“認(rèn)識(shí)周長”教學(xué)實(shí)錄與評析

陳加會(huì)?牛獻(xiàn)禮

“認(rèn)識(shí)周長”是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊的教學(xué)內(nèi)容，其教學(xué)目標(biāo)有三：（1）通過觀察、比較等活動(dòng)豐富對周長“形”與“數(shù)”的感知，理解周長的概念。（2）在圍、量、算等活動(dòng)中理解周長的概念本質(zhì)，掌握測量周長的方法，了解“變與不變”“化曲為直”等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)空間觀念。（3）結(jié)合具體情境，體會(huì)周長與實(shí)際生活的聯(lián)系，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

一、初步感知周長的含義

師：同學(xué)們，今天我們來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)王國里的一位新朋友——周長（板書：周長）。你覺得什么是周長？

生1：物體邊線拉直的長度。

生2：一周的長度。

師：是的，周長、周長，就是圖形“一周的長度”（板書）。（出示數(shù)學(xué)書）誰能指一指數(shù)學(xué)書封面的“一周”？（一生上前指）

師：指得真清楚，從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，沿著邊緣繞一圈又回到起點(diǎn)就是“一周”。請大家拿起數(shù)學(xué)書，我們一起指一指數(shù)學(xué)書封面的一周。（全體學(xué)生動(dòng)手指）

師（追問）：只能從這個(gè)點(diǎn)開始嗎？

生：還可以從角上的其他三個(gè)點(diǎn)開始。

師（再追問）：只能從這幾個(gè)點(diǎn)開始嗎？從其他點(diǎn)開始行不行？

生：可以的。（上前從一條邊線上的一個(gè)點(diǎn)開始指，沿著邊線繞一周又回到了起點(diǎn)。）

師：剛才幾位同學(xué)雖然指的起點(diǎn)不同，但是有什么是相同的？

生1：都指了“一周”。

生2：長度都是一樣的。

生3：都回到了起點(diǎn)。

（PPT動(dòng)態(tài)演示數(shù)學(xué)書封面的“一周”。）

師：在數(shù)學(xué)上，我們把數(shù)學(xué)書封面一周邊線的長度叫它的周長。（板書）

師（出示乒乓球拍）：你能指出這個(gè)乒乓球拍一個(gè)面的“一周”嗎？

一生上前指出后，PPT演示乒乓球拍一個(gè)面的“一周”。

師：你發(fā)現(xiàn)乒乓球拍一個(gè)面的“一周”與數(shù)學(xué)書封面的“一周”有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

