三維淺海下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報(bào)的有限元-拋物方程法*

錢治文 商德江 孫啟航 何元安 翟京生?

1) (天津大學(xué)海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 天津 300072)

2) (哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院, 哈爾濱 150001)

3) (中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院, 北京 100036)

(2018 年7 月30日收到; 2018 年11 月27日收到修改稿)

利用多物理場(chǎng)耦合有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)和流體適應(yīng)性強(qiáng)、拋物方程聲場(chǎng)計(jì)算高效準(zhǔn)確的特點(diǎn), 提出了三維淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)聲振特性研究的有限元-拋物方程法. 該方法采用多物理場(chǎng)耦合有限元理論建立淺海下結(jié)構(gòu)近場(chǎng)聲輻射模型, 計(jì)算局域波導(dǎo)下結(jié)構(gòu)聲振信息, 并提取深度方向上復(fù)聲壓值作為拋物方程初始值; 然后采用隱式差分法求解拋物方程以步進(jìn)計(jì)算結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng). 重點(diǎn)介紹了該方法對(duì)淺海下結(jié)構(gòu)聲輻射計(jì)算的準(zhǔn)確性、高效性以及快速收斂性后, 對(duì)Pekeris波導(dǎo)中有限長(zhǎng)彈性圓柱殼的聲振特性進(jìn)行了分析. 研究得出, 當(dāng)圓柱殼靠近海面(海底)時(shí), 其耦合頻率比自由場(chǎng)下的要高(低), 當(dāng)潛深達(dá)到一定范圍時(shí), 與自由場(chǎng)耦合頻率基本趨于一致; 在低頻遠(yuǎn)場(chǎng), 結(jié)構(gòu)輻射場(chǎng)與同強(qiáng)度點(diǎn)源聲場(chǎng)具有一定的等效性, 且等效距離隨著頻率增加而增加; 由于輻射聲場(chǎng)受結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)、幾何尺寸和簡(jiǎn)正波模式影響, 結(jié)構(gòu)輻射場(chǎng)傳播的衰減規(guī)律按近場(chǎng)聲影響區(qū)、球面波衰減區(qū)、介于球面波和柱面波衰減區(qū)、柱面波衰減區(qū)四個(gè)擴(kuò)展區(qū)依次進(jìn)行.

1 引 言

彈性圓柱殼作為水下潛器、運(yùn)輸管道和海洋技術(shù)儀器等典型的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu), 對(duì)其聲振特性研究也一直是國(guó)內(nèi)外研究者關(guān)注的重點(diǎn). 彈性結(jié)構(gòu)在水下振動(dòng)時(shí), 會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)與周圍流體介質(zhì)聲的耦合作用即流固耦合, 已有大量學(xué)者對(duì)這種單一耦合作用下典型彈性圓柱殼聲振特性進(jìn)行了深入研究, 為后續(xù)開展板殼振動(dòng)與聲輻射的深入研究奠定了理論基礎(chǔ)[1-3].然而, 在實(shí)際工程中, 流體域往往存在一個(gè)或多個(gè)邊界, 對(duì)于具有一個(gè)邊界的半空間下結(jié)構(gòu)聲輻射的研究相對(duì)較早, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼提出了多種方法[4-11], 并取得了一定的研究成果.

對(duì)于具有上下邊界的淺海下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射的研究, 因涉及流-固耦合、輻射聲與邊界耦合、反射聲與結(jié)構(gòu)耦合等多個(gè)物理場(chǎng)耦合, 加上受海底地形多變、底質(zhì)復(fù)雜、聲學(xué)參數(shù)多等因素的限制, 具有較大難度. 早期的研究工作集中于理想淺海波導(dǎo)(海面軟邊界、海底硬邊界)下典型結(jié)構(gòu)聲輻射研究, 如Soni等[12]通過薄殼理論、伯努利方程以及上下邊界條件建立淺水域下平板的聲振理論模型;Ergin等[13]分別采用實(shí)驗(yàn)法和三維聲彈性理論模型研究了自由界面和剛性界面對(duì)浸沒圓柱殼聲輻射特性的影響; 白振國(guó)等[14]采用虛源法分析了波導(dǎo)下圓柱殼遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲場(chǎng)的衰減規(guī)律; 為了掌握上下邊界對(duì)結(jié)構(gòu)聲振特性的影響規(guī)律, Wang等[15]采用鏡像法結(jié)合模態(tài)附連水質(zhì)量法得出了淺海上下邊界對(duì)結(jié)構(gòu)耦合振動(dòng)頻率的影響規(guī)律. 為了提高研究方法對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)和淺海環(huán)境的適應(yīng)性, Sarkissian[16]、商德江等[17]分別采用波疊加法(CWSM)進(jìn)行了淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)的聲散射、聲輻射的有效計(jì)算;同時(shí), Zou等[18]、Jiang等[19]根據(jù)三維聲彈性理論, 提出了可調(diào)整格林函數(shù)結(jié)合聲場(chǎng)積分的方法,進(jìn)行了淺海水域下艦船輻射噪聲的研究. 雖然波疊加和三維聲彈性理論均可通過調(diào)整格林函數(shù)進(jìn)行不同淺海下結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)計(jì)算, 為解決復(fù)雜淺海波導(dǎo)下任意結(jié)構(gòu)聲輻射問題提供了新思路, 但兩種方法均需在結(jié)構(gòu)內(nèi)部(或表面)布放若干個(gè)虛擬源,涉及大量虛擬源的優(yōu)化配置和反向求解, 其研究過程的簡(jiǎn)便性和高效性有待提高. 這就需要探索一種適應(yīng)性更強(qiáng)、具有可操作性和效率更高的新方法.

淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射研究需要結(jié)合海洋聲傳播相關(guān)理論來重點(diǎn)考慮結(jié)構(gòu)輻射場(chǎng)的傳播問題, 針對(duì)簡(jiǎn)諧點(diǎn)源的聲傳播問題, 各國(guó)學(xué)者主要采用拋物方程法、簡(jiǎn)正波法、波數(shù)積分法以及耦合簡(jiǎn)正波拋物法等多種方法進(jìn)行海洋聲傳播、海洋聲反演和聲場(chǎng)測(cè)量、預(yù)報(bào)等領(lǐng)域的研究[20-22]. 其中拋物方程(PE)法是目前較為簡(jiǎn)便且高效的波動(dòng)理論方法, 該方法的優(yōu)點(diǎn)在于其構(gòu)成了距離初始問題,只要給定初始距離上沿深度方向分布的源場(chǎng), 便可按距離步進(jìn)的數(shù)值技術(shù)進(jìn)行求解, 其計(jì)算過程簡(jiǎn)單、效率高、對(duì)淺海環(huán)境適應(yīng)性好. 目前已有大量的研究不斷提高了PE計(jì)算的精度、速度和適應(yīng)性[23],使得PE已能夠解決楔形的液-液[24]、固-固[25]和液-固[26]交界面以及無限大邊界[27]等復(fù)雜邊界下的聲傳播問題, 并由標(biāo)準(zhǔn)二維PE拓展為三維PE聲場(chǎng)問題[28], 不斷完善了PE在不同海洋環(huán)境下的理論模型, 使其應(yīng)用范圍更加廣泛.

淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射研究還要需要重點(diǎn)關(guān)注三維結(jié)構(gòu)源的聲振特性, 而對(duì)于目前多邊界耦合影響下的結(jié)構(gòu)聲振問題, 解析法難以建立理論模型, 實(shí)驗(yàn)法代價(jià)大且周期長(zhǎng). 有限元法(FEM)對(duì)彈性結(jié)構(gòu)和周圍流體環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng), 能方便地解決多邊界耦合環(huán)境下結(jié)構(gòu)的聲振問題, 已成功應(yīng)用于淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)的聲輻射研究[29]. 但因涉及有限元網(wǎng)格劃分, 其計(jì)算能力受到分析頻率、結(jié)構(gòu)尺寸以及聲場(chǎng)計(jì)算距離的嚴(yán)重限制，所以一般采用有限元法建立近場(chǎng)局域流體下的結(jié)構(gòu)中低頻聲輻射模型, 計(jì)算獲取近場(chǎng)聲場(chǎng)信息, 然后再結(jié)合其他方法進(jìn)行遠(yuǎn)程聲場(chǎng)計(jì)算, 如有限元/波疊加法[17]、有限元/聲彈性理論[19]、有限元/邊界元法[30]等, 以有效地進(jìn)行淺海下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射研究.

綜上, 為了高效準(zhǔn)確地研究淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)聲振特性和輻射場(chǎng)傳播問題, 本文利用FEM對(duì)結(jié)構(gòu)、流體環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)和PE法對(duì)聲場(chǎng)計(jì)算快速準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn), 提出了淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射快速計(jì)算的有限元-拋物方程法(FEM-PE). 該方法首先通過多物理場(chǎng)耦合FEM理論建立三維淺海波導(dǎo)下近場(chǎng)低頻聲輻射模型, 計(jì)算獲取結(jié)構(gòu)在近場(chǎng)的聲振特性; 最后, 采用N個(gè)二維 (2D)的PE進(jìn)行三維淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射的快速預(yù)報(bào). 并從聲場(chǎng)計(jì)算的準(zhǔn)確性、收斂性和高效性三個(gè)方面重點(diǎn)說明了該方法對(duì)淺海波導(dǎo)下結(jié)構(gòu)輻射場(chǎng)計(jì)算的優(yōu)勢(shì)后, 對(duì)Pekeris波導(dǎo)下有限長(zhǎng)圓柱殼的振動(dòng)特性和輻射場(chǎng)傳播進(jìn)行了研究分析, 得出了淺海波導(dǎo)上、下邊界對(duì)三維彈性結(jié)構(gòu)耦合模態(tài)頻率、輻射聲場(chǎng)傳播以及衰減特性的影響規(guī)律, 為后續(xù)開展復(fù)雜淺海波導(dǎo)環(huán)境下結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報(bào)、聲學(xué)測(cè)量和聲源識(shí)別等領(lǐng)域的研究提供了一種新途徑.

2 三維淺海波導(dǎo)下FEM-PE理論

如圖1所示, 建立三維淺海波導(dǎo)下的彈性結(jié)構(gòu)聲輻射預(yù)報(bào)的FEM-PE理論模型. 該理論模型主要由兩部分組成: 多物理場(chǎng)耦合FEM近場(chǎng)聲場(chǎng)計(jì)算域, 即采用多物理場(chǎng)耦合FEM理論建立三維淺海波導(dǎo)下復(fù)雜彈性結(jié)構(gòu)(潛深為h)近場(chǎng)聲輻射模型, 計(jì)算獲取距結(jié)構(gòu)中心一定距離r0處的聲場(chǎng)信息;PE聲場(chǎng)計(jì)算域, 即采用FEM在深度方向上已求解的復(fù)聲場(chǎng)信息作為FEM與PE的耦合條件, 即PE初始聲場(chǎng), 采用分段三次Hermite插值法對(duì)FEM計(jì)算結(jié)果與PE初始場(chǎng)進(jìn)行空間格點(diǎn)匹配后,采用隱式的有限差分法求解PE, 以計(jì)算距離結(jié)構(gòu)r處的聲場(chǎng)P.

圖1 淺海波導(dǎo)下結(jié)構(gòu)聲輻射FEM-PE計(jì)算原理圖Fig.1. Principle of FEM-PE in shallow water.

2.1 多物理場(chǎng)耦合FEM理論

由理論模型可知, FEM計(jì)算結(jié)果作為PE聲場(chǎng)計(jì)算的初始條件, 所以FEM理論建模部分變得尤為重要, 其計(jì)算準(zhǔn)確性直接影響到PE聲場(chǎng)計(jì)算的精度和整個(gè)研究過程的可靠性, 需要采用合適的FEM理論建立淺海波導(dǎo)下結(jié)構(gòu)聲輻射的準(zhǔn)確模型. 不同于其他流體環(huán)境下結(jié)構(gòu)聲振問題, 淺海波導(dǎo)下結(jié)構(gòu)聲振特性將受上下界面的重要影響, 且還受海底類型多、聲參數(shù)復(fù)雜、地形多變等因素的限制, 聲振數(shù)值建模難度大大增加. 傳統(tǒng)FEM難以建立這種復(fù)雜流體環(huán)境下的結(jié)構(gòu)聲輻射準(zhǔn)確模型, 本文采用多物理場(chǎng)耦合FEM理論聯(lián)立求解多個(gè)耦合子系統(tǒng)及控制方程, 計(jì)算多個(gè)物理場(chǎng)共同耦合作用下結(jié)構(gòu)聲振信息. 淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射問題涉及流-固耦合、聲邊界耦合和無限大邊界等聲學(xué)耦合邊界處理, 多物理場(chǎng)耦合FEM可建立聲學(xué)波動(dòng)方程、無限遠(yuǎn)邊界和上下邊界相互之間的耦合作用和連續(xù)條件[17].

在結(jié)構(gòu)表面與外部流體接觸的耦合面上, 滿足的結(jié)構(gòu)表面法向振動(dòng)速度與外部流體介質(zhì)的振動(dòng)速度相同, 可寫出結(jié)構(gòu)與流體的耦合方程為

其中剛度矩陣Kij和阻尼矩陣Cij、質(zhì)量矩陣Mij均為n×n階矩陣, 下標(biāo)w, s和τ分別表示聲學(xué)矩陣、力學(xué)結(jié)構(gòu)矩陣和耦合矩陣. 定義耦合矩陣Kτ,Mτ為且為結(jié)構(gòu)與流體接觸的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)量,為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的法向向量;ω=2πf為角頻率,f為頻率(Hz),ρ0為海水密度;ui,pi為位移和聲壓幅值;分別為結(jié)構(gòu)、流體介質(zhì)聲的耦合激勵(lì)載荷[31].

