基于響應(yīng)面法的石質(zhì)路基瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

馬士賓， 高建強(qiáng)， 魏建慧， 張曉云

(河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院, 天津 300401)

0 引 言

我國(guó)是個(gè)多山的國(guó)家，現(xiàn)階段，隨著高速公路交通量越來越大，重載車輛越來越多，大量的高速公路需要在山區(qū)建設(shè)，所以不可避免的會(huì)采用石質(zhì)路基的形式。在工程實(shí)際中既要充分發(fā)揮石質(zhì)路基承載力強(qiáng)的特點(diǎn)，又要發(fā)揮路面結(jié)構(gòu)層使用性能好的優(yōu)勢(shì)。為此在路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)合理考慮石質(zhì)路基的強(qiáng)度特性，確定與之相適應(yīng)的路面結(jié)構(gòu)，這就要求對(duì)石質(zhì)路基路面結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和施工的質(zhì)量有更高的要求[1]。國(guó)外在對(duì)石質(zhì)路基的路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的研究較少，一般對(duì)填石路基研究較多，如歐美國(guó)家對(duì)公路填石或填土石在內(nèi)的材料作出了規(guī)定，但是對(duì)填石路基的路面結(jié)構(gòu)研究較少。在國(guó)內(nèi)，尚念寶[2]研究了石質(zhì)路基條件下的瀝青路面結(jié)構(gòu)力學(xué)特征，研究發(fā)現(xiàn)隨著路基模量的增大,路面結(jié)構(gòu)所受最大剪應(yīng)力也會(huì)增大，但所受的最大拉應(yīng)力會(huì)減小，同時(shí)研究表明了在石質(zhì)路基條件下柔性基層的路面結(jié)構(gòu)更合理；鄭琦[3]針對(duì)山區(qū)高速公路石質(zhì)路塹段，詳細(xì)地分析了界面條件的改變及超載對(duì)路面結(jié)構(gòu)層內(nèi)和層間應(yīng)力應(yīng)變的影響；郜玉蘭等[4]分析了交通量及交通組成、交通荷載、長(zhǎng)大縱坡、持續(xù)高溫最不利組合和瀝青混合料高溫穩(wěn)定性能不足等對(duì)重載交通下的山區(qū)高速公路車轍病害的影響，提出相應(yīng)的車轍預(yù)防措施；王學(xué)勤[5]研究發(fā)現(xiàn)石質(zhì)路塹段的瀝青路面結(jié)構(gòu)為復(fù)合式路面和半剛性基層瀝青路面適宜用于重交通及特重交通等級(jí)路面，柔性基層瀝青路面適宜用于中等交通及重交通等級(jí)路面；袁玉卿等[6]研究了石質(zhì)路基路面的內(nèi)力分布，結(jié)果表明路基模量變化對(duì)路面結(jié)構(gòu)應(yīng)力影響不大，路面結(jié)構(gòu)層內(nèi)一般只有壓應(yīng)力，隨著深度增加逐漸產(chǎn)生拉應(yīng)力，到達(dá)一定深度后逐漸趨于0。國(guó)內(nèi)外對(duì)石質(zhì)路基瀝青路面結(jié)構(gòu)的研究較少，都是基于材料性能、交通荷載進(jìn)行研究的，忽略了路面結(jié)構(gòu)組合優(yōu)化設(shè)計(jì)。楊錫武等[7]通過建立離心模型研究了不同土石組成、不同容重、不同厚度的巖堆路基沉降變化規(guī)律和影響因素；賈學(xué)明等[8]采用測(cè)量面波速度的方法對(duì)土石混填路基進(jìn)行了評(píng)價(jià)，結(jié)果表明，瑞利波法用于評(píng)價(jià)強(qiáng)夯施工效果高效、準(zhǔn)確?；谝陨涎芯浚P者將以瀝青路面結(jié)構(gòu)的各個(gè)結(jié)構(gòu)層厚度為考慮因素，以瀝青混合料疲勞開裂壽命、瀝青混合料層永久變形量和路基豎向頂面壓應(yīng)變作為設(shè)計(jì)指標(biāo)，采用響應(yīng)面對(duì)石質(zhì)路基瀝青路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化研究。

