離散GM(1,1)模型在服裝流行色預(yù)測中的應(yīng)用

周 捷,李 健

(西安工程大學(xué) 服裝與藝術(shù)設(shè)計學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

服裝流行色是社會心理學(xué)的產(chǎn)物,反映了人們相互之間的共同審美[1]。流行色作為一個突發(fā)性和不確定性的復(fù)雜系統(tǒng),不僅受到穿著者膚色、體型、性格和心理等內(nèi)部因素影響,還受到外部因素(包括地理位置、政治、經(jīng)濟(jì)、文化背景、科技進(jìn)步、明星效應(yīng)等)的影響,如何準(zhǔn)確量化和預(yù)測色彩成為一道難題。迄今,相當(dāng)多的學(xué)者從事服裝色彩量化預(yù)測的數(shù)學(xué)建模,主要方法有基本統(tǒng)計分析法[2-3]、回歸分析[4]、灰色理論[5-6]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-8]、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-10]等。這些研究成果為定量預(yù)測服裝流行色提供了有益的啟示,但其預(yù)測性能仍有待提高。

由于受到眾多影響因素的干擾,服裝流行色往往出現(xiàn)較大的波動,并表現(xiàn)出極大的不確定性。該系統(tǒng)可用于建模的特征數(shù)據(jù)序列較少,傳統(tǒng)統(tǒng)計方法很難做出合理的預(yù)測。在眾多方法中,灰色GM(1,1)模型[11-12]對解決數(shù)據(jù)量少、信息不確定性系統(tǒng)具有天然優(yōu)勢,可應(yīng)用于服裝流行色的預(yù)測中。但是,常規(guī)GM(1,1)模型對波動數(shù)據(jù)時間序列的預(yù)測效果并不理想,需要進(jìn)一步優(yōu)化。離散GM(1,1)模型(DGM)采用離散形式對GM(1,1)模型進(jìn)行了改進(jìn),可以看作是GM(1,1)模型的精確形式[13]?；诖?本文根據(jù)中國紡織信息中心發(fā)布的2013—2019年春夏流行色定案,以HSV色彩體系為色彩量化依據(jù),建立DGM(1,1)流行色趨勢預(yù)測模型。同時,將預(yù)測結(jié)果與常規(guī)GM(1,1)模型(EGM)、原始差分GM(1,1)模型(ODGM)和均值差分GM(1,1)模型(EDGM)進(jìn)行比較,探討GM(1,1)模型的4種基本形式及其適用范圍,旨在為合理選擇和運用灰色模型預(yù)測服裝流行色時提供參考依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

依據(jù)流行色的7年周期理論[14],以中國紡織信息中心發(fā)布的2013—2019年春夏流行色定案為研究對象,收集其對應(yīng)的CNCS(中國色彩標(biāo)準(zhǔn)體系)色彩編號。經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理,剔除了缺少色彩編號的5個金屬色和1個漸變色樣本,最終共得到260個流行色定案。

1.2 色彩量化

色彩量化一般借助色彩處理軟件實現(xiàn),取色并轉(zhuǎn)化為計算機(jī)色彩體系(RGB)。在RGB色彩體系中,R、G、B分量會被分配0～255之間的灰度值,共產(chǎn)生2563=16 581 375種顏色,極大地增加了計算的復(fù)雜性。相比而言,HSV色彩體系以色相(H)、純度(S)、明度(V)量化表征色彩,更接近于人眼視力對色彩的感知[15],因此本文采用HSV色彩體系作為色彩量化依據(jù)。

依據(jù)相關(guān)色彩理論[16],采用(6∶5∶5)非均勻量化方案進(jìn)行區(qū)間劃分,降低量化指標(biāo)的復(fù)雜度。為此,將色相(H)量化為6級,純度(S)和明度(V)分別量化5級。量化結(jié)果為

(1)

(2)

(3)

量化完成后,把色彩S、V分量映射到H軸方向,見圖1。圖1中R，G,B,Y,C，Cy,W分別表示紅色、綠色、藍(lán)色、黃色、青色、品紅色、白色等色彩值在H軸的投影分量。使3種顏色分量合成一維特征矢量[17],這樣H、S、V等3個分量就在一維矢量上分布開來。即

