基于頻域濾波的表面缺陷提取算法

鄭晗，張榮川，唐凡，劉小衛(wèi)，陳晨

（西安工程大學(xué)機電工程學(xué)院，西安 710600）

0 引言

隨著對產(chǎn)品表面質(zhì)量和速度要求的不斷提高，基于機器視覺的表面檢測技術(shù)被廣泛運用在產(chǎn)品的表面缺陷檢測上。由于產(chǎn)品的加工工藝的不同，產(chǎn)品表面會形成不同的紋理，而表面上的缺陷也隱藏在紋理當(dāng)中，通常，人眼對其反應(yīng)很敏感，比較容易識別，但是檢測速度慢，而且人工成本高，通常采用基于機器視覺的方法進行缺陷的自動檢測。所以，迫切需要提出一種快速有效的紋理表面缺陷提取算法。

針對表面缺陷檢測技術(shù)的研究一直領(lǐng)域內(nèi)的熱點，各界人士也提出了很多方法，例如閾值法、邊緣檢測法、區(qū)域分割法等算法，但是紋理表面由于表面紋理復(fù)雜，缺陷一般隱藏在紋理之中，容易把表面紋理錯誤識別為缺陷，針對這種現(xiàn)象，各界人士也提出了很多基于圖像處理技術(shù)的缺陷提取方法，如小波去噪法[1]、經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥╗2]，但是以上方法存在檢測速度慢，不滿足在線檢測的要求，而且小波分析法對各向異性紋理抑制不明顯。

為了在提高速度，本文提出了基于頻域濾波的紋理表面缺陷提取算法。在頻域內(nèi)設(shè)計濾波器，濾除表面紋理信息和噪聲信息，然后，采用閾值分割方法，最后采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理，完整提取缺陷。

1 算法的總體框架和流程

針對方向性紋理表面的缺陷提取，本文提出了一種基于頻域濾波的缺陷提取算法，主要流程如圖1所示。

圖1 流程圖

具體的算法流程如下：

（1）紋理抑制：通過Hough變換的方法確定紋理的主方向，據(jù)此設(shè)計相應(yīng)的頻域濾波器，濾除表面紋理信息，凸顯表面的缺陷。

（2）圖像分割：首先對頻域濾波后的圖像進行高斯濾波處理，減弱噪聲的干擾，然后利用經(jīng)典的Otsu算法對圖像進行分割。

（3）數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理：通過對分割后的二值圖像采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理，消除圖像中存在的“小點”和“毛刺”。

2 基于頻域濾波的紋理抑制

2.1 方向性紋理表面特征分析

方向性紋理表面，主要特征是帶有明顯的方向性紋理，不同于各項同性紋理，方向性紋理帶有明顯的規(guī)律性和方向性。表面方向性紋理對缺陷檢測影響很大，與表面存在的缺陷交織在一起，大多呈條狀分布，如果直接用閾值法和邊緣檢測法，則經(jīng)常把紋理錯誤分割出來。

傅里葉變換屬于線性變換，空域圖像的信息可以無損地保持到頻域。通過對方向性紋理圖像作傅里葉變換，將圖像從空域變換到頻域，則可以觀察到非常明顯的“亮帶”，如圖2和圖3所示。這是由于圖像的能量主要存在于主紋理方向的垂直方向，因此這個方向區(qū)域的像素點的頻譜幅值較大，導(dǎo)致存在“亮帶”現(xiàn)象。通過采用相應(yīng)的頻域濾波器對圖像進行濾波處理，則可以對頻域中明顯減弱頻域能力集中區(qū)的能量，抑制表面紋理信息，凸顯缺陷，以利于缺陷的提取。

圖2 方向性紋理表面

圖3 方向性紋理頻譜圖

2.2 紋理主方向的確定

Hough變換是一種線性變換，可以將圖像中的直線和參數(shù)坐標(biāo)的點對應(yīng)起來[3]，原理是先將圖像作邊緣提取，將經(jīng)過邊緣點所有直線的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成參數(shù)空間中的點，點的坐標(biāo)分別是原點到直線的距離ρ和原點到直線的垂線的向量角θ，變換關(guān)系為：