生1：數(shù)學(xué)書封面“一周”的線是直線，乒乓球的是彎線。

生2：相同的是它們都從起點(diǎn)出發(fā)，繞了一周又回到起點(diǎn)。

教師出示一個(gè)用毛根（一種可以隨意彎折的手工制作材料）圍成的“非封閉圖形”（見圖1）。

師：你能指一指這個(gè)圖形的“一周”嗎？

一生上前指，從起點(diǎn)開始，走到終點(diǎn)，但起點(diǎn)與終點(diǎn)無法重合。

生1：不同意，這個(gè)毛根的起點(diǎn)和終點(diǎn)沒有重合。

生2：應(yīng)該是這樣繞的，（跑上前一邊指一邊說）到終點(diǎn)時(shí)再沿著里面的線繞回去。

師：再繞回去？大家覺得行嗎？

生：不行，不能再繞回去。只有像圓、長方形、正方形這樣的封口的圖形才有周長。

師：封口的圖形在數(shù)學(xué)上叫作封閉圖形，只有封閉圖形才有周長。（板書：封閉圖形）

生：封閉圖形一周邊線的長度就是它的周長。

【評析】周長首先是一個(gè)與“形”有關(guān)的概念，這是因?yàn)橹荛L是指圖形“一周”的長度，圖形的“一周”自然與圖形本身緊緊連在一起。因此，建立周長的概念，首先要建立周長的表象，也就是從哪到哪是“一周”？“一周”什么樣兒？為此，教師精心設(shè)計(jì)了找“數(shù)學(xué)書封面”和“乒乓球拍一個(gè)面”的“一周”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，將圖形的“一周”從圖形中剝離出來，使學(xué)生真正“看”到圖形的“一周”，從而建立清晰表象。同時(shí)，教師非常注重通過追問的方式讓學(xué)生明晰周長概念的本質(zhì)。第一次追問：“只能從這幾個(gè)點(diǎn)開始嗎？”第二次追問：“你發(fā)現(xiàn)乒乓球拍一個(gè)面的‘一周與數(shù)學(xué)書封面的‘一周有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”第三次追問：“你能指一指這個(gè)用毛根圍成的圖形的‘一周嗎？為什么？”課堂追問讓課堂對話豐富而深刻，有助于學(xué)生思維的步步深入，能深刻理解周長概念的本質(zhì)。

二、操作對比，理解周長的“形”的本質(zhì)

教師讓學(xué)生用30厘米長的毛根圍成一個(gè)自己喜歡的封閉圖形，要讓起點(diǎn)與終點(diǎn)重合。然后安排小組活動(dòng)：互相指一指圍成圖形的“一周”，比一比這些圖形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

生1：我們發(fā)現(xiàn)，這些圖形都是由30厘米的毛根圍成的，但它們的形狀是不一樣的，而且它們圍的大小也不同。

生2：它們的周長都是一樣的，都是30厘米。

師（追問）：你們怎么知道它們的周長是一樣的？

生3：因?yàn)樗鼈兌际怯?0厘米的毛根圍成的，我們可以把它展開拉直，它們的長度都是30厘米。

學(xué)生紛紛豎起大拇指表示贊同。

師：是啊，不管圍成什么樣的圖形，把它拉直，圖形的周長都是30厘米。

【評析】周長的表象是借助封閉圖形表現(xiàn)出來的，后面將要學(xué)習(xí)的面積的表象也要借助封閉圖形表現(xiàn)出來，通常學(xué)生建立起的周長和面積表象比較模糊，所以部分學(xué)生難以區(qū)分周長和面積。為此，我們要幫助學(xué)生建立起正確的周長的表象——一周邊線的長度，以區(qū)分于將來學(xué)習(xí)的面積的表象——圖形的大?。▓D形里小方格的個(gè)數(shù)）。教師設(shè)計(jì)用同樣長度的“毛根”圍成封閉圖形的活動(dòng)，目的就是幫助學(xué)生建立起正確的周長的“形”的表象。學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)，不管圍成的封閉圖形的形狀如何，它的周長都是“毛根”的長度——30厘米。用相同的“數(shù)”對“形”進(jìn)行描述刻畫，學(xué)生對周長的“形”的理解將更為深刻。

三、測量計(jì)算，理解周長的“數(shù)”的本質(zhì)

教師用多媒體呈現(xiàn)幾種形狀的相框。

師：為了使相框更加美觀，加會(huì)老師準(zhǔn)備把每一個(gè)相框像這樣貼上彩線（邊說邊用課件演示用彩線裝飾每一個(gè)相框的方法）。老師至少要買多長的彩線呢？解決這個(gè)問題要用到什么知識(shí)呀？

生：彩線的長度就是圖形的周長，要量出三個(gè)圖形的周長，然后再把它們加起來。

師：你們真能干！老師已經(jīng)把相框按照實(shí)際尺寸畫到了練習(xí)紙上。下面我們進(jìn)行小組合作：任選一個(gè)形狀的相框測量周長。測量之前先想一想：（1）要測量圖形的幾條邊？為什么？（2）怎樣測量？

學(xué)生合作測量、討論，然后全班交流。

生1：我們組測量的是圓，發(fā)現(xiàn)直尺不行，它彎不了，所以我們用的是彩線。先把一頭放在任意一端，繞一圈又回到頭兒，摁住線，再把線拉直，用尺子量出線的長度是42厘米。