L=HQSQV+SQV+V

(4)

式中:QS和QV分別表示S和V的量化級數(shù)。由式(2)和式(3)可知,QS=5,QV=5,則式(4)表示為L=25H+5S+V。這意味著,本文建立了一種以H為主、V和S為輔的服裝色彩量化方法,且H、V和S的權(quán)重依次為25,5和1。由于在HSV空間,色相是色彩的基本屬性,而明度和純度影響色彩的明暗和深淺，因此,色彩值主要由H分量來決定,S和V分量對色彩整體影響較小。該方法能有效降低亮度等外部屬性的影響,為數(shù)字化色彩構(gòu)建及服裝圖像檢索提供了新思路。

圖 1 3個顏色分量投影圖

1.3 色彩轉(zhuǎn)換

為便于流行色的量化分析,需將其轉(zhuǎn)化為連續(xù)、權(quán)威、大眾化的數(shù)字色彩。通過CNCSCOLOR色彩配方數(shù)據(jù)庫和計算機(jī)HSV色彩對色卡信息進(jìn)行色彩轉(zhuǎn)換。以R、G、B分別表示紅、綠和藍(lán)色彩系統(tǒng)，H、S、V分別表示色相、純度和明度，色卡量化步驟見圖2。

圖 2 色卡量化步驟Fig.2 Step of color card quantization

RGB顏色到HSV空間的轉(zhuǎn)換公式[18]為

(6)

式中:V∈[0,1],S∈[0,1],H∈[0,360°]。

以藍(lán)色為例。在HSV色彩系統(tǒng)中,藍(lán)色系在色相上的區(qū)間為[210°,270°)。當(dāng)色相取值越靠近210°,表示色彩中的藍(lán)色因子越少,青色因子越多;反之,越靠近270°,則表示藍(lán)色因子越少,品紅色因子越多。中位數(shù)計算公式為

(7)

式中:He為中位數(shù);L為中位數(shù)組的下限;∑f/2為中位數(shù)的位次;Sm-1為中位數(shù)組的前一組對應(yīng)的累計權(quán)數(shù);fm為中位數(shù)所在組的頻數(shù);d為組距。

經(jīng)色彩轉(zhuǎn)換,得到在HSV色彩體系下的色彩值,見表1。

表 1 2013—2019年流行色色彩值

1.4 研究方法

DGM(1,1)模型是以離散形式對GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn),彌補(bǔ)了常規(guī)GM(1,1)模型預(yù)測條件的局限性,具有小樣本建模、預(yù)測精度高的優(yōu)點[19]。設(shè)服裝流行色的原始時間序列X(0)構(gòu)成非負(fù)序列,X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},DGM(1,1)模型的建立步驟和檢驗方法詳見文獻(xiàn)[20-21],在此不再贅述。

2 結(jié)果與分析

2.1 色彩特征分析

對2013—2019年服裝流行色進(jìn)行線性趨勢分析和滑動平均檢驗,得到流行色變化趨勢線和3年滑動平均曲線(見圖3)。應(yīng)用SPSS 22.0軟件統(tǒng)計色彩值數(shù)據(jù),得到6類色相的統(tǒng)計特征(見表2)。分析可得:

(1) 線性擬合趨勢顯示,服裝流行色數(shù)據(jù)的變化增加-降低的波動性顯著,但6類色彩的變化程度各異。在趨勢減少的色彩中,趨向率排序為綠色>品紅色>青色,且均大于0.1,說明這3類色彩的下降趨勢顯著;在趨勢增加的色彩中,趨向率排序為藍(lán)色>黃色>紅色,其中藍(lán)色和黃色的趨向率大于0.1,而紅色則小于0.1,說明藍(lán)色和黃色的波動較大,紅色的變化趨勢相對穩(wěn)定。

(2) 3年滑動平均曲線顯示,服裝流行色序列趨勢波動顯著,呈現(xiàn)緩慢的總體上升或下降趨勢,這與整體變化趨勢基本一致。

(a) 紅色 (b) 黃色 (c) 綠色

(d) 青色 (b) 藍(lán)色 (c) 品紅色圖 3 2013—2019年6類色彩變化趨勢Fig.3 Six color trends from 2013 to 2019

