態(tài)疊加原理[10]，將結(jié)構(gòu)的振速場在干模態(tài)空間中進行展開：

式中：φr表示真空中結(jié)構(gòu)的第r階振型，ξr表示結(jié)構(gòu)的第r階模態(tài)參與因子。（3）式代入（2）式中得：

（4）式兩邊同時乘以 φs，得到

由振型的正交性，（5）式可化簡為：

由此，可得第S階模態(tài)參與因子為：

（7）式表明，將水下結(jié)構(gòu)的振速場采用真空中的結(jié)構(gòu)模態(tài)展開的方法是合理的，將流體載荷作為外部激勵力，流體載荷只對模態(tài)參與系數(shù)有影響，而且這種用真空中結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型來展開水中結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)的方法在文獻[11-12]中也有用到。這樣，通過布置在結(jié)構(gòu)表面一定數(shù)目的測點的振速及結(jié)構(gòu)在空氣中的模態(tài)，求解得到模態(tài)參與系數(shù)，進而就可以對水下結(jié)構(gòu)的振速場進行重構(gòu)。

對受法向激勵力的水下雙層加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)，假設(shè)將其表面離散成n（ n= n內(nèi)*n外）自由度系統(tǒng)，由上述的模態(tài)疊加理論，其表面法向振速場可以表示為：

在中、低頻段范圍內(nèi)，由于高階模態(tài)對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的貢獻很小[13]，所以可以采用模態(tài)截斷的方法，忽略高階模態(tài)的影響。設(shè)選取的模態(tài)階數(shù)為N，則（8）式可以表示為：

從而可得結(jié)構(gòu)表面任意M個測點（內(nèi)殼或外殼）法向振速為：

由（10）式，通過M個測點（內(nèi)殼或外殼）的振速，可以逆向求解出模態(tài)參與向量[ξ ]N×1，再代入（9）式進而對結(jié)構(gòu)的整個輻射表面的振速場進行重構(gòu)。實際中，我們只需要在內(nèi)殼（或外殼）布置M個測點，以及內(nèi)、外殼的前N階模態(tài)（可由數(shù)值建模計算得到），即可重構(gòu)得到內(nèi)外殼的振速場空間分布。分析（10）式確定的線性方程組，當(dāng)M≥N時，（10）式為超定或恰定方程組，通過最小二乘法或解方程可以得到[ξ]N×1的唯一解，但此時測點數(shù)目必須大于或等于截斷模態(tài)的數(shù)目。對于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，當(dāng)振動響應(yīng)的頻率較高時，截斷模態(tài)的數(shù)目較多，需要布置非常多的傳感器，實際中往往難以實行，而M＜N更符合現(xiàn)實情況，此時（10）式為欠定方程組，[ξ]N×1解的非唯一性成為預(yù)報問題的難點。由模態(tài)疊加原理，在中、低頻段范圍內(nèi)，對于結(jié)構(gòu)在某一頻率下的響應(yīng)，只有少數(shù)幾階模態(tài)的貢獻較大[12]，其它各階模態(tài)對響應(yīng)的貢獻都很小，從而[ξ]N×1向量具有非常大的稀疏特性?；趌1范數(shù)稀疏解的預(yù)報方法正是從[ξ]N×1向量自身的稀疏特性出發(fā)，從（10）式的所有解中，尋找最能滿足結(jié)構(gòu)實際振動情況的解。

1.2 l1范數(shù)最優(yōu)化理論

本文所采用的基于l1范數(shù)稀疏解預(yù)報方法從[ξ]N×1向量自身的稀疏特性（即向量的大多數(shù)元素為0或接近0，而遠(yuǎn)大于0的元素個數(shù)非常少）出發(fā)，在M＜N的情況下，尋求（10）式最稀疏的解，作為結(jié)構(gòu)實際振動情況下的模態(tài)參與系數(shù)，故方程組（10）的求解可以表述為下式所示的優(yōu)化問題：

