一種基于二階錐規(guī)劃的MTD濾波器組設(shè)計(jì)算法

賈可新，張茹斌

(華東電子工程研究所 孔徑陣列與空間探測(cè)安徽重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230088)

0 引 言

在雷達(dá)監(jiān)視環(huán)境中，雷達(dá)接收到的外界信號(hào)既包括運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)，也包括由地面物體、云雨、海浪、人為釋放箔條等物體散射生成的各種雜波信號(hào)。在實(shí)際環(huán)境中接收到各種雜波的功率往往比目標(biāo)回波信號(hào)強(qiáng)得多。這些雜波信號(hào)將對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)能力產(chǎn)生嚴(yán)重影響。因此，雷達(dá)信號(hào)處理必須根據(jù)雜波特性自適應(yīng)抑制雜波，盡可能消除雜波對(duì)目標(biāo)檢測(cè)的影響。[1-4]

自適應(yīng)雜波抑制采用的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(MTD)技術(shù)主要是根據(jù)雜波的多普勒頻率變化特性，通過合理設(shè)計(jì)多普勒濾波器組來抑制各種雜波。該技術(shù)可極大提高雷達(dá)在復(fù)雜雜波環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)能力。目前，MTD多普勒濾波器組實(shí)現(xiàn)方法主要包括FFT濾波器組和有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器組方法。與基于FFT的多普勒濾波器組相比，F(xiàn)IR型多普勒濾波器組在抑制零頻附近的雜波時(shí)更加靈活，其頻率響應(yīng)能在零頻附近靈活形成滿足指定帶寬的較深零陷。

為了在零頻附近靈活形成滿足要求的零陷，文獻(xiàn)[5]將陣列方向圖數(shù)字綜合算法[6-7]應(yīng)用到MTD濾波器設(shè)計(jì)中，給出了一種自適應(yīng)迭代MTD濾波器設(shè)計(jì)算法。該算法需要已知雜波的協(xié)方差矩陣，且假設(shè)雜波具有高斯型功率譜。借鑒文獻(xiàn)[6-7]的處理思想，文獻(xiàn)[8]提出了一種基于最大信雜比準(zhǔn)則的MTD濾波器設(shè)計(jì)算法。該方法無需已知雜波功率譜，通過迭代運(yùn)算可獲得滿足最大信雜比要求的最佳濾波器系數(shù)，但對(duì)調(diào)節(jié)因子和初始阻帶衰減值比較敏感。若初始參數(shù)選擇不合理，容易導(dǎo)致算法不收斂。為改善文獻(xiàn)[8]中算法的穩(wěn)健性，文獻(xiàn)[9]提出了一種改進(jìn)型MTD濾波器設(shè)計(jì)算法，降低了對(duì)調(diào)節(jié)因子和初始阻帶衰減值的依賴性。文獻(xiàn)[9]采用的迭代算法以濾波器實(shí)際阻帶衰減不大于期望阻帶衰減作為迭代收斂條件。在調(diào)節(jié)因子和初始阻帶衰減及步進(jìn)選擇不合適時(shí)，這一迭代條件會(huì)導(dǎo)致算法出現(xiàn)過收斂現(xiàn)象，即在某些副瓣的極大值等于期望衰減值、其他副瓣的極大值小于期望衰減值時(shí)停止迭代。當(dāng)算法出現(xiàn)過收斂現(xiàn)象時(shí)，文獻(xiàn)[9]給出的濾波器系數(shù)將帶來額外的加權(quán)損失。

為避免算法出現(xiàn)過收斂現(xiàn)象，降低濾波器的加權(quán)損失，本文提出了一種基于二階錐規(guī)劃的MTD濾波器組設(shè)計(jì)算法。相比于文獻(xiàn)[9]的算法，所提算法無需設(shè)置調(diào)節(jié)因子，無需迭代更新初始阻帶衰減值，收斂時(shí)的濾波器所有副瓣極大值均等于或近似等于期望衰減值，降低了濾波器的加權(quán)損失。

1 自適應(yīng)MTD濾波器設(shè)計(jì)算法

常規(guī)自適應(yīng)MTD濾波器設(shè)計(jì)方法通常需要已知雜波的統(tǒng)計(jì)特性，并根據(jù)自適應(yīng)濾波器的原理計(jì)算FIR濾波器的系數(shù)。設(shè)FIR濾波器的通帶中心頻率為ωi，則FIR濾波器的系數(shù)為

(1)

