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    基于組合模型的廈門港集裝箱吞吐量預(yù)測

    2019-03-14 08:16:54劉曉佳閆長健
    關(guān)鍵詞:廈門港馬爾科夫吞吐量

    汪 強,劉曉佳,閆長健,張 荀

    (集美大學(xué)航海學(xué)院,福建 廈門 361021)

    0 引言

    近幾年來,廈門港集裝箱運輸快速發(fā)展,港口集裝箱運輸總體呈上升趨勢,2017年,廈門港集裝箱年吞吐量突破107TEU。隨著海上絲綢之路的開辟,中歐班列的開通,全國第一個全自動化碼頭的建立,廈門港集裝箱運輸面臨新一輪的機遇與挑戰(zhàn)。

    集裝箱運輸是一個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的重要組成部分,準確預(yù)測未來集裝箱吞吐量不僅能為該地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃提供有力的數(shù)據(jù)支撐,而且能夠為集裝箱運輸所帶來的環(huán)境影響提供可靠的數(shù)據(jù)分析。廈門港的集裝箱吞吐量仍處于中等水平,歷年集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)量少,影響數(shù)據(jù)發(fā)展要素權(quán)重不明確。目前對集裝箱吞吐量的預(yù)測方法有:時間序列法、灰色理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。時間序列預(yù)測雖然能消除原始時間序列的波動性問題,但是未考慮到因偶然因素而產(chǎn)生的隨機性問題[1]。灰色理論包括GM(1,1)、灰色Verhulst和灰關(guān)聯(lián)分析等,主要用于研究數(shù)據(jù)少、信息貧的不確定性問題,但對于波動性較大的振蕩序列往往存在精度不高,預(yù)測結(jié)果存在偏差較大等問題[2]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對初始網(wǎng)絡(luò)權(quán)重非常敏感,作為預(yù)測模型時,需要大量的原始數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練[3]。由上述分析可知,單獨使用一種方法并不能很好地解決“樣本小、信息貧”的時間序列預(yù)測問題。因此,本文將灰色理論與馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移預(yù)測方法相結(jié)合,先利用灰色Verhulst模型對原始時間序列進行預(yù)測,再利用相對誤差修正方法對模型進行有效改進。最后,通過馬爾科夫模型判斷相對誤差狀態(tài),對預(yù)測值進行修正。

    1 灰色Verhulst-馬爾科夫模型的建立

    1.1 灰色Verhulst模型

    灰色Verhulst對原始數(shù)據(jù)呈“S”型發(fā)展,先穩(wěn)定上漲,隨后下降,最后保持穩(wěn)定增長水平的序列預(yù)測有較高的模擬精度[4]。

    設(shè)一段原始非負時間序列為:

    X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},

    (1)

    X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)},

    (2)

    X(1)為X(0)的1-AGO序列,即

    (3)

    Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列:

    Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)),

    (4)

    Z(1)(t)=(x(1)(t)+x(1)(t-1))/2,t=2,3…n,

    (5)

    稱X(0)+aZ(1)=b(Z(1))2為灰色Verhulst模型,其中a和b為參數(shù)。

    d(x(1))/dt+ax(1)=b(x(1))2

    (6)

    (7)

    時間響應(yīng)函數(shù)為:

    x(1)(t)=ax(1)(1)/(bx(1)(1)+(a-bx(1)(1))eat)。

    (8)

    原始序列的預(yù)測值為:

    (9)

    1.2 馬爾科夫預(yù)測模型

    馬爾科夫預(yù)測模型對某個系統(tǒng)今后所處的狀態(tài)僅與目前所處的狀態(tài)有關(guān),與過去系統(tǒng)所處的狀態(tài)無關(guān),即為無后性。并且馬爾科夫預(yù)測模型對一段波動性明顯的無后效時間序列進行預(yù)測時,優(yōu)勢明顯,主要可劃分為以下三步[5]。

    1)狀態(tài)劃分 利用灰色Verhulst預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)之間的相對誤差,根據(jù)其相對誤差大小將其平均分成若干個狀態(tài)區(qū)間[6]。

    2)計算概率轉(zhuǎn)移矩陣 根據(jù)各年預(yù)測的相對誤差的大小,分別落入不同的狀態(tài)區(qū)間的結(jié)果,計算步長為n的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣R(n)。

    3)改進預(yù)測值 通過灰色Verhulst預(yù)測結(jié)果與實際數(shù)據(jù)之間的相對誤差大小,將其平均劃分為j狀態(tài)區(qū)間[wj-,wj+],wj-,wj+分別表示j狀態(tài)區(qū)間的上下確界,取相對誤差狀態(tài)區(qū)間的中值作為灰色預(yù)測的修正值,

    (10)