生2：我們組也是這樣的方法，為了保證精確，我們用線繩繞一點(diǎn)，就用尺子壓住一點(diǎn)，最后量的長度是41.6厘米。

師：特別棒的方法！測量會(huì)出現(xiàn)誤差，所以不同的組測量的結(jié)果可能是不一樣的。

生3：我們是先在圓上做一個(gè)記號(hào)，再把圓在尺子上滾動(dòng)一圈，到記號(hào)那里停下來，再看尺子上是多少厘米。

師：滾動(dòng)的方法和繞繩的方法都是測量圓周長的好方法。想一想，它們有什么相同之處嗎？

生：都是把彎的線變直了。

師：是的，數(shù)學(xué)上把這種方法叫作“化曲為直”。（板書：化曲為直）

生4：我們組測量的是長方形相框，用尺子測量了兩條邊，因?yàn)樯舷碌膬蓷l邊是相等的，左右的兩條邊也是相等的，所以都乘2，再把得數(shù)加起來，結(jié)果是52厘米。

生5：我們組測量的是六邊形，一條邊是7厘米，每一條邊都是一樣的，有6條邊，所以用7乘6等于42厘米。

師：講得真好！現(xiàn)在我們來總結(jié)一下，怎么求一個(gè)平面圖形的周長呢？

生：如果這個(gè)圖形所有的邊都相等的話，只需要測量一條邊，再數(shù)出它有幾條邊，然后相乘就可以算出它的周長。

師：如果一個(gè)圖形的幾條邊不相等呢？

生：那就把它的所有邊長都量出來，再相加求和就行了。

【評析】從本質(zhì)上講，周長是一個(gè)與“數(shù)量”有關(guān)的概念，是可以量化的。因此，建立周長概念絕不能僅僅停留于建立形狀的表象，而應(yīng)該進(jìn)一步用長度這一數(shù)值來進(jìn)行刻畫描述，這是建立周長概念必不可少的、關(guān)鍵的一步。教師在上述教學(xué)中創(chuàng)設(shè)的“買多長的彩線”的情境，加上學(xué)生實(shí)際測量的體驗(yàn)，都能夠讓學(xué)生建立這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：周長與長度有關(guān)，周長就是一周邊線長度之和，這是周長的“形”的本質(zhì)。在測量曲線的長度時(shí)會(huì)出現(xiàn)困難，“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想得到自然滲透，同時(shí)學(xué)生測量長度的活動(dòng)體驗(yàn)也更為深刻。

四、比較辨析，區(qū)別圖形的周長與面積

師：“十一”假期，很多人外出旅游。旅游公司安排A司機(jī)帶領(lǐng)游客繞甲景區(qū)觀光，安排B司機(jī)帶領(lǐng)游客繞乙景區(qū)觀光。你認(rèn)為誰的行駛路線長（見圖2）？

生1：乙的路線長，因?yàn)橐冶燃状?。（同學(xué)們大都贊成這一想法）

師：是不是大圖形的周長一定比小圖形的周長更長呢？能不能想辦法驗(yàn)證呢？小組內(nèi)討論一下。

生2：甲和乙的上、下邊一樣長，左右的邊一樣長，中間彎曲的線也是一樣長的，所以甲和乙的路線是一樣長的。

同學(xué)們紛紛向生2豎起了大拇指。

師：通過剛才這個(gè)問題的解答，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：周長的長短跟圖形的大小沒有關(guān)系。

【評析】教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問題情境“誰的行駛路線長”，任務(wù)真實(shí)，問題富有挑戰(zhàn)性。在學(xué)生出現(xiàn)預(yù)料之中的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)之后，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，在對比辨析中明確了“周長的長短跟圖形的大小沒有關(guān)系”，在周長概念建立之初就對比“周長”與“面積”這兩個(gè)相似易混的概念，促進(jìn)了學(xué)生對周長概念的深刻理解。

五、課堂總結(jié)（略）

（作者單位：北京亦莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯：孫昕

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