基于差分進(jìn)化算法的油田開發(fā) 二層規(guī)劃模型求解及應(yīng)用

侯春華

(中國(guó)石化勝利油田分公司 勘探開發(fā)研究院, 山東 東營(yíng) 257001)

油氣田開發(fā)投資高、風(fēng)險(xiǎn)大,需要科學(xué)的決策和合理的成本控制,才有可能獲得最佳經(jīng)濟(jì)效益.文獻(xiàn)[1-13]對(duì)油田開發(fā)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了大量的研究,但是,過去的研究主要集中在配產(chǎn)上,以滿足市場(chǎng)和國(guó)家的需求為主要目標(biāo)[2-7].由于目前國(guó)內(nèi)大部分油田已進(jìn)入開發(fā)中后期,特別是長(zhǎng)期低油價(jià),需要將經(jīng)營(yíng)目標(biāo)從“完成計(jì)劃生產(chǎn)任務(wù)”轉(zhuǎn)變?yōu)槿绾潍@得最好的經(jīng)濟(jì)效益[10-13],這也是一般國(guó)際石油公司采取的經(jīng)營(yíng)管理模式.Isebor等[8]建立了一個(gè)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型來優(yōu)化開發(fā)油田,并通過全局搜索算法來進(jìn)行求解.

文獻(xiàn)[14]建立了一個(gè)雙層多目標(biāo)模型來優(yōu)化油田開發(fā)規(guī)劃的措施結(jié)構(gòu),但是這個(gè)模型并沒有被數(shù)值求解;王羽等[15]建立一個(gè)簡(jiǎn)單的二層模型來獲得最優(yōu)的配產(chǎn)方案;Vanessen等[16]提出了一個(gè)兩級(jí)戰(zhàn)略來提高水驅(qū)油田項(xiàng)目的長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)效益,以實(shí)現(xiàn)全周期優(yōu)化.

在已有的優(yōu)化模型基礎(chǔ)上,本文以工作量和項(xiàng)目投資組合為核心,采用二層規(guī)劃模型來實(shí)現(xiàn)油田中長(zhǎng)遠(yuǎn)開發(fā)規(guī)劃的優(yōu)化.與傳統(tǒng)的單層規(guī)劃模型或二層規(guī)劃模型相比,本文針對(duì)油田開發(fā)規(guī)劃所采用的二層規(guī)劃模型、影響因素與評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)關(guān)系是基于油田開發(fā)規(guī)律的顯式表達(dá)式,可以更有效地結(jié)合油藏工程原理來分析不同層次的指標(biāo)之間的相互影響.在模型中，上層將投資分配到油田開發(fā)的不同開發(fā)板塊,其目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)油田凈現(xiàn)值(NPV)最大；下層是在投資和產(chǎn)量約束的條件下,確定最佳工作量組成及最佳項(xiàng)目投資組合.該模型的決策變量包含了整數(shù)值和實(shí)值變量,因此是一個(gè)混合整數(shù)非線性二層規(guī)劃問題,已經(jīng)證明該問題是一個(gè)NP難問題[17].因此,我們引入差分進(jìn)化算法(DE)設(shè)計(jì)了一個(gè)混合算法來求解該模型.差異進(jìn)化算法用來估計(jì)來自較下層的響應(yīng)[18],此算法在數(shù)值優(yōu)化中表現(xiàn)出優(yōu)異的性能.由于從下層到上層的響應(yīng)的準(zhǔn)確性對(duì)于算法的有效性是至關(guān)重要的,所以文獻(xiàn)[19]利用有效集方法和隱式枚舉方法來解決下層模型.