淺海波導(dǎo)的海面邊界通常為Dirichlet邊界,在界面上滿足聲壓為零, 即

其中 下標(biāo)a和b分別表示海水流體層和海底層.

FEM模型與PE理論在建模環(huán)境上需要一致,且PE主要涉及標(biāo)準(zhǔn)PE和彈性PE兩種類型, 相應(yīng)地, FEM理論需要建立兩種典型海底交界面上連續(xù)方程. 在液態(tài)海底上滿足的邊界條件為聲壓p(x,y,z)連續(xù), 法向振速v(x,y,z) 連續(xù),

在各向同性彈性海底法向上滿足位移連續(xù)和應(yīng)力連續(xù), 切向的應(yīng)力為零,

其中u為彈性體中的水平位移;w為彈性體中的垂直位移;ρ為介質(zhì)密度;λ,μ為拉梅常數(shù); 定義Δ為

均勻淺海環(huán)境的四周邊界為聲場(chǎng)無限遠(yuǎn)邊界,在FEM中采用完全匹配層 (PML)技術(shù)模擬,PML通過在波動(dòng)方程中增加吸收系數(shù)轉(zhuǎn)換為PML 吸收層的控制方程, 令x軸為x1軸、y軸為x2軸, 利用分離變量可寫出PML方程為

其中σi為吸收系數(shù);vi,pi分別為匹配層域的速度和聲壓幅值.

采用PML處理邊界后, 使在邊界層上滿足Smerfield遠(yuǎn)場(chǎng)熄滅條件, 使得邊界沒有反射聲以模擬波導(dǎo)四周的無限大空間, 即

通過流-固耦合方程、聲邊界耦合方程和PML技術(shù)建立淺海下結(jié)構(gòu)聲輻射FEM模型, 聯(lián)立求解耦合系統(tǒng)計(jì)算獲取結(jié)構(gòu)表面的振動(dòng)特性和近場(chǎng)聲場(chǎng)信息. 但由于FEM網(wǎng)格劃分類型和疏密程度與PE網(wǎng)格劃分不一致, 且FEM網(wǎng)格劃分尺寸比PE空間格點(diǎn)間隔小, 導(dǎo)致FEM在深度方向提取的離散點(diǎn)數(shù)比PE初始場(chǎng)的格點(diǎn)數(shù)要多, 所以FEM計(jì)算的空間聲場(chǎng)節(jié)點(diǎn)信息難以完美匹配PE初始場(chǎng)的空間格點(diǎn), 使PE聲場(chǎng)計(jì)算不準(zhǔn)確, 需采用合適的插值法從FEM計(jì)算復(fù)聲壓信息中近似求解有限個(gè)場(chǎng)點(diǎn)信息. 為了使在每個(gè)小區(qū)間上取得較好的近似結(jié)果以避免插值造成的龍格現(xiàn)象, 可采用收斂性強(qiáng)、光滑度高的分段三次Hermite法對(duì)復(fù)聲壓插值處理后, 再匹配PE初始場(chǎng)空間格點(diǎn), 使PE聲場(chǎng)計(jì)算更加精確.

為了使初始場(chǎng)以及PE計(jì)算聲場(chǎng)能夠更好地表征聲源的源信息和輻射信息, 即FEM計(jì)算初始場(chǎng)包含了結(jié)構(gòu)近場(chǎng)聲能量耦合信息、PE步進(jìn)計(jì)算域遠(yuǎn)離近場(chǎng)聲影響區(qū), 這里要求初始場(chǎng)距源中心的距離ro為大于最大波長(zhǎng)根據(jù)FEM在深度方向提取聲場(chǎng)結(jié)果Pf, 可在建立起深度坐標(biāo)zf與聲壓Pf的線性關(guān)系, 則在深度方向上每個(gè)深度格點(diǎn) (r0,z) 聲場(chǎng)可通過以下方程獲取:

其中zp為最小區(qū)間上一點(diǎn),為有限元提取結(jié)果函數(shù)在節(jié)點(diǎn)zk處的導(dǎo)數(shù)值,k=0,1,2,3,···,n,n為FEM提取計(jì)算結(jié)果的離散個(gè)數(shù).

2.2 波導(dǎo)下PE理論及有限差分解

采用Pappert[32]的分離變量法, 可把軸對(duì)稱坐標(biāo)系下簡(jiǎn)諧源的亥姆霍茲方程簡(jiǎn)化為橢圓形波動(dòng)方程[20]

其中k0為參考波數(shù),為參考聲速.

聲場(chǎng)ψ在一個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)隨距離的變化是緩慢的,即滿足的“近軸近似”條件, 可得到標(biāo)準(zhǔn)拋物型方程

在海水介質(zhì)中聲場(chǎng)ψa需滿足拋物型方程, 利用泰勒級(jí)數(shù)展開可把拋物型方程(12)式變換為

同理, 在液態(tài)海底中聲場(chǎng)ψb滿足的方程為

通過在界面滿足的邊界條件((3)式、(4)式),可建立兩介質(zhì)中聲場(chǎng)關(guān)系為

如果將G寫成則(15)式與(11)式一致, 選擇聲場(chǎng)的輸出分量可得到單向的波動(dòng)方程[20]

求解(16)式方法主要有分離-步進(jìn)傅里葉技術(shù)和有限差分/有限元技術(shù), 其中隱式有限差分(IFDM)能夠完全適用于小角度和大角度拋物型波動(dòng)方程,該方法極大地提高了計(jì)算精確度和穩(wěn)定性, 而且通過改進(jìn)的初始場(chǎng)可有效處理各種邊界條件[33]. 各個(gè)方向的離散步距需滿足如圖2所示, 其中為了推導(dǎo)方便, 空間各點(diǎn)的聲場(chǎng)ψ(xm,zj) 簡(jiǎn)寫為

圖2 Crank-Nicolson有限差分法示意圖Fig.2. Schematic diagram of IFDM used Crank-Nicolson.

為了用點(diǎn)rm+1 的場(chǎng)信息表示點(diǎn)rm的場(chǎng)信息,考慮兩點(diǎn)中點(diǎn)

通過Crank-Nicolson有限差分法求解(16)式, 即

導(dǎo)出如下隱式表達(dá)式

對(duì)(19)式平方根算子可采用不同的近似處理方式, 如Tappert, Claerbout, Greene和Pade等近似方法, 不同近似方法得到不同角度范圍、計(jì)算量和計(jì)算精度, 接下來引入較為通用的算子近似表達(dá)式

a,b取不同值, 便可得到處理算子的Tappert,Claerbout, Greene的近似法. 為了減小上述三種近似方法帶來的相位誤差和對(duì)角度的限制,Collins[34]采用一種基于帕德級(jí)數(shù)法展開算子, 可得到

其中

m為展開式中的項(xiàng)數(shù).

