超大型浮體柔性夾層連接器力學(xué)性能研究

張 浩，祁恩榮，宋 恒，李志偉，夏勁松

（1.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082；2.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

0 引 言

在海洋工程領(lǐng)域超大型浮體的研發(fā)工作一直以來都是世界各國的研究重點，無論從政治、軍事、社會和經(jīng)濟(jì)層面，超大型浮體都具有極其重要的戰(zhàn)略意義[1-3]。而連接器作為超大型浮體最薄弱的環(huán)節(jié)，勢必成為該項研究的熱點問題。其中，連接器的力學(xué)性能不僅決定了連接器的安全問題，更影響著整個超大型浮體的可靠性。因此，本文提出來一種具有柔性夾層的連接器，并針對該連接器進(jìn)行力學(xué)性能分析，通過對比不同參數(shù)的柔性夾層獲得連接器的力學(xué)參數(shù)，為今后超大型浮體連接器的設(shè)計提供數(shù)據(jù)參考。

Riggs等人[4]給出了不同剛度的連接器對多浮體模塊的運(yùn)動響應(yīng)的影響，并研究了在不同剛度連接器連接情況下，阻尼與波浪參數(shù)變化對多浮體模塊的運(yùn)動響應(yīng)的影響。Riggs等人[5-6]針對多模塊半潛式浮體進(jìn)行研究，研究結(jié)果表明：多模塊半潛式浮體的模態(tài)對連接器載荷影響較大，連接器的布置形式對于浮體的運(yùn)動響應(yīng)影響顯著，同時連接器的阻尼要比輻射阻尼更為顯著。此外，Riggs等人還給出了一種多模塊浮體運(yùn)動響應(yīng)的近似求解方法。Derstine等人[7]為降低連接器所承受的載荷，提出了一種采用高彈性管材的順從式連接器概念，基于該設(shè)想分別設(shè)計了4自由度和6自由度兩套順從式連接器。Ramsamooj等人[8-9]提出來一種疲勞壽命計算模型，并將其應(yīng)用于移動浮式基地的連接器的疲勞壽命的計算中，同時獲得了某移動浮式基地連接器的疲勞可靠性。Riyansyah等人[10]以最小化兩浮體水彈性響應(yīng)為目標(biāo)，基于頻域分析手段提出了一種連接器優(yōu)化設(shè)計方法，并獲得了最優(yōu)的連接器布置形式和轉(zhuǎn)動剛度，同時分析獲得了不同連接器剛度對兩浮體系統(tǒng)水彈性響應(yīng)的影響。

祁恩榮等人[11]針對三模塊超大型浮體建立了剛性模塊柔性連接器模型，結(jié)合勢流理論計算得到了連接器的動力響應(yīng)，并給出了淺水效應(yīng)可以導(dǎo)致連接器荷載增大的結(jié)論。丁偉等人[12]在國內(nèi)首次實現(xiàn)了多模塊超大型浮體的水池模型試驗，并給出了詳細(xì)的試驗流程和方案，通過試驗與理論計算，給出了不同剛度連接器在不同作業(yè)工況下的荷載值。李潤培等人[13-16]利用剛性模塊柔性連接器模型建立多模塊超大型浮體水動力模型，假定連接器為線性彈簧模型，利用三維勢流理論進(jìn)行整體動力計算，并給出了連接器的動態(tài)載荷。谷家揚(yáng)[17]給出了一種針對超大型浮體連接器荷載的時域計算方法，并對比了不同浪向角對連接器荷載的影響。

結(jié)合超大型浮體的連接需求，本文提出一種具有柔性夾層的鉸接式連接器，通過建立鋼與柔性夾層的層合本構(gòu)模型可以有效地減少接觸問題的單邊約束不等式數(shù)量，提高計算收斂性。通過采用接觸力學(xué)相關(guān)理論，可以獲得該種具有柔性夾層的鉸接式連接器的力學(xué)性能，并獲得不同柔性夾層參數(shù)對這一性能的影響程度，從而為日后的連接器設(shè)計工作提供技術(shù)與數(shù)據(jù)支持。

