乒乓球反彈軌跡的計(jì)算機(jī)仿真研究

陳海輝

摘? 要：隨著世界經(jīng)濟(jì)和科技的快速發(fā)展，人們的日常生活條件大大提高，并且開始重視運(yùn)動(dòng)鍛煉，而作為國(guó)際奧林匹克運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一的乒乓球，更是備受全世界關(guān)注，我國(guó)則在乒乓球運(yùn)動(dòng)上深有造詣，還是全世界乒乓球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的佼佼者。雖然乒乓球體積小，看似簡(jiǎn)單，但其實(shí)大有學(xué)問(wèn)，不僅要顧慮到乒乓球和球拍，還要考慮到乒乓球桌的表面環(huán)境。乒乓球自身的運(yùn)動(dòng)可以歸為自由落體運(yùn)動(dòng)和彈性碰撞運(yùn)動(dòng)這兩類物理學(xué)基本運(yùn)動(dòng)模式，如果僅僅考慮乒乓球體運(yùn)動(dòng)還算簡(jiǎn)單，可以運(yùn)用物理學(xué)運(yùn)動(dòng)方程解決，但在進(jìn)行乒乓球?qū)Υ蜻\(yùn)動(dòng)時(shí)，乒乓球桌面也會(huì)發(fā)生振動(dòng)，使得乒乓球體運(yùn)動(dòng)多了變量因素。由于桌面振動(dòng)因素對(duì)乒乓球體的彈跳運(yùn)動(dòng)影響明顯，所以就需要建立桌面振動(dòng)變量因素，并列舉圖表，清晰表述在桌面振動(dòng)因素變化下，乒乓球體的運(yùn)動(dòng)彈跳速度與時(shí)間的聯(lián)系，乒乓球體的運(yùn)動(dòng)彈跳高度與運(yùn)動(dòng)彈跳次數(shù)的聯(lián)系。編纂此文，希望給讀者一些幫助和了解。

關(guān)鍵詞：乒乓球? 反彈軌跡? 計(jì)算機(jī)仿真

中圖分類號(hào)：G846? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-2813（2019）12（c）-0021-02

在運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽對(duì)打時(shí)，運(yùn)動(dòng)員常常會(huì)觀察球體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和落下位置以及角度因素，來(lái)進(jìn)行乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡預(yù)判，乒乓球體的運(yùn)動(dòng)就是彈跳運(yùn)動(dòng)，除了其本身形狀和球拍擊打方式因素影響外，由于其乒乓球桌面在受到乒乓球碰撞時(shí)會(huì)發(fā)生形變，存在一個(gè)形變以及恢復(fù)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而乒乓球桌面的振動(dòng)幅度對(duì)乒乓球的運(yùn)動(dòng)有所干擾，因此在進(jìn)行分析預(yù)測(cè)乒乓球反彈軌跡和路程時(shí)，不能單單將乒乓球體運(yùn)動(dòng)，視為簡(jiǎn)單的自由落體運(yùn)動(dòng)和完全彈性碰撞運(yùn)動(dòng)，因此就將乒乓球桌面的振動(dòng)因素考慮在內(nèi)，計(jì)算列舉出較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪\(yùn)動(dòng)軌跡方程式，在對(duì)其進(jìn)行嚴(yán)格運(yùn)算，推出乒乓球運(yùn)動(dòng)彈跳差分方程，再得到這一系列的嚴(yán)謹(jǐn)方程后，再通過(guò)數(shù)據(jù)代入計(jì)算，得出數(shù)值，繪出圖表，即能直觀的對(duì)乒乓球反彈軌跡進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真排版，數(shù)據(jù)真實(shí)有效，誤差盡可能降到最低。

1? 乒乓球反彈軌跡行程的相關(guān)運(yùn)動(dòng)方程和差分方程

首先進(jìn)行簡(jiǎn)單假設(shè)，讓乒乓球體彈跳過(guò)程更為簡(jiǎn)單化，對(duì)于乒乓球體在擊打過(guò)程中，可以將其視為是在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)，在這一前提條件下，進(jìn)行理論驗(yàn)證。而乒乓球與乒乓球桌面之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)，將其設(shè)為b，一般b不會(huì)超過(guò)1，那么對(duì)于乒乓球桌的振動(dòng)幅度值則為bsinwt，乒乓球在最開始的時(shí)候，位于距乒乓球桌面豎直高度為H的水平面上，假設(shè)對(duì)乒乓球無(wú)施加外力，只做自由落體運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。

在進(jìn)行運(yùn)算后，就可以得出乒乓球在任何時(shí)刻下的運(yùn)動(dòng)情況，其任何時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)高度可以通過(guò)如下公式計(jì)算得出。

在上升過(guò)程中，乒乓球的上升高度為：

h=hmax-g（v/g-t）2/2 （t

在下降過(guò)程中，乒乓球的下降高度為：

h=hmax-g（t-v/g）2/2 （t>v/g）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

2? 乒乓球反彈軌跡模型設(shè)計(jì)

在研究乒乓球的反彈運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，使用數(shù)字方程并不夠清晰明了，單單看公式驗(yàn)證下來(lái)的具體數(shù)據(jù)，往往并不容易看出其內(nèi)部規(guī)律，因此就需要對(duì)這些數(shù)據(jù)信息進(jìn)行必要的解釋，最好可以通過(guò)使用上述方程得出的數(shù)據(jù)，來(lái)繪制表格關(guān)系圖，這樣能更直白地體現(xiàn)出乒乓球運(yùn)動(dòng)反彈時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，比如在乒乓球運(yùn)動(dòng)反彈時(shí)，它的反彈速度與時(shí)間的關(guān)系，還有它的彈跳高度與彈跳次數(shù)的聯(lián)系，這些都是需要進(jìn)行研究論證的。