式中：f（ξ）是表示向量ξ稀疏度的函數(shù)，對于N維向量ξ∈RN，其非0元素的個數(shù)越少，代表向量ξ越稀疏。數(shù)學(xué)上向量的0范數(shù)l0定義為向量中非零元素的個數(shù)，因此可以用向量的0范數(shù)對向量的稀疏性進行度量[14]。從而可以將優(yōu)化問題（11）表示為：

文獻[15]指出l0范數(shù)最小化問題是一個NP難題，需要窮舉ξ中非0元素位置的所有種排列可能，實際中是難以實現(xiàn)的。針對這一問題，文獻[15]指出l0與l1范數(shù)優(yōu)化問題的等價性，利用l1范數(shù)代替l0范數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為一個凸優(yōu)化問題，即（12）式所表示的優(yōu)化問題可以等價表述為：

（13）式所表述的凸優(yōu)化問題的最優(yōu)解可以唯一確定，并且對這一類凸優(yōu)化問題，目前已有多種成熟的求解方法，如線性規(guī)劃法[16]、最短路徑法[17]和組合算法[18]等。針對這一問題，本文采用文獻[16]所提出的線性規(guī)劃法來求解。

2 數(shù)值分析

2.1 模型介紹

雙層加筋圓柱殼長L=1.05 m，外殼半徑R1=0.525 m，內(nèi)殼半徑r1=0.425 m，外殼板厚h1=2 mm，內(nèi)殼板厚h2=4 mm，圓環(huán)板厚度hp=2 mm，內(nèi)殼環(huán)肋截面尺寸：4×33 mm；材料的楊氏模量E=2.1×1011N/m2，泊松比υ=0.3，密度ρ=7 850 kg/m3，阻尼比ξ=0.005。圖1為雙層加筋圓柱殼的測點布置示意圖，本文中采用均布測點的方法。由于激勵力在圓柱殼內(nèi)殼的正中位置，不失一般性，將測點偏離激勵力所在位置，軸向移動了一個肋位，周向偏移10度開始布置測點。以圖1中坐標(biāo)系，在聲場中確定兩個場點作為聲輻射預(yù)報的檢測點，分別為 P（1 m，0 m，0.525 m），Q（0 m，-1 m，0.525 m）。

圖1 雙層加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)測點布置示意圖Fig.1 The location of measurements on double ring-stiffened cylinder shells

2.2 模態(tài)數(shù)目的影響

從（10）式所確定的線性方程組可以看出，在求解此方程的過程中，所采取的模態(tài)數(shù)目、測點的數(shù)目以及模態(tài)振型的準(zhǔn)確與否是對重構(gòu)得到結(jié)構(gòu)振速的空間分布結(jié)果影響較大的因素。在測點數(shù)一定的情況下，增加參與重構(gòu)的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)目，可以更準(zhǔn)確地重構(gòu)出結(jié)構(gòu)的振速空間分布，過少的模態(tài)數(shù)目必然導(dǎo)致重構(gòu)結(jié)果的不準(zhǔn)確。然而，過多的結(jié)構(gòu)模態(tài)參與計算將會耗費大量時間，不夠經(jīng)濟。為尋求較為理想的模態(tài)階數(shù)，首先對模態(tài)截斷數(shù)目進行研究，分別截取結(jié)構(gòu)前500、900和1 000階模態(tài)進行計算，并與采用數(shù)值軟件Ansys/Sysnoise仿真計算得到的P、Q場點的聲壓值結(jié)果進行對比。

圖2 不同模態(tài)階數(shù)對預(yù)報結(jié)果的影響Fig.2 The influence of different mode numbers selected on reconstruction of sound field