1 油田開發(fā)二層效益規(guī)劃模型的建立

二層規(guī)劃是為了解決分層系統(tǒng)中決策對(duì)象的分散決策問題而發(fā)展出來的一門學(xué)科,它與文獻(xiàn)[20-22]提出的競(jìng)爭(zhēng)模型密切相關(guān).上層決策者被稱為領(lǐng)導(dǎo)者,而下層則被稱為追隨者.不同層次的決策者試圖僅通過部分或者完全不考慮其他決策者的目標(biāo)來實(shí)現(xiàn)自身的目標(biāo),但是他們對(duì)策略的選擇卻是彼此影響的.以油田開發(fā)規(guī)劃為例,管理者將決定以哪種開發(fā)方式進(jìn)行投資,其目標(biāo)是以最少的投資獲得最大的利潤(rùn).但是對(duì)于采油廠或作業(yè)區(qū)的決策者來說,他們想獲得更多的投資來完成分配的產(chǎn)量目標(biāo).這個(gè)交互過程可以表述為：

(1)

其中,F,f:Rm×Rn→R,G:Rm×Rn→Rp,g:Rm×Rn→Rq.F(x,y)是上層(U0)的目標(biāo)函數(shù),x是決策變量的向量.f(x,y)是下層(L0)決策者的目標(biāo)函數(shù),y是決策變量的向量,并且是每個(gè)級(jí)別的約束條件.

油田開發(fā)規(guī)劃的二層規(guī)劃模型可以更明確地反映油田公司不同層級(jí)之間(油田公司的管理人員和采油廠或作業(yè)區(qū)的管理人員)的決策交互作用的過程.

1.1上層模型油田公司由于油藏類型復(fù)雜、地面條件多樣,一般采用多種開采方式進(jìn)行開發(fā),如注水、熱采和化學(xué)驅(qū)等.油田開發(fā)規(guī)劃的一個(gè)關(guān)鍵問題是確定每種開發(fā)方式的投資方式和投資額度.在本文中,油田開發(fā)規(guī)劃二層模型的上層是確定投資的分配,使總凈現(xiàn)值最大,并滿足生產(chǎn)需求等約束條件.上層規(guī)劃模型如下：

(2)

油田計(jì)算凈現(xiàn)值(NPV)的年限通常取15年評(píng)價(jià)期,因此來自投資上限為Ii的第i種開發(fā)方式的NPV可以通過下面的公式計(jì)算:

(1+rd)-t,i=1,2,3,

(3)

其中,P是原油價(jià)格,單位為萬元/ 107kg,S是商品率,通常為固定的數(shù)字0.97,Yi(t)是第t年第i種開發(fā)方式的總產(chǎn)量,單位為107kg,Ci(t)是當(dāng)年第i種開發(fā)方式的總成本(萬元),Ii(t)是當(dāng)年對(duì)第i種開發(fā)方式的實(shí)際投資(萬元),rd是折現(xiàn)率,Ii(t)應(yīng)該通過工作量(下層模型)的決策變量,通過(11)和(12)式來計(jì)算,而不是Ii.一旦確定了投資分配方案(I1,I2,I3,I4),下層規(guī)劃應(yīng)該在第t年不超過Ii的約束下進(jìn)行建模,如模型(4)所示.

(C1(t)+C1add(t))},

(4)式中的第二個(gè)約束條件意味著總產(chǎn)量必須大于最小要求Q.Yi(t)與每年的工作量有關(guān),因此與投資Ii有關(guān),i= 1,2,3,4.第三個(gè)約束是指每種開發(fā)方式的新增可采儲(chǔ)量總量應(yīng)該滿足每年的下限NR.這里NRi與新井?dāng)?shù)量(即工作量)有關(guān),故也與投資Ii有關(guān).

1.2下層模型基于油田的實(shí)際情況,規(guī)劃對(duì)象不同,規(guī)劃期內(nèi)投資規(guī)模及投入工作量的大小也會(huì)不同.如規(guī)劃對(duì)象儲(chǔ)量規(guī)模小,規(guī)劃期內(nèi)新老區(qū)產(chǎn)能建設(shè)投入項(xiàng)目少,可以提前編制分區(qū)塊項(xiàng)目方案,由第三方機(jī)構(gòu)對(duì)每個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)估(見表1),而開發(fā)規(guī)劃的決策工作是根據(jù)所有項(xiàng)目的評(píng)價(jià)結(jié)果決定每年投入哪些項(xiàng)目.對(duì)于儲(chǔ)量規(guī)模大、開發(fā)潛力大的項(xiàng)目,規(guī)劃期內(nèi)新老區(qū)產(chǎn)能建設(shè)投入也大,分區(qū)塊編制項(xiàng)目方案不符合實(shí)際,可以根據(jù)宏觀規(guī)律,簡(jiǎn)化分為新區(qū)增量、老區(qū)增量,以便管理者在制定開發(fā)規(guī)劃時(shí),注意分配投入、平衡生產(chǎn)任務(wù)和可持續(xù)發(fā)展的要求.由此可見,多項(xiàng)目構(gòu)成是一個(gè)0～1整數(shù)規(guī)劃問題,而新老區(qū)增量規(guī)劃是一個(gè)非線性規(guī)劃問題.

