淺談高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的最值問題

連曉穎

近年來，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的深化實(shí)施，高中數(shù)學(xué)教學(xué)在知識實(shí)際應(yīng)用方面有較大的改善，逐步從注重知識過渡至學(xué)生學(xué)習(xí)能力與應(yīng)用意識的鍛煉.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的最值問題與實(shí)際應(yīng)用較為貼近，題目背景復(fù)雜多變，題型新穎個性，是以建立數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并利用求解數(shù)學(xué)模型解答實(shí)際問題，這對改善教學(xué)質(zhì)量來說相當(dāng)重要.

一、及時(shí)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)觀念，注重應(yīng)用數(shù)學(xué)知識

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，針對應(yīng)用題中的最值問題，教師首先需要及時(shí)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)落后的教育觀念，注重學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用，引導(dǎo)他們嘗試?yán)脭?shù)學(xué)知識求解應(yīng)用題中的最值問題.因此，高中數(shù)學(xué)教師在具體的應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的實(shí)際背景，增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)聯(lián)性，可以讓學(xué)生利用課堂上學(xué)習(xí)到的知識來解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，使其深刻體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是相當(dāng)有用的.

在這里，以函數(shù)類應(yīng)用題教學(xué)為例，教師設(shè)置應(yīng)用題：某養(yǎng)殖場需要定期購買飼料，已知該養(yǎng)殖場每天需要使用飼料200千克，每千克飼料的價(jià)格是1.8元，飼料保管費(fèi)及其他費(fèi)用平均每天每公斤0.03元，每次購買飼料的運(yùn)費(fèi)是300元.求該養(yǎng)殖場多少天購買一次飼料，才可以讓平均每天支付的總費(fèi)用最少？解析：設(shè)該養(yǎng)殖場應(yīng)該每隔x（x∈N+）天購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用是y元，根據(jù)題意得知飼料保管和其他費(fèi)用每天比前一天要少200×0.03=6元，那么x天飼料的保管和其他費(fèi)用一共是6（x-1）+6（x-2）+…+6=3x2-3x（元）.所以有y=1x（3x2-3x+300）+200×1.8=300x加3x+357≥417，當(dāng)且僅當(dāng)3x=300x，即x=10時(shí)y有最小值，答案即為10天.

如此，教師在進(jìn)行函數(shù)應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，利用生活化的應(yīng)用題引領(lǐng)學(xué)生求解最值，鍛煉學(xué)生的知識應(yīng)用意識，使其利用學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識求出最值，讓他們充分感受到成功與喜悅.

二、鼓勵學(xué)生善于觀察，發(fā)現(xiàn)生活數(shù)學(xué)問題

在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師需結(jié)合實(shí)際知識點(diǎn)恰當(dāng)引入現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，既能夠?qū)⒖菰锓ξ兜臄?shù)學(xué)知識和學(xué)生數(shù)學(xué)化的生活原型有機(jī)整合，還可以更好地吸引他們的注意力，激發(fā)學(xué)生求解最值問題的探究動力和欲望.因此，高中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用題教學(xué)中，需鼓勵學(xué)生善于觀察和體驗(yàn)生活，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，讓他們積極、主動地參與到求解最值問題中，將數(shù)學(xué)知識和生活實(shí)際相聯(lián)系，并自覺接納數(shù)學(xué)知識.

比如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)過程中，教師設(shè)置應(yīng)用題：如圖所示，游客從某景區(qū)的景點(diǎn)A處下山到C處有兩個路線可選擇，一種是沿直線直接步行至C處，路程為1 260米，另外一種是先乘坐纜車至B處，在沿直線步行至C處.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度是50米/分鐘，出發(fā)2分鐘，乙從A乘坐纜車至B處，速度是130米/分鐘，且在B處停留1分鐘，之后再勻速步行至C處.其中cosA=1213，cosC=35，求乙出發(fā)多少分鐘之后在纜車上和甲的距離最短？解析：設(shè)乙出發(fā)x分鐘后，甲、乙的距離為y，則有y2=（130x）2+（100+50x）2-2×130x×（100+50x）×1213，即y2=200（37x2-70x+50）.又因0≤x≤1 040130，即0≤x≤8，所以x=3537時(shí)，也就是乙出發(fā)3537分鐘后，和甲的距離最短.

上述案例教師將三角函數(shù)知識和生活中的行程問題相結(jié)合，使學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識和生活之間的關(guān)聯(lián)性，培養(yǎng)他們善于發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學(xué)問題的意識，且求最值能力也得以鍛煉.

三、創(chuàng)設(shè)良好教學(xué)情境，學(xué)生主動求解最值

在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題最值問題教學(xué)中，為改善課堂教學(xué)效率，教師需讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生一定的興趣，這是學(xué)習(xí)好最值問題的關(guān)鍵.所以，高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)為學(xué)生營造一個寬松自由、輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，使其心理得以保障，并隨時(shí)隨刻鼓勵他們，讓學(xué)生能夠大膽提出個人對應(yīng)用題最值問題的想法與見解，幫助他們養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，且有助于學(xué)習(xí)效率的提高和應(yīng)用意識的改善.

舉個例子，房地產(chǎn)是一個社會熱點(diǎn)，教師可設(shè)置應(yīng)用題：為穩(wěn)定房價(jià)，某市政府決定建造一批保障房，計(jì)劃花費(fèi)1 600萬元購買一塊地皮，建造10幢樓房，層數(shù)一樣，每層建筑面積都是1 000平方米，建筑費(fèi)用和樓層有關(guān)，第x層樓房每平方米的建筑費(fèi)用是（kx+800）元，（k為常數(shù)）.經(jīng)測算，假如每幢樓高5層，該保障房每平方米的平均綜合費(fèi)用是1 270元.求k的值;將費(fèi)用降至最低，每幢樓是多少層？每平方米的平均綜合費(fèi)用是多少？對k的值學(xué)生能夠輕松求出是50，然后設(shè)每幢樓為n（n∈N+）層時(shí)，每平方米的平均綜合費(fèi)用是f（n），則f（n）=16 000 000+[（50+800）+…+（50n+800）]×1 000×101 000×10×n，1 600n+25n+825≥21 600×25+825=1 255，當(dāng)且僅當(dāng)1 600n=25n，即n=8時(shí)等號成立，也就是樓層為8層，費(fèi)用是1 255元.

這樣教師利用學(xué)生熟悉的房地產(chǎn)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，他們將會主動參與到應(yīng)用題的最值問題求解中，以積極的心態(tài)解答應(yīng)用題，從而提高解題效率，進(jìn)一步提升運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.

總之，在高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，教師需格外關(guān)注最值問題的教學(xué)，利用多元化的教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)求應(yīng)用題最值的積極性與興趣，增強(qiáng)他們的知識理解能力與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，并提升學(xué)生的文字信息轉(zhuǎn)變能力與推理變形能力，最終提高他們解決實(shí)際問題的水平.