ECG信號(hào)自適應(yīng)貝葉斯小波去噪算法研究

趙靜 韋海成

關(guān)鍵詞： 貝葉斯; 小波分析; 心電圖; 信號(hào)去噪; 信號(hào)重構(gòu); 小波閾值

中圖分類號(hào)： TN911.4?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2019）05?0061?05

Research on ECG signal′s adaptive denoising algorithm based on

Bayesian wavelet analysis

ZHAO Jing1， WEI Haicheng2

（1. School of Information Engineering， Ningxia University， Yinchuan 750021， China;

2. School of Electrical and Information Engineering， North Minzu University， Yinchuan 750021， China）

Abstract： ECG signal is one of bioelectric signals in current mobile health monitoring. The noise may be introduced in conventional hardware amplification circuit in the process of ECG signal collection， which can affect the characteristic analysis of the signal. A denoising algorithm based on Bayesian wavelet analysis is proposed to denoise the noise in ECG signal acquisition. The wavelet decomposition is performed for ECG signal， and then the Bayesian algorithm is used to recalculate the best wavelet coefficient threshold and weighted coefficient to realize the denoising and reconstruction of ECG signal. The experimental results show this algorithm can eliminate the noise of ECG signal effectively， retain more signal details， and reduce the signal distortion. The mean square error （MSE） and peak signal?to?noise ratio （PSNR） of the algorithm are 0.287 1 and 53.550 7 respectively， which are superior to the wavelet soft threshold and hard threshold algorithms， and the algorithm has high practical use value.

Keywords： Bayesian algorithm; wavelet analysis; ECG; signal denoising; signal reconstruction; wavelet threshold

0 ?引 ?言

隨著當(dāng)前移動(dòng)健康監(jiān)護(hù)技術(shù)的發(fā)展，利用小型便攜裝置對人體實(shí)時(shí)采集心電圖（ECG）等生物電信號(hào)進(jìn)行分析是當(dāng)前研究的一個(gè)熱點(diǎn)領(lǐng)域。然而在實(shí)際使用過程中，由于ECG信號(hào)幅度為mV級，這種級別的電信號(hào)通常會(huì)遇到電路背景噪聲、50 Hz工頻等環(huán)境噪聲的影響，出現(xiàn)信號(hào)干擾和失真，影響了對該信號(hào)的正確分析[1]。

為了消除噪聲對信號(hào)的干擾，ECG信號(hào)放大電路中常采用前段放大、高通濾波、帶通濾波和放大電路等多級環(huán)節(jié)構(gòu)成ECG電信號(hào)放大系統(tǒng)，并在臨床中取得了較好的效果[2]。但在實(shí)際使用中發(fā)現(xiàn)，ECG信號(hào)經(jīng)過上述硬件處理后仍存在一定的高頻噪聲和零點(diǎn)漂移現(xiàn)象。上述噪聲雖然對有經(jīng)驗(yàn)的醫(yī)師判斷疾病沒有較大的影響，但在采用機(jī)器視覺進(jìn)行移動(dòng)健康動(dòng)態(tài)監(jiān)控時(shí)會(huì)影響到ECG周期性特征點(diǎn)的分析。因此，需要采用算法對采集到的ECG信號(hào)進(jìn)行噪聲消除。

當(dāng)前消除ECG噪聲的算法比較多，除了形態(tài)分析濾波[3]，還有小波變換[4]、Hilbert?Huang變換[5]和自適應(yīng)去噪[6]等方法。其中，小波變換以其良好的局域化時(shí)頻特性在ECG信號(hào)處理方面得到了廣泛應(yīng)用。

為了減少采集信號(hào)中的噪聲、提高信號(hào)可識(shí)別性，本文在自建ECG信號(hào)采集硬件系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，研究貝葉斯閾值算法的小波分解在ECG波形去噪方面的應(yīng)用，優(yōu)化小波去噪的閾值系數(shù)，以實(shí)現(xiàn)ECG信號(hào)的去噪。

1 ?ECG信號(hào)及其信號(hào)采集系統(tǒng)