響應(yīng)面法是一種簡(jiǎn)單而實(shí)用的優(yōu)化方法，可以從多因素系統(tǒng)中找出最優(yōu)條件的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法，是數(shù)學(xué)方法和統(tǒng)計(jì)方法結(jié)合的產(chǎn)物[9]。綜上所述，筆者將依據(jù)山區(qū)公路路塹石質(zhì)材料高回彈模量和承載能力強(qiáng)的性能，提出以級(jí)配碎石作為基層，建立以路面結(jié)構(gòu)層厚度為響應(yīng)因子，瀝青混合料疲勞開裂壽命、瀝青混合料層永久變形量和路基豎向頂面壓應(yīng)變作為優(yōu)化指標(biāo)的響應(yīng)面優(yōu)化模型。響應(yīng)面法優(yōu)化設(shè)計(jì)方法尋求到最合理的施工方案，最大程度降低了周期內(nèi)投資成本。對(duì)石質(zhì)路塹段瀝青路面結(jié)構(gòu)的施工具有現(xiàn)實(shí)意義。

1 原材料性能與路面結(jié)構(gòu)組合設(shè)計(jì)

1.1 原材料參數(shù)

瀝青采用90號(hào)A級(jí)瀝青，粗集料采用4種級(jí)配粒徑的石灰?guī)r，其粒徑范圍為5～10、10～15、15～20和20～30 mm，細(xì)集料采用0～5 mm石灰?guī)r，礦粉采用石灰?guī)r礦粉。各材料性能如表1～表4，均滿足規(guī)范要求。

表1 190 #瀝青試驗(yàn)結(jié)果Table 1 190 # asphalt test results

表2 粗集料技術(shù)性質(zhì)Table 2 Technical properties of coarse aggregate

表3 細(xì)集料技術(shù)性質(zhì)Table 3 Technical properties of fine aggregate

表4 礦粉技術(shù)性質(zhì)Table 4 Technical properties of mineral powder

1.2 路面組合設(shè)計(jì)

筆者研究了石質(zhì)路基瀝青路面的結(jié)構(gòu)層厚度對(duì)新規(guī)范指標(biāo)的影響。在石質(zhì)路基上加鋪級(jí)配碎石作為基層，而各瀝青面層的瀝青混合料應(yīng)滿足JTG 050—2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》中的彈性模量和泊松比，在本文中上面層、中面層、下面層分別采用改性瀝青AC-13、道路石油瀝青AC-20、道路石油瀝青AC-25。各個(gè)結(jié)構(gòu)層具體參數(shù)如表5。

表5 路面結(jié)構(gòu)層參數(shù)Table 5 Pavement structure layer parameters

為了能夠充分研究路面結(jié)構(gòu)層厚度對(duì)新規(guī)范規(guī)定的指標(biāo)影響，筆者以各結(jié)構(gòu)層的厚度為響應(yīng)因素，瀝青混合料疲勞開裂次數(shù)、瀝青混合料永久變形量以及路基頂面豎向壓應(yīng)變?yōu)轫憫?yīng)指標(biāo)建立優(yōu)化模型，進(jìn)行評(píng)價(jià)。每個(gè)因素取3個(gè)水平進(jìn)行分析，各參數(shù)如表6。

表6 中心組合設(shè)計(jì)各因素水平Table 6 Levels of various factors for central composite design cm

筆者通過對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)層的上面層、中面層、下面層和基層厚度進(jìn)行Box-Behnken中心組合設(shè)計(jì)，得到29組試驗(yàn)方案。應(yīng)用kenpave軟件計(jì)算出瀝青層底拉應(yīng)變、豎向壓應(yīng)力、路基頂面豎向壓應(yīng)變，并根據(jù)JTG 050—2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》計(jì)算得出29組試驗(yàn)方案的瀝青混合料疲勞開裂次數(shù)、瀝青混合料層永久變形量。具體數(shù)據(jù)如表7。

表7 Box-Behnken中心組合設(shè)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果Table 7 Test results of Box-Behnken central composite design

2 響應(yīng)面結(jié)果與分析

應(yīng)用Design-Expert8.06軟件對(duì)表7中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多元回歸擬合，得到各個(gè)結(jié)構(gòu)層厚度對(duì)疲勞開裂次數(shù)、永久變形量和豎向頂面壓應(yīng)變影響的回歸方程如下。

永久變形量=19.1-1.3A+0.4B+0.9C-1.2D-6.5×

10-3AB-0.04AC+0.04AD-0.03BC+6.5×10-4BD+6.7×10-4CD+0.04A2-4.2×10-3B2-0.01C2+0.02D2

路基頂面豎向應(yīng)變=2.0×10-4A-2.5×10-6B-3.1×10-6C-2.1×10-6D

疲勞開裂次數(shù)=1.1×108-5.9×108A-1.5×109B-9.2×108C+1.0×109D+9.9×107AB+5.6×107AC-4.0×107AD+5.9×107BC-3.8×106BD+0.06CD+3.0×107A2+5.0×107B2+2.8×107C2-1.8×107D2