圖2的結(jié)果表明，在0～700 Hz的頻率范圍內(nèi)，選取截斷模態(tài)數(shù)目為500、900和1 000階時，輻射聲場預(yù)報結(jié)果與計算結(jié)果均相差不大；在700～800 Hz的頻率范圍內(nèi)，選取截斷模態(tài)數(shù)目為500時的預(yù)報結(jié)果沒有截斷模態(tài)數(shù)目為900和1 000時的預(yù)報結(jié)果精確。說明進行模態(tài)截斷時，需要包含對研究頻段內(nèi)響應(yīng)貢獻最大的模態(tài)。同時，在0～800 Hz的頻率范圍內(nèi)，截斷模態(tài)數(shù)目為900和1 000時的預(yù)報結(jié)果基本是一樣的，說明選取的截斷模態(tài)包含對響應(yīng)貢獻最大的模態(tài)時，再增加模態(tài)數(shù)目時，預(yù)報結(jié)果會趨近于收斂。

圖3 700 Hz模態(tài)參與系數(shù)對比結(jié)果Fig.3 The comparison of modal participated coefficient at frequency 700 Hz

圖4 800 Hz模態(tài)參與系數(shù)對比結(jié)果Fig.4 The comparison of modal participated coefficient at frequency 800 Hz

圖3和圖4分別對比了700 Hz和800 Hz處振動響應(yīng)對應(yīng)的模態(tài)參與系數(shù)，可以看出預(yù)報結(jié)果與計算結(jié)果能夠取得較好的吻合，預(yù)報結(jié)果可以識別出對響應(yīng)貢獻最大的模態(tài)并能夠識別出模態(tài)對應(yīng)的貢獻大小，也驗證了模態(tài)參與系數(shù)向量的稀疏特性，與本文采用方法的假設(shè)是一致的。同時，對700 Hz振動響應(yīng)貢獻最大的模態(tài)在前500階模態(tài)以內(nèi)，對800 Hz振動響應(yīng)貢獻最大的模態(tài)在前900階以內(nèi)，這與圖2預(yù)報結(jié)果表現(xiàn)出的規(guī)律是一致的，若截取的模態(tài)未能包含對振動響應(yīng)貢獻最大的模態(tài)階數(shù)，將會導(dǎo)致重構(gòu)的結(jié)果變差，誤差很大。在實際工程中，可以先計算結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)最高頻率處的模態(tài)參與系數(shù)向量，從而選取包含對該最高頻率處振動響應(yīng)起主要貢獻的模態(tài)階數(shù)即可滿足重構(gòu)要求。

2.3 測點數(shù)目的影響

基于l1范數(shù)稀疏解的預(yù)報方法通過將測點的振速用模態(tài)振型疊加表示，組成欠定方程組，在進行優(yōu)化求解得到模態(tài)參與系數(shù)向量時，該欠定方程組是優(yōu)化問題的約束條件。通常，測點數(shù)目越多，意味著優(yōu)化問題的約束條件越多，得到的解越精確。對于l1范數(shù)稀疏解優(yōu)化問題，一般需要約束條件的數(shù)目是最稀疏解的稀疏度的4倍以上時，優(yōu)化問題才能搜索得到最稀疏的解。因此，對響應(yīng)貢獻的模態(tài)數(shù)越少，模態(tài)參與系數(shù)向量越稀疏，需要的測點數(shù)也相應(yīng)越少；對響應(yīng)貢獻的模態(tài)數(shù)越多，模態(tài)參與系數(shù)向量越不稀疏，需要的測點數(shù)也相應(yīng)越多。本文以雙層加筋圓柱殼為對象，通過數(shù)值分析的方法研究了測點數(shù)目對基于l1范數(shù)稀疏解的預(yù)報方法聲學(xué)預(yù)報結(jié)果的影響。選取的測點組數(shù)目分別為36、72和144個測點，其中在軸向36和144測點組與圖1中測點組的分布相同，在周向36測點組比72測點組間隔增大一倍，144測點組比72測點組間隔減小一半。不同測點數(shù)目輻射聲場預(yù)報結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同測點數(shù)目對聲場預(yù)報的影響Fig.5 The influence of different transducer numbers on reconstruction of sound field