1.2.1新老區(qū)增量開發(fā)規(guī)劃模型 油田開發(fā)規(guī)劃中,一般由于水驅(qū)及稠油熱采油藏儲(chǔ)量規(guī)模大,規(guī)劃期內(nèi)新老區(qū)產(chǎn)能建設(shè)投入也大,無法提前編制規(guī)劃期內(nèi)所有的開發(fā)方案,可以分為新區(qū)增量、老區(qū)增量,按照上級(jí)分配的投入,兼顧開發(fā)規(guī)律和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)(凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等),通過選擇適當(dāng)?shù)臎Q策變量,將開發(fā)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)關(guān)聯(lián)起來,從而來優(yōu)化投入構(gòu)成.對(duì)于水驅(qū)油藏而言,上述指標(biāo)都與工作量投入有直接關(guān)系,而工作量又可以以新井?dāng)?shù)量為描述.因此,我們把第t年的新井?dāng)?shù)量作為模型的決策變量：以u(píng)11(t)和u12(t)表示老區(qū)的新井?dāng)?shù)量和新區(qū)新井?dāng)?shù)量水驅(qū)油藏.以5年(十三五規(guī)劃)為一個(gè)規(guī)劃期也可得模型(4).

該模型的目標(biāo)是獲得水驅(qū)油田的最大稅后利潤(rùn)R1etax.其中P、S的含義同模型(3);老區(qū)新井、新區(qū)新井、老區(qū)老井產(chǎn)量分別為Y11(t)、Y12(t)和Y13(t),于是(2)式中水驅(qū)油藏的總產(chǎn)量為Y1(t)=Y11(t)+Y12(t)+Y13(t),這里Y11(t)和Y12(t)與新井?dāng)?shù)量u11(t)和u12(t)有關(guān),因此與投資有關(guān),但與Y11(t)和Y12(t)不同,產(chǎn)量Y13(t)來自老井,不需要投資.C1(t)是保持水驅(qū)油藏正常運(yùn)行的總費(fèi)用,參見(24)式計(jì)算C1(t).C1add(t)是水驅(qū)油田銷售稅,參見(13)式計(jì)算Cadd(t).I11(t)、I12(t)是新鉆井u1(t)和u2(t)的計(jì)算投資.

因此,最后一個(gè)約束條件的目的是要保證水驅(qū)油藏的可持續(xù)發(fā)展,實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)采平衡.

由于稠油熱采的宏觀生產(chǎn)規(guī)律與水驅(qū)油藏類似,因此可以很容易地獲得稠油熱采的下層開發(fā)規(guī)劃模型:

(C2(t)+C2add(t))},

(5)

(4)式的所有符號(hào)(如Y2、u2、I2等)在此模型中具有相同的含義,除了它們是稠油熱采油田的變量或參數(shù).C2add(t)是稠油熱采油田銷售稅,104萬元,參見(14)式計(jì)算C2add(t).不同于模型(4),成本C2(t)包含一個(gè)額外的熱采成本.

1.2.2多項(xiàng)目構(gòu)成的開發(fā)規(guī)劃模型 國(guó)內(nèi)大部分油田,如大慶、勝利、長(zhǎng)慶、遼河和新疆等,主要以水驅(qū)和熱力驅(qū)為主,兼顧化學(xué)驅(qū)和氣驅(qū)等開發(fā)方式.化學(xué)驅(qū)油藏一般投入項(xiàng)目少,已提前編制項(xiàng)目方案,其規(guī)劃目的是在未來5年內(nèi)從一批候選項(xiàng)目中獲得最佳的項(xiàng)目投資組合.這些候選項(xiàng)目都經(jīng)過第三方機(jī)構(gòu)進(jìn)行了準(zhǔn)確的評(píng)估,如表1所示.