(3) 定案中變異系數(shù)黃色>紅色>青色>綠色>品紅色>藍(lán)色,說明黃色的離散程度最顯著,藍(lán)色波動幅度最小,證實了圖3中色彩的變化趨勢。

表 2 2013—2019年6類色彩的統(tǒng)計特征

2.2 DGM(1,1)模型建立

以2013—2019年服裝流行色值(見表1)為原始序列輸入,以DGM(1,1)模型的服裝流行色值為輸出,并比較仿真值與實際值的誤差。由于原始序列至少需要4個數(shù)據(jù)[22],表1中綠色出現(xiàn)的隨機(jī)性強(qiáng),不適合進(jìn)行灰色建模,故剔除。以藍(lán)色為例,闡述DGM(1,1)模型的建立過程。

由原始序列x(0)(k)=(116.5, 112.5, 118, 113, 111, 118, 118),做1次累加(AGO)生成數(shù)列

x(1)(k)= (116.500,229.000,347.000,460.000,

571.000,689.000,807.000)

經(jīng)計算,得到參數(shù):β1=1.006,β2=43.858，系數(shù)x(0)(1)(β1-1)+β2=113.285。

離散GM(1,1)模型的時間響應(yīng)序列為

115.439,116.166,116.897)

2.3 模型檢驗

表 3 基于DGM(1,1)模型的藍(lán)色流行色值檢驗

表3顯示,DGM(1,1)模型平均相對誤差為2.011%,均方差比值C為0.444 54,小誤差概率P大于95%。對比預(yù)測精度檢驗等級[23]可知,DGM(1,1)模型的精度等級為一級,即擬合效果較好,適用于服裝流行色預(yù)測。

2.4 模型應(yīng)用

采用DGM(1,1)模型對2020年色彩數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果見表4。由表4可以看出：

(1) 以2013—2019年序列進(jìn)行建模,除綠色不滿足建模條件,其余色彩均符合精度要求;

(2) 2020年紅色、黃色將與色彩中位數(shù)持平,青色和藍(lán)色將略高于色彩中位數(shù),而品紅色將略低于色彩中位數(shù);

(3) 經(jīng)與歷年色彩數(shù)據(jù)對比,色彩均符合往年波動幅度范圍,驗證了DGM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果的合理性;

(4) 與2019年相比,2020年紅色和青色將會出現(xiàn)穩(wěn)定增多趨勢,而黃色、藍(lán)色和品紅色將出現(xiàn)小幅度減少趨勢。

表 4 DGM(1,1)模型對2020年色彩值預(yù)測結(jié)果

3 討 論

GM(1,1)模型是最為常見的一種灰色預(yù)測模型,在動態(tài)非線性變化的系統(tǒng)中擬合度高,預(yù)測效果較好?，F(xiàn)有研究一般側(cè)重于常規(guī)GM(1,1)模型的預(yù)測精度[24-25],而對于GM(1,1)模型的4種基本形式及其適用范圍,并未深入研究。為探討服裝流行色的最優(yōu)預(yù)測模型,將DGM(1,1)模型的預(yù)測結(jié)果與GM(1,1)、ODGM(1,1)、EDGM(1,1)模型對比分析。以4種不同序列類型的GM(1,1)模型擬合2013—2019年春夏流行色定案,結(jié)果見表5。

表 5 4種GM(1,1)模型擬合分析

表 5(續(xù)) 4種GM(1,1)模型擬合分析

注:EGM、ODGM、EDGM、DGM分別表示GM(1,1)、ODGM(1,1)、EDGM(1,1)、DGM(1,1)模型預(yù)測值

從表5模型的擬合結(jié)果,計算得GM(1,1)、ODGM(1,1)、EDGM(1,1)、DGM(1,1)模型的平均相對誤差依次為9.622%,4.497%,4.495%和4.493%,說明這4種模型預(yù)測精度均在90%以上,體現(xiàn)了灰色理論在小樣本數(shù)據(jù)預(yù)測方面的優(yōu)勢。其中,DGM(1,1)模型的平均相對誤差最小,模型精度等級為優(yōu)秀;GM(1,1)模型的平均相對誤差最大,精度等級為合格;ODGM(1,1)和EDGM(1,1)模型的平均相對誤差介于兩者中間,且與DGM(1,1)模型非常接近,模型精度等級同樣達(dá)到優(yōu)秀?？梢姡?/p>