ECG信號(hào)屬于人體生物電信號(hào)，該信號(hào)反映了心肌細(xì)胞在電激動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電傳變化。正常的跨膜動(dòng)作電位按周期變化，每個(gè)周期可以分成多個(gè)時(shí)相，分析該信號(hào)可以對心律失常、心肌梗死、心衰等病癥進(jìn)行輔助診斷。從波形上看，ECG信號(hào)共由6段信號(hào)構(gòu)成，其中P波段反映了心房去極化過程，幅度僅為0.25 mV;QRS波段反映了左右心室肌細(xì)胞去極化過程產(chǎn)生的膜外負(fù)電壓，幅度約為4 mV，持續(xù)時(shí)間約0.1 s;T波段反映了心室肌細(xì)胞復(fù)極化過程，幅度為0.1～0.8 mV，整個(gè)波形如圖1所示。

ECG信號(hào)在一個(gè)周期中大部分時(shí)間里幅度都比較小，極易受基線漂移、工頻干擾、電極接觸噪聲及運(yùn)動(dòng)偽跡等波形干擾和噪聲的影響[7]。為消除硬件噪聲，本文實(shí)驗(yàn)搭建的ECG平臺(tái)主要由傳感器、儀表放大器、工頻濾波器、帶通濾波器、后級放大器、電位調(diào)整電路、數(shù)據(jù)采集卡和LabVIEW上位機(jī)軟件構(gòu)成，如圖2所示。

平臺(tái)工作時(shí)，用傳感器對ECG信號(hào)進(jìn)行采集后，通過儀表放大器電路進(jìn)行放大并去除共模信號(hào)，然后由工頻濾波器消除50 Hz電源干擾，再通過帶通濾波和電位調(diào)整將信號(hào)鉗位到合適的范圍，最后由USB6909數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換，通過PC的USB端口將數(shù)字信號(hào)送至LabVIEW上位機(jī)軟件進(jìn)行顯示處理，上位機(jī)得到的ECG信號(hào)如圖3所示。利用上述硬件電路采集的ECG信號(hào)相對比較穩(wěn)定，QRS段、T段、P段等有劇烈變化的信號(hào)得到了較為準(zhǔn)確的顯示，然而在信號(hào)變化較小的波段區(qū)間內(nèi)，信號(hào)噪聲卻沒有消除干凈，影響了最終的顯示效果。

ECG信號(hào)中混雜的噪聲有乘性噪聲[ηm（x，y）]和加性噪聲[ηa（x，y）]。通過上述信號(hào)放大降噪采集電路可以較好地消除加性噪聲[ηa（x，y）]，但很難消除乘性噪聲[ηm（x，y）]。因此，圖3中ECG信號(hào)已經(jīng)沒有明顯的零點(diǎn)漂移、共模、共頻等噪聲的影響，但在PR波段和ST波段的高頻底噪仍無法較好地消除，這將影響到通過機(jī)器視覺算法進(jìn)行的ECG特征分析和識(shí)別。

2 ?采用小波分析對ECG信號(hào)進(jìn)行處理

考慮到ECG信號(hào)中有用信息與噪聲的區(qū)分，如果算法不能區(qū)分信息和噪聲，就會(huì)導(dǎo)致在濾除噪聲的同時(shí)將有用信息的局部細(xì)節(jié)丟失或者噪聲濾除過少，起不到消除噪聲的目的。以最小均方自適應(yīng)算法為例，由于計(jì)算波形均方差后很難定位疊加初始時(shí)間基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)，因此該算法能夠很好地消除P段和T段小幅度噪聲，但對大幅度的信號(hào)QRS段濾除并不理想。而小波變換算法能夠利用多種分辨率解析信號(hào)，在表征局部信號(hào)特征方面有獨(dú)特的優(yōu)勢，因此更適應(yīng)于這種有局部突變的信號(hào)處理。

