適用于測井電纜傳輸?shù)姆寰纫种扑惴?/h1>
2019-03-08 03:13:02黃松濤耿春娜
石油管材與儀器 2019年1期
黃松濤，耿春娜
(中國電子科技集團公司第二十二研究所 河南 新鄉(xiāng) 453000)
0 引 言
在現(xiàn)代測井技術(shù)中電纜傳輸系統(tǒng)大部分采用OFDM調(diào)制方式[1-3]。OFDM由于各子載波的正交特性使得其頻譜效率和抗干擾能力都很出眾，但是峰均比過高卻是制約其應(yīng)用的一個重大問題。高峰均比會造成功率放大器的非線性失真，而引入大的功率回退勢必會造成放大器成本增加[4]，所以，OFDM系統(tǒng)的一個關(guān)鍵問題就是如何在盡量不影響系統(tǒng)誤碼率的情況下降低峰均比。
測井儀器復(fù)雜的使用環(huán)境使得高性能的峰均比算法難以在高溫高壓的井下簡單、快速、可靠的實現(xiàn)。因此，限幅法成為電纜遙測系統(tǒng)抑制峰均比的首選，限幅不需要傳輸額外的邊帶信息，不需要預(yù)留子載波來傳輸輔助信息，不需要在時域和頻域做復(fù)雜的變換，不需要改變接收機的結(jié)構(gòu)，同時也不會降低系統(tǒng)傳輸速率。然而，限幅由于其邊緣的不平滑，帶外輻射大的問題在實際中運用較少[5-6]。
本文提出了一種新的改進型軟限幅算法。該算法通過引入均衡系數(shù)來減少窗函數(shù)的疊加，避免了在傳統(tǒng)軟限幅中相鄰連續(xù)大峰值出現(xiàn)的距離小于限幅窗函數(shù)窗口長度一半時，在卷積過程中相鄰窗函數(shù)會發(fā)生交疊現(xiàn)象，從而造成對信號過剪切，影響系統(tǒng)性能的問題。
1 限幅技術(shù)
在OFDM系統(tǒng)中，峰均比就是一個符號周期內(nèi)的瞬時功率峰值與信號功率平均值之比，它可以表示為：
(1)
限幅(也叫剪切限幅)是一種非常直接和有效的降低峰均比技術(shù)。當(dāng)采用限幅技術(shù)來降低信號峰均比值時，信號幅度一旦超過設(shè)定門限就將被剪切，如圖1所示：
圖1 限幅原理圖
剪切函數(shù)定義如下：
(2)
其中，|x|為限幅前的信號幅度，Amax為限幅后的符號幅度。
將信號直接剪切，信號會在高出限幅門限的部分出現(xiàn)陡變，這種陡變會帶來帶外輻射和鄰道干擾，傳統(tǒng)的解決方法是時域剪切后在頻域進行濾波，以濾除帶外輻射[7]。但是一次剪切濾波很難使信號峰均比達到目標值，這樣就需要進行循環(huán)剪切濾波，使井下儀發(fā)送端復(fù)雜度升高，造成通訊系統(tǒng)不穩(wěn)定。
而軟限幅的核心在于對超過預(yù)設(shè)門限的原始信號加以補償，補償信號由超過預(yù)設(shè)門限的原始信號產(chǎn)生[8]。假設(shè)si為IFFT之后的第i符號的采樣，ci表示超過預(yù)設(shè)功率門限A的補償信號，對應(yīng)的幅度門限為A。則補償信號可定義為：
(3)
由補償信號，我們可以得到軟限幅后的信號csi為：
(4)
其中hk為軟限幅窗函數(shù)，為了使剪切后的信號盡可能的與原始信號接近，可以選擇Kaiser窗作為補償信號的窗函數(shù)。軟限幅在IFFT之后對發(fā)送信號進行補償處理，使用DSP或FPGA很容易實現(xiàn)，不增加硬件復(fù)雜度，適合在電纜遙測系統(tǒng)中使用。
軟限幅和限幅的區(qū)別如圖2所示。
圖2 軟限幅與限幅(剪切)的區(qū)別
2 改進型軟限幅技術(shù)
軟限幅技術(shù)能夠很好的改進信號不平滑現(xiàn)象，減少帶外輻射，但是當(dāng)連續(xù)出現(xiàn)多個峰值大于預(yù)設(shè)門限時，會產(chǎn)生多個補償信號。對補償信號加窗過程其實就是卷積過程，當(dāng)連續(xù)峰值出現(xiàn)的距離小于窗口長度的一半時，在卷積過程中會產(chǎn)生窗口疊加現(xiàn)象，這樣會使補償信號與窗函數(shù)的卷積和變大，造成信號畸變，嚴重時甚至可能超過原始信號，造成過剪切現(xiàn)象。
為了更方便的說明問題，假設(shè)剪切信號為c(n),原始信號為x(n)，則剪切后的信號xclip(n)為：
xclip(n)=c(n)x(n)
(5)
c(n)=1-p(n)
(6)
(7)
為了使剪切信號c(n)在邊沿部分平滑，引入新的剪切函數(shù)cpw(n)。
(8)
為了使剪切后的信號不超過預(yù)設(shè)門限A，須使cpw(n)≤c(n)：
(9)
則：
(10)
(11)
(12)
