具有仿射增益的非線性系統(tǒng)觀測器及自適應觀測器設計

王 慧，賈利東

（河套學院理學系，巴彥淖爾 015000）

1 引言

在過去的幾十年，對于非線性系統(tǒng)的觀測器研究已產生了大量的文獻，對狀態(tài)估計的研究主要用于控制、識別和監(jiān)控等。最近幾十年，其它的一些應用例如在信息系統(tǒng)中的同步化和輸入的復原上已經出現并成了大家感興趣的研究領域[1]。觀測器綜合設計的標準方法是通過坐標變換使得原系統(tǒng)變?yōu)榫€性的更詳細的說明見參考文獻[2]。Arcak等人[3]和Fan[4]等人給出了非線性系統(tǒng)觀測器設計的一種更好更新的方法，這個新的設計方法改變了全局Lipschtz的限制并避免了高增益。本文對其進行了改進，利用微分中值定理，把非線性誤差動態(tài)轉換為線性參數時變系統(tǒng)。這種方法的優(yōu)點是對可微系統(tǒng)在雅克比矩陣上具有一般的類Lipschtz條件，給出了由矩陣不等式確定的充分條件。計算得出觀測器增益保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性。

2 主要內容

2.1 一類具有仿射增益的非線性系統(tǒng)的觀測器設計

考慮非線性系統(tǒng)：

考慮新函數

這里考慮的狀態(tài)觀測器是[4]給出的觀測器的推廣，描述如下：

誤差動態(tài)方程為

這里給出新的條件保證漸近收斂，并給出了一個限制條件較少的充分條件保證，當考慮的Lyapunov函數是標準形式時，即.觀測器綜合方法保證了矩陣不等式的可解性，可通過凸最優(yōu)化算法解決。

在陳述主要定理之前，先定義如下集合：

引理1[4]設，假設在上是可微的，則存在常數向量使得下式成立

定義仿射矩陣函數

證明：為了方便引入記號

從式（10）（11）推出估計誤差動態(tài)（7）為

是線性參變系統(tǒng)，則非線性系統(tǒng)（1）的觀測器設計可轉換為線性參變系統(tǒng)（13）。

考慮Lyapunov函數

其中

假設f的雅克比矩陣滿足如下條件：

考慮如下狀態(tài)觀測器：

方程（17）可變?yōu)橄率剑?/p>

其中

定義仿射矩陣函數

定理2的證明與定理1的證明類似，由于篇幅原因這里省略其證明過程。

3 結束語

本文給出了一類具有仿射增益的非線性系統(tǒng)觀測器設計問題。通過運用微分中值定理將系統(tǒng)的誤差動態(tài)轉化為線性參變系統(tǒng)，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論給出了觀測器的設計方法，得到了保證估計誤差漸近趨于零的充分條件。進一步，將所得結論推廣到具有未知參數的自適應觀測器，給出了保證誤差收斂的充分條件及觀測器增益矩陣的計算方法。