采用小波變換分析ECG信號(hào)時(shí)，變換中采用變換時(shí)間窗口應(yīng)對短暫的高頻信號(hào)變化，分析出信號(hào)變化趨勢;采用多分辨率結(jié)構(gòu)，對信號(hào)非平穩(wěn)階段不同頻率信號(hào)的系數(shù)進(jìn)行處理以消除噪聲，保持原始信號(hào)的完整性，降低信號(hào)的失真。

常見的小波變換消除噪聲有模極大值去噪[8]、相鄰尺度系數(shù)相關(guān)性去噪[9]和閾值去噪[10]等算法。其中，模極大值及相鄰尺度系數(shù)相關(guān)性算法較為復(fù)雜，很難滿足移動(dòng)ECG監(jiān)測過程中的實(shí)時(shí)要求;閾值去噪的算法簡單，實(shí)現(xiàn)方便，在移動(dòng)監(jiān)測領(lǐng)域有著較為廣泛的應(yīng)用。

小波閾值去噪的主要思想是將ECG信號(hào)經(jīng)過小波分解后，分析信號(hào)的小波系數(shù)和閾值[T]的關(guān)系。如果含噪聲ECG信號(hào)[I（x，y）]對應(yīng)的小波系數(shù)為[Wi（j，k）]。當(dāng)[Wi（j，k）]大于閾值[T]，則認(rèn)為此時(shí)波形主要為有用信息;當(dāng)[Wi（j，k）]小于閾值[T]，則認(rèn)為此時(shí)信息為噪聲。將ECG信號(hào)分解為不同層次的小波，選擇合適的閾值處理各層信號(hào)的系數(shù)，再重構(gòu)信號(hào)就能夠消除噪聲。在此過程中，小波分解的閾值選擇會(huì)影響信號(hào)去噪的準(zhǔn)確性。

常用的小波閾值處理主要有硬閾值和軟閾值兩種方法。ECG信號(hào)的噪聲符合高斯白噪聲特征，如果對該信號(hào)采用硬閾值去噪，處理結(jié)果對閾值周圍的微小變化很敏感，會(huì)導(dǎo)致信號(hào)局部抖動(dòng);采用軟閾值函數(shù)則會(huì)導(dǎo)致劇烈信號(hào)變動(dòng)的區(qū)域存在較大的差值，使得重構(gòu)信號(hào)在大幅變動(dòng)區(qū)域產(chǎn)生較大失真。為了防止信號(hào)在去噪的過程中出現(xiàn)失真，需要采用對閾值估算的方法進(jìn)行改進(jìn)。在對閾值估算進(jìn)行改進(jìn)的算法中，貝葉斯估值算法可以最大程度地確保信號(hào)不失真。

貝葉斯估值算法可以在局部區(qū)域內(nèi)對小波系數(shù)進(jìn)行分析，并通過概率學(xué)統(tǒng)計(jì)方法對噪聲進(jìn)行自適應(yīng)閾值選擇，最大程度保存信號(hào)的完整性，是一種較好的一維小波信息去噪方法。其選取閾值的方法主要是通過對檢測到的數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)分析后，利用先驗(yàn)概率和代價(jià)因子構(gòu)成似然比檢測門限，然后進(jìn)行整個(gè)信號(hào)的閾值估算。閾值估算過程為：

1） 對ECG信號(hào)進(jìn)行小波變換，得到小波分解各個(gè)子帶系數(shù);

2） 對系數(shù)的密度函數(shù)建模，計(jì)算出小波系數(shù)估計(jì)量;

3） 根據(jù)估計(jì)出來的小波新系數(shù)重構(gòu)信息，得到去噪后的ECG信號(hào)。

根據(jù)貝葉斯法則，貝葉斯最優(yōu)估值系數(shù)滿足無偏最小方差，當(dāng)噪聲服從[σ2x]高斯分布時(shí)，信號(hào)的小波系數(shù)也應(yīng)當(dāng)服從廣義高斯分布。對其高頻小波系數(shù)進(jìn)行分析可知，高頻子帶最優(yōu)閾值[T]可以寫為：