表 1 某油田化學(xué)驅(qū)項(xiàng)目評(píng)價(jià)結(jié)果簡(jiǎn)報(bào)

注:內(nèi)部收益率(IRR)為0.77,NPV為28 453.96×104萬元,利潤(rùn)為90 893.60×104萬元,總投資2 500.00×104萬元.

由表1知,按照該化學(xué)驅(qū)項(xiàng)目的方案進(jìn)行注聚,可知投產(chǎn)后1～15 a的開發(fā)、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)情況.其中,第三列表示只在前9 a注入聚合物,后面6 a自然生產(chǎn),不再注聚;最后一列經(jīng)濟(jì)指標(biāo)全部是按15 a評(píng)價(jià)期所得的匯總數(shù)據(jù).

因此,化學(xué)驅(qū)油藏開發(fā)規(guī)劃模型實(shí)際上是一組0～1規(guī)劃問題.以xtj(t=1,2,,5,j=1,2,,n)為決策變量,可以得到化學(xué)驅(qū)油藏的規(guī)劃模型：

(6)

其中n為化學(xué)驅(qū)油藏候選項(xiàng)目數(shù).

以ytj,t=1,2,,5,j=1,2,,m作為決策變量,可以類似地構(gòu)建其他類型油藏,如海上板塊的規(guī)劃模型：

(7)

其中m是海上板塊候選項(xiàng)目的數(shù)量.(7)式的符號(hào)具有(6)式相應(yīng)符號(hào)的類似含義.

將模型(2)和(4)～(7)式組合在一起,就可以得到海上開發(fā)的二層規(guī)劃模型.在這個(gè)模型中,將上層模型的決策變量I1、I2、I3和I4傳遞到下層模型成為約束條件.在下層模型中獲得的最優(yōu)解,將反饋給上一層,用以計(jì)算目標(biāo)函數(shù)中的NPV.

1.3整體模型求解算法二層規(guī)劃模型的上層是一個(gè)非線性規(guī)劃問題,其決策變量是實(shí)值的.下層模型(4)和(5)式是確定新開采的油井的數(shù)量,這是整數(shù),而(6)和(7)式的決策變量是0～1變量,所以該優(yōu)化模型是一個(gè)混合整數(shù)非線性二層規(guī)劃問題,這是一個(gè)NP難問題.為了解決這個(gè)模型,本節(jié)提出了一種混合算法.

差分進(jìn)化算法(DE)作為一種基于種群的優(yōu)化算法,具有變異和交叉操作的特點(diǎn),比遺傳算法(GA)更適合解決實(shí)值優(yōu)化問題.采用較常用的DE算法DE/rand/1/bin[23]來解決所給的二層規(guī)劃問題的上層模型.另一方面,從下層到上層響應(yīng)的準(zhǔn)確性對(duì)于有效算法是至關(guān)重要的,因此采用有效集方法和隱式枚舉方法來解決下層模型(4)～(7)式.這里需要說明的是,雖然(4)和(5)式實(shí)際上是一個(gè)非線性整數(shù)規(guī)劃問題,但是將其松弛為實(shí)值問題所造成的誤差,在油田開發(fā)規(guī)劃中是可以接受的.這就是在本文中使用有效集方法來解決(4)和(5)式的原因.于是,可以得到如下混合算法.

步驟1初始化.確定種群大小NP,進(jìn)化代數(shù)T,變異系數(shù)F和交叉率CR的值.通過罰函數(shù)法將(1)式轉(zhuǎn)化成無約束優(yōu)化問題.隨機(jī)生成上層的NP個(gè)體Ij=(I1,I2,I3,I4)j;

步驟3計(jì)算上層的相關(guān)變量和適應(yīng)函數(shù)的值.隨機(jī)選擇{Ij1,Ij2,Ij3},進(jìn)行變異和交叉操作,然后根據(jù)文獻(xiàn)[23]中的DE/rand/1/bin執(zhí)行選擇步驟;

步驟4如果滿足終止標(biāo)準(zhǔn),則輸出結(jié)果.否則,請(qǐng)轉(zhuǎn)到步驟2.