為改善常規(guī)自適應(yīng)MTD濾波器設(shè)計(jì)方法的性能，文獻(xiàn)[9]給出了一種迭代自適應(yīng)MTD濾波器設(shè)計(jì)方法。該方法不需要已知雜波統(tǒng)計(jì)特性，而是將雜波建模為均勻分布的許多窄帶雜波信號(hào)。為了能夠自動(dòng)控制雜波處零陷深度和副瓣電平，算法在每次迭代結(jié)束都與預(yù)先設(shè)置的濾波器期望頻率響應(yīng)d(ω)進(jìn)行比較，若未達(dá)到要求則獨(dú)立調(diào)節(jié)各窄帶雜波信號(hào)的功率值，重新進(jìn)行迭代。

若G(ωm,k)為第k次迭代得到的濾波器頻譜，Gmax(k)為相應(yīng)的通帶范圍內(nèi)的最大值，則窄帶雜波功率由第k次到第k+1次調(diào)節(jié)時(shí)的迭代公式為

(2)

(3)

(4)

其中，rm(k)=Gmax(k)/d(ωm)，Δm(k)=G(ωm,k)-rm(k)，η為調(diào)節(jié)因子。第k次調(diào)節(jié)的濾波器系數(shù)為

(5)

前述迭代MTD濾波器設(shè)計(jì)算法以濾波器實(shí)際阻帶衰減不大于期望阻帶衰減作為迭代收斂條件。當(dāng)調(diào)節(jié)因子和初始阻帶衰減及步進(jìn)選擇不合適時(shí)，算法也會(huì)出現(xiàn)過收斂現(xiàn)象，即在濾波器阻帶范圍內(nèi)某些副瓣的極大值等于或近似等于期望衰減值，其他副瓣的極大值小于期望衰減值時(shí)停止迭代。當(dāng)算法出現(xiàn)過收斂現(xiàn)象時(shí)，濾波器系數(shù)將帶來額外的加權(quán)損失。

2 基于二階錐規(guī)劃的MTD濾波器設(shè)計(jì)算法

為避免算法出現(xiàn)過收斂現(xiàn)象，降低濾波器的加權(quán)損失，本節(jié)給出了一種基于二階錐規(guī)劃的MTD濾波器組設(shè)計(jì)算法。相比于前述MTD濾波器組設(shè)計(jì)方法，所提算法無需設(shè)置調(diào)節(jié)因子、無需迭代更新初始阻帶衰減值，收斂時(shí)的濾波器阻帶范圍內(nèi)的所有副瓣的極大值均等于或近似等于期望衰減值，降低了濾波器的加權(quán)損失。

設(shè)N階MTD濾波器的期望阻帶衰減為D(ω)dB，相應(yīng)的實(shí)際值為d(ω)=10D(ω)/20，MTD濾波器的系數(shù)矢量可表示為

(6)

則滿足期望阻帶衰減要求的MTD濾波器系數(shù)可通過如下優(yōu)化問題求得

(7)

其中，‖·‖2表示2-范數(shù)，a(ω)=[1ejω…ej(N-1)ω]T，ω0為MTD濾波器的中心頻率，Ω0為MTD濾波器的阻帶頻率范圍。

引入輔助變量t，前述優(yōu)化問題可改寫為

(8)

將阻帶頻率范圍離散化為P個(gè)頻點(diǎn)ω1,ω2,…,ωP，公式(8)可近似表示為

(9)

(10)

對(duì)于約束條件wHa(ω0)=1，可用等式約束Fx=g表示，即

(11)

(12)

對(duì)于約束條件|wHa(ωi)|≤d(ωi)，i=1,2,…,P，可用

(13)

進(jìn)行重新表示，即要求

di=d(ωi),fi=0(2N+1)×1

(14)

給定濾波器的中心頻率、阻帶頻率范圍內(nèi)的離散頻點(diǎn)和期望阻帶衰減值，根據(jù)前述約束條件，通過求解公式(10)的二階錐規(guī)劃問題可獲得MTD濾波器系數(shù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)將通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法的有效性。設(shè)MTD濾波器的階數(shù)為12，濾波器總個(gè)數(shù)為13，零頻附近4個(gè)濾波器的阻帶衰減-35 dB，剩余9個(gè)濾波器的阻帶衰減-35 dB，在零頻附近歸一化頻率寬度0.05內(nèi)零陷深度低于-60 dB。本實(shí)驗(yàn)僅考慮需在零頻附近形成零陷的某些濾波器的設(shè)計(jì)。