圖5對比分析了不同測點數(shù)目下輻射聲場的預(yù)報結(jié)果，可以看出：（1）當(dāng)選取36個測點時，在0～400 Hz的頻率范圍內(nèi)，預(yù)報結(jié)果較準(zhǔn)確，在400～800 Hz的頻率范圍內(nèi)，預(yù)報結(jié)果差異較大。圖6和圖7對比分析了處于聲壓頻譜曲線波谷位置的235 Hz和635 Hz處的模態(tài)參與系數(shù)向量，可以看出235 Hz處的模態(tài)參與系數(shù)向量比635 Hz處的模態(tài)參與系數(shù)向量要更加稀疏，這與模態(tài)疊加法的理論是一致的。一般來說，隨著頻率的增大，對響應(yīng)起主要貢獻的模態(tài)數(shù)目會增多，模態(tài)參與系數(shù)向量的稀疏度會增大，需要的測點數(shù)目會增多；（2）當(dāng)選取72個測點時，在0～800 Hz的頻率范圍內(nèi)預(yù)報結(jié)果均能夠與計算結(jié)果取得較好的吻合。當(dāng)進一步增大測點數(shù)目時，選取測點數(shù)目為144個，輻射聲場預(yù)報結(jié)果與72個測點時的預(yù)報結(jié)果基本相同。說明當(dāng)測點的數(shù)目達到模態(tài)參與系數(shù)向量稀疏度的4倍以上時，再增加測點的數(shù)目時，基于l1范數(shù)稀疏解預(yù)報方法的輻射聲場預(yù)報結(jié)果會收斂。

圖6 235 Hz模態(tài)參與系數(shù)對比結(jié)果Fig.6 The comparison of modal participated coefficient at frequency 235 Hz

圖7 635Hz模態(tài)參與系數(shù)對比結(jié)果Fig.7 The comparison of modal participated coefficient at frequency 635 Hz

2.4 模態(tài)振型誤差的影響

本文本著理論研究與工程應(yīng)用相結(jié)合的原則，提出基于l1范數(shù)稀疏解聲學(xué)預(yù)報方法，最終目的是實現(xiàn)基于l1范數(shù)稀疏解聲學(xué)預(yù)報方法向?qū)嶋H應(yīng)用中擴展。具體的思路為：針對工程實際中的水下殼體結(jié)構(gòu)，以該結(jié)構(gòu)的振動測點測量值以及結(jié)構(gòu)在空氣中的數(shù)值計算模態(tài)作為輸入，通過基于l1范數(shù)稀疏解聲學(xué)預(yù)報方法對結(jié)構(gòu)的振速場進行重構(gòu)，再以邊界元理論對結(jié)構(gòu)的輻射聲場進行重構(gòu)。由于水下結(jié)構(gòu)的真實模態(tài)與有限元數(shù)值計算模態(tài)不可避免地會存在差異，為了預(yù)先對這一思路的可行性進行研究，本節(jié)分析了模態(tài)振型誤差對結(jié)構(gòu)輻射聲場預(yù)報結(jié)果的影響。

在進行模態(tài)振型誤差分析時，對任意一階模態(tài)振型φi，設(shè)φi向量各個元素中最大值和最小值的差為Δφi，則在該階模態(tài)振型上加上隨機噪聲，得到誤差模態(tài)振型為：式中：k為隨機誤差的最大值與最小值的差與Δφi的比值。

分別對各階模態(tài)φi按照公式（14）加上隨機誤差，得到誤差模態(tài)振型，利用基于l1范數(shù)稀疏解聲學(xué)預(yù)報方法，通過誤差模態(tài)振型對水下結(jié)構(gòu)輻射聲場進行預(yù)報，得到結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同模態(tài)誤差對聲場預(yù)報的影響Fig.8 The influence of different mode error on reconstruction of sound field