通過在(21)式中保留更多的Pade項(xiàng), 開角幾乎達(dá)到了90°, 但同時(shí)計(jì)算量也大幅度增加. 為了避免級(jí)數(shù)求和帶來的計(jì)算效率問題, 結(jié)合不同近似方法在Pekeris波導(dǎo)下性能測(cè)試結(jié)果, 當(dāng)相位誤差取0.002時(shí), 大角度的Greene近似法的最大開角可達(dá)45°, 且聲場(chǎng)計(jì)算精度與FFP計(jì)算的基準(zhǔn)值一致, 且不涉及級(jí)數(shù)求, 計(jì)算效率較高[20]. 所以選用Greene近似法, 則(20)式可寫為

代入(19)式后結(jié)合(15)式對(duì)各項(xiàng)重新組合, 便可得到如下的向量表達(dá)式:

(23)式中, 各參數(shù)的定義如下:

把PE聲場(chǎng)按IFDM的步進(jìn)表示, (23)式寫為深度N個(gè)格點(diǎn)的全局矩陣解:

可知, 基于有限差分法的PE是進(jìn)一步推進(jìn)求解的過程, 通過在各層介質(zhì)中分別滿足(15)式所示的橢圓型波動(dòng)方程, 在海水與海底的液-液交界面z=zj上滿足(3)式和(4)式的邊界條件, 便可由前一個(gè)場(chǎng)信息求解下一個(gè)m+1處的場(chǎng)信息.同樣, 在PE邊界設(shè)置中, 海面自由表面采用聲場(chǎng)軟邊界處理, 在表面滿足ψ(r,0)=0 . 海底為半無限均勻液態(tài)空間, 對(duì)于深海, 人工吸收層的厚度為海面到海底下邊界距離的1/3; 對(duì)于復(fù)雜的淺海環(huán)境下海底延續(xù)部分, 則需通過厚度為幾個(gè)波長(zhǎng)的人工吸收層來設(shè)定[20].

本文采用2.1節(jié)多物理場(chǎng)耦合FEM理論建立了波導(dǎo)下結(jié)構(gòu)聲輻射的準(zhǔn)確模型, 提取了r0處準(zhǔn)確的初始場(chǎng)信息, 并按(10)式進(jìn)行PE初始場(chǎng)空間格點(diǎn)匹配后, 按照(25)式進(jìn)行了結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)N個(gè) 2D的PE步進(jìn)計(jì)算. 在實(shí)際工程中也可通過試驗(yàn)法(垂直線列陣)測(cè)得結(jié)構(gòu)某距離處在深度方向上的矢量聲場(chǎng), 然后采用PE實(shí)時(shí)快速計(jì)算輻射聲場(chǎng), 實(shí)現(xiàn)淺海水域下結(jié)構(gòu)輻射噪聲的在線監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào).

3 Pekeris波導(dǎo)下方法驗(yàn)證

3.1 FEM-PE法準(zhǔn)確性驗(yàn)證

建立如圖3所示的軸對(duì)稱坐標(biāo)下Pekeris波導(dǎo)下點(diǎn)源聲傳播模型, 點(diǎn)源深度為z0=100 m. 采用FEM理論計(jì)算并提取距點(diǎn)源最大波長(zhǎng)r0=50 m處、在整個(gè)波導(dǎo)深度方向上的復(fù)聲壓值作為PE初始場(chǎng)以進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)聲場(chǎng)的IFDM步進(jìn)計(jì)算.

如圖4所示, 計(jì)算了30 Hz和300 Hz下點(diǎn)源的聲壓級(jí)為總聲壓的有效值,pref為在水中取的參考值,pref=1×10-6Pa)隨距離的變化曲線,并與相同條件下FFP計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比, 聲壓參考級(jí)為 1×10-6Pa,各場(chǎng)點(diǎn)深度為50m. 可以看出, 在低頻和較高頻率下FEM-PE計(jì)算結(jié)果與FFP計(jì)算結(jié)果符合得很好, 驗(yàn)證了該方法計(jì)算的準(zhǔn)確性. 雖然在遠(yuǎn)距離存在一固定相位誤差, 但從整體聲場(chǎng)計(jì)算來看,該誤差對(duì)計(jì)算精度影響較小, 整體精度滿足計(jì)算要求.

圖3 淺海波導(dǎo)下點(diǎn)源聲傳播模型Fig.3. Acoustic propagation model of point source in shallow water.

圖4 點(diǎn)源的FEM-PE理論驗(yàn)證 (a) f= 30 Hz; (b) f= 300 HzFig.4. Verification of point source used FEM-PE: (a) f= 30 Hz; (b) f= 300 Hz.

為了驗(yàn)證該方法對(duì)三維淺海下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射計(jì)算的可靠性, 建立如圖5所示的淺海下受激彈性球殼FEM模型. 同時(shí), 為了減小網(wǎng)格計(jì)算量, 建立了軸對(duì)稱坐標(biāo)下受激彈性球殼的二維聲輻射FEM-PE模型, 球殼中心位于對(duì)稱軸深度方向上100 m處, 在其頂端施加垂直向下的簡(jiǎn)諧點(diǎn)激勵(lì)Fs=1000N. 球殼半徑20 m, 厚度0.1 m, 材料為4340型鋼, 波導(dǎo)環(huán)境參數(shù)、分析頻率和場(chǎng)點(diǎn)選取與上述驗(yàn)證模型相同. 采用該方法計(jì)算了彈性球殼在淺海下的輻射聲場(chǎng), 并與FEM直接計(jì)算的聲壓級(jí)進(jìn)行了對(duì)比, 如圖6所示. 可以看出, 該方法計(jì)算結(jié)果與相同情況下有限元計(jì)算結(jié)果符合得很好, 驗(yàn)證了該方法對(duì)淺海下彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)計(jì)算的準(zhǔn)確性.

圖5 淺海下彈性球殼聲輻射有限元模型示意圖Fig.5. FEM model diagram of elastic spherical shell in shallow water.

圖6 彈性球殼的FEM-PE理論驗(yàn)證 (a) f= 30 Hz; (b) f= 300 HzFig.6. Verification of elastic sphere used FEM-PE: (a) f= 30 Hz; (b) f= 300 Hz.