1 計算理論

1.1 具有柔性夾層的層合本構(gòu)模型

鉸接式連接器由單耳、雙耳、鋼軸和柔性夾層四部分組成，如圖1所示。該連接器通過柔性夾層與鋼軸的變形實現(xiàn)各自由度的剛度控制，通過添加不同厚度和材料的柔性夾層可以明顯改變結(jié)構(gòu)的剛度和各構(gòu)件的應(yīng)力水平，以保證連接器剛度和應(yīng)力均處于合理水平，確保整個超大型浮體的完整性。

由于鉸接式連接器中接觸問題較多，嚴(yán)重影響計算的收斂性，根據(jù)計算經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，如果將柔性夾層與鉸接式連接器通過直接接觸的辦法進(jìn)行計算，其計算模型難以收斂，且計算效率極低，為提高模型計算效率并簡化建模過程，本文將柔性夾層與鋼軸視為層合本構(gòu)模型[18]，通過在接觸面粘結(jié)節(jié)點實現(xiàn)對柔性夾層與鋼軸間接觸問題的簡化，從而減少單邊約束問題數(shù)量，提高計算效率和收斂性，具體的本構(gòu)模型如圖2、3所示。

圖1 具有柔性夾層的鉸接式連接器Fig.1 Connector with flexible sandwich

圖2 具有柔性夾層的層合本構(gòu)模型Fig.2 Laminating constitutive model of connector with flexible sandwich

圖3 接觸面處的節(jié)點粘結(jié)Fig.3 Common nodes in contact surface

式中：εep為彈塑性單元的應(yīng)變，τep為彈塑性單元的應(yīng)力，Eep為彈塑性單元的彈性模量，εhe為超彈性彈性單元的應(yīng)變，τhe為超彈性單元的應(yīng)力，Ehe為超彈性單元的彈性模量，同時Ehe隨著材料的變形而變化。

1.2 超彈性模型

該鉸接連接器的柔性夾層為尼龍或橡膠，尼龍材料采用彈塑性本構(gòu)模型，這里不再贅述，橡膠采用超彈性本構(gòu)模型來描述其力學(xué)行為。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，認(rèn)為橡膠是各向同性材料，可采用應(yīng)變能表征[19-21]，即Polynomial Form模型，其表示形式如下：

對于常用描述橡膠超彈性本構(gòu)關(guān)系的模型有Mooney-Rivlin模型，Neo-Hookean模型，Ogden模型和Yeo模型等。其中Mooney-Rivlin模型即為Polynomial Form模型中n=1時的簡化形式。

Neo-Hookean模型可看作是Polynomial Form模型中n=1，C01=0時的特殊形式：

式中：μ0為超彈性材料的初始剪切模量[21]。

Ogden模型采用主方向的應(yīng)變率進(jìn)行表征，其具體形式如下[22-23]：

式中：μi和αi為為試驗待測定參數(shù)，通常設(shè)定μi·αi＞0以保證模型穩(wěn)定。

Yeoh模型可以看作是Polynomial Form模型中n=3，C01=0時的特殊形式[24]：

1.3 接觸計算

接觸問題是在外加荷載作用下，相互接觸的物體產(chǎn)生局部變形和應(yīng)力的問題。接觸問題存在諸多非線性特性，即接觸壓力分布的非線性，接觸區(qū)域變化非線性，摩擦引起的非線性以及材料塑性變形引起的非線性等[25]。接觸問題為單邊不等式約束的平衡問題，其求解方法為反復(fù)迭代搜索準(zhǔn)確的接觸狀態(tài)，具體平衡方程見（12）式，變形協(xié)調(diào)方程見（13～14）式[26]。