圖8對比分析了模態(tài)振型中的誤差對聲場預(yù)報結(jié)果的影響，可以看出：（1）10%的模態(tài)振型誤差比5%的模態(tài)振型誤差對預(yù)報結(jié)果的影響要更大，當(dāng)模態(tài)振型誤差在10%以內(nèi)時，輻射聲場預(yù)報結(jié)果的總級誤差可以控制在3 dB以內(nèi)，說明基于l1范數(shù)稀疏解聲學(xué)預(yù)報方法對模態(tài)振型誤差有一定的魯棒性，當(dāng)模態(tài)振型誤差不大時，預(yù)報結(jié)果誤差滿足工程的要求；（2）通過在模態(tài)振型上加入隨機誤差，模擬了水下結(jié)構(gòu)實際模態(tài)振型與數(shù)值計算模態(tài)振型的差異，結(jié)果表明在模態(tài)振型誤差不大時，基于l1范數(shù)稀疏解的聲學(xué)預(yù)報方法仍然可以取得較好的預(yù)報結(jié)果，這對工程實際中的水下結(jié)構(gòu)聲學(xué)預(yù)報問題有一定的指導(dǎo)意義。

3 實驗研究

為了進一步驗證基于l1范數(shù)稀疏解聲學(xué)預(yù)報方法的工程適用性，本文利用該聲學(xué)評估方法，對文中的雙層加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)進行了聲學(xué)評估的試驗研究。試驗在宜昌清江隔河巖水庫進行，試驗地點水域面積約為400 m×500 m，水深190 m左右，離岸200 m左右。

3.1 試驗?zāi)Ｐ?/h3>

本文試驗按照圖1中結(jié)構(gòu)的尺寸制作了雙層加筋圓柱殼模型，通過基于l1范數(shù)稀疏解聲學(xué)預(yù)報方法，進行了結(jié)構(gòu)水下輻射聲場預(yù)報的試驗研究。受實驗條件的限制，在進行水下振動測點振速采樣時，難以布置較多數(shù)目的振動傳感器，同時，考慮到工程實際中在內(nèi)殼上布置傳感器更容易實現(xiàn)，本文在雙層圓柱殼的內(nèi)殼上選擇了3圈測點，每圈周向均布8個測點，共布置24個振動測點，如圖9所示。

圖9 雙層加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)示意圖（單位：mm）Fig.9 The diagram of double ring-stiffened cylinder shells(unit：mm)

在分析輻射聲場評估結(jié)果時，本文以水下結(jié)構(gòu)輻射聲場中的場點聲壓為評價指標(biāo)，共選取了兩個場點，編號為場點1和場點2。場點1和場點均2位于圓柱殼的正橫位置處，分別距離圓柱殼的中心4 m和6 m，示意圖如圖10所示。

圖10 場點位置示意圖Fig.10 The location of field points

3.2 雙殼聲輻射預(yù)報結(jié)果

按測點布置方案在耐壓殼上均布了24個傳感器，測得了24個測點的加速度值，并通過水聽器測得場點1和場點2位置處的聲壓。利用數(shù)值計算所得到的前1 000階模態(tài)矩陣，和試驗測量所得的24個均布測點的測量值，對水下雙層加筋圓柱殼的輻射聲場進行了預(yù)報，結(jié)果如圖11所示。

圖11 雙殼試驗測試結(jié)果和重構(gòu)結(jié)果聲壓對比Fig.11 The comparison of experiment and reconstruction results of sound field