    其中:當(dāng)預(yù)測值比實際值高估時,分母中的正負號取正值;當(dāng)預(yù)測值比實際值低時,分母中正負號取負值;當(dāng)預(yù)測值與實際值比較相近時,不用修正;無法比較時,取負值[7]。

    1.3 組合模型

    灰色Verhulst模型可對中長期的時間序列進行預(yù)測,但存在精度不高問題。馬爾科夫模型可針對模型相對誤差波動性明顯的序列進行改進,提高預(yù)測精度。

    本文提出先使用灰色Verhulst模型對廈門港集裝箱序列進行預(yù)測,然后采用馬爾科夫模型對其預(yù)測結(jié)果的相對誤差進行修正,完成兩種模型的組合。

    當(dāng)所建模型的分級標準為四級(p<0.75,c>0.65)時,一般不能用該模型進行預(yù)測。

    2 廈門港集裝箱吞吐量預(yù)測

    2.1 灰色Verhulst預(yù)測

    廈門港全年集裝箱吞吐量2000年首次突破106TEU,2017年,突破107TEU。選用(2006—2017年)廈門港集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)[注]數(shù)據(jù)來源:http://www.chinaports.com/ports,建立灰色Verhulst初始時間序列,如圖1所示。

    通過圖1可發(fā)現(xiàn),廈門港集裝箱歷年增長呈“S”型趨勢,先增長后下降再保持持續(xù)增長,總體呈上升趨勢,因此選用灰色Verhulst模型進行預(yù)測。

    根據(jù)式(1)~式(10)計算得灰色Verhulst相應(yīng)數(shù)據(jù)如下:

    BTB=

    灰微分方程:d(x(1))/dt-0.140 271x(1)=-0.000 076(x(1))2。

    根據(jù)式(1)~式(9)計算得灰色Verhulst預(yù)測結(jié)果如表1所示,相對誤差波動如圖2所示。由表1可看出灰色Verhulst預(yù)測實際值與模擬值的殘差序列仍較大。計算得灰色Verhulst預(yù)測平均相對誤差為3.74%,精度不高,需要改進。因此引入馬爾科夫模型修正相對誤差序列,改進預(yù)測結(jié)果[9]。

    表1 模型數(shù)據(jù)對比

    2.2 馬爾科夫修正

    根據(jù)預(yù)測的相對誤差大小劃分狀態(tài)區(qū)間,因為預(yù)測值與實際值的相對誤差波動較大,因此在狀態(tài)劃分時,應(yīng)盡量考慮狀態(tài)多一些[10]。這里劃分為5個狀態(tài)wj(j=1,2,…,5),結(jié)果見表2。

    表2 相對誤差狀態(tài)劃分區(qū)間

    由相對誤差狀態(tài)區(qū)間及初始狀態(tài)劃分計算馬爾科夫模型的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣R(1)和R(2)。

    2.3 組合預(yù)測

    根據(jù)上述組合模型計算得到的預(yù)測結(jié)果見表3,相對誤差波動如圖3所示。

    由于2017年處于第2種狀態(tài),所以考慮矩陣R(1)的第2行中的最大值,確定2018年廈門港集裝箱吞吐量仍處于第2種狀態(tài),由R(2)確定2019年也處于第2種狀態(tài),取第2種狀態(tài)區(qū)間的相對誤差的中值,對灰色Verhulst預(yù)測值進行修正。根據(jù)式(10)得到2018、2019年廈門港集裝箱吞吐量馬爾科夫修正值分別為1.142 15×107TEU、1.205 66×107TEU。同理可以預(yù)測2020—2022年數(shù)據(jù)如表4所示。

    表3 組合預(yù)測模型數(shù)據(jù)

    表4 廈門港2018—2022年集裝箱吞吐量

    年份 Year20182019202020212022集裝箱吞吐量Container throughput1142.151205.661266.901325.351380.77

    1)平均相對誤差

    2)模型精度檢驗

    該組合模型平均相對誤差為1.65%,低于灰色Verhulst預(yù)測的相對誤差3.74%,精度達到一級(p≥0.95,c≤0.35)[8],對廈門港集裝箱吞吐量預(yù)測數(shù)據(jù)可信度高。其中各模型擬合情況,如圖4所示。

    3 結(jié)論

    本文先利用灰色Verhulst預(yù)測模型對廈門港歷年集裝箱吞吐量進行預(yù)測,通過比較發(fā)現(xiàn),預(yù)測數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)之間相對誤差波動較大,然后引入馬爾科夫模型修正相對誤差序列。結(jié)果表明預(yù)測精度提高了,達到一級水平,進一步可預(yù)測未來5年廈門港集裝箱吞吐量,希望對廈門港未來建設(shè)規(guī)劃有一定的參考作用。

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