根據(jù)式（1），可以的得到參數(shù)空間的圖像，空間坐標(biāo)中的一個點就轉(zhuǎn)化成了參數(shù)空間中的一條正弦曲線，當(dāng)空間坐標(biāo)中的兩個點在一條直線上時，在參數(shù)空間中就表示為兩條曲線有一個交點，同理，參數(shù)空間中的直線上的所有點在參數(shù)空間中表現(xiàn)為眾多曲線相交一點，通過此點的坐標(biāo)(ρ，θ)就可以檢測空間坐標(biāo)中的直線。對于方向性紋理表面，大多數(shù)由直線組成，在參數(shù)空間中疊加程度最高的θ值，此角度即為紋理的主方向。具體過程如下：

（1）對圖像進行灰度化，利用邊緣檢測算子提取邊界；

（2）對其二值圖像進行Hough變換，即對經(jīng)過邊緣點的所有直線按照公式（1）做變換；

（3）在參數(shù)空間劃分面積大小相同的網(wǎng)格，通過設(shè)定閾值，找到參數(shù)空間疊加程度高的點，確定紋理的主方向。

2.3 頻域濾波器的設(shè)計

合適的頻域濾波器，能夠在頻域范圍內(nèi)，濾除由紋理信息組成的能量集中區(qū)，從而抑制表面圖像的方向性紋理[4]。因此，理想的頻域濾波器的設(shè)計如下：

式中，Y區(qū)域為紋理能量集中區(qū)域，圖4（a）是一幅方向性紋理表面圖像的頻譜圖像，圖3（b）的空白區(qū)域即是能量集中區(qū)域Υ。為了避免將圖像低頻信息也濾除掉，從而丟失圖像缺陷的信息，因此，Υ區(qū)域并不包裹頻譜中心。其中，Y區(qū)域的方向α與紋理主方向θmax垂直，ω為Y區(qū)域的寬度，ω的取值大小要正好將能量集中區(qū)包括在內(nèi)，取值太大會濾除圖像其他信息，取值太小則濾除紋理信息不徹底。因此，提出了一種基于曲線擬合的確定ω的方法，具體方法如下：

（1）預(yù)先設(shè)置最大寬度ωmax和最小寬度 ωmin，步長Δω；

（2）令 i=0，計算出區(qū)域?qū)挾葹?(ωmin+i*Δω）的單位面積內(nèi)的頻譜幅值總和，即：

（3）i=i+1，若 (ωmin+i*Δω）是否大于 ωmax，則進入步驟（4），否則，轉(zhuǎn)步驟（2）；

（4）將區(qū)域?qū)挾圈氐淖鳛闄M坐標(biāo)，單位面積內(nèi)的頻譜幅值總合作為縱坐標(biāo)，建立二維坐標(biāo)系，進行曲線擬合，并根據(jù)擬合后的曲線求出斜率最小的ω，即單位面積內(nèi)的頻譜幅值總合和下降最快的點，作為ω的最佳值，即：

圖4 頻譜圖及理想濾波器

綜上所述，可以確定出Y區(qū)域的最佳角度和寬度，就可以設(shè)計出相應(yīng)的頻域濾波器。同時，為了避免采用理想濾波器，在圖像重構(gòu)時，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象和圖像模糊的現(xiàn)象，本文采用了Butterworth濾波器。

3 缺陷的提取

3.1 基于OOttssuu的缺陷提取

圖像經(jīng)過上一小節(jié)的濾波處理，已經(jīng)將表面紋理信息進行了抑制，但由于表面還會出現(xiàn)噪聲的現(xiàn)象，因此，本文首先采用高斯濾波的方法對上一小節(jié)中的圖像進行去噪處理。然后，就可以利用閾值分割算法提取缺陷，本文采用的是Otsu算法[5]，計算簡單速度快。

Otsu算法是一種常用的自動閾值分割算法，能夠自動選取全局閾值將將目標(biāo)從圖像中提取出來，主要原理是利用類間方差自動選取閾值，假設(shè)圖像像素數(shù)為N，則灰度的選取范圍為(0，L-1)，則灰度級為i的出現(xiàn)概率為：

式中，ni表示灰度值為i的像素數(shù)的個數(shù)，pi表示灰度級為i的出現(xiàn)概率。用閾值k表示圖像中的背景和目標(biāo)的閾值，即背景C0由閾值（0，k）組成，目標(biāo)C1由閾值（k+1，L-1）組成。背景 C0和目標(biāo) C1的方差分別為：

式中，ω0和ω1分別C0和C1出現(xiàn)的概率，μ0和 μ1分別為C0和C1的灰度級均值，計算公式為：經(jīng)過推斷，目標(biāo)和背景的類間方差σ2k為：