[T=σ2σx] （1）

式中[σ]為噪聲的方差估計(jì)值，其值大小為：

[σ=median（Yx）0.674 5] （2）

[σx]為解析后的小波系數(shù)方差，由于信號(hào)小波系數(shù)與噪聲小波系數(shù)相互獨(dú)立，有：

[σx=max（σ2Y（x）-σ2（x），0）] （3）

式中[σ2Y（x）]為含噪ECG信號(hào)的方差。

通過計(jì)算[T]就能夠得到閾值最佳點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，對現(xiàn)有軟硬件閾值算法進(jìn)行改造，得到最終閾值：

[δ（x）=sgn（x）max（x-aT），0， ? a∈（0，1）] （4）

利用最終閾值進(jìn)行小波系數(shù)的選擇就能夠較好地消除ECG信號(hào)的噪聲。

3 ?基于貝葉斯小波分析的ECG去噪實(shí)驗(yàn)

算法流程如下：

1） 對原始信號(hào)進(jìn)行多級小波變換;

2） 在小波子帶中采用上述貝葉斯閾值方法進(jìn)行去噪，去噪閾值由計(jì)算噪聲方差和信號(hào)方差來確定閾值;

3） 將調(diào)整的系數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均，完成小波逆變換，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的復(fù)原。

實(shí)驗(yàn)選取ECG波形為圖3中采集到的含噪波形，波形共3 000點(diǎn)，經(jīng)過小波分解后形成如圖4所示的三級子帶。

圖4表明，該含噪ECG信號(hào)在小波分解后，不同子帶對信號(hào)的細(xì)節(jié)貢獻(xiàn)是不一樣的，保留的子帶權(quán)系數(shù)越大，該子帶的細(xì)節(jié)信息在逆變換后就能夠得到更多的保持;權(quán)系數(shù)越小，該子帶的噪聲就越容易得到消除。

4 ?實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了進(jìn)一步分析貝葉斯小波去噪與其他閾值去噪的區(qū)別，將圖3的信號(hào)采用貝葉斯閾值、軟閾值、硬閾值三種算法進(jìn)行處理，處理后的圖像如圖5所示。從對比圖來看，三種算法都能夠較好地消除ECG噪聲，但從細(xì)節(jié)上來看，貝葉斯算法去噪后信號(hào)細(xì)節(jié)更為豐富，更接近原始信號(hào)。在圖6的局域放大圖像中可以看到，貝葉斯算法在575～600點(diǎn)這一段變化平滑，沒有軟閾值和硬閾值圖像出現(xiàn)的抖動(dòng)，與真實(shí)圖像更為一致;在650點(diǎn)附近更為清晰地反映了原始圖像的一個(gè)抖動(dòng)，該抖動(dòng)在其他兩個(gè)算法中被忽略掉了。

為了進(jìn)一步客觀評價(jià)該信號(hào)的區(qū)別，實(shí)驗(yàn)采用最小均方誤差MSE和信噪比PSNR兩個(gè)指標(biāo)對三種去噪方式進(jìn)行評價(jià)。最小均方誤差用式（5）計(jì)算，信噪比采用式（6）計(jì)算：

[MSE=1n2i=1n（xi-xi）2] ?（5）

[PSNR=10lgσ2MSE] （6）

式中：[xi]表示去噪后信號(hào);[xi]表示原始信號(hào);[σ2]表示重建后ECG信號(hào)的方差。經(jīng)過計(jì)算后，上述三種方法的MSE和PSNR值如表1所示。

由表1可以看出，采用本文所述的貝葉斯算法重建后信號(hào)的PSNR值為53.550 7，高于其他兩種方法。MSE為0.287 1，低于其他兩種方法，表明本文提出的算法優(yōu)于軟閾值和硬閾值算法。

5 ?結(jié) ?論

本文提出的貝葉斯閾值去噪算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在小波閾值去噪算法中，硬閾值、軟閾值及貝葉斯算法均可以消除ECG信號(hào)上的噪聲。但從重建信號(hào)波形細(xì)節(jié)上來看，貝葉斯算法能夠較好地保留信號(hào)細(xì)節(jié)，消除高頻噪聲，使得信號(hào)得到了較好的復(fù)原，可提高信號(hào)的辨識(shí)性，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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