為了使剪切函數(shù)經(jīng)過加窗處理后盡可能的平滑并且前后兩個窗的交疊盡可能的少，在連續(xù)采樣點的峰值最大處分兩個窗進行平滑處理，則剪切函數(shù)可化為：
(13)
式中，wi為峰值最大處的左窗函數(shù)，wr為峰值最大處的右窗函數(shù)，左窗函數(shù)的長度Ll=mCur-mPre，右窗函數(shù)的長度Lr=mNex-mCur。
由此可知，改進型軟限幅算法流程為：
1)根據(jù)式(7)計算p(n)。
2)找出p(n)的非0值，找出連續(xù)非0值得左右邊界，在左右邊界中找出最大值，記下最大值Pmax和其對應(yīng)的位置n。
3)根據(jù)相鄰Pmax的位置算出左右窗口長度Ll和lr。
4)根據(jù)窗函數(shù)長度和β值產(chǎn)生Kaiser窗函數(shù)。
5)設(shè)置剪切函數(shù)初始值C=0。
6)對Pmax按照左右窗函數(shù)的原則進行濾波。
7)計算C=C+conv(Pmax,w)。
8)計算cpw=1-C。
9)得到xclip=cpwx。
3 仿真分析
對上述算法進行仿真，設(shè)置OFDM系統(tǒng)子載波為1 024，采用4倍過采樣，選取Kaiser窗作為窗函數(shù)，β=12，采用16 QAM星座映射進行調(diào)制，峰均比門限設(shè)為6 dB，對上述算法進行仿真，得到仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。
圖3 軟限幅算法產(chǎn)生過剪切現(xiàn)象
圖4 改進型軟限幅算法克服過剪切現(xiàn)象
由圖3可以看出，傳統(tǒng)軟限幅算法在單峰值出現(xiàn)情況下限幅效果較好，限幅后的信號能夠很好的接近原始信號，在連續(xù)大峰值時刻會顯現(xiàn)過剪切現(xiàn)象，信號嚴重失真；由圖4可知，在采用改進型軟限幅算法中，窗口函數(shù)的長度根據(jù)相鄰波峰距離D進行合適選取，一方面能夠有效的克服由于窗函數(shù)窗口函數(shù)過長產(chǎn)生的交疊現(xiàn)象，另一方面也保證窗口函數(shù)窗口長度足夠長使得限幅后的信號足夠平滑，從而克服帶外輻射。由圖5可知，改進型軟限幅算法對OFDM信號峰均比的壓制性能與傳統(tǒng)軟限幅算法相當(dāng)。
圖5 CCDF曲線
4 結(jié) 論
改進型軟限幅算法通過引入兩個長度均衡的窗函數(shù)作為限幅算法的窗函數(shù)，能有效避免窗函數(shù)交疊而產(chǎn)生的過剪切現(xiàn)象，避免信號失真，提高系統(tǒng)可靠性；通過相鄰大峰值的距離選取合適窗口長度能使限幅后的信號盡量平滑，從而克服帶外輻射。
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測井儀器復(fù)雜的使用環(huán)境使得高性能的峰均比算法難以在高溫高壓的井下簡單、快速、可靠的實現(xiàn)。因此，限幅法成為電纜遙測系統(tǒng)抑制峰均比的首選，限幅不需要傳輸額外的邊帶信息，不需要預(yù)留子載波來傳輸輔助信息，不需要在時域和頻域做復(fù)雜的變換，不需要改變接收機的結(jié)構(gòu)，同時也不會降低系統(tǒng)傳輸速率。然而，限幅由于其邊緣的不平滑，帶外輻射大的問題在實際中運用較少[5-6]。
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1 限幅技術(shù)
在OFDM系統(tǒng)中，峰均比就是一個符號周期內(nèi)的瞬時功率峰值與信號功率平均值之比，它可以表示為：
(1)
限幅(也叫剪切限幅)是一種非常直接和有效的降低峰均比技術(shù)。當(dāng)采用限幅技術(shù)來降低信號峰均比值時，信號幅度一旦超過設(shè)定門限就將被剪切，如圖1所示：
圖1 限幅原理圖
剪切函數(shù)定義如下：
(2)
其中，|x|為限幅前的信號幅度，Amax為限幅后的符號幅度。
將信號直接剪切，信號會在高出限幅門限的部分出現(xiàn)陡變，這種陡變會帶來帶外輻射和鄰道干擾，傳統(tǒng)的解決方法是時域剪切后在頻域進行濾波，以濾除帶外輻射[7]。但是一次剪切濾波很難使信號峰均比達到目標值，這樣就需要進行循環(huán)剪切濾波，使井下儀發(fā)送端復(fù)雜度升高，造成通訊系統(tǒng)不穩(wěn)定。
而軟限幅的核心在于對超過預(yù)設(shè)門限的原始信號加以補償，補償信號由超過預(yù)設(shè)門限的原始信號產(chǎn)生[8]。假設(shè)si為IFFT之后的第i符號的采樣，ci表示超過預(yù)設(shè)功率門限A的補償信號，對應(yīng)的幅度門限為A。則補償信號可定義為：