當(dāng)σ2k取值越大，說明背景和目標(biāo)的像素差別越大，分離效果就會越好，當(dāng)σ2k取值最大時候的k值，就可以找到最佳分割閾值，利用此閾值，就可以分割出圖像的缺陷，即：

式中，F(xiàn)(x ，y )是原圖像，f(x ，y)是缺陷提取的二值圖像，kmax是當(dāng)σ2k取值最大時候的k值。

3.2 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理

形態(tài)學(xué)運算是一種非線性濾波器，主要原理是用一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對應(yīng)形狀來進行圖像分析和識別[7]。主要運算有腐蝕和膨脹，定義為：

式中，S為結(jié)構(gòu)元素，腐蝕的結(jié)果就是把結(jié)構(gòu)元素S平移后使S包含于B的所有點構(gòu)成的集合。膨脹的結(jié)果就是把結(jié)構(gòu)元素S平移后使S與B的交集非空的點構(gòu)成的集合。腐蝕能夠消除物體的邊界點，使剩下的物體沿其周邊比原物體小幾個像素。膨脹，能夠物體膨脹和邊界增大，合并多個相近物體。

因此，本文對二值圖像先進行閉運算，即先膨脹后腐蝕，然后再進行開運算，即先腐蝕后膨脹，就可以有效地對缺陷連通區(qū)域進行整合，去除圖像中的“小點”和缺陷邊界的“毛刺”，邊界會變得較平滑。對結(jié)構(gòu)元素的選取可以根據(jù)圖像中無關(guān)信息的現(xiàn)狀來進行選擇。

4 實驗驗證與分析

4.1 實驗環(huán)境

采用以下編譯環(huán)境對上述算法進行調(diào)試分析：In?tel Core i5，8G內(nèi)存，MATLAB 2018a編譯環(huán)境。

實驗圖片的選取原則如下：

（1）待檢圖像中包含目標(biāo)缺陷，但不包含金屬輪廓；

（2）待檢圖像可以具有復(fù)雜方向性表面紋理，但不存在其他干擾因素。

4.2 實驗結(jié)果分析

本文的實驗選取是文獻[6]中的金屬表面圖片，如圖5所示，表面帶有明顯的污漬缺陷，還具有方向性的金屬紋理，對此圖片，運用本文算法，結(jié)果如圖5所示。

圖5 實驗驗證圖

由圖5可以看出，原圖像在經(jīng)過本文設(shè)計的濾波器處理后，圖像表面紋理被抑制，如圖5（b）所示，突出了缺陷，但還存在噪聲，再經(jīng)過高斯濾波后，噪聲得到了有效控制，如圖5（c）所示，緊接著，用Otsu算法處理過后，污漬缺陷被很好地分出來，如圖5（d）所示，同時，圖像中還存在著小點和毛刺，對圖像采用3.2小節(jié)中的算法，缺陷邊界得到了平滑，去除了圖像中存在的“小點”，如圖 5（e）所示。

4.3 實驗對比分析

對比實驗選取文獻[4]一張金屬圖像，如圖6所示，表面帶有方向性紋理，也具有污漬和劃痕等缺陷，在對比算法的選擇上，選取在對比算法的選擇上，選擇了傳統(tǒng)的Otsu算法，即不經(jīng)過紋理抑制，代表經(jīng)典全局閾值法，Canny算法代表邊緣檢測法，二維Wellner方法是目前應(yīng)用較為廣的經(jīng)典鄰域法，因此可以作為局部鄰域法的代表，結(jié)果如圖6所示。

如圖5所示，在其他算法中，圖像都受到很嚴(yán)重的紋理影響，Otsu算法提取缺陷最完整，但同時將不是缺陷的紋理背景給錯誤的提取出來，同樣的，Canny算法和二維Wellner算法也將紋理的邊界提取出來，而本文算法，則避免了紋理的影響，完整的提取出了缺陷。

5 結(jié)語

針對方向性紋理表面的缺陷提取問題，本文所提出了基于頻域濾波的缺陷提取方法。首先設(shè)計通過Hough變化的方式計算出缺陷紋理的主方向，然后設(shè)計相應(yīng)的頻域濾波器濾除紋理信息，最終通過簡單的Otsu算法和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法完整地提取出邊界。由實驗可以看出，本文算法能夠很好地避免方向性紋理的困擾，完整地提取出缺陷。

圖6 實驗對比圖