2 算例分析

優(yōu)化的前提是對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的準(zhǔn)確性進(jìn)行預(yù)測(cè)與計(jì)算,對(duì)化學(xué)驅(qū)油藏和海上板塊來說,各項(xiàng)目指標(biāo)都經(jīng)過了嚴(yán)格評(píng)估計(jì)算,可以直接使用.但是,水驅(qū)和稠油熱采則需要結(jié)合歷史數(shù)據(jù)分析開發(fā)動(dòng)態(tài),再來進(jìn)行指標(biāo)預(yù)測(cè).通過對(duì)油田開發(fā)礦場(chǎng)數(shù)據(jù)的分析表明,歷史擬合的宏觀生產(chǎn)規(guī)律往往比單井分析更可靠.因?yàn)閱尉a(chǎn)數(shù)據(jù)的不確定性在累積過程中會(huì)被消除,所以整個(gè)油田產(chǎn)量的預(yù)測(cè)是通過歷史數(shù)據(jù)擬合的各類遞減曲線來實(shí)現(xiàn)的.以我國(guó)東部某油田“十三五”開發(fā)規(guī)劃問題為例,水驅(qū)油藏相關(guān)指標(biāo)計(jì)算公式如下.

2.1產(chǎn)量預(yù)測(cè)1) 老區(qū)新井的產(chǎn)量

t=1,2,,5,

(8)

2) 新區(qū)新井的產(chǎn)量

t=1,2,,5,

(9)

3) 老區(qū)老井的產(chǎn)量

i=1,2,,5,

(10)

稠油油藏的預(yù)測(cè)公式具有相同的形式,唯一不同的是遞減率λi和初始產(chǎn)量yi的值,i= 1,2,3.

2.2投資的計(jì)算1) 老區(qū)新井的投資

I11(t)=

(11)

x11是油井的平均深度(m).α11是地面建設(shè)成本占投資總額的比例,老區(qū)一般為17.6%.

2) 新區(qū)新井的投資

I12(t)=

(12)

x11是油井的平均深度(m).α11是地面建設(shè)投資總額中的比重,新區(qū)一般為18.9%.

稠油油藏的公式形式相同,唯一不同的是井深x2i和地面建設(shè)投資總額中的比重α2i的值,i= 1,2.

2.3銷售稅的計(jì)算對(duì)于水驅(qū)油田和稠油熱采油田,銷售稅率相同,因此C1add(t)和C2add(t)具有相同的形式：

C1add(t)=rs×(Y11(t)+Y12(t)),

(13)

C2add(t)=rs×S×(Y21(t)+Y22(t)),

(14)

其中,rs為銷售稅率,Y11(t)、Y12(t)分別為水驅(qū)油田老區(qū)新井產(chǎn)量與新區(qū)新井產(chǎn)量,Y21(t)、Y22(t)分別為稠油熱采油田老區(qū)新井產(chǎn)量與新區(qū)新井產(chǎn)量.

2.4完全成本計(jì)算水驅(qū)油藏水驅(qū)油藏的完全成本C1(t)包含3個(gè)部分：

C1(t)=電費(fèi)+折舊/消耗+(手續(xù)費(fèi)+人工成本+雜項(xiàng)費(fèi)用).

因此,必須逐個(gè)計(jì)算來獲得C1(t)：

1) 水驅(qū)油藏新鉆井的電費(fèi)(老區(qū)為C11p,新區(qū)為C12p)

(15)

(16)

其中,d是生產(chǎn)天數(shù),w1i是老區(qū)第i年的含水上升率,w2i是新區(qū)第i年的含水上升率.

2) 水驅(qū)油田新井的折舊/耗損.為了獲得折舊/消耗,需要首先計(jì)算老、新區(qū)的新增可采儲(chǔ)量：

NR11(t)=

(17)

NR12(t)=

(18)

因此,老區(qū)和新區(qū)的新鉆油井的折舊/損耗(C11d、C12d)為:

(19)

(20)

3) 水驅(qū)油藏(處理費(fèi)+人工費(fèi)+雜項(xiàng)費(fèi)用).老區(qū)新井和新區(qū)新井的(處理費(fèi)+人工費(fèi)+雜費(fèi))(C11h、C12h)統(tǒng)一為：

(21)

(22)

這里的積累的起始時(shí)間是2001年.