式中：Q為載荷，p為接觸應(yīng)力，Ac為接觸區(qū)域，δ為彈性趨近量，Z為初始間距，E為楊氏模量，υ為泊松比。

國內(nèi)外對于接觸問題的理論研究已經(jīng)有諸多相關(guān)成果，如Hertz彈性接觸理論等。但這些接觸理論只能求解一些較為簡單的接觸問題，簡化假設(shè)較多，局限性較大。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，以有限元為核心的CAE仿真技術(shù)成為了解決接觸問題的主流方法。目前較為常用的接觸計算方法有傳遞矩陣法，間隙有限元法，罰函數(shù)法和拉格朗日法等，本文采用罰函數(shù)法進(jìn)行計算。

根據(jù)能量最小化原理，接觸問題是一個通過尋求唯一接觸狀態(tài)以達(dá)到系統(tǒng)勢能最小化問題。

式中：Π為系統(tǒng)勢能，g為接觸間隙。

通過引入罰函數(shù)的附加泛函，可以將（15）式的約束極值化問題轉(zhuǎn)化為下述的無約束極值化問題。通過選取適當(dāng)大小的懲罰因子，可以達(dá)到較好的計算精度，同時避免病態(tài)方程的產(chǎn)生。

式中：Ep為懲罰因子，P為嵌入深度。

2 復(fù)合材料層合本構(gòu)模型與接觸計算方法的對比分析

具有柔性夾層鉸接式連接器存在多個接觸問題，包括單雙耳之間的接觸，單雙耳與柔性夾層的接觸，柔性夾層與鋼軸的接觸。由于接觸問題具有強(qiáng)非線性，在計算過程中收斂性很差，同時計算效率較低，為解決這一問題并得到理想效果，本文將柔性夾層與鋼軸作為復(fù)合材料層合本構(gòu)模型，為驗證這一假設(shè)的準(zhǔn)確性，現(xiàn)對兩接觸平板進(jìn)行兩種方法的驗證性計算。

針對上述問題，本文提出一個兩接觸平板模型，用以驗證復(fù)合材料層合本構(gòu)模型與接觸計算之間的相似關(guān)系，模型具體參數(shù)見表1。

表1 兩接觸平板基本參數(shù)Tab.1 Parameters of two plates

通過對比計算發(fā)現(xiàn)，采用復(fù)合材料層合本構(gòu)模型和接觸計算兩種方法所得的結(jié)果相差不大，具體計算結(jié)果如圖4～7所示，統(tǒng)計結(jié)果見表2。

圖4 50 MPa壓強(qiáng)下接觸計算結(jié)果（應(yīng)力）Fig.4 Results of plates by connect method in 50 MPa pressure(stress)

圖5 50 MPa壓強(qiáng)下接觸計算結(jié)果（法向位移）Fig.5 Results of plates by connect method in 50 MPa pressure(normal displacement)

圖6 50 MPa壓強(qiáng)下復(fù)合材料層合模型計算結(jié)果（應(yīng)力）Fig.6 Results of plates by laminating constitutive model in 50 MPa pressure(stress)

圖7 50 MPa壓強(qiáng)下復(fù)合材料層合模型計算結(jié)果（法向位移）Fig.7 Results of plates by laminating constitutive model in 50 MPa pressure(normal displacement)

表2 對比計算結(jié)果統(tǒng)計Tab.2 Contrast of two methods

通過對比兩種計算方法所得結(jié)果，發(fā)現(xiàn)采用復(fù)合材料層合本構(gòu)模型與接觸計算所得結(jié)果相差很小，各項指標(biāo)計算誤差在2%～15%之間，且兩接觸板的應(yīng)力分布關(guān)系基本一致，可以根據(jù)實際情況采用該方法代替一部分接觸問題的計算。