通過Pekeris波導(dǎo)下點(diǎn)源和彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)的驗(yàn)證結(jié)果可看出, 該方法計(jì)算結(jié)果與FFP,FEM計(jì)算結(jié)果吻合得很好. 雖然因該方法采用(22)式的Greene近似, 在遠(yuǎn)場(chǎng)聲場(chǎng)時(shí)存在較小的固定相位誤差, 但從聲場(chǎng)整體計(jì)算精度來看, 該方法的計(jì)算精度是滿足要求的, 且該方法操作過程簡(jiǎn)單、計(jì)算高效, 能夠快速準(zhǔn)確地進(jìn)行淺海波導(dǎo)下復(fù)雜結(jié)構(gòu)源輻射聲場(chǎng)計(jì)算.

3.2 FEM-PE法收斂性分析

因?yàn)镕EM計(jì)算結(jié)果作為PE計(jì)算的初始條件, 所以FEM計(jì)算精度對(duì)方法整個(gè)計(jì)算過程的影響尤為重要; 且在PE計(jì)算過程中采用了有限差分法, 即使有限元計(jì)算精度滿足要求, 但PE網(wǎng)格劃分不恰當(dāng)也會(huì)對(duì)整個(gè)計(jì)算精度的影響, 所以很有必要同時(shí)掌握該方法中FEM和PE網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算精度、效率的影響規(guī)律. 為了分析該方法在整個(gè)計(jì)算距離上的計(jì)算精度, 定義平均相對(duì)誤差為

其中pw(n) 為 FEM-PE計(jì)算結(jié)果,pt(n) 為采用FFP理論解計(jì)算結(jié)果,η(n) 為在各場(chǎng)點(diǎn)上聲場(chǎng)計(jì)算的相對(duì)誤差,n為場(chǎng)點(diǎn)離散數(shù),N為離散場(chǎng)點(diǎn)總數(shù); 該算例中在 50—2000 m范圍每隔5 m選取一場(chǎng)點(diǎn), 即N= 391點(diǎn).

表1為FEM和PE在不同網(wǎng)格劃分下該方法計(jì)算的相對(duì)誤差、計(jì)算自由度(DOF)、計(jì)算時(shí)間(t)以及計(jì)算機(jī)占用內(nèi)存(RAM). 測(cè)試模型為3.1節(jié)驗(yàn)證模型即軸對(duì)稱Pekeris波導(dǎo)下點(diǎn)源聲傳播模型, 頻率為30 Hz, 解析解采用波數(shù)積分法的FFP程序計(jì)算. 有限元模型采用軟件COMSOL multiphysics建立, PE計(jì)算程序采用Matlab編譯, 所有計(jì)算均在 Intel(R) Core(TM) i7-4790 CPU 3.60 GHz 上運(yùn)行, 內(nèi)存 16 GB. 可看出, 當(dāng)把PE網(wǎng)格大小設(shè)為dz=λ/8 ,dr=λ/4 后, 計(jì)算精度隨著FEM網(wǎng)格質(zhì)量的提高而增加, 但FEM網(wǎng)格減小到λ/6 后, 計(jì)算精度可達(dá)到3%左右且趨于穩(wěn)定; 繼續(xù)增加網(wǎng)格密度不僅沒有大幅度提高精度, 反而增加計(jì)算時(shí)間, 建議FEM網(wǎng)格大小選為λ/6 . 當(dāng)把有限元網(wǎng)格設(shè)定為λ/6 后, 把豎直z方向的網(wǎng)格大小dz從λ變?yōu)棣?16 , 且r方向的網(wǎng)格大小dr始終保持dr=2dz的關(guān)系, 當(dāng)dz減小為λ/4后, 平均相對(duì)誤差降到10%以內(nèi). 類似地, 當(dāng)dz≥λ/8后, 該方法計(jì)算的平均相對(duì)誤差為3.34%左右且趨于穩(wěn)定. 綜上, 為了達(dá)到較高的計(jì)算精度和計(jì)算效率, 建議該方法的網(wǎng)格劃分方式為:本文后續(xù)計(jì)算均采用這一網(wǎng)格劃分方式.

表1 方法收斂性分析Table 1. Convergence analysis of the method.

3.3 FEM-PE法高效性分析

針對(duì)于淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射研究, 目前主要的研究方法有鏡像法、三維聲彈性理論和聯(lián)合波疊加法等. 但由于鏡像法對(duì)其他復(fù)雜結(jié)構(gòu)和淺海海底時(shí)涉及一定的計(jì)算效率和適應(yīng)性問題, 雖然三維聲彈性理論和聯(lián)合波疊加法避免了這些問題, 但均涉及大量虛擬源的優(yōu)化配置和聲學(xué)反問題等數(shù)值求解問題, 特別是當(dāng)結(jié)構(gòu)增大頻率增加時(shí), 虛擬源數(shù)目增加, 在工程應(yīng)用上的效率有待繼續(xù)提高.為了說明該方法不僅避免了上述研究方法涉及的問題, 且在計(jì)算效率和計(jì)算過程簡(jiǎn)化性上具有一定優(yōu)勢(shì), 以下進(jìn)行了該方法與聯(lián)合波疊加法在相同情況下的計(jì)算時(shí)間對(duì)比分析, 計(jì)算模型與文獻(xiàn)[17]一致.

圖7為相同計(jì)算模型下該方法與CWSM計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證. 可看出, 該方法與CWSM計(jì)算結(jié)果具有較好的一致性, 再次證明該方法聲場(chǎng)計(jì)算的正確性. 然后, 進(jìn)行了該方法和聯(lián)合波疊加法在不同距離范圍(l)和頻率(f)下對(duì)淺海波導(dǎo)下大型結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)計(jì)算的時(shí)間測(cè)試分析, 如表2所列.

圖7 60 Hz頻率下FEM-PE與CWSM計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7. Contrast between method of FEM-PE and CWSM at 60 Hz.

可看出, 隨著頻率的增加, FEM-PE法計(jì)算優(yōu)勢(shì)在逐漸降低, 因?yàn)轭l率增加FEM計(jì)算網(wǎng)格大幅度增加, 這時(shí)FEM的對(duì)效率占主要影響, 導(dǎo)致整體效率降低; 但隨著距離增加, FEM-PE計(jì)算優(yōu)勢(shì)較為明顯, 因?yàn)檫h(yuǎn)場(chǎng)采用PE計(jì)算, PE的高效性提高了整個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)聲場(chǎng)計(jì)算效率. 從時(shí)間比值上來看,FEM-PE法對(duì)淺海波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)聲輻射計(jì)算效率更高, 最高的計(jì)算效率超出了CWSM的17倍,最低效率倍數(shù)也達(dá)到了8倍, 整體計(jì)算效率比聯(lián)合波疊加法提高了一個(gè)數(shù)量級(jí). 特別是針對(duì)波導(dǎo)下結(jié)構(gòu)低頻遠(yuǎn)距離聲場(chǎng)計(jì)算, 該方法計(jì)算效率優(yōu)勢(shì)更為突出.

表2 運(yùn)行時(shí)間對(duì)比測(cè)試 (單位: min)Table 2. The contrast test of runtime between FEM-PE and CWSM (unit: min).