(1) DGM(1,1)預(yù)測模型與另外3種模型相比,曲線擬合度理想,模型精度為優(yōu),可作為服裝流行色的預(yù)測模型;

(2) 對于接近齊次指數(shù)序列的非指數(shù)序列和振蕩序列,應(yīng)優(yōu)先選擇DGM(1,1)模型、ODGM(1,1)模型或EDGM(1,1)模型;

(3) 常規(guī)GM(1,1)模型對黃色、青色、藍(lán)色和品紅色的預(yù)測性能與另外3種離散模型接近,說明GM(1,1)模型也可以對近似呈指數(shù)變化的時間序列建模。

為了更深入地研究4種GM(1,1)模型的預(yù)測穩(wěn)定性,計算模型實際值與預(yù)測值之間的誤差。4種模型的殘差值曲線如圖4所示。

(a) 紅色 (b) 黃色 (c) 青色

(d) 藍(lán)色 (e) 品紅色圖 4 不同色彩的4種模型殘差值曲線Fig.4 Residual curves of four models with different colors

觀察圖4可知,紅色中GM(1,1)的殘差值顯著高于另外3種GM(1,1)模型,青色中GM(1,1)的殘差值個別數(shù)據(jù)高于另外3種模型,黃色、藍(lán)色、品紅色中4種模型的殘差值曲線幾乎重合。說明常規(guī) GM(1,1)對具有齊次指數(shù)數(shù)據(jù)序列的預(yù)測效果較好,但對波動性較大的數(shù)據(jù)擬合精度較差。此外,隨著時間的推移,紅色中4種模型的預(yù)測值較大幅度偏離實際值,可知紅色更適合短期預(yù)測;黃色、青色、藍(lán)色和品紅色中4種模型的殘差值隨著時間的推移而緩慢降低,說明這4種色彩預(yù)測穩(wěn)定性好,可進(jìn)行中長期預(yù)測。整體而言,DGM(1,1)模型對各種色彩的預(yù)測性能最優(yōu),最適用于服裝流行色的中長期預(yù)測。

綜上所述,DGM(1,1)模型是4種模型中的最優(yōu)預(yù)測模型,平均相對誤差僅為4.493%,精度等級為優(yōu)秀。但是,DGM(1,1)模型存在數(shù)學(xué)模型自身的局限性,只能描述數(shù)據(jù)的規(guī)律性,難以全面、準(zhǔn)確反映各種非規(guī)律性的社會因素(如經(jīng)濟(jì)、戰(zhàn)爭等)對預(yù)測指標(biāo)的影響,導(dǎo)致模型預(yù)測會出現(xiàn)較大的偏差。服裝流行色的影響因素很多,各因素之間的關(guān)系不明確,隨著時間的延長,預(yù)測精度將會降低。為了使預(yù)測結(jié)果更貼合實際情況,應(yīng)進(jìn)一步對現(xiàn)有DGM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測修正,以減弱預(yù)測不穩(wěn)定性所帶來的影響。

4 結(jié) 論

(1) DGM(1,1)模型能有效弱化波動數(shù)據(jù)時間序列的影響,預(yù)測性能優(yōu)于另外3種模型,有效提高了流行色預(yù)測精度,可為國內(nèi)相關(guān)服裝企業(yè)預(yù)測色彩趨勢信息。

(2) 常規(guī)GM(1,1)對原始數(shù)據(jù)的光滑度要求較高,對波動數(shù)據(jù)時間序列的預(yù)測效果不理想;DGM(1,1)、ODGM(1,1)、EDGM(1,1)模型均能夠精確擬合接近齊次指數(shù)序列的非指數(shù)序列和振蕩序列,這3種模型的預(yù)測性能幾乎相同。

(3) 4種灰色預(yù)測模型對紅色的預(yù)測精度都不高,且殘差值隨著時間的推移會偏離實際值,紅色適合短期預(yù)測;黃色、青色、藍(lán)色和品紅色的殘差值隨著時間的推移而趨于穩(wěn)定,說明這4類色彩的數(shù)據(jù)規(guī)律性強(qiáng),可進(jìn)行中長期預(yù)測。