在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力

王鋒

發(fā)散性的思維就是多角度，多層面的探究問題，找出問題與問題之間，知識與應用之間的聯(lián)系，為解題找出最為快捷的辦法.在高中數(shù)學教學中，我對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，有淺顯的看法.

一、采用啟發(fā)式教學，強化知識網(wǎng)絡(luò)

（一）啟發(fā)式教學，發(fā)展學生發(fā)散思維能力

在數(shù)學教學的過程中，利用啟發(fā)式教學，才能更好地讓學生參與到教學活動中，變被動接受為主動思考、探究.

例如，在學習等差數(shù)列的概念時，在復習數(shù)列一般概念的基礎(chǔ)上引出，我們來研究如下的數(shù)列：

首先請學生觀察、分析，尋找每一個數(shù)列的特點，進而歸納、概括出幾個數(shù)列的共同特點.在此基礎(chǔ)上請幾名學生自己嘗試著給出等差數(shù)列的定義.一般說來學生的定義按層次分有這樣幾種不同方式：

（1）每兩項的差相等的數(shù)列叫等差數(shù)列;

（2）相鄰兩項的差總相等的數(shù)列叫等差數(shù)列;

（3）后項與前項的差相等的數(shù)列叫等差數(shù)列;

（4）教科書上的定義.

當一名學生用（1）給出定義時，大部分學生有不同意見，此時教師不要忙著找其他學生指出定義的錯誤，而是請該生自己檢查一下定義是否反映了上述數(shù)列的特點，該生會很快意識到這個定義有明顯的錯誤.當另一名學生以（2）給出定義時，會有不少學生同意這個定義，這時教師就請有不同意見的學生指出定義的問題在于“相鄰兩項的差”有兩個值.這樣學生又一致否定了定義（2）.當一名學生以（3）給出定義時，大部分學生則認為定義（3）是對的了.此時教師可啟發(fā)學生思考：第一項前邊有項嗎？學生恍然大悟.接著教師啟發(fā)學生怎樣在定義中把第一項的特殊位置反映出來，這樣就有學生提出了定義（4）即教科書上的定義.此時教師明確指出定義（4）能準確反映我們所研究的數(shù)列的特點，因而，可作為定義.到此，作為一個數(shù)學概念建立的過程結(jié)束了，但在這個過程中有哪些經(jīng)驗教訓呢？前幾個定義為什么不可取呢？教師可進一步分析，作為一個概念，應當是所研究對象的本質(zhì)屬性在人們頭腦的反映，因此，定義不僅要反映事物的本質(zhì)屬性，還要符合定義的各種要求.而定義（1）不能反映等差數(shù)列的本質(zhì)特點或叫“詞不達意”，定義（2）違反了定義的唯一性.定義（3）不嚴密.所以都不能作為等差數(shù)列的定義.同時指出上述建立等差數(shù)列概念的過程可作為學習和建立其他數(shù)學概念的模式.

（二）完善知識結(jié)構(gòu)，形成知識網(wǎng)絡(luò)

在教學中，我從“縱”“橫”兩個方面實現(xiàn)對教材基礎(chǔ)知識和基本方法的系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化.“縱”——統(tǒng)攬全局，鞏固知識.“橫”——突出聯(lián)系，提示方法.例如，在對“直線和平面”一章知識的梳理時，“縱”的方面，我引導學生按教材章節(jié)從整體上把知識劃分為四部分：平面的基本性質(zhì)，空間的兩條直線，直線和平面，平面與平面的位置關(guān)系，并以此為主要內(nèi)容進行詳細分解，畫出知識結(jié)構(gòu)示意圖.“橫”的方面，我讓學生根據(jù)知識的共同用途進行歸納聯(lián)系.如直線“證明直線和平面垂直”知識時，讓學生總結(jié)可以由線線垂直得到線面垂直，也可以由面面垂直得到線面垂直，建立線面、面面之間的相互聯(lián)系.

二、采取“發(fā)散”式教學，訓練學生的發(fā)散思維

由于發(fā)散思維具有多端性、獨特性等特點，因此，教學中適時創(chuàng)設(shè)問題情境，采取“發(fā)散”式教學，有目的、有針對地訓練學生的發(fā)散思維能力.

在實際教學中，我主要通過以下兩種發(fā)散形式對學生進行思維的訓練.

利用這種教學形式，能夠引導學生在多思、多練、多用的過程中，熟練掌握解題方法和解題技巧，體會數(shù)學思想，優(yōu)化解題思路，從而不斷提高其創(chuàng)新意識.

三、通過實驗，增強發(fā)散思維能力

數(shù)學是一門抽象的學科，通過實驗，既可加強學生對抽象問題的理解，又可以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，從而增強學生的發(fā)散思維能力.

例如，在講到在一個銳角二面角中，能否在棱上找一點，分別在兩個半平面內(nèi)作射線，使這兩條射線所成的角為直角.先讓學生在下面自己翻開一本書做成一個銳二面角，然后再拿一個三角板的直角頂點放在書脊上，看兩直角邊能不能都落在這兩個面上.學生一開始都認為作不出，經(jīng)過這樣一個簡單的實驗，就很快地發(fā)現(xiàn)是可以的，從而對空間圖形的位置關(guān)系有了進一步的理解.

運用探索實驗進行教學，可以形成一條學習鏈索：實驗→驚奇→興趣→產(chǎn)生學習積極性→探索（積極思維）→獲取知識→能力（產(chǎn)生自豪感）.通過加強學生基本技能與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，目的就是對學生的發(fā)散思維能力的培養(yǎng).

總之，發(fā)散思維能力可以從多方面培養(yǎng)，教師應在教學過程中靈活的選擇并加以運用，幫助學生不斷提高發(fā)散思維的能力.