試談建構(gòu)高中數(shù)學(xué)文化教育課堂

陳小勇

【摘要】數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值”，這就要求我們將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動與數(shù)學(xué)文化教育有機(jī)地結(jié)合起來.特別是注意挖掘數(shù)學(xué)教材中豐富的數(shù)學(xué)文化素材，并在數(shù)學(xué)概念引入、數(shù)學(xué)理論建構(gòu)、數(shù)學(xué)知識應(yīng)用、體驗中滲透數(shù)學(xué)文化教育，打造數(shù)學(xué)文化教育課堂.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué);文化;教育;課堂

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容是廣泛的、博大的、精深的，數(shù)學(xué)文化的教育意義是十分豐富的、巨大的.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中明確提出高中數(shù)學(xué)課程要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值的基本理念，要貫徹這一理念，就要求我們將課堂教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動與數(shù)學(xué)文化教育有機(jī)地結(jié)合起來.如何提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)文化教育的實效性，關(guān)鍵在于教師必須具有文化教育意識和高超的教育機(jī)智，適時地把握數(shù)學(xué)文化教育的契機(jī).筆者根據(jù)自己的教學(xué)實踐，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化教育.

一、在數(shù)學(xué)概念引入時，注重知識的發(fā)生發(fā)展過程，幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀

數(shù)學(xué)觀是人們對數(shù)學(xué)的基本看法的總和，是對數(shù)學(xué)的多角度、全方位的透視.包括對數(shù)學(xué)的事實、內(nèi)容、方法的認(rèn)識以及對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值和美學(xué)價值的認(rèn)識.

在引入新課教學(xué)中，通過恰當(dāng)介紹數(shù)學(xué)史或中外數(shù)學(xué)家的故事，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)理論的產(chǎn)生與發(fā)展過程，從而形成正確的數(shù)學(xué)觀.

案例1?“數(shù)系的擴(kuò)充及其復(fù)數(shù)的引入”的情境：

（1）讓學(xué)生回顧前幾次數(shù)集的擴(kuò)充過程，引導(dǎo)學(xué)生思考：

為了計數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)，為了測量等需要產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，為了刻畫具有相反意義的量產(chǎn)生了負(fù)數(shù)，為解決度量正方形對角線長的問題產(chǎn)生了無理數(shù)，等等.數(shù)系因生產(chǎn)和科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充，而每一次擴(kuò)充也是數(shù)學(xué)自身的需要.

數(shù)集的擴(kuò)充發(fā)展，新的數(shù)集都是在原來數(shù)集的基礎(chǔ)上“添加”了一種新的數(shù)得來的，但原有的運算及其性質(zhì)仍然適用，同時解決了原來數(shù)集中不是總可以解決的矛盾.那么實數(shù)集是不是很完美了呢？

（2）提出一個古算題，讓學(xué)生重訪數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的偉大時刻：

16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家卡丹在《重要的藝術(shù)》中討論了這樣一個問題：將10分成兩部分，使兩者的乘積等于40.求解的過程令他困惑，甚至感到有些恐慌，你知道其中的原因嗎？

學(xué)生都在思考解答這道題，通常設(shè)其中的一部分為x，列出方程x（10-x）=40，但這個方程無實數(shù)解.

師：由此可見，在實數(shù)集中，我們面臨某些判別式小于0時的一元二次方程無實數(shù)解的問題，即負(fù)數(shù)開平方?jīng)]有意義，在常人看來問題可到此為止.在很長的時間內(nèi)，數(shù)學(xué)家們也沒有解決這一棘手的問題，還阻礙了人們對三次方程、四次方程……的研究.16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家塔爾塔里亞卻給出了這類問題的解決方案.（給學(xué)生又一次認(rèn)知沖突）

接著簡述了歷史上16世紀(jì)的意大利苦難少年塔爾塔里亞（原意為“口吃者”），戰(zhàn)亂中失去了父親，死里逃生，家里很窮，上不起學(xué)，但通過自己的努力和才智成為一名有才華的數(shù)學(xué)家，是他將負(fù)數(shù)開方得到的數(shù)向?qū)崝?shù)一樣進(jìn)行運算，得到了三次方程的公式解法，并被卡當(dāng)公布于世.卡當(dāng)將上述方程的答案寫成5+-15和5--15.這引起了世界的轟動，許多數(shù)學(xué)家都認(rèn)為這是虛構(gòu)的，不可思議的.

二、在建構(gòu)數(shù)學(xué)理論時，注重展現(xiàn)給學(xué)生理性思考的范式，讓學(xué)生樹立起數(shù)學(xué)理性的文化信念

數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)培養(yǎng)理性思維的一個主要途徑.數(shù)學(xué)理性內(nèi)涵是人們在依靠思維能力對感性材料進(jìn)行一系列抽象、概括、分析和綜合，形成概念、判斷或推理的認(rèn)識過程中反映出來的，重視理性認(rèn)識活動，以尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系的精神.它表現(xiàn)為一種信念，表現(xiàn)為對真理的追求，表現(xiàn)為一種基于事實的，正確合乎邏輯的推理形式.數(shù)學(xué)課堂建構(gòu)數(shù)學(xué)理論，是我們培養(yǎng)學(xué)生理性思維的良好契機(jī).