采用常規(guī)自適應(yīng)MTD濾波設(shè)計(jì)算法，假設(shè)雜波的功率譜密度為高斯譜，窗函數(shù)為切比雪夫窗。令歸一化中心頻率等于0.2283。通過人工調(diào)節(jié)窗函數(shù)的阻帶電平和雜波功率，其頻率響應(yīng)如圖1(a)所示。該濾波器的加權(quán)損失為1.2956 dB。將中心頻率設(shè)置為0.45，重新調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)，其頻率響應(yīng)如圖1(b)所示。該濾波器的加權(quán)損失為1.1656 dB。由圖1可知，常規(guī)自適應(yīng)MTD濾波器設(shè)計(jì)算法可獲得滿足期望頻率響應(yīng)要求的濾波器，但阻帶電平和雜波功率需要人工反復(fù)調(diào)節(jié)，無法自動(dòng)、準(zhǔn)確地完成相關(guān)控制參數(shù)的調(diào)節(jié)。另外，所設(shè)計(jì)的濾波器阻帶范圍內(nèi)僅有部分副瓣的極大值等于或近似等于期望阻帶衰減要求，其他副瓣的極大值小于期望阻帶衰減要求。

采用文獻(xiàn)[9]給出的迭代MTD濾波設(shè)計(jì)算法，窄帶雜波個(gè)數(shù)設(shè)置為128，算法迭代次數(shù)為100。令歸一化中心頻率等于0.2283，調(diào)節(jié)因子η=1，設(shè)置初始阻帶衰減值為-37 dB，逐次增加衰減值的步進(jìn)為1 dB，經(jīng)100次迭代，其頻率響應(yīng)如圖2(a)所示。該濾波器的加權(quán)損失為1.2617 dB。保持調(diào)節(jié)因子和初始阻帶衰減不變，將歸一化中心頻率設(shè)置為0.45，其頻率響應(yīng)如圖2(b)所示。該濾波器的加權(quán)損失為1.1421 dB。由圖2可知，文獻(xiàn)[9]給出的迭代MTD濾波器設(shè)計(jì)算法可自動(dòng)完成相關(guān)控制參數(shù)的調(diào)節(jié)，濾波器加權(quán)損失小于常規(guī)自適應(yīng)MTD設(shè)計(jì)方法，但在算法收斂后阻帶范圍內(nèi)同樣僅有部分副瓣的極大值等于或近似等于期望阻帶衰減要求，其他副瓣的極大值小于期望阻帶衰減要求。

圖1 不同中心頻點(diǎn)處常規(guī)算法的設(shè)計(jì)結(jié)果

圖2 不同中心頻點(diǎn)處迭代算法的設(shè)計(jì)結(jié)果

采用本文提出的二次規(guī)劃MTD濾波設(shè)計(jì)算法。取歸一化中心頻率等于0.2283，阻帶范圍內(nèi)的離散頻點(diǎn)個(gè)數(shù)為128。經(jīng)優(yōu)化計(jì)算，其頻率響應(yīng)如圖3(a)所示。該濾波器的加權(quán)損失為1.194 dB。優(yōu)化條件不變，將歸一化中心頻率改為0.45，其頻率響應(yīng)如圖3(b)所示。該濾波器也滿足要求，其加權(quán)損失為1.117 dB。由圖3可知，所提的二次規(guī)劃MTD濾波器設(shè)計(jì)算法在算法收斂后阻帶范圍內(nèi)所有副瓣的極大值均等于或近似等于期望阻帶衰減要求，濾波器的加權(quán)損失小于前述迭代算法。

4 結(jié)束語

為改善濾波器設(shè)計(jì)算法的收斂性能，本文提出了一種基于二階錐規(guī)劃的MTD濾波器設(shè)計(jì)算法。該算法通過將濾波器設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)基于二階錐規(guī)劃的凸優(yōu)化問題，可獲得滿足期望阻帶衰減的最優(yōu)濾波器系數(shù)。相比于常規(guī)或迭代MTD算法，所提算法不需要人工設(shè)置調(diào)節(jié)因子、初始阻帶衰減值等參數(shù)，在阻帶范圍內(nèi)所有副瓣的極大值均等于期望阻帶衰減要求，不會(huì)出現(xiàn)過收斂現(xiàn)象，降低了濾波器系數(shù)的加權(quán)損失。因此，本文所提算法更具有實(shí)用價(jià)值。