圖11分別對比分析了場點1和場點2輻射聲壓的試驗結(jié)果和預(yù)報結(jié)果，對比結(jié)果可以得到：（1）在0～800 Hz的頻率范圍內(nèi)，基于l1范數(shù)稀疏解聲學(xué)評估方法得到的場點聲壓結(jié)果和試驗結(jié)果隨頻率變化的趨勢基本是吻合的，評估結(jié)果的峰值位置與試驗結(jié)果是一致的，聲壓總級的試驗結(jié)果與評估結(jié)果誤差在5 dB以內(nèi)；（2）本文預(yù)先通過數(shù)值算例研究了模態(tài)振型的誤差對輻射聲場評估結(jié)果的影響，結(jié)果表明基于l1范數(shù)稀疏解聲學(xué)評估方法對模態(tài)振型誤差有一定的魯棒性，圖11的試驗結(jié)果進一步驗證了這一結(jié)論。說明以結(jié)構(gòu)的振動測點測量值以及結(jié)構(gòu)在空氣中的數(shù)值計算模態(tài)作為輸入，通過基于l1范數(shù)稀疏解的聲學(xué)評估方法對水下結(jié)構(gòu)輻射聲場進行評估的思路是可行的，對工程中的聲學(xué)評估問題有一定的應(yīng)用價值。

4 結(jié) 論

本文采用基于l1范數(shù)稀疏解聲學(xué)預(yù)報方法以工程中常見的水下典型雙層加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)為研究對象，分析了模態(tài)數(shù)目、測點數(shù)目和模態(tài)振型誤差對輻射聲場預(yù)報結(jié)果的影響，得到以下結(jié)論：

（1）基于l1范數(shù)稀疏解聲學(xué)預(yù)報方法中測點數(shù)目和模態(tài)截斷階數(shù)相互獨立，在測點數(shù)目有限的情況下，可以選取更多的截斷模態(tài)來得到更加精確的預(yù)報結(jié)果，如果選取的截斷模態(tài)已經(jīng)包含了對結(jié)構(gòu)響應(yīng)起主要貢獻的模態(tài)，一般可以得到較精確的預(yù)報結(jié)果，并且再增加截斷模態(tài)的階數(shù)時，預(yù)報結(jié)果不會產(chǎn)生較大的變化，趨向于收斂。在實際工程中，可以先計算結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)最高頻率處的模態(tài)參與系數(shù)向量，從而選取包含對該最高頻率處振動響應(yīng)起主要貢獻的模態(tài)階數(shù)即可滿足重構(gòu)要求；

（2）由模態(tài)疊加原理，隨著結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)頻率的升高，對結(jié)構(gòu)起主要貢獻的模態(tài)的數(shù)目一般會增加，模態(tài)參與系數(shù)向量的稀疏度會增大。一般測點的數(shù)目需要達到模態(tài)參與系數(shù)向量的稀疏度的4倍以上，所以隨著研究頻率的上升，需要的測點的數(shù)目一般相應(yīng)地要增加;

（3）分析了模態(tài)振型誤差對輻射聲場預(yù)報結(jié)果的影響，當(dāng)模態(tài)振型誤差在10%以內(nèi)時，在中、低頻率范圍內(nèi)評估結(jié)果能夠與數(shù)值計算結(jié)果取得較好一致性，聲壓總級誤差在3 dB以內(nèi)，說明基于l1范數(shù)稀疏解聲學(xué)預(yù)報方法對模態(tài)振型誤差有一定的魯棒性，當(dāng)模態(tài)振型誤差不大時，預(yù)報結(jié)果誤差滿足工程的要求；

（4）以典型雙層加筋圓柱殼為對象，對基于l1范數(shù)稀疏解的聲學(xué)評估方法進行了試驗研究，在中、低頻率范圍內(nèi)，輻射聲場評估結(jié)果與試驗結(jié)果基本是一致的，聲壓總級的誤差在5 dB以內(nèi)。試驗結(jié)果表明，基于l1范數(shù)稀疏解聲學(xué)評估方法具有較高的可靠性，適用于工程實際中的輻射聲場預(yù)報問題，同時也有力地驗證了基于l1范數(shù)稀疏解聲學(xué)預(yù)報方法對模態(tài)振型誤差有一定的魯棒性這一結(jié)論。