(3)
由補償信號，我們可以得到軟限幅后的信號csi為：
(4)
其中hk為軟限幅窗函數(shù)，為了使剪切后的信號盡可能的與原始信號接近，可以選擇Kaiser窗作為補償信號的窗函數(shù)。軟限幅在IFFT之后對發(fā)送信號進行補償處理，使用DSP或FPGA很容易實現(xiàn)，不增加硬件復(fù)雜度，適合在電纜遙測系統(tǒng)中使用。
軟限幅和限幅的區(qū)別如圖2所示。
圖2 軟限幅與限幅(剪切)的區(qū)別
2 改進型軟限幅技術(shù)
軟限幅技術(shù)能夠很好的改進信號不平滑現(xiàn)象，減少帶外輻射，但是當(dāng)連續(xù)出現(xiàn)多個峰值大于預(yù)設(shè)門限時，會產(chǎn)生多個補償信號。對補償信號加窗過程其實就是卷積過程，當(dāng)連續(xù)峰值出現(xiàn)的距離小于窗口長度的一半時，在卷積過程中會產(chǎn)生窗口疊加現(xiàn)象，這樣會使補償信號與窗函數(shù)的卷積和變大，造成信號畸變，嚴重時甚至可能超過原始信號，造成過剪切現(xiàn)象。
為了更方便的說明問題，假設(shè)剪切信號為c(n),原始信號為x(n)，則剪切后的信號xclip(n)為：
xclip(n)=c(n)x(n)
(5)
c(n)=1-p(n)
(6)
(7)
為了使剪切信號c(n)在邊沿部分平滑，引入新的剪切函數(shù)cpw(n)。
(8)
為了使剪切后的信號不超過預(yù)設(shè)門限A，須使cpw(n)≤c(n)：
(9)
則：
(10)
(11)
(12)
為了使剪切函數(shù)經(jīng)過加窗處理后盡可能的平滑并且前后兩個窗的交疊盡可能的少，在連續(xù)采樣點的峰值最大處分兩個窗進行平滑處理，則剪切函數(shù)可化為：
(13)
式中，wi為峰值最大處的左窗函數(shù)，wr為峰值最大處的右窗函數(shù)，左窗函數(shù)的長度Ll=mCur-mPre，右窗函數(shù)的長度Lr=mNex-mCur。
由此可知，改進型軟限幅算法流程為：
1)根據(jù)式(7)計算p(n)。
2)找出p(n)的非0值，找出連續(xù)非0值得左右邊界，在左右邊界中找出最大值，記下最大值Pmax和其對應(yīng)的位置n。
3)根據(jù)相鄰Pmax的位置算出左右窗口長度Ll和lr。
4)根據(jù)窗函數(shù)長度和β值產(chǎn)生Kaiser窗函數(shù)。
5)設(shè)置剪切函數(shù)初始值C=0。
6)對Pmax按照左右窗函數(shù)的原則進行濾波。
7)計算C=C+conv(Pmax,w)。
8)計算cpw=1-C。
9)得到xclip=cpwx。
3 仿真分析
對上述算法進行仿真，設(shè)置OFDM系統(tǒng)子載波為1 024，采用4倍過采樣，選取Kaiser窗作為窗函數(shù)，β=12，采用16 QAM星座映射進行調(diào)制，峰均比門限設(shè)為6 dB，對上述算法進行仿真，得到仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。
圖3 軟限幅算法產(chǎn)生過剪切現(xiàn)象
圖4 改進型軟限幅算法克服過剪切現(xiàn)象
由圖3可以看出，傳統(tǒng)軟限幅算法在單峰值出現(xiàn)情況下限幅效果較好，限幅后的信號能夠很好的接近原始信號，在連續(xù)大峰值時刻會顯現(xiàn)過剪切現(xiàn)象，信號嚴重失真；由圖4可知，在采用改進型軟限幅算法中，窗口函數(shù)的長度根據(jù)相鄰波峰距離D進行合適選取，一方面能夠有效的克服由于窗函數(shù)窗口函數(shù)過長產(chǎn)生的交疊現(xiàn)象，另一方面也保證窗口函數(shù)窗口長度足夠長使得限幅后的信號足夠平滑，從而克服帶外輻射。由圖5可知，改進型軟限幅算法對OFDM信號峰均比的壓制性能與傳統(tǒng)軟限幅算法相當(dāng)。
圖5 CCDF曲線
4 結(jié) 論
改進型軟限幅算法通過引入兩個長度均衡的窗函數(shù)作為限幅算法的窗函數(shù)，能有效避免窗函數(shù)交疊而產(chǎn)生的過剪切現(xiàn)象，避免信號失真，提高系統(tǒng)可靠性；通過相鄰大峰值的距離選取合適窗口長度能使限幅后的信號盡量平滑，從而克服帶外輻射。
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