案例2?“秦九韶算法”（人教版必修3“算法初步”1.3節(jié)“算法案例”）教學(xué)實錄：

學(xué)生活動提出了一般的解決方案，15次乘法運算，5次加法運算.

教師點評：上述算法的優(yōu)點是簡單、易懂;缺點是不通用，不能解決任意多項式的求值問題，而且計算量比較大，效率不高.

問：能否改進(jìn)算法，找出更高效的算法？

（2）啟發(fā)誘導(dǎo)，探究交流：

師：若將x的值代入變形后的式子中，那么求值的計算過程是怎樣的？結(jié)果是什么？并統(tǒng)計所做的計算的種類及計算次數(shù).

生：從內(nèi)到外逐步算出結(jié)果2 677.（具體過程可列表，略）共做了5次乘法，5次加法運算.

師：從上述探索過程中，你能發(fā)現(xiàn)求多項式值的一般意義的算法嗎？（意圖：引導(dǎo)學(xué)生運用類比推理，自覺理解秦九韶算法）

生：將變形前x的第一個系數(shù)乘x的值，加上變形前第二個系數(shù)，得到一個新的系數(shù);將此系數(shù)再乘x的值，再加上變形前第三個系數(shù)，又得到一個新的系數(shù);繼續(xù)對新系數(shù)做上面的變換直到與變形前的最后一個系數(shù)相加，得到一個新的系數(shù)為止，這個系數(shù)即為所求的多項式的值.

（3）歸納概括，理論提升

師：我們剛才探討出來的求多項式值的方法就是先將一個n次多項式

求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值.即求n次多項式的值轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值，共進(jìn)行了n次乘法、n次加法運算.這種方法稱為秦九韶算法，是由我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶在13世紀(jì)發(fā)明的（簡單介紹秦九韶的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)）.直到當(dāng)今世界，這種算法仍是多項式求值比較先進(jìn)的算法.

三、在數(shù)學(xué)應(yīng)用時，注重樹立和強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的文化品位

數(shù)學(xué)所研究的對象并不全是客觀現(xiàn)實中的事物，大多是抽象思維的產(chǎn)物，但數(shù)學(xué)應(yīng)用的觸角很容易延伸到社會生活的各個領(lǐng)域.實際上，從數(shù)學(xué)文化的角度，我們是比較容易認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用價值的.因此，我們在數(shù)學(xué)應(yīng)用時，應(yīng)注意選取典型問題，將數(shù)學(xué)知識與相關(guān)生活情境的融合，通過具體實例展示，讓學(xué)生直觀地感受到數(shù)學(xué)的這種巨大的應(yīng)用價值，樹立和強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.

案例3?在“等比數(shù)列前n項和”一課中可選用如下典型問題：

在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增;共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈盞.

解析?由題意，這是一個公比q=2的等比數(shù)列問題.設(shè)塔的頂層燈數(shù)為a1盞.

由等比數(shù)列的前n項和公式可得

這里用古算詩詞傳遞著數(shù)學(xué)問題的信息，是反映數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律的一種文學(xué)浪漫形式，既使枯燥的數(shù)學(xué)問題變得有趣，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用性，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模思想.使學(xué)生在數(shù)學(xué)文化熏陶的過程中，樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，從而體會數(shù)學(xué)的文化品位，體察社會文化與數(shù)學(xué)文化之間的互動.

四、在課堂體驗過程中，注重從文化的角度審視數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生對美的鑒賞能力

中學(xué)數(shù)學(xué)幾乎無處不有美，許多數(shù)量及其之間復(fù)雜的關(guān)系，可以歸納為簡潔明了的數(shù)學(xué)公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美;數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論、幾何圖形中存在很多對等的部分，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美;數(shù)量的統(tǒng)一，空間的協(xié)調(diào)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美;準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)定義、嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)內(nèi)容體系的協(xié)調(diào)完備等體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美……從文化的角度來看，數(shù)學(xué)美是人類一種理性的審美心智活動，在更高的層次和更豐富的內(nèi)涵上發(fā)展了美的文化.

案例4?在“橢圓的幾何性質(zhì)”一課中選用2008年湖北高考題：

如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：

本例以“嫦娥一號”衛(wèi)星為背景，抽象出一條對稱軸、一個焦點和一個頂點的兩個橢圓間的幾何性質(zhì)，并采用數(shù)形結(jié)合的方式構(gòu)筑成題，題中所給的有關(guān)橢圓基本量的四個式子，形式上采用加、減、乘、除四則運算，并結(jié)合相等與不等關(guān)系組合而成，搭配對稱和諧，富有數(shù)學(xué)美感，這類問題對引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教育，理論聯(lián)系實際，關(guān)注科普知識，重視數(shù)學(xué)文化，有著非常重要的導(dǎo)向作用.

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)文化素材，數(shù)學(xué)教學(xué)只有通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化教育方可使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)豐富的方法、深邃的思想、高貴的精神和品格.我們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)中都應(yīng)滲透數(shù)學(xué)文化的自覺性，并把握滲透數(shù)學(xué)文化的可行性，弘揚數(shù)學(xué)的文化教育功能，全面提高學(xué)生的文化素素.

【參考文獻(xiàn)】

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