3? 乒乓球反彈運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的優(yōu)化改進(jìn)

3.1 初速度的修正反饋

在進(jìn)行乒乓球的運(yùn)動(dòng)飛行彈跳時(shí)，基本上就只有2個(gè)力在作用，一個(gè)是其自身的重力G=mg，還有就是避免不了的摩擦運(yùn)動(dòng)阻力F=kv2，G就是乒乓球所受的重力，m是乒乓球的自身質(zhì)量，g是地球重力加速度，k則是空氣摩擦運(yùn)動(dòng)阻力系數(shù)。而在建立乒乓球反彈運(yùn)動(dòng)模型時(shí)，對(duì)數(shù)值要求苛刻，特別是對(duì)于反彈時(shí)的初始位置的速度數(shù)值非常嚴(yán)格，不能有過(guò)多誤差，否則將大大影響反彈運(yùn)動(dòng)模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

正是由于在進(jìn)行乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡預(yù)測(cè)時(shí)，建立的數(shù)據(jù)模型對(duì)起始位置要求嚴(yán)格，起始位置數(shù)值準(zhǔn)確意義巨大，所以在進(jìn)行數(shù)據(jù)收集時(shí)需要格外重視，而在后續(xù)引用使用中，將收集到的數(shù)值數(shù)據(jù)來(lái)曲線擬合求導(dǎo)的過(guò)程中，在計(jì)算得出的速度數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度上也不可避免會(huì)出現(xiàn)偏移誤差，因此就使用根據(jù)位置的負(fù)反饋情況，來(lái)對(duì)經(jīng)過(guò)計(jì)算處理得到的速度數(shù)值進(jìn)行調(diào)整修正，保證速度數(shù)值的準(zhǔn)確程度。而具體的反饋步驟則是觀察使用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的值和收集到的樣本實(shí)例數(shù)值之間存在的差距，來(lái)形成反饋修正。在大量的理論實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理中，模型驗(yàn)證最終得出的預(yù)測(cè)數(shù)值的準(zhǔn)確程度確實(shí)大大提升。針對(duì)表1中，對(duì)于因素波動(dòng)變化下，在得到反饋修正后，得到的乒乓球估計(jì)預(yù)判位置以及偏移失誤情況，可以看出，使用反饋調(diào)節(jié)，可以減少模型預(yù)測(cè)預(yù)判乒乓球運(yùn)動(dòng)反彈軌跡的失誤情況，以及失誤誤差程度，得到的位置數(shù)值準(zhǔn)確有效。

3.2 乒乓球在反彈前初速度的計(jì)算

由上文可知，乒乓球運(yùn)動(dòng)彈跳軌跡模型預(yù)判預(yù)測(cè)位置的準(zhǔn)確度與反彈前的起始位置的速度值聯(lián)系巨大，在記錄起始位置的速度值時(shí)需要確保準(zhǔn)確程度，因此可以使用公式進(jìn)行驗(yàn)算得出反彈前的速度。在具體驗(yàn)證中，可以看出模型預(yù)測(cè)情況真實(shí)準(zhǔn)確有效。

4? OpenGL仿真情況

在進(jìn)行乒乓球反彈軌跡預(yù)測(cè)時(shí)，可以使用到相關(guān)的仿真處理軟件等，而使用到的OpenGL仿真器，在進(jìn)行乒乓球彈跳運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡位置預(yù)測(cè)的真實(shí)度非常高，可以非常真實(shí)地重現(xiàn)和預(yù)測(cè)出乒乓球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律軌跡情況。

5? 結(jié)語(yǔ)

雖然乒乓球體積小，但其實(shí)也是大有學(xué)問(wèn)的，不過(guò)由于乒乓球運(yùn)動(dòng)入門簡(jiǎn)單，是老少皆宜的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，所以乒乓球運(yùn)動(dòng)還是很受人們歡迎和喜愛(ài)的，是普通群眾最喜歡的平民運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一。而通過(guò)理論建模數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，可以發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)乒乓球比賽時(shí)，乒乓球運(yùn)動(dòng)軌跡多變，特別是在切削球結(jié)合乒乓球桌面受力振動(dòng)變形下，更是難以簡(jiǎn)單的去精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，在大數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)結(jié)合反饋系統(tǒng)調(diào)節(jié)下，才盡可能地降低了乒乓球運(yùn)動(dòng)彈跳軌跡預(yù)測(cè)的失誤和誤差。在進(jìn)行乒乓球運(yùn)動(dòng)彈跳軌跡模型預(yù)測(cè)之前，需要確保乒乓球反彈前初速度數(shù)值的準(zhǔn)確性之后，再進(jìn)行仿真驗(yàn)證模擬，確保得出的乒乓球位置坐標(biāo)的準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)

[1] 張雄偉.現(xiàn)代語(yǔ)音處理技術(shù)及應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003：253-254.

[2] 朱民雄.計(jì)算機(jī)語(yǔ)音技術(shù)[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2002：297.

[3] 楊宏偉，張?jiān)?乒乓球反彈軌跡的計(jì)算機(jī)仿真研究[J].計(jì)算機(jī)仿真，2006（3）：281-283.