3 模型試驗對比分析

為進(jìn)一步驗證采用復(fù)合材料層合本構(gòu)模型的方法的準(zhǔn)確性，本文設(shè)計連接器的模型試驗，并進(jìn)行計算與實驗結(jié)果的對比驗證。試驗?zāi)Ｐ蜑樵O(shè)計連接器的1：10縮比模型，如圖8所示。通過進(jìn)行極限強(qiáng)度試驗，獲得試驗?zāi)Ｐ偷暮奢d位移曲線以及失效形式，如圖9所示。并以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行計算理論的對比驗證。

圖8 連接器實驗?zāi)Ｐ图凹虞d系統(tǒng)Fig.8 Model of connector and loading system

圖9 試驗?zāi)Ｐ偷氖问紽ig.9 Failure mode of experimental model

圖10 鋼材料參數(shù)曲線Fig.10 Material parameter of steel

圖11 尼龍材料參數(shù)曲線Fig.11 Material parameter of nylon

圖12 計算獲得的失效形式與極限強(qiáng)度Fig.12 Failure mode and ultimate strength of FEM

圖13 荷載位移曲線對比Fig.13 Contrast of load-displacement curve

基于上述計算理論，輸入材料參數(shù)，如圖10～11所示，其中柔性夾層采用尼龍進(jìn)行計算[27]，獲得連接器變形情況，如圖12所示。通過對比試驗?zāi)Ｐ团c計算模型各部件的變形情況，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致，同時分別獲得計算模型與實驗?zāi)Ｐ偷暮奢d位移曲線，如圖13所示。可知，計算得到連接器的極限強(qiáng)度為1 987 kN，而實驗得到連接器的極限強(qiáng)度在1 950～2 000 kN之間，說明了計算理論的準(zhǔn)確性。

圖14 連接器縱向兩測點位置圖Fig.14 Location of measuring point of connector in length direction

圖15 鋼軸橫剖面測點位置圖Fig.15 Location of measuring point of axis in transverse cross section

圖16 第01號測點有效應(yīng)力對比Fig.16 Contrast of effective stress on 01 node

圖17 第02號測點有效應(yīng)力對比Fig.17 Contrast of effective stress on 02 node

為進(jìn)一步說明上述計算理論及方法的準(zhǔn)確性，現(xiàn)將計算結(jié)果與試驗測點所得結(jié)果進(jìn)行對比，提取試驗過程中三個主要測點的實驗數(shù)據(jù)，分別進(jìn)行彈性階段與塑性階段的結(jié)果對比，測點位置如圖14～15所示。

分別提取上述三個測點在彈性階段的試驗應(yīng)變值，進(jìn)行有效應(yīng)力的換算，并與計算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖16～18所示。對比結(jié)果顯示，根據(jù)上述復(fù)合材料層合本構(gòu)模型理論方法所得的主要測點在彈性階段時有效應(yīng)力與試驗結(jié)果基本一致。

圖18 第03號測點有效應(yīng)力對比Fig.18 Contrast of effective stress on 03 node

再次提取破壞前圖14～15所述主要測點的應(yīng)變量，其計算應(yīng)變與實測應(yīng)變值統(tǒng)計結(jié)果見表3，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果與試驗結(jié)果差別不大。綜合考慮彈性階段與塑性階段理論計算與試驗所得結(jié)果基本吻合，進(jìn)一步證明了上述計算理論的準(zhǔn)確性。

表3 計算應(yīng)變與實測應(yīng)變對比Tab.3 Contrast of computing and test strain

4 不同材料參數(shù)對連接器力學(xué)性能的影響

為進(jìn)一步研究連接器力學(xué)性能對柔性夾層材料參數(shù)的敏感程度，本文分別考慮不同厚度的柔性夾層，以及不同彈性模量和泊松比的尼龍和橡膠材料對于連接器力學(xué)性能和軸向剛度變化的影響，材料參數(shù)分布情況見表4。

通過計算分析發(fā)現(xiàn)，橡膠和尼龍夾層對于連接器鋼軸應(yīng)力分布影響差異較大。由于尼龍較硬，可以承擔(dān)更多的外載荷，使得鋼軸側(cè)面的壓應(yīng)力較小，進(jìn)而鋼軸整體應(yīng)力水平較低，計算結(jié)果如圖19～20所示。