稠油熱采的完全成本C2(t)與水驅(qū)油藏的形式相同,只是增加了熱采成本.對(duì)于老區(qū)和新區(qū),總熱采成本為：

Cs(t)=

cs×TS×(u21(t)+u22(t)),

(23)

其中,cs為噸蒸汽費(fèi)用(萬元/107kg),TS是每年注入蒸汽量(107kg).

綜上,水驅(qū)、稠油熱采的完全成本的計(jì)算公式分別為:

C1(t)=

C11p+C12p+C11d+C12d+C11h+C12h,

(24)

C2(t)=C21p+C22p+C21d+

C22d+C21h+C22h+Cs,

(25)

整個(gè)油田總投資上限為106萬元.海上板塊和化學(xué)驅(qū)板塊每年投資的下限分別為2×105萬元和6×103萬元.有8個(gè)海上候選項(xiàng)目和5個(gè)化學(xué)驅(qū)項(xiàng)目.運(yùn)行上述混合算法,得到以下的整體結(jié)果.

表4～6中1、0分別表示該項(xiàng)目在對(duì)應(yīng)的年份投資或者不投資.

從表2可以看出,與水驅(qū)開發(fā)方式相比,稠油熱采的開發(fā)效果不如水驅(qū)的好,優(yōu)化結(jié)果表明,只有投資的下限分配到稠油板塊.化學(xué)驅(qū)板塊情況也是如此,這與該油田實(shí)際情況是一致的.表3～6列出了4個(gè)下層模型的優(yōu)化結(jié)果.

表 2 整體優(yōu)化結(jié)果

表 3 水驅(qū)油藏的下層優(yōu)化結(jié)果

表 4 稠油油藏的下層優(yōu)化結(jié)果

表 5 化學(xué)驅(qū)油藏的下層優(yōu)化結(jié)果

表 6 海上油藏下層優(yōu)化結(jié)果

本文所建模型的敏感性分析可以通過改變優(yōu)化模型中的參數(shù)來完成.值得一提的情況是優(yōu)化后的水驅(qū)油藏NPV和產(chǎn)量對(duì)單井投資的敏感性對(duì)比,即對(duì)新井鉆井成本的敏感性分析(見圖1).

從圖1可以看出,在固定投資限額下,隨著單井成本的增加,新開采的油井?dāng)?shù)量將減少,進(jìn)而導(dǎo)致總產(chǎn)量下降.但是,NPV卻在增加.這意味著新井投資越少,反而效益越好.這一現(xiàn)象說明,水驅(qū)油藏的投入產(chǎn)出比開始越來越差,這符合中后期水驅(qū)油藏的實(shí)際情況.

圖 1 水驅(qū)油藏五年總產(chǎn)量、凈現(xiàn)值隨單井投資的變化情況

3 結(jié)論

本文針對(duì)油田開發(fā)規(guī)劃形成了以新老區(qū)增量構(gòu)成和項(xiàng)目構(gòu)成為底層、以開發(fā)方式構(gòu)成為上層的兩層效益規(guī)劃優(yōu)化方法, 實(shí)現(xiàn)了不同開發(fā)方式之間、同一開發(fā)方式新、老區(qū)增量之間不同對(duì)象的整體優(yōu)化決策.該模型既考慮了油田的整體效益,又考慮了不同開發(fā)方式的工作量分配.

1) 多項(xiàng)目構(gòu)成優(yōu)化模型可應(yīng)用于海上、化學(xué)驅(qū)等多個(gè)項(xiàng)目方案編制工作已完成的規(guī)劃優(yōu)化,同時(shí)可應(yīng)用于年度產(chǎn)能建設(shè)項(xiàng)目的優(yōu)選.

2) 新老區(qū)增量?jī)?yōu)化模型可用于陸上水驅(qū)、稠油熱采等規(guī)模油田的中、長(zhǎng)遠(yuǎn)開發(fā)規(guī)劃編制, 形成了基于整體規(guī)律和關(guān)系的新老區(qū)增量構(gòu)成優(yōu)化方法,實(shí)現(xiàn)了宏觀規(guī)律約束下開發(fā)方式內(nèi)部的優(yōu)化.