響應(yīng)面分析法中最重要的是對(duì)擬合得到的回歸模型的方差和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。永久變形回歸的相關(guān)系數(shù)R2=0.948 9，F(xiàn)值為0.03；路基豎向頂面壓應(yīng)變的回歸的相關(guān)系數(shù)R2=0.902 3，F(xiàn)值小于0.000 1；疲勞開裂壽命的相關(guān)系數(shù)R2=0.945 2，F(xiàn)值為0.004 8。因此該模型高度顯著，能用此模型進(jìn)行響應(yīng)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型的方差分析如表8。

表8 二次回歸模型的方差分析Table 8 Variance analysis of quadratic regression model

2.1 瀝青層永久變形量

通過對(duì)表7中瀝青永久變形量及4個(gè)因素(上面層厚度、中面層厚度、下面層厚度、基層厚度)應(yīng)用Design-Expert8.06軟件進(jìn)行多元回歸擬合，得到瀝青層永久變形量回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)，見表9。

表9 永久變形二次模型回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)Table 9 Significance test of regression coefficient of permanentdeformation quadratic model

模型回歸系數(shù)顯著性的檢驗(yàn)中，F(xiàn)值和P值反映了二次模型方程中每個(gè)回歸系數(shù)的重要性。對(duì)于每個(gè)回歸系數(shù)來說，其F值越大、P值越小，說明該回歸系數(shù)越重要。由表9可見，A(上面層厚度)、B(中面層厚度)、C(下面層厚度)對(duì)永久變形量的線性效應(yīng)顯著，而D(基層厚度)影響不明顯；AC、AD、BC對(duì)永久變形的交互影響顯著,而AB、BD、CD的影響卻很??；A2對(duì)永久變形的線性效應(yīng)顯著；而B2、C2、D2的影響小。

響應(yīng)面是響應(yīng)值對(duì)各實(shí)驗(yàn)因子所構(gòu)成的三維空間曲面，從響應(yīng)面分析圖上可以形象地看出各因素對(duì)響應(yīng)值的影響。圖1、圖2是根據(jù)各結(jié)構(gòu)層厚度對(duì)瀝青永久變形量所構(gòu)成的響應(yīng)面圖形。圖1是在下面層厚度和基層厚度一定的情況下，永久變形量隨著上面層和中面層厚度變化而變化的趨勢(shì)。圖2是在上面層厚度和中面層厚度一定的情況下，永久變形量隨著下面層厚度和基層厚度變化而變化的趨勢(shì)。

圖1 瀝青層永久變形與上面層、中面層圖厚度之間的關(guān)系Fig. 1 Relationship between permanent deformation of asphalt andthickness of upper layer and middle layer

圖2 瀝青層永久變形與下面層、基層厚度之間的關(guān)系Fig. 2 Relationship between permanent deformation of andthickness of underlying layer and base layer

由圖1可見，隨著上面層厚度的增加永久變形量越來越小，而隨著中面層厚度的增加永久變形量越來越大。

由圖2可見，永久變形量隨著下面層厚度的增加而增大，而隨著基層厚度的增加，永久變形量呈現(xiàn)小幅度的先減小后增大的趨勢(shì)。

2.2 路基頂面豎向壓應(yīng)變

通過對(duì)表7中路基頂面豎向壓應(yīng)變及4個(gè)因素(上面層厚度、中面層厚度、下面層厚度、基層厚度)應(yīng)用Design-Expert8.06軟件進(jìn)行多元回歸擬合，得到路基頂面豎向壓應(yīng)變回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)，見表10。

表10 路基頂面豎向壓應(yīng)變回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)Table 10 Significance test of vertical compressive strain regressioncoefficient on top surface of subgrade

由表10可見，A(上面層厚度)、B(中面層厚度)、C(下面層厚度)對(duì)路基豎向頂面壓應(yīng)變的線性效應(yīng)顯著，而D(基層厚度)的影響略微小一些，但是也很明顯。

圖3、圖4是各個(gè)結(jié)構(gòu)層厚度對(duì)路基頂面豎向壓應(yīng)變的影響的響應(yīng)面圖形。圖3是在下面層厚度和基層厚度一定的情況下，路基頂面豎向壓應(yīng)變隨著上面層和中面層厚度變化而變化的趨勢(shì)。圖4是在上面層厚度和中面層厚度一定的情況下，路基頂面豎向壓應(yīng)變隨著下面層厚度和基層厚度變化而變化的趨勢(shì)。

圖3 路基頂面豎向壓應(yīng)變與上面層、中面層圖厚度之間的關(guān)系Fig. 3 Relationship between vertical compressive strain on top surface of subgrade and thickness of top layer and middle layer

圖4 路基頂面豎向壓應(yīng)變與下面層、基層厚度之間的關(guān)系Fig. 4 Relationship between vertical compressive strain on top surface of subgrade and thickness of underlying layer and base layer

