回歸“兩個吃透”的常識

宋德生?牛獻禮

怎樣提高小學數(shù)學的教學質量，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育、讓核心素養(yǎng)真正落地？有沒有根本性、普適性的經(jīng)驗？理論與實踐都能證明：兩個“吃透”是有效教學的基本規(guī)律，是提高教學質量的根本性經(jīng)驗，也是重要的常識。

所謂兩個“吃透”，即“吃透”教材、“吃透”學生。這既是教學活動的邏輯起點，也是教學取得成效的根本保證。

一、“吃透”教材

張奠宙先生曾講：“數(shù)學教育，自然是以‘數(shù)學內容為核心。數(shù)學課堂教學的優(yōu)劣，自然應該以學生是否能學好‘數(shù)學為依歸。也就是說，教育手段必須為數(shù)學內容服務。”英國學者P.歐內斯特也說：“數(shù)學教學的問題并不在于教學的最好的方式是什么，而在于數(shù)學是什么……如果不正視數(shù)學的本質問題，便解決不了關于教學上的爭議?！贝_實，教師只有清楚學科本質是什么，才會明白教學究竟要把學生帶向何方。數(shù)學教學設計的核心是如何體現(xiàn)“數(shù)學的本質”，呈現(xiàn)數(shù)學特有的“教育形態(tài)”，使得學生高效率、高質量地領會和體驗數(shù)學內容的價值和魅力。

數(shù)學教材是實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實施數(shù)學教學的重要資源，是數(shù)學內容的主要載體，備課首要的就是“備教材”。要弄清數(shù)學知識本身的結構體系，整體考慮知識之間的關聯(lián)，把握具體數(shù)學知識的本質，挖掘知識背后蘊藏的數(shù)學思想方法?！俺酝浮绷私滩?，才能真正做到“創(chuàng)造性地用教材教”，才能促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

以“認識周長”為例，“周長”概念的形成，應包含以下一些能力要素：一是知道周長的定義，能表述什么是周長；二是能用自己的語言正確描述或指出一個平面圖形的周長；三是能根據(jù)周長的意義通過測量、計算等基本方法求出一個平面圖形的周長；四是能應用周長的意義進行判斷和推理，并解決數(shù)學問題。從布魯姆的學習目標分類理論來看，周長概念的能力結構正好體現(xiàn)了“記憶、理解、掌握、應用、評價”的思維發(fā)展過程。前文中陳加會老師教學的成功，正在于她準確把握住了“周長”概念的能力要素，精心設計合適的情境，提出合適的問題，學生深度參與學習活動，在解決一系列問題的過程中逐漸形成了自己對“周長”的理解與感悟。

可見，“吃透”教材，弄清楚數(shù)學內容的本質、相關內容的核心、基本問題和重要問題、具體知識內容的來龍去脈等，才能更好地開發(fā)與落實數(shù)學內容的教育價值。

二、“吃透”學生

學生是教學的出發(fā)點和歸宿，“教什么”和“怎么教”在很大程度上是由學生的學習決定的?！俺酝浮睂W生就是要把我們對學生的模糊判斷、主觀判斷轉變?yōu)榫_、客觀的判斷，以獲得盡可能真實、準確的信息，并使教學精確到與學生的需求相聯(lián)系。

只有把學生的學習起點、學習路徑、學習方式等研究清楚，把學生學習的障礙與困難研究透徹，并能夠準確地分析產(chǎn)生學習困難的原因以及尋求相應的解決策略，才能在關鍵處引領學生的思維，教師的教才能有效地促進學生的學。從這個意義上說，教師最重要的本領就是“對學生學習情況了如指掌和進行有針對性的指導”。

還以“認識周長”為例，對于周長概念的幾個要素，學生或多或少都有一定的知識經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗往往是模糊的、直覺的、非數(shù)學化的。比如，學生雖然能夠根據(jù)生活經(jīng)驗領會“一周”的含義，但遠遠沒有準確到“從某一點出發(fā)，沿圖形邊沿回到起點”的準確程度。再如，在學生眼中，觀察到的往往是一個圖形的整體，缺少對圖形“一周”的關注，更缺少對“一周”的直觀感知。根據(jù)學情調研，學生容易將周長和面積混淆的原因大致是：第一，學生在觀察圖形時，往往是同時看到圖形的邊線和圖形的面，不易剝離。教學時，可以用線繞“圖形”一周之后，將線拉直，使學生真正看到，這條線的長度就是這個圖形的周長（如前文教學設計中的“如何測量圓的周長”）。第二，在一般情況下，學生遇到的例子往往是周長長的圖形面積就大，學生就會感覺到，周長和面積差不多。這時就需要教師有意識地舉反例，比如展示周長一樣但面積不一樣的一組圖形（如前文教學設計中的“比比誰的行駛路線長”的實際情境）。同時，教師還可以設計一些實際問題，鼓勵學生根據(jù)對問題及對周長和面積概念的理解，選擇是用周長還是用面積來解決實際問題。

又如，六年級學習“分數(shù)問題”，習題中有這樣一道題：有兩根繩子，第一根長2米，第二根比第一根長米，第二根長（ ）米。

顯然，這道題應該用加法，2+，括號里應該填米?？墒?，讓人吃驚的是，竟然有不少學生把答案寫成米。怎么算的呢？原因是把“多米”誤認為是“多”了，2+2×=米。這似乎是審題時“馬虎”了，沒看見單位名稱造成的。

可是，這些出錯的孩子為什么會看不到單位“米”呢？根本的問題在哪里？歸根結底，并非“馬虎”惹的禍，而是沒有真正理解“與米”的區(qū)別。

在分數(shù)教學時，如果我們注重在“與米”“與千克”等問題上有針對性地進行比較，經(jīng)常進行如下辨析性練習，情況就會大不一樣。

例1：米長還是一根繩子的長？

例2：兩根同樣長的鐵絲，第一根用去，第二根用去米。哪根鐵絲剩下的長？為什么？

像這樣的問題，答案都是不唯一的。通過討論，學生會清楚，所謂米是以1米為整體的，它的長度是具體的、確定的。而“一根鐵絲的”，是以一根鐵絲為單位“1”，是針對這根鐵絲而言，這根鐵絲的長度是未知的，所以這根繩子的也是未知的。因此，米與一根鐵絲的相比較，需要分類討論，答案會出現(xiàn)三種情況：一根鐵絲的更長；米更長；兩根一樣長。產(chǎn)生這種不確定性的最根本的原因是與米之間的差異，對此學生有了深刻的認識，自然也就會認識到單位名稱“米”，不是可有可無的。當學生的認識達到這種程度時，所謂“粗心大意”的張冠李戴現(xiàn)象就會大大減少了。實踐已經(jīng)反復證明，“吃透”學生的過程就是一個發(fā)現(xiàn)學生的過程，是一個不斷擺正自己作為一個教育者的位置、尋求與學生交往的更好的方式的過程，也是一個不斷提升自身專業(yè)水平的過程。

作為一線教師，對生命、對教育要常懷敬畏之心，不迷信，不盲從，堅持獨立思考，遵循規(guī)律，返璞歸真，不斷把教學研究做實、做細、做深。

（作者單位：1. 河南省周口市六一路小學 2. 北京亦莊實驗小學）

責任編輯：孫昕

heartedu_sx@163.com