4 Pekeris波導(dǎo)下彈性圓柱殼聲振特性分析

如圖8所示, 通過該方法建立三維Pekeris波導(dǎo)下有限長(zhǎng)彈性圓柱殼聲輻射理論模型. 其中, 海水深度Hwater= 30 m, 海底深度為Hseabed= 60 m,海底PML深度HPML= 100 m, 圓柱殼長(zhǎng)為l=10 m,厚度d= 0.01 m, 材料為4340型鋼 (ρs,Es和us分別為材料密度、楊氏模量和泊松比). 由圖可知該理論模型主要由多物理場(chǎng)耦合FEM計(jì)算域和聲場(chǎng)PE計(jì)算域兩部分組成, 半無限液態(tài)海底底部采用較厚的PML模擬無反射邊界, 遠(yuǎn)場(chǎng)采用較薄的PML.

4.1 FEM-PE法的三維結(jié)構(gòu)聲源特性分析

由于淺海海面海底對(duì)結(jié)構(gòu)源的影響主要表現(xiàn)為上下邊界反射聲會(huì)反作用于結(jié)構(gòu)表面, 使結(jié)構(gòu)的激勵(lì)條件和周圍流體環(huán)境發(fā)生改變, 最終影響結(jié)構(gòu)源自身的振動(dòng)特性. 為了研究淺海上下邊界對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響規(guī)律, 對(duì)不同流體環(huán)境下圓柱殼的耦合模態(tài)頻率進(jìn)行了對(duì)比分析.

表3計(jì)算了不同流體環(huán)境下彈性圓柱殼各階模態(tài)振型(m,n)所對(duì)應(yīng)的耦合頻率, 其中,m和n分別表示周向和軸向的模態(tài)數(shù)目. 圓柱殼潛深h為半徑的兩倍, 即h=2 m, 自由場(chǎng)流體域四周滿足Smerfield遠(yuǎn)場(chǎng)熄滅條件, 半空間上邊界為Dirichlet邊界, 其他邊界滿足Smerfield條件. 可看出, 相對(duì)于自由場(chǎng), 半空間流體域下由于Dirichlet邊界存在, 邊界反射聲使結(jié)構(gòu)表面附連水質(zhì)量減少, 導(dǎo)致結(jié)構(gòu)各階振動(dòng)耦合模態(tài)頻率較高[15]; 而淺海波導(dǎo)下相對(duì)于半空間多了海底界面, 且海底邊界使得結(jié)構(gòu)附連水質(zhì)量增加, 結(jié)構(gòu)耦合頻率降低, 但由于圓柱殼靠近海面遠(yuǎn)離海底, 海底影響較小, 而海面邊界影響起主要作用, 各階振動(dòng)耦合模態(tài)頻率比半空間環(huán)境下耦合頻率略低, 比自由場(chǎng)環(huán)境下耦合頻率大.

圖8 淺海波導(dǎo)下圓柱殼聲輻射FEM-PE預(yù)報(bào)模型Fig.8. Model of cylindrical sound radiation used FEM-PE in shallow water.

表3 不同流體環(huán)境下圓柱殼耦合模態(tài)頻率(單位: Hz)Table 3. Comparison of coupled modal frequency in different fluid environments (unit: Hz).

為了顯示淺海海面和海底對(duì)圓柱殼振動(dòng)特性的影響規(guī)律, 圖9計(jì)算了Pekeris波導(dǎo)下圓柱殼各階耦合模態(tài)頻率隨潛深的變化曲線, 并與自由場(chǎng)下的耦合頻率進(jìn)行對(duì)比. 可看出, 當(dāng)圓柱殼靠近海面(海底)時(shí), 其耦合頻率比自由場(chǎng)下要高(低), 當(dāng)潛深達(dá)到一定距離范圍后, 淺海波導(dǎo)下圓柱殼耦合頻率與自由場(chǎng)耦合頻率基本趨于一致, 且在該距離范圍內(nèi), 隨著頻率增加, 波導(dǎo)下耦合頻率圍繞自由場(chǎng)耦合頻率上下波動(dòng)的細(xì)節(jié)增加. 當(dāng)海底為液態(tài)半空間時(shí), 相對(duì)于絕對(duì)硬邊界, 淺海海底邊界對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響作用距離減小. 在文獻(xiàn)[15]中, 具有硬海底的理想淺海環(huán)境下耦合頻率與自由場(chǎng)耦合頻率的一致距離區(qū)間為海面海底均大于4倍半徑, 即4r≤h≤H-4r; 而Pekeris波導(dǎo)下為距海面距離大于4倍半徑且距液態(tài)海底大于2倍半徑, 即4r≤h≤H-2r. 可看出, 液態(tài)海底對(duì)結(jié)構(gòu)耦合頻率的影響距離減小, 因?yàn)樵赑ekeris波導(dǎo)下, 彈性圓柱殼近場(chǎng)輻射聲場(chǎng)透射到下方液態(tài)海底的入射角度較小, 在臨界角內(nèi)液態(tài)海底的界面反射系數(shù)并非1,圓柱殼一部分輻射聲能量從海底界面透射到無限大液態(tài)海底, 所以液態(tài)海底邊界反射聲相對(duì)于絕對(duì)反射(反射系數(shù)為1)硬海底的反射聲較弱, 較小的液態(tài)海底反射聲與結(jié)構(gòu)的耦合作用減小, 海底邊界對(duì)圓柱殼耦合頻率的影響距離減小.

圖9 耦合模態(tài)隨潛深的變化曲線 (a) (4, 1); (b) (4, 2); (c) (6, 1); (d) (6, 2); (e) (6, 3); (f) (6, 4)Fig.9. Curves of coupled modal frequency changed with diving depth: (a) Modal (4, 1); (b) modal (4, 2); (c) modal (6, 1);(d) modal (6, 2); (e) modal (6, 3); (f) modal (6, 4).

4.2 FEM-PE法的聲場(chǎng)特性分析

在Pekeris波導(dǎo)下, 各階簡(jiǎn)正波聲傳播頻率可表示為[35]

根據(jù)(27)式以及Pekeris波導(dǎo)環(huán)境參數(shù)計(jì)算了該波導(dǎo)中1—6階的簡(jiǎn)正頻率, 如表4所列. 可看出第一階簡(jiǎn)正頻率即截止頻率為35.52 Hz, 雖然在低于截止頻率下結(jié)構(gòu)也會(huì)產(chǎn)生輻射聲場(chǎng), 但這些輻射聲場(chǎng)為非均勻波, 即隨著距離成指數(shù)衰減而無法遠(yuǎn)距離傳播, 所以為了進(jìn)行波導(dǎo)下彈性圓柱殼遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射分析, 計(jì)算頻率須高于35.52 Hz.