表4 柔性夾層基本參數(shù)Tab.4 Parameter of flexible sandwich

圖19 帶有橡膠夾層的應(yīng)力分布Fig.19 Stress of connector with rubber sandwich

圖20 帶有尼龍夾層的應(yīng)力分布Fig.20 Stress of connector with nylon sandwich

圖21 不同初始彈性模量對連接器剛度的影響（橡膠）Fig.21 Effect of initial elastic modulus on stiffness of connector(Rubber)

圖22 不同彈性模量對連接器應(yīng)力的影響（尼龍）Fig.22 Effect of elastic modulus on stress of connector(Nylon)

圖23 不同初始泊松比對連接器剛度的影響（橡膠）Fig.23 Effect of initial Poisson's ratio on stiffness of connector(Rubber)

圖24 不同泊松比對連接器應(yīng)力的影響（尼龍）Fig.24 Effect of initial Poisson's ratio on stress of connector(Nylon)

通過控制變量，分別獲得不同初始彈性模量，泊松比和夾層厚度條件下連接器軸向剛度變化情況，如圖21～25所示。由圖中可以看出，連接器軸向剛度對上述參數(shù)非常敏感，柔性材料的初始彈性模量和泊松比增大，會使連接器軸向剛度明顯增大，柔性材料厚度增大會使連接器軸向剛度明顯降低。

由圖21～24可知，連接器軸向剛度與柔性材料的初始彈性模量呈線性變化關(guān)系，與泊松比呈指數(shù)變化關(guān)系。通過對比圖25中兩條曲線可知，采用尼龍夾層的連接器軸向剛度要強(qiáng)于采用橡膠夾層的連接器，且兩種柔性夾層的連接器剛度隨厚度的變化趨勢基本一致。結(jié)合圖19～20可知，橡膠和尼龍夾層對于改變連接器力學(xué)性能各有特點，采用尼龍夾層可以較好地控制連接器的應(yīng)力水平，避免局部位置提前進(jìn)入塑性，但由于尼龍夾層的連接器軸向剛度較強(qiáng)，結(jié)合多模塊超大型浮體水動力相關(guān)研究成果可知[11]，剛度較強(qiáng)時，連接器受到的外載荷同樣可能增大，故夾層的材料參數(shù)的選取是控制連接器應(yīng)力水平的雙因素問題，工程應(yīng)用過程中，應(yīng)針對具體情況進(jìn)行柔性夾層材料參數(shù)的優(yōu)化才能較好解決這個問題。

圖25 不同初始厚度對連接器剛度的影響Fig.25 Effect of initial thickness on stiffness of connector

5 結(jié) 語

（1）本文將復(fù)合材料層合本構(gòu)模型與接觸力學(xué)相結(jié)合，較好地解決了復(fù)雜接觸問題收斂性差的問題，并提高建模與修改模型的效率，與試驗數(shù)據(jù)對比驗證其理論的正確性，同時獲得良好計算結(jié)果，可作為今后類似研究工作的方法參考。

（2）通過控制變量，發(fā)現(xiàn)柔性夾層的初始彈性模量、泊松比和厚度對于連接器的軸向剛度均有明顯影響，并得到了連接器軸向剛度隨各參數(shù)的變化趨勢。

（3）通過分析發(fā)現(xiàn)，柔性夾層對于鉸接式連接器的軸向剛度影響顯著，同時柔性夾層參數(shù)不同，也會影響連接器的應(yīng)力水平，選用柔性夾層時，雖然可以降低連接器的軸向剛度進(jìn)而避免浮體模塊對連接器產(chǎn)生較大外載荷，但也提高了連接器的應(yīng)力水平。因此選取柔性夾層時，需要針對這一矛盾體進(jìn)行優(yōu)化分析。