由圖3可見，隨著上面層厚度和中面層厚度的增加路基頂面豎向壓應(yīng)變?cè)絹碓叫　?/p>

由圖4可見隨著下面層厚度和基層厚度的增加路基頂面豎向壓應(yīng)變?cè)絹碓叫?，下面層厚度影響顯著。

通過比較圖3和圖4也可以看出，基層厚度和下面層厚度對(duì)豎向頂面壓應(yīng)變的影響比上面層和中面層的影響顯著。

2.3 疲勞開裂次數(shù)

通過對(duì)表7中疲勞開裂次數(shù)及4個(gè)因素(上面層厚度、中面層厚度、下面層厚度、基層厚度)應(yīng)用Design-Expert8.06軟件進(jìn)行多元回歸擬合，得到疲勞開裂次數(shù)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)，見表11。

表11 疲勞開裂次數(shù)回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)Table 11 Significance test of regression coefficient of the number offatigue cracking

由表11可見，A(上面層厚度)、B(中面層厚度)、C(下面層厚度)對(duì)疲勞開裂次數(shù)的影響顯著，而D(基層厚度)的影響不顯著；AB、AC、AD、BC對(duì)疲勞開裂次數(shù)的影響顯著,而BD、CD的影響卻很小；A2、B2、C2對(duì)疲勞開裂次數(shù)的線性效應(yīng)顯著；而D2的影響效果顯著性較小。

圖5、圖6是各個(gè)結(jié)構(gòu)層厚度對(duì)疲勞開裂次數(shù)的二次響應(yīng)面圖形。圖5是在下面層厚度和基層厚度一定的情況下，疲勞開裂次數(shù)隨著上面層和中面層厚度變化而變化的趨勢(shì)。圖6是在上面層厚度和中面層厚度一定的情況下，疲勞開裂次數(shù)隨著下面層厚度和基層厚度變化而變化的趨勢(shì)。

圖5 疲勞開裂次數(shù)與下面層、基層厚度之間的關(guān)系Fig. 5 Relationship between the number of fatigue cracking and thickness of underlying layer and base layer

圖6 疲勞開裂次數(shù)與上面層、中面層厚度之間的關(guān)系Fig. 6 Relationship between the number of fatigue cracking and thickness of upper layer and middle layer

由圖5可見，隨著上面層厚度和中面層厚度的增加，疲勞開裂次數(shù)呈現(xiàn)二次曲面遞增的趨勢(shì)，而上面層厚度的影響較為顯著，對(duì)疲勞開裂次數(shù)影響的貢獻(xiàn)大。

由圖6可見，隨著下面層厚度的增加疲勞開裂次數(shù)越來越多，而隨著基層厚度的增加疲勞開裂次數(shù)呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì)。而下面層厚度影響明顯比基層厚度的影響顯著。

3 結(jié) 論

筆者依據(jù)公路石質(zhì)路基材料高回彈模量特點(diǎn)，應(yīng)用響應(yīng)面法對(duì)石質(zhì)路基以及級(jí)配碎石為基層的路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以路面各結(jié)構(gòu)層厚度為響應(yīng)因子，瀝青混合料疲勞開裂壽命、瀝青混合料層永久變形量和路基豎向頂面壓應(yīng)變作為優(yōu)化指標(biāo)建立響應(yīng)面優(yōu)化模型。通過實(shí)例對(duì)石質(zhì)路塹段路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)，說明了在石質(zhì)路基以及級(jí)配碎石為基層的條件下，各結(jié)構(gòu)層厚度對(duì)這3個(gè)指標(biāo)的影響。研究結(jié)論如下：

1)路面結(jié)構(gòu)層厚度對(duì)永久變形量影響較大，隨著中面層和下面層的厚度增加路面結(jié)構(gòu)的永久變形量增加，下面層厚度的影響更為明顯。而隨著上面層厚度和基層厚度的增加永久變形量減小，基層厚度的影響較小。

2)路基頂面豎向壓應(yīng)變隨著面層和基層厚度的增加而減小，下面層的影響最為顯著，基層厚度的影響較小。

3)面層厚度對(duì)路面結(jié)構(gòu)的疲勞開裂次數(shù)有顯著影響，隨著各個(gè)結(jié)構(gòu)層厚度的增加疲勞開裂次數(shù)有較大的增加，而基層厚度的增加對(duì)疲勞開裂次數(shù)影響較小，當(dāng)基層厚度在20 cm時(shí)，疲勞開裂次數(shù)最佳，當(dāng)增加或者減少厚度時(shí)，疲勞開裂次數(shù)都有小幅度的減小。