為了清楚地看出Pekeris波導(dǎo)中彈性圓柱殼輻射聲場(chǎng)的整體分布情況, 圖10采用該方法分別計(jì)算了50, 100, 150 和200 Hz頻率下圓柱殼在波導(dǎo)二維截面上的輻射場(chǎng)傳播偽彩圖, 截面為圓柱殼軸線方向, 圓柱殼潛深為15 m.

結(jié)合表4可看出, 當(dāng)頻率為50 Hz時(shí), 波導(dǎo)中只包含了一個(gè)簡(jiǎn)正波模式的聲傳播, 輻射場(chǎng)在二維截面上的分布只出現(xiàn)了一個(gè)輻射狀云圖, 并隨著距離按一定規(guī)律衰減. 隨著頻率的增加, Pekeris波導(dǎo)中包含的簡(jiǎn)正波模式也在增加, 各階簡(jiǎn)正波模式相互干涉疊加, 加大了波導(dǎo)中圓柱殼結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)干涉結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性.

圖10 不同頻率下結(jié)構(gòu)聲場(chǎng)傳播偽彩圖 (a) f= 50 Hz; (b) f= 100 Hz; (c) f=150 Hz; (d) f= 200 HzFig.10. Colour maps of structural sound propagation at different frequencies: (a) f= 50 Hz; (b) f= 100 Hz; (c) f= 150 Hz;(d) f= 200 Hz.

雖然Pekeris波導(dǎo)中圓柱殼輻射聲場(chǎng)整體分布與點(diǎn)源聲場(chǎng)分布具有一定的相似性, 但也存在一定的區(qū)別. 如圖11所示, 在進(jìn)行點(diǎn)源(強(qiáng)度)與結(jié)構(gòu)聲功率等效處理之后, 進(jìn)行了不同頻率下結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)與點(diǎn)源聲場(chǎng)的對(duì)比. 結(jié)構(gòu)潛深與點(diǎn)源深度均為15 m, 各場(chǎng)點(diǎn)深度為15 m, 場(chǎng)點(diǎn)連線方向?yàn)閳A柱殼軸線方向. 結(jié)合表3 和表4的計(jì)算結(jié)果, 在頻率為50 Hz的低頻段時(shí), 因?yàn)樵诮鼒?chǎng), 輻射聲場(chǎng)空間分布主要受結(jié)構(gòu)輻射直達(dá)聲的影響, 海面海底反射聲對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)和輻射聲場(chǎng)的影響較小. 且在該頻率下, 結(jié)構(gòu)具有(4, 1), (4, 2), (6, 1), (6, 2)和(6,3)階等少量振動(dòng)模態(tài), 該頻率下結(jié)構(gòu)近場(chǎng)輻射聲場(chǎng)空間分布曲線的有較小的波動(dòng). 達(dá)到一定距離(如500 m左右), 結(jié)構(gòu)本身對(duì)輻射聲場(chǎng)的影響減小, 上下界面反射聲對(duì)聲場(chǎng)疊加的影響占主要部分, 而該頻率下包含一個(gè)簡(jiǎn)正波模式, 總聲場(chǎng)無不同模態(tài)輻射聲與簡(jiǎn)正模式的干涉疊加影響, 輻射曲線出現(xiàn)平滑衰減, 衰減規(guī)律與相同強(qiáng)度下點(diǎn)源產(chǎn)生聲場(chǎng)分布是一致的. 但隨著頻率的增加, 結(jié)構(gòu)振動(dòng)模態(tài)數(shù)增加, 各階模態(tài)激勵(lì)出的輻射場(chǎng)對(duì)總聲場(chǎng)的干涉影響加大, 且隨著頻率的增加, 相對(duì)于低頻,頻率較高時(shí)需要達(dá)到更遠(yuǎn)的距離才能降低結(jié)構(gòu)自身對(duì)聲場(chǎng)的影響作用, 從而使波導(dǎo)中上下邊界的影響(或上下邊界束縛的簡(jiǎn)正波)起主導(dǎo)作用, 才會(huì)與點(diǎn)源產(chǎn)生聲場(chǎng)相似的分布規(guī)律. 因?yàn)榭偮晥?chǎng)是由結(jié)構(gòu)各階不同強(qiáng)度模態(tài)聲場(chǎng)經(jīng)過波導(dǎo)上下邊界干涉疊加而來的, 所以, 波導(dǎo)中結(jié)構(gòu)輻射總聲場(chǎng)與相同強(qiáng)度下點(diǎn)源聲場(chǎng)在幅值上有一定差異, 這與文獻(xiàn)[17]得出的結(jié)論是一致的. 對(duì)于結(jié)構(gòu)聲源和點(diǎn)源相似性條件的判據(jù)公式, 可以用為結(jié)構(gòu)最大尺寸)近似表示[36].

分析聲場(chǎng)衰減規(guī)律能夠更好地掌握淺海波導(dǎo)下聲傳播特性, 典型點(diǎn)源在具有聲吸收的均勻淺海聲傳播過程中, 平均聲強(qiáng)的衰減規(guī)律由三部分構(gòu)成, 即聲強(qiáng)隨距離按-2 次方的球面波衰減區(qū)、介于球面波和柱面之間的-3/2 次方規(guī)律衰減區(qū)和-1次方的柱面波衰減區(qū), 并通過海洋聲傳播理論推導(dǎo)了各個(gè)衰減區(qū)的距離判據(jù)以及傳播損失的分段表達(dá)式和半經(jīng)驗(yàn)式[35].

同樣, 本文對(duì)彈性圓柱殼輻射聲場(chǎng)在Pekeris波導(dǎo)中的傳播特性進(jìn)行了研究. 如圖12所示, 分別為圓柱殼在不同潛深下的聲壓級(jí)隨距離的變化曲線, 各場(chǎng)點(diǎn)深度為15 m, 場(chǎng)點(diǎn)連線方向?yàn)閳A柱殼的軸線方向. 可看出, 在近場(chǎng), 因?yàn)榭偮晥?chǎng)主要由不同振動(dòng)模態(tài)結(jié)構(gòu)輻射的直達(dá)聲組成, 淺海邊界的影響很小, 聲場(chǎng)干涉復(fù)雜而并非出現(xiàn)類似點(diǎn)源的近場(chǎng)球面波衰減規(guī)律, 而是在圓柱殼軸線方向上出現(xiàn)了受結(jié)構(gòu)自身振動(dòng)和幾何尺寸共同影響的近場(chǎng)聲影響區(qū). 隨著距離的進(jìn)一步增加, 雖然上下界面反射聲已對(duì)聲場(chǎng)產(chǎn)生了一定程度影響, 但由結(jié)構(gòu)輻射的直達(dá)波仍然還是總聲場(chǎng)的主要貢獻(xiàn)者, 只是隨著距離的增加, 結(jié)構(gòu)的幾何尺寸對(duì)聲場(chǎng)的影響減小,即聲場(chǎng)指向性分布減弱, 導(dǎo)致輻射場(chǎng)傳播按球面波衰減規(guī)律進(jìn)行[36]. 當(dāng)場(chǎng)點(diǎn)距離位于“介于球面波和柱面波”衰減區(qū)時(shí), 此時(shí) 結(jié)構(gòu)不同模態(tài)的輻射聲和上下邊界束縛的簡(jiǎn)正波模式共同干涉疊加形成總聲場(chǎng), 總聲場(chǎng)的波動(dòng)變化規(guī)律較為復(fù)雜, 難以給出規(guī)律性的描述. 當(dāng)傳播距離足夠遠(yuǎn)以后, 結(jié)構(gòu)的幾何尺寸和模態(tài)輻射聲場(chǎng)對(duì)總聲場(chǎng)的影響很小, 聲場(chǎng)主要由波導(dǎo)上下邊界限制的有限階數(shù)簡(jiǎn)正波干涉疊加構(gòu)成, 各階簡(jiǎn)正波均按柱面擴(kuò)展規(guī)律衰減, 當(dāng)頻率為50 Hz時(shí), 只有一階簡(jiǎn)正波, 所以其在柱面波衰減區(qū)的輻射曲線是平滑的, 隨著頻率的增加, 總聲場(chǎng)由各階簡(jiǎn)正波干涉疊加構(gòu)成, 增加了結(jié)構(gòu)輻射曲線的波動(dòng)細(xì)節(jié), 但輻射曲線的包絡(luò)面(或聲場(chǎng)幅值)仍然按照柱面的規(guī)律進(jìn)行衰減, 即傳播距離每增加一倍, 聲壓級(jí)降低3 dB.

圖11 不同頻率下結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)與點(diǎn)源聲場(chǎng)對(duì)比 (a) f= 50 Hz; (b) f= 100 Hz; (c)f= 150 Hz; (d) f= 200 HzFig.11. Acoustic propagation contrast between structure and point souce at different frequencies: (a) f= 50 Hz; (b) f= 100 Hz;(c) f= 150 Hz; (d) f= 200 Hz.

圖12 不同頻率下結(jié)構(gòu)輻射場(chǎng)傳播特性分析 (a) f= 50 Hz; (b) f= 100 Hz; (c) f= 150 Hz; (d) f= 200 HzFig.12. Analysis of structural sound propagation at different frequencies: (a) f= 50 Hz; (b) f= 100 Hz; (c) f= 150 Hz;(d) f= 200 Hz.

5 總 結(jié)

以多物理場(chǎng)耦合FEM理論和聲場(chǎng)計(jì)算的PE法為理論基礎(chǔ), 提出了三維淺海波導(dǎo)中彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)以及振動(dòng)特性研究的FEM-PE法, 建立了三維Pekeris波導(dǎo)下彈性結(jié)構(gòu)輻射聲場(chǎng)和耦合振動(dòng)的理論模型. 并分別從方法的準(zhǔn)確性、收斂性和高效性三個(gè)方面重點(diǎn)介紹了該方法進(jìn)行Pekeris波導(dǎo)中聲輻射以及聲傳播問題研究的優(yōu)勢(shì)后, 進(jìn)行了三維Pekeris波導(dǎo)中大型彈性圓柱殼的耦合振動(dòng)和輻射聲場(chǎng)分析, 主要結(jié)論如下.

1)本文提出的FEM-PE法, 通過提取距源中心ro處的初始場(chǎng)信息, 便可對(duì)三維均勻淺海下任意大型彈性結(jié)構(gòu)中低頻振動(dòng)聲場(chǎng)的N個(gè)2D進(jìn)行預(yù)報(bào)研究, 該方法對(duì)結(jié)構(gòu)和淺海環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng), 中低頻段下聲場(chǎng)計(jì)算效率和精度較高.

2)淺海下結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性受到了周圍流體和上下邊界反射聲的耦合影響, 當(dāng)圓柱殼靠近海面(海底)時(shí), 其耦合頻率比自由場(chǎng)環(huán)境下要高(低), 當(dāng)潛深達(dá)到一定距離范圍 4r≤h≤H-2r后, 淺海下圓柱殼耦合頻率與自由場(chǎng)耦合頻率趨于一致, 且隨頻率增加, 淺海下耦合頻率圍繞自由場(chǎng)耦合頻率上下波動(dòng)細(xì)節(jié)增加.

3)彈性結(jié)構(gòu)源在淺海波導(dǎo)下的輻射場(chǎng)(聲壓級(jí))隨距離的變化曲線與相同功率下點(diǎn)源產(chǎn)生聲場(chǎng)的波動(dòng)曲線在近場(chǎng)區(qū)域相差較大, 該區(qū)域內(nèi)不可進(jìn)行結(jié)構(gòu)源和點(diǎn)源的等效; 達(dá)到一定距離后, 圓柱殼輻射聲場(chǎng)在波導(dǎo)中的傳播曲線與點(diǎn)源聲傳播曲線可近似等效.

4)Pekeris波導(dǎo)中彈性圓柱殼輻射場(chǎng)的衰減規(guī)律由“近場(chǎng)聲影響區(qū)”、“球面波衰減區(qū)”、“介于球面波和柱面波的衰減區(qū)”和“柱面波衰減區(qū)”四個(gè)區(qū)域構(gòu)成. 在近場(chǎng)區(qū)域, 主要來自于結(jié)構(gòu)振動(dòng)產(chǎn)生的直達(dá)聲的干涉聲場(chǎng); 隨著距離的增加, 聲場(chǎng)的特征主要體現(xiàn)為直達(dá)波按球面波規(guī)律衰減; 之后, 是結(jié)構(gòu)直達(dá)波和上下邊界反射聲共同干涉疊加的“介于球面波和柱面波之間”的衰減區(qū); 最后, 聲場(chǎng)特征表現(xiàn)為 “柱面波衰減區(qū)”.

這些結(jié)論為以后方便有效地開展波導(dǎo)環(huán)境下彈性結(jié)構(gòu), 如聲場(chǎng)預(yù)報(bào)、聲學(xué)測(cè)量和減振降噪等領(lǐng)域的研究提供了一些新參考, 同時(shí)也說明了該方法能夠有效地解決在研究淺海波導(dǎo)下大型彈性結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)程聲輻射特性時(shí)所涉及的計(jì)算量大、耦合物理場(chǎng)多和波導(dǎo)環(huán)境復(fù)雜等問題, 為開展復(fù)雜環(huán)境下的任意彈性結(jié)構(gòu)聲輻射的研究提供了一種新思路.

特別感謝賓夕法尼亞大學(xué)David Bradley教授、哈爾濱工程大學(xué)水聲學(xué)院黃益旺教授、張海剛副教授對(duì